電磁場(chǎng)與電磁波第四版思考題答案

1、思考題答案2.1點(diǎn)電荷是電荷分布的一種極限情況，可將它看做一個(gè)體積很小時(shí)電荷密度很的帶電小球的機(jī)限。當(dāng)帶電 體的尺寸遠(yuǎn)小干觀察點(diǎn)至帶電體的距離時(shí)，苦電體的形狀及其在的電荷分布巳無關(guān)緊要。就可將帶電體所 帶電荷看成集中在帶電體的中心上。即將帶電體抽離為一個(gè)幾何點(diǎn)模型，稱為點(diǎn)電荷。2-2常用的電荷分布模型有體電荷、面電荷、線電荷和點(diǎn)電荷；常用的電流分布模型有體電流模型、面電 流模型和線電流模型，他們是抿據(jù)電荷和電流的密度分布來定義的。2,3點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度與距離r的平方成反比；電偶極于的電場(chǎng)後度與距離r的立方成反比。2-4 V>E = pl表明空間任意一點(diǎn)電場(chǎng)福度的散度與該處的電荷密度有關(guān)，

2、靜電荷是靜電場(chǎng)的速蚩 源。Vx = O表明靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)。2.5髙斯定題：通過一個(gè)任意丙臺(tái)曲面的電通楚奪于該面所包區(qū)的所有電雖的代數(shù)和除以與閉臺(tái)面外的電 荷無關(guān)，Hn|£-6/5= 在電場(chǎng)(電荷)分布具有某些對(duì)稱性時(shí)，可應(yīng)用高斯定律求解給定電S*0 V荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度。2.6B = 0 表明穿過任意閉臺(tái)面的磁懇應(yīng)強(qiáng)度的通宜爭(zhēng)于0,磁力線是無關(guān)尾的閉臺(tái)線，VxB = /0J表明恒定磁場(chǎng)是有旅場(chǎng)，恒定電流是產(chǎn)主恒定磁場(chǎng)的漩潟源2.7安培環(huán)路定浬：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉臺(tái)回路的線積分鋅于穿過這個(gè)環(huán)路所有電流的代教和“o倍，即B-di =“()/如果電路分布存在某種對(duì)稱性，則可用該定理求解給定電

3、流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)，矍。2.8塔電場(chǎng)的作用下出現(xiàn)電介質(zhì)的枳化現(xiàn)象，即機(jī)化電荷又產(chǎn)生附加電場(chǎng)2.9單位體積的點(diǎn)礙極矩的矢童和稱為機(jī)化5S.lt,P與扳化電荷密度的關(guān)系為 Q V>P機(jī)化強(qiáng)度P 與機(jī)化電荷面的密度 p.p = P en2.10電位移矢壁定義為5 = 0E + P = £E 其單位是庫(kù)倫/平方米(C/m2)2.11在磁場(chǎng)與磁介質(zhì)相互作用時(shí)，外磁場(chǎng)使磁介質(zhì)中的分于磁矩沿外磁場(chǎng)取向，磁介質(zhì)被磁化，被磁化的 介質(zhì)要產(chǎn)生附加磁場(chǎng)，從血使原來的磁場(chǎng)分布發(fā)生變化，磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)福度B可看做其空中傳導(dǎo)電流 產(chǎn)生的趙感應(yīng)強(qiáng)度B和磁化電流產(chǎn)主的磁感應(yīng)癘度擴(kuò) 的益加，即B = Bo+E2

4、-12單位體枳內(nèi)分于磁矩的矢重和稱為磁化淺度；磁化電流體密度與磁化福度：JM=VxM 磁化電流面密度與磁化強(qiáng)度：Aw =A7xen2.13磁場(chǎng)強(qiáng)度定義為： H = 互 _厲 國(guó)際單位之中，單位是安j§/(A/m)ZA)2.14均勻媒質(zhì)是指介電常敵 乩或磁介質(zhì)磁導(dǎo)率 仏如處相等，不是空間坐標(biāo)的函數(shù)。非均勻媒質(zhì)是指介電 常數(shù) 成逋介質(zhì)的磁導(dǎo)率 農(nóng)空間坐標(biāo)的棟楚函敵，線性媒質(zhì)是 £ (“寫E(和的方向無關(guān)，£(“) 是棟鑒 各向異性媒質(zhì)是指5(6)和E(H方向相同。2.15隨時(shí)間變化的電荷和電流產(chǎn)主的電場(chǎng)和磁場(chǎng)也隨時(shí)間變化，勵(lì)且電場(chǎng)和磁場(chǎng)柜丸關(guān)聯(lián)，密布可分，時(shí)變的電場(chǎng)產(chǎn)

5、主磁場(chǎng)，時(shí)變的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，統(tǒng)稱為時(shí)變電趙場(chǎng)。2.16 f*導(dǎo)電流和位移電流都可以在空間漱發(fā)磁場(chǎng)但是兩者的本質(zhì)不同(1) 傳導(dǎo)電流是電荷的定向運(yùn)幼，麗位移電流的本質(zhì)是變化著的電場(chǎng)。(2) 傳導(dǎo)的電流只能存在于導(dǎo)體中，而位移電流可以存在于其空，導(dǎo)體，電介質(zhì)中。(3) 傳導(dǎo)電流通過導(dǎo)體時(shí)會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，時(shí)位移電流不會(huì)產(chǎn)生焦耳熱。2.17積分形式：£H-dT = |s(j+-)ds磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意I矛臺(tái)曲線的環(huán)重，竽于穿過以該閉臺(tái)曲線為周界的任意曲面的傳導(dǎo)電流與位移電流之和；f E-dl=- - dS電場(chǎng)福度沿任意閉臺(tái)曲線的環(huán)雖、尋于穿過以該閉臺(tái)曲Jc Js at線為周界的任意一曲面的磁通重變

6、化率的負(fù)值；£BdS=O穿過任意閉臺(tái)曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的通重恒等TO； £DdS = JvpdV穿過任意閉臺(tái)曲面的電位移的通莖等于該丙臺(tái)曲面所包區(qū)的自由電荷的代教和。 微分形式：vx/ = 7+ 時(shí)變磁場(chǎng)不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也由位移電流產(chǎn)生。位移電流代表電位移的變化率，因 dt此該式掲示的是時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變磁場(chǎng)；VxE = - 時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變電場(chǎng)；V-B = 0磁通永遠(yuǎn)是連續(xù) dt的，磁場(chǎng)是無散度場(chǎng)；卩。二p空間任意一點(diǎn)若存在正電荷體密度，則該點(diǎn)發(fā)出電位移線，若存在負(fù)電荷 體密度則電位移線匯聚于該點(diǎn)。2.18不是相互獨(dú)立的，其中 *片=/ +辺表明時(shí)變磁場(chǎng)不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生

7、，也是有移電流產(chǎn)生，它掲 St十不的是時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變磁場(chǎng)。VxE = - 表明時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變電場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)是相互關(guān)聯(lián)的， dt但當(dāng)場(chǎng)重不隨時(shí)間變化時(shí)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)又是各自存在的。2.19 vxh = 7+=>v»(vxh)= v*<7 +)=>v*7+v»5 = o=>v«7 = dtdtdtdt2.20把電磁場(chǎng)矢雖E , P> , H在不同媒質(zhì)分界面上各自滿足的關(guān)系稱為電磁場(chǎng)的邊界條件，理想導(dǎo)體 表面上的邊界條件為：冇方=p= O en = O /? = Js3.1由靜電場(chǎng)基本方程 Vx£ = 0和矢宜恒尊式 VxV“

8、 = 0可知，電場(chǎng)潘度E可表示為標(biāo)瑩函數(shù)的梯 度，即 E = 試中的標(biāo)重函數(shù) 辣為靜電場(chǎng)的電住函數(shù)，簡(jiǎn)稱電位。式中負(fù)號(hào)表示場(chǎng)強(qiáng)放向與該點(diǎn)電 位梯度的方向相反。3.2不正確，因?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度大小是該點(diǎn)電位的變化率。3.4邊界條件起到給冇程定解得作用。3.5兩導(dǎo)體系統(tǒng)的電容為任一導(dǎo)體上的總電荷與兩導(dǎo)體之間的電位差之比，即：C = 其基本計(jì)算步驟：1、根據(jù)導(dǎo)體的幾何形伏，選取臺(tái)適坐標(biāo)系。2、假定悶導(dǎo)體上分別帶電荷+q和叫。3.根 據(jù)假定電荷求出e。4、由f2E>dm得電位圭。5求出比值 c=9JiU3.8廣義坐標(biāo)總指系統(tǒng)站帯電導(dǎo)體的形紀(jì)2冗豐解竽拿組獨(dú)莎酮即矽國(guó)窣冒孕坐£ 力就，就為對(duì)印

9、該坐標(biāo)的廣義力，廣義坐棟發(fā)生的位移，稱為虛位移3.9恒定電場(chǎng)是民守場(chǎng)，恒定電流是閉臺(tái)曲線 3.10理論依湄是唯一性定理、誇電比擬的條件是兩種場(chǎng)的電位都是拉昔拉斯方程的解旦邊界條件相同 3.12在恒定磁場(chǎng)中把穿過回路的磁通重與回路中的電流的比值稱為電懇系教，簡(jiǎn)稱電思。3.13寫出用磁場(chǎng)矢重B, H表示的計(jì)算磁場(chǎng)能重的公式： 必=£ 萬斤dv3.14兩種情況下求出的磁場(chǎng)力是相同的 3.15 態(tài)場(chǎng)的邊值型問題是指巳知場(chǎng)量在場(chǎng)域邊界上的宜 求場(chǎng)域內(nèi)的均勻分布問題。第一類邊道問題: 巳知位函敎在場(chǎng)域邊界面S上各點(diǎn)的值，即給定 0|s = ./（So第二類邊道問題：巳知位函敎在 場(chǎng)域邊界面S上各

10、點(diǎn)的法向?qū)持?，即給定空 |s= f2V 第三類邊值問題：巳知一部分邊界面 S1上位函數(shù)的值，而在另一部分邊界S2上巳知位函數(shù)的法向?qū)捴担唇o定 ®|s = ./XS用 3.16，：S虛摩越馳的邊界面S上給定的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場(chǎng)域V內(nèi)有惟一解。 息義：（1）它指出了靜態(tài)場(chǎng)邊道問題具有惟一解得條件。在邊界面S上的任一點(diǎn)只需給定的值，陽(yáng)不能 同時(shí)給定兩者的值；（2）它為靜態(tài)場(chǎng)值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù)，為求繆結(jié)果的正確性提供了 判據(jù)。3.17希像法是間接求解邊值問題的一種方法，它是用假想的簡(jiǎn)單電荷分布來等效代替分界面上亙雜的電荷 分布對(duì)電位的貢獻(xiàn)。不再求解泊松方程

11、，只需求像電荷和邊界內(nèi)給定電荷共同產(chǎn)生的電位，從麗使求繆簡(jiǎn) 化。理論依據(jù)是唯一性定理和益加原理。3.18 （1）所有鏡像電荷必須位于所求場(chǎng)域以外的空間中；（2）置像電荷的個(gè)數(shù)，住置及電荷重的大小以滿 足場(chǎng)域邊界面上的邊界條件來確定。3.19分離變重法是求解邊值問題的一種經(jīng)龔方法。它是把待求的位函數(shù)表示為幾個(gè)未知函數(shù)的乘積，該未 知函數(shù)僅是一個(gè)坐拯變量函敎，通過分離變圭，把原偏微分方程化為幾個(gè)常微分方程并求解聚后代入邊界 條件求定級(jí)。3.20不可以，k若為虛數(shù)則為無意義的超。4根據(jù)麥克斯韋方程和引入矢雖位A和標(biāo)楚位，使得：f = VxAA和 不唯一的原因鉢毎A0、矢如海疲0定該矢童場(chǎng)的散度和橋度

12、何：E = £飆蘆？仝&tA茁卿？，沒有規(guī)定A的散度= Vx4.2題的粟解焉以鉀血學(xué)在洛侖茲條件下，A和,稱為洛侖茲條件，引入洛侖茲條件不僅可得到唯一的人和 ,同時(shí)還可使問°滿足的方程:4.3坡印廷矢重其方向表示能莖的流勒方向，大小表示單位時(shí)間內(nèi)穿過與能重流勒方向柜垂宜的單住面積的耳垂=Ex方4.4坡印廷定理：它表明體枳V內(nèi)電逆能宜隨時(shí)間變化的增長(zhǎng)率等于場(chǎng)體積V內(nèi)的電荷電流所做的總功率 之和，竽干單住時(shí)間內(nèi)穿過閉臺(tái)面S進(jìn)入體積V內(nèi)的電磁能流。4,5時(shí)變電磁場(chǎng)的唯一性定理：在以閉臺(tái)曲面S為邊界的有界區(qū)域V內(nèi)，如果給定uO時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度E 和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的初如值，并且在i大于或尊于0時(shí)，給定邊界面S上的電場(chǎng)福度E的切向分雖或磁場(chǎng)強(qiáng)度 H的切向分重，那么，在t大于0時(shí)，區(qū)域V內(nèi)的電磁場(chǎng)由吏克斯韋方程唯一地確定。它指出了獲得唯一 解所必須滿足的條件，為電磁場(chǎng)問題的求紐提供了理論依據(jù)。4.6以一定角擁率隨時(shí)間作時(shí)諧變化的電磁場(chǎng)稱為時(shí)諧電磁場(chǎng)。時(shí)諧電建場(chǎng)，在工程上，有很大的應(yīng)用，而 且任意時(shí)變場(chǎng)在一定的條件下都可以通過傅里葉分析法展開為不同頻率的時(shí)諧場(chǎng)的益加，所以對(duì)時(shí)諧場(chǎng)的 研究有重要意義。4.8亙矢重芥不是其實(shí)的場(chǎng)矢魚，其實(shí)的場(chǎng)矢宜是與之柜應(yīng)的瞬時(shí)矢宜：.引入復(fù)矢sags義在干在頻率相同 的時(shí)諧場(chǎng)中可很客易看出睫時(shí)矢雖場(chǎng)的