2020年中考數(shù)學二次函數(shù)壓軸題(不含答案)

1、2020 中考數(shù)學沖刺復習資料:二次函數(shù)壓軸題面積類1如圖，已知拋物線經(jīng)過點 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點（1）求拋物線的解析式（2）點 M 是線段 BC 上的點（不與 B，C 重合），過 M 作 MNy 軸交拋物線于 N，若點 M 的橫坐標為 m，請用 m 的代數(shù)式表示 MN 的長（3）在（2）的條件下，連接 NB、NC，是否存在 ，使 BNC

2、60;的面積最大？若存在，求 m 的值；若不存在，說明理由2如圖，拋物線的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于 C點，已知 B 點坐標為（4，0）（1）求拋物線的解析式；（）試探究ABC 的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點 M 是線段 BC 下方的拋物線上一點，求MBC 的面積的最大值，并求出此時 M 點的坐標3如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+3 與 

3、;x 軸交于 A、B 兩點，過點 A 的直線 l 與拋物線交于點 C，其中 A 點的坐標是（1，0），C 點坐標是（4，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點 ，使BCD 的周長最小？若存在，求出點 D的坐標，若不存在，請說明理由；（3）若點 E 是（1）中拋物線上的一個動點，且位于直線 AC 的下方，試求ACE 的最大面積及 E 點的坐標4.（2013菏

4、澤）如圖，三角形 ABC 是以 BC 為底邊的等腰三角形，點 A、C 分別是一次函數(shù)y=x+3 的圖象與 y 軸的交點，點 B 在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點 D 使四邊形 ABCD 能構成平行四邊形（1）試求 b，c 的值，并寫出該二次函數(shù)表達式；（2）動點 P 從 A 到 D，同時動點 Q 從 C 到 A&#

5、160;都以每秒 1 個單位的速度運動，問：當 P運動到何處時，有 PQAC？當 P 運動到何處時，四邊形 PDCQ 的面積最??？此時四邊形PDCQ 的面積是多少？等腰三角形類10. （2012 江蘇揚州 12 分）已知拋物線 yax2bxc 經(jīng)過 A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線 l 是拋物線的對稱軸(1)求拋物線的函數(shù)關系式；(2)設點 P 是直線 l 上

6、的一個動點，當PAC 的周長最小時，求點 P 的坐標；(3)在直線 l 上是否存在點 ，使MAC 為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M 的坐標；若不存在，請說明理由5如圖，點 A 在 x 軸上，OA=4，將線段 OA 繞點 O 順時針旋轉 120°至 OB 的位置（1）求點 B 的坐標；（2）求經(jīng)過點 A、O、B 的拋物線的解析式；（3）在此拋物

7、線的對稱軸上，是否存在點 P，使得以點 P、O、B 為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點 P 的坐標；若不存在，說明理由6如圖，已知拋物線 y=x2+bx+4 與 x 軸相交于 A、B 兩點，與 y 軸相交于點 C，若已知 A點的坐標為 A（2，0）（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；（2）求點 C 的坐標，連接 AC、BC 并求線段 BC 所在直線的解析式；（）試判斷

8、AOC 與COB 是否相似？并說明理由；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點 ，使ACQ 為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q 點坐標；若不存在，請說明理由7在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標軸上，且點 A（0，2），點 C（1，0），如圖所示，拋物線 y=ax2ax2 經(jīng)過點 B（1）求點 B 的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點 P（點 B 除外），使ACP 仍然是以

9、0;AC 為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點 P 的坐標；若不存在，請說明理由8（2013 安順）如圖，已知拋物線與 x 軸交于 A（ 1，0），B（3，0）兩點，與 y 軸交于點 C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為 D，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點 ，使得 PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點 P 的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點 M 是拋物線上一點

10、，以 B，C，D，M 為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點 M 的坐標直角三角形類9.如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過點 A（3，0），B（1.0），C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點 P 為第三象限內拋物線上的一點，設PAC 的面積為 S，求 S 的最大值并求出此時點 p（3）設拋物線的頂點為 D，DEx 軸于點 E，在 y 軸上是否存在點 ，使得ADM 是直角三角形

11、？若存在，請直接寫出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由12.（2013撫順）如圖 1，已知直線 y=x+3 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B，拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過 A、B 兩點，與 x 軸交于另一個點 C，對稱軸與直線 AB 交于點 E，拋物線頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限內，F(xiàn) 為拋物線上一點，以 A、E、F 為頂

12、點的三角形面積為 3，求點 F 的坐標；（3）點 P 從點 D 出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒 1 個單位長度的速度勻速運動，設運動的時間為 t 秒，當 t 為何值時，以 P、B、C 為頂點的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的 t 值平行四邊形類2012 山東日照 10 分）如圖，二次函數(shù) y=x2bxc 的圖象與 x 軸交于 A、B 

13、兩點，且 A 點坐標為（3，0），經(jīng)過 B 點的直線交拋物線于點 D（2，3）.（1）求拋物線的解析式和直線 BD 解析式；（2）過 x 軸上點 E（a，0）（E 點在 B 點的右側）作直線 EFBD，交拋物線于點 F，是否存在實數(shù) a 使四邊形 BDFE 是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的 a；如果不存在，請說明理由.13如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=x2+mx+n

14、0;經(jīng)過點 A（3，0）、B（0，3），點 P是直線 AB 上的動點，過點 P 作 x 軸的垂線交拋物線于點 M，設點 P 的橫坐標為 t（1）分別求出直線 AB 和這條拋物線的解析式（2）若點 P 在第四象限，連接 AM、BM，當線段 PM 最長時，求ABM 的面積（3）是否存在這樣的點 P，使得以點 P、M、B、O 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點

15、 P 的橫坐標；若不存在，請說明理由14如圖，拋物線 y=x22x+c 的頂點 A 在直線 l：y=x5 上（1）求拋物線頂點 A 的坐標；（2）設拋物線與 y 軸交于點 B，與 x 軸交于點 C、D（C 點在 D 點的左側），試判斷ABD 的形狀；（3）在直線 l 上是否存在一點 P，使以點 P、A、B、D 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求

16、點 P 的坐標；若不存在，請說明理由16.（2013昆明）如圖，矩形 OABC 在平面直角坐標系 xOy 中，點 A 在 x 軸的正半軸上，點C 在 y 軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點在 BC 邊上，且拋物線經(jīng)過 O，A 兩點，直線 AC 交拋物線于點 D（1）求拋物線的解析式；（2）求點 D 的坐標；（3）若點 M 在拋物線上，點

17、0;N 在 x 軸上，是否存在以 A，D，M，N 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點 N 的坐標；若不存在，請說明理由菱形類如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y = x2 + bx + c 的圖象與 x 軸交于 A 、 B 兩點，A 點在原點的左側， B 點的坐標為 (3 ，0 )，與 y 軸交于&

18、#160;C (0 ，- 3) ，點 P 是直線 BC 下方的拋物線上一動點求這個二次函數(shù)的表達式連結 PO 、 PC ，并把 POC 沿 CO 翻折，得到四邊形 POP¢C ， 那么是否存在點 P ，使四邊形 POP¢C 為菱形？若存在，請求出此時點 P 的坐標；若不存在，請說明理由當點 P 運動到什么位置

19、時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時 P 點的坐標和四邊形 ABPC的最大面積yAOB   xCP、（2012 山東煙臺 12 分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD 的三個頂點 B（1，0），C（3，0），D（3，4）以 A 為頂點的拋物線 y=ax2+bx+c 過點 C動點 P 從點 A 出發(fā)，沿線段AB 向點 B 運動同時動點 Q

20、 從點 C 出發(fā)，沿線段 CD 向點 D 運動點 P，Q 的運動速度均為每秒 1 個單位運動時間為 t 秒過點 P 作 PEAB 交 AC 于點 E（1）直接寫出點 A 的坐標，并求出拋物線的解析式；（2）過點 E 作 EFAD 于 F，交拋物線于點 G，當 t 為何值時，ACG 的面積最

21、大？最大值為多少？（3）在動點 P，Q 運動的過程中，當 t 為何值時，在矩形 ABCD 內（包括邊界）存在點 H，使以 C，Q，E，H 為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出 t 的值矩形類正方形（2012 貴州貴陽 12 分）如圖，二次函數(shù) y=12x2x+c 的圖象與 x 軸分別交于 A、B 兩點，頂點 M 關于 x 軸的對稱點是 M（1）若 A（4，0），求二次函數(shù)的關系式；（2）在（1）的條件下，求四邊形 AMBM的面積；（3）是否存在拋物線 y=12x2x+c，使得四邊形 AMBM為正方形？若存在，請求出此拋物線的函數(shù)關系式；若不存在，請說明理由動點相似（2012 湖南常德 10 分）如圖，已知二次函數(shù) y =148