高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊三 專題突破核心考點(diǎn) 規(guī)范答題示例3 數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題課件 (19)

1、回扣回扣8函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)板塊四考前回扣回歸教材回歸教材易錯提醒易錯提醒內(nèi)容索引內(nèi)容索引回扣訓(xùn)練回扣訓(xùn)練回歸教材回歸教材1.函數(shù)的定義域和值域函數(shù)的定義域和值域(1)求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法若已知函數(shù)的解析式，則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；若已知f(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(g(x)的定義域?yàn)椴坏仁絘g(x)b的解集；反之，已知f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)楹瘮?shù)yg(x)(xa，b)的值域.(2)常見函數(shù)的值域一次函數(shù)ykxb(k0)的值域?yàn)镽；2.函數(shù)的奇偶性、周期性函數(shù)的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對于定義域內(nèi)的

2、任意x(定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)，都有f(x)f(x)成立，則f(x)為奇函數(shù)(都有f(x)f(x)成立，則f(x)為偶函數(shù)).(2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對于函數(shù)f(x)，如果對于定義域內(nèi)的任意一個x的值，若f(xT)f(x)(T0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個周期.3.關(guān)于函數(shù)周期性、對稱性的結(jié)論關(guān)于函數(shù)周期性、對稱性的結(jié)論(1)函數(shù)的周期性若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(xa)，則f(x)為周期函數(shù)，2a是它的一個周期；設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線xa(a0)對稱，則f(x)是周期函數(shù)，2a是它的一個周期；設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線xa

3、(a0)對稱，則f(x)是周期函數(shù)，4a是它的一個周期.(2)函數(shù)圖象的對稱性若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱；若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱；4.函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì).單調(diào)性的定義的等價形式：設(shè)任意x1，x2a，b，若函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)g(x)是減函數(shù)；若函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)g(x)是增函數(shù)；根據(jù)同增異減判斷復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的

4、單調(diào)性.5.函數(shù)圖象的基本變換函數(shù)圖象的基本變換6.準(zhǔn)確記憶指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)準(zhǔn)確記憶指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)(1)定點(diǎn)：yax(a0，且a1)恒過(0,1)點(diǎn)；ylogax(a0，且a1)恒過(1,0)點(diǎn).(2)單調(diào)性：當(dāng)a1時，yax在R上單調(diào)遞增；ylogax在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0a1時，yax在R上單調(diào)遞減；ylogax在(0，)上單調(diào)遞減.7.函數(shù)與方程函數(shù)與方程(1)零點(diǎn)定義：x0為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)f(x0)0(x0,0)為f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn).(2)確定函數(shù)零點(diǎn)的三種常用方法解方程判定法：解方程f(x)0；零點(diǎn)定理法：根據(jù)連續(xù)函數(shù)yf(x)滿足f(a)f

5、(b)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，由f(x)0(或f(x)0，a1)的單調(diào)性容易忽視字母a的取值討論，忽視ax0；對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)容易忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件.6.易混淆函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，不能把函數(shù)零點(diǎn)、方程的解、不等式解集的端點(diǎn)值進(jìn)行準(zhǔn)確互化.7.已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增(減)，則f(x)0(0)對x(a，b)恒成立，不能漏掉“”，且需驗(yàn)證“”不能恒成立；已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間為(a，b)，則f(x)0(82.820，排除A；f(2)8e282.720時，f(x)2x2ex，f(x)4xex，1234567891

6、01112141316155.a，b，c依次表示函數(shù)f(x)2xx2，g(x)3xx2，h(x)ln xx2的零點(diǎn)，則a，b，c的大小順序?yàn)锳.cba B.abcC.acb D.bac解析解析a，b，c為直線y2x分別與曲線y2x，y3x，yln x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從圖象可知，bac，故選D.12345678910111214131615解析解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，且在0,2上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在2,2上單調(diào)遞增.由f(log2m)f(log4(m2)，1234567891011121413161512345678910111214131615123456789101112141

7、3161512345678910111214131615方法二方法二(綜合法)解析解析方法一方法一(特殊值法)123456789101112141316151234567891011121413161512345678910111214131615T1，f(6)f(1).當(dāng)x0時，有2f(x)xf(x)x2，則不等式(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0,2f(x)xf(x)x2，得g(x)2xf(x)x2f(x)0，g(x)x2f(x)在(0，)上為增函數(shù).又f(x)為R上的奇函數(shù)，所以g(x)為奇函數(shù)，所以g(x)在(，0)上為增函數(shù).由(x2 018)2f(x2 018)4f(

8、2)0，可得(x2 018)2f(x2 018)4f(2)，即g(x2 018)g(2)，所以x2 0182，故x0.02，所以0 x1不合題意，故至少要過4小時后才能開車.12345678910111214131615解析解析由f(1x)f(1x)可知，函數(shù)關(guān)于x1對稱，因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(1x)f(1x)f(x1)，即f(x2)f(x)，所以函數(shù)的周期是2，12345678910111214131615作出函數(shù)yf(x)和直線yk(x1)的圖象，要使直線kxyk0(k0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個交點(diǎn)，1234567891011121413161514.函數(shù)f(x)x33a

9、2xa(a0)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_.12345678910111214131615解析解析f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0，得xa，當(dāng)axa時，f(x)a或x0，函數(shù)單調(diào)遞增.f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a0，15.已知函數(shù)f(x) .(1)若f(x)在區(qū)間(，2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；12345678910111214131615由已知f(x)0對x(，2)恒成立，故x1a對x(，2)恒成立，1a2，a1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，1.(2)若a0，x01，設(shè)直線yg(x)為函數(shù)f(x)的圖象在xx0處的切線，求證：

10、f(x)g(x).12345678910111214131615函數(shù)f(x)的圖象在xx0處的切線方程為yg(x)f(x0)(xx0)f(x0).令h(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)(xx0)f(x0)，xR，則h(x)f(x)f(x0)12345678910111214131615設(shè)(x)(1x) (1x0)ex，xR，則(x) (1x0)ex，x01，(x)0，0ex0ex(x)在R上單調(diào)遞減，又(x0)0，當(dāng)x0，當(dāng)xx0時，(x)0，當(dāng)x0，當(dāng)xx0時，h(x)0，所以當(dāng)x(，1)時，f(x)0，f(x)在(，1)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，)時，f(x)0)，易得函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以g(x)maxg(1)1b，依題意知，1b