2022年2022年《中位線定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載中位線定理【教案背景】1.面對(duì)同學(xué)：初三2.課時(shí)： 13.學(xué)科：數(shù)學(xué)4.同學(xué)預(yù)備：提前預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容,如干張三角形紙板,彩色油性筆,剪刀.【教材分析】1.教材的位置和作用：本節(jié)課為初三數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章第四節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容；三角形中位線既為前面已學(xué)過的平行線. 全等三角形. 平行四邊形性質(zhì)等學(xué)問內(nèi)容的應(yīng)用和深化,同時(shí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形的中位線打下基礎(chǔ),特別為在判定兩直線平行和論證線段倍 分關(guān)系經(jīng)經(jīng)常用到； 在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中,到處滲透了歸納. 類比.轉(zhuǎn)化等化歸思想, 它為數(shù)學(xué)解題的重要思想方法,對(duì)拓展同學(xué)的思維有著積極的意義；2.教學(xué)

2、目標(biāo)：學(xué)問目標(biāo)：（1）懂得三角形中位線的概念（2）會(huì)證明三角形的中位線定理（3）能應(yīng)用三角形中位線定懂得決相關(guān)的問題； 過程與方法目標(biāo)：進(jìn)一步經(jīng)受“探究發(fā)覺猜想證明”的過程,進(jìn)展推理論證的才能；體會(huì)合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過程中發(fā)揮的作用；情感目標(biāo)通過拼圖活動(dòng), 來激發(fā)同學(xué)的求知欲, 進(jìn)一步培育同學(xué)合作. 溝通的才能和團(tuán)隊(duì)精神, 培育同學(xué)實(shí)事求為. 善于觀看.勇于探究.嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度；3.教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：懂得并應(yīng)用三角形中位線定理； 難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明和運(yùn)用；【教學(xué)方法】同學(xué)在前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有了肯定的合作學(xué)習(xí)的體會(huì),為了讓同學(xué)進(jìn)一步經(jīng)受.推測(cè).證明的過程,我實(shí)行：啟示

3、式教學(xué),在課堂教學(xué),我始終貫徹“老師為主導(dǎo),同學(xué)為主體,探究為主線”的教學(xué)思想,通過引導(dǎo)同學(xué)試驗(yàn).觀看. 比較.分析和總結(jié),使同學(xué)充分地參加教學(xué)全過程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載【教學(xué)過程】本節(jié)課分為六個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問,鞏固舊知設(shè)景激趣,引入新課 概念學(xué)習(xí),感悟新知拼圖活動(dòng),探究定理鞏固練習(xí),強(qiáng)化新知小結(jié)歸納,作業(yè)布置復(fù)習(xí)提問,鞏固舊知問：1.平行線等分線段定理的內(nèi)容2.表達(dá)定理的兩個(gè)推論（畫圖示意）練習(xí)：ad 為中bc邊上的中線, e為ad的中點(diǎn),連結(jié) be并延長交 ac于f,如af=2,求ac的長；過d點(diǎn)作bf的平行線交 ac于m,由于bd=dc,ae=

4、ed,利用平行線等分線段定理推論2,可得 af=fm=m,c所以 ac=6；假如我們將平行線等分線段定理推論2的條件.結(jié)論交換一下,為否成立？已知： d.e為中ab.ac邊的中點(diǎn),就 de/bc；這就為我們今日將要討論的課題；（二）設(shè)景激趣,導(dǎo)入新課如 圖, a.b兩點(diǎn)被池塘隔開,現(xiàn)在要測(cè)量出 a.b兩點(diǎn)間的距離 ,但又無法直接去測(cè)量,怎么辦？這時(shí),在 a.b 外選一點(diǎn) c,連結(jié) ac和bc,并分別找出 ac和bc的中點(diǎn) d.e, 假如能測(cè)量出 de的長度,也就能知道 ab的距離了；這為什 么道理呢？今日這堂課我們就要來探究其中的學(xué)問；設(shè)計(jì)意圖 ：問題為一切學(xué)習(xí)探究的先父,教材中創(chuàng)設(shè)的問題情境

5、難度較大,同學(xué)不簡潔突破； 這里創(chuàng)設(shè)了一個(gè)現(xiàn)實(shí)情形,在這里老師不急予讓同學(xué)找出答案,而為讓同學(xué)帶著問題去學(xué)習(xí)； 為了讓同學(xué)主動(dòng)的獲得新知, 先讓同學(xué)動(dòng)手做以下一個(gè)環(huán)節(jié)的動(dòng)手操作活動(dòng)；（三）概念學(xué)習(xí)（引導(dǎo)探究,獲得新知）1. 動(dòng)手實(shí)踐探究精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載請(qǐng)您做一做（讓同學(xué)拿出自己預(yù)先預(yù)備好的三角形紙板）：（ 1）找出三邊的中點(diǎn)（ 2）連接 6 點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)（ 3）找找哪些線為你已經(jīng)學(xué)過的,哪些為未曾學(xué)過的adecbf設(shè)計(jì)意圖： 在本環(huán)節(jié), 讓同學(xué)經(jīng)過動(dòng)手操作, 同學(xué)會(huì)發(fā)覺有 3 條為已經(jīng)學(xué)過的中線,有 3 條為沒有學(xué)過的； 最終給出三角形中位線的定

6、義；也引出了本節(jié)課的課題：三角形的中位線； 這樣做, 既讓同學(xué)得出三角形中位線的概念又讓同學(xué)在無形中區(qū)分了三角形的中線和三角形中位線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段、叫做 三角形的中位線如圖, de.ef.df 為三角形的 3 條中位線；跟蹤訓(xùn)練：adebfc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 假如 d.e 分別為 ab .ac 的中點(diǎn),那么 de 為 abc 的； 假如 de 為 abc 的中位線,那么d.e 分別為 ab.ac 的；debc設(shè)計(jì)意圖： 學(xué)以致用,為了準(zhǔn)時(shí)的使同學(xué)加深三角形中位線的概念印象, 為后面的探

7、究打下基礎(chǔ), 設(shè)立了以上兩道簡潔的搶答題,讓同學(xué)學(xué)會(huì)準(zhǔn)時(shí)的從圖中找出信息；（四）拼圖活動(dòng).探究定理（用時(shí)大致5 分鐘）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載整個(gè)的拼圖嬉戲設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)問題：問題一： 怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？問題二： 猜想得出平行四邊形后,簡述證明過程；adefbc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)計(jì)意圖： 這個(gè)時(shí)候同學(xué)會(huì)拿出自己已經(jīng)預(yù)備好的三角形紙板進(jìn)行反復(fù)剪拼,并溝通；這樣處理教材為為了分散難點(diǎn),中位線定理證明對(duì)于同學(xué)來說有肯定的難 度,主要為為后

8、面猜想三角形中位線定理并證明定理而作下鋪墊的,這里表達(dá)了新的學(xué)問為建立在同學(xué)已有熟悉的基礎(chǔ)上；也更大的激發(fā)同學(xué)動(dòng)手實(shí)踐探究的主精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載動(dòng)性；2. 簡述證明過程已知：如圖, de 為 abc 的中位線, 求證：四邊形 dbcf 為平行四邊形證明：如圖 、 ade cfe ad cf, ade f bd cf ad bd bd cf四邊形 bcfd 為平行四邊形adef bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載充分溝通之后讓小組同學(xué)上來展現(xiàn)自己的剪拼法,并簡述自己的理由2. 乘勝追擊,猜想得出定理de 為 abc 的中位線,請(qǐng)想一想： de 與 bc

9、 有怎樣的位置關(guān)系 . de 與 bc 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 為什么？設(shè)計(jì)意圖：（讓同學(xué)去推測(cè),去說,去發(fā)覺,主要仍為讓同學(xué)獨(dú)立摸索,說出自 己的猜想）這個(gè)時(shí)候或許有些同學(xué)會(huì)通過用尺子量,觀看的直觀方法得出定理, 有些同學(xué)可能會(huì)通過全等三角形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)去理性得出定理的辦精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載法；這個(gè)時(shí)候老師要賜予同學(xué)一個(gè)充分的溝通和探究時(shí)間；同學(xué)通過合作學(xué)習(xí),彼此相互啟示,共同討論,能夠自己解決這一問題；從而猜想得出三角形的中位線定理,并為定理的證明打下基礎(chǔ)；引導(dǎo)得出定理如下：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊位置關(guān)系）,并且等于第

10、三邊的一半（數(shù)量關(guān)系） ；活動(dòng)成效：引導(dǎo)同學(xué)去觀賞數(shù)學(xué)的簡潔美,引導(dǎo)同學(xué)用簡潔的符號(hào).圖形語言去表達(dá)深刻的定理；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.驗(yàn)證.明確結(jié)論證法：延長 de至 f,使 efde,連接 cfae ce, aed cef, ade cfeadcf, ade fbdcfadbdbdcf四邊形 bcfd為平行四邊形dfbc, dfbcadefbc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載de bc,de1 bc2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載活動(dòng)成效：有了前面的溝通活動(dòng), 同學(xué)要證明三角形的中位線定理

11、思路就清楚多了,只為這時(shí)候后怎樣做幫助線又為同學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)；這時(shí)候,不要生硬的將幫助線直接做出來讓同學(xué)接受, 而為實(shí)行啟示的方法： 要證明一條線段長度等于另一條線段的長的一半, 可將較短的線段延長一倍,或者截取較長線段的一半等；有了前面開拓思路的溝通,這個(gè)時(shí)候,讓同學(xué)獨(dú)立寫出證明過程；溫馨提示：這個(gè)時(shí)候 同學(xué)可能有多種證明的方法,老師要對(duì)他們的證明方法給以充分的確定和點(diǎn)撥, 增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（五）鞏固練習(xí),強(qiáng)化新知1.（練習(xí)意圖：同學(xué)能解答開頭提出的疑問,彌合學(xué)習(xí)的心理 “缺口”；在這里讓同學(xué)體會(huì)數(shù)學(xué)來應(yīng)用于生活的價(jià)值；

12、）2.指導(dǎo)應(yīng)用,勉勵(lì)創(chuàng)新隨堂練習(xí)1 已知三角形三邊長分別為6,8,10,順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長為 ；假如 abc的三邊的長分別為a.b.c 呢. 變式訓(xùn)練：三角形的三條中位線圍成的三角形的周長為10cm,就原三角形的周長為 cm；亮點(diǎn)： 基于初學(xué)者的學(xué)習(xí)水平,第一題簡潔而扣緊定理應(yīng)用；其次題能進(jìn)一步拓展同學(xué)應(yīng)用才能,提示同學(xué)中位線作為幫助線的作用3.課本做一做：已知：在四邊形abcd 中、e.f.g.h 分別為 ab .bc.cd.da 的中點(diǎn) .求證：四邊形 efgh 為平行四邊形設(shè)計(jì)意圖：這道題目主要為利用平行四邊形有關(guān)定理,三角形的中位線定理來解,既再現(xiàn)了前面的學(xué)問, 又鞏固了新學(xué)的學(xué)問, 讓同學(xué)感受到學(xué)問的連貫性和共性, 同時(shí)這道題至少有4 種證明方法, 提高同學(xué)的思維才能, 達(dá)到思維拓展創(chuàng)新的成效；變式訓(xùn)練：1.四邊形 abcd 為平行四邊形時(shí) 、 .四邊形 efgh 為什么特別圖形 .2.四邊形 abcd 為矩形時(shí),四邊形efgh 為什么特別圖形 .（六）小結(jié)歸納1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些概念定理？2.你學(xué)會(huì)了這樣做幫助線的方法？3.你在和同學(xué)的溝通學(xué)習(xí)過程中,有什么感受？精品學(xué)習(xí)資料精