2022年2022年《“基本不等式”省優(yōu)質(zhì)課比賽教學(xué)設(shè)計(jì)及反思》

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載“基本不等式abab 2”教學(xué)設(shè)計(jì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一 教材分析本節(jié)課選自一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)（5）（人教a 版）第三章第4 節(jié)第一課時(shí),主要精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載內(nèi)容為基本不等式abab 2的推導(dǎo)與簡(jiǎn)潔應(yīng)用它以前面已學(xué)習(xí)的有關(guān)不等式的基本學(xué)問為依據(jù),從精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用基本不等式ababab 2求最值這個(gè)側(cè)面來表達(dá)基本不等式abab 2的應(yīng)用,而且在基本不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

2、- 歡迎下載ab的推導(dǎo)過程中滲透了分析法的解題方法,為同學(xué)后續(xù)學(xué)習(xí)推理與論證的內(nèi)容埋下伏筆,同時(shí)2在公式推導(dǎo)過程中滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法,此內(nèi)容都為同學(xué)今后學(xué)習(xí)中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)二學(xué)情分析同學(xué)有了不等式的基本學(xué)問作為鋪墊,對(duì)不等式的學(xué)習(xí)已具備基本的熟悉,而基本不等式來自生活,為從生活中抽象而來的,只要我們選材得當(dāng),能夠激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好,同學(xué)也能夠較簡(jiǎn)潔懂得基本不等式的推導(dǎo),且達(dá)到滲透數(shù)學(xué)思想.關(guān)注數(shù)學(xué)文化的目的三 目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)：1學(xué)會(huì)推導(dǎo)并把握基本不等式,懂得基本不等式的幾何意義,并把握定理中的不等號(hào)“”取等號(hào)的條件為：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等2探究并明白基本不等式的證明過程,在基本不等式的證

3、明過程體會(huì)從特別到一般的思維過程,領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3培育同學(xué)生活問題數(shù)學(xué)化,并注意運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的意識(shí),有利于數(shù)同學(xué)活化.大眾化,同時(shí)通過同學(xué)自身的探究爭(zhēng)論,領(lǐng)會(huì)獵取新知的歡樂精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載教學(xué)重難點(diǎn)：本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)為應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想懂得基本不等式,并從不同角度探究不等式的證明過程abab 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載教學(xué)難點(diǎn)為基本不等式四教學(xué)策略abab等號(hào)成立條件2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載本課在設(shè)計(jì)上采納了由特別到一般.從詳細(xì)到抽象的教學(xué)策略利用數(shù)

4、形結(jié)合.類比歸納的思想,層層深化,通過同學(xué)自主探究,分析.整理出推導(dǎo)公式的不同思路同時(shí),借助多媒體的直觀演示,幫忙同學(xué)懂得,并通過老師的點(diǎn)撥引導(dǎo),師生互動(dòng).講練結(jié)合,從而突出重點(diǎn).突破難點(diǎn)教法 :問題引導(dǎo).啟示探究和歸納總結(jié)相結(jié)合精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)法 :自主學(xué)習(xí)與合作爭(zhēng)論相結(jié)合教學(xué)手段 :黑板板書為主結(jié)合多媒體幫助教學(xué)五教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境引入課題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載填寫下表,abababab 與2ab 的大小關(guān)系2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載112811441622精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

5、下載【問題 1】觀看ab 與ab 的大小關(guān)系,從中你發(fā)覺了什么結(jié)論？2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載猜想得到結(jié)論：一般的,假如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a、 br + 、那么abab 當(dāng)且僅當(dāng) 2ab時(shí)取 "" 號(hào)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【問題 2】你能給出它的證明嗎？證法 1用比較法證明：abab作差2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=1a 22=1a2當(dāng)且僅當(dāng)a2b22b0b ,即 aabb 時(shí)取 ""變 形 判定符號(hào)取等條件精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)

6、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證法 2用分析法證明：要證abab12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載只要證ab2ab2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載要證（ 2）,只要證ab2ab0（ 3）要證（ 3）,只要證ab 20（ 4）明顯,（ 4）為成立的當(dāng)且僅當(dāng)ab 時(shí),（ 4）中的等號(hào)成立設(shè)計(jì)意圖 :精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載通過引導(dǎo),讓同學(xué)去證明猜想的結(jié)果,進(jìn)一步鞏固比較兩個(gè)代數(shù)式 大小的方法,并讓同學(xué)明白歸納.猜想.證明為我們發(fā)覺世界.認(rèn)知世界的重要的思維方法精品學(xué)習(xí)資料精選

7、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師歸納：（ 1）假如把a(bǔ)b 看作為正數(shù)2a、 b 的等差中項(xiàng),ab 看作為正數(shù)a 、b 的等比中項(xiàng),那么該定理可以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載表達(dá)為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）在數(shù)學(xué)中,我們稱ab 為 a 、 b 的算術(shù)平均數(shù),稱ab 為2a、 b 的幾何平均數(shù). 本節(jié)定理仍可表達(dá)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).自主探究深化熟悉1. 熟悉基本不等式的幾何背景【問題 3】能否給基本不等式一個(gè)幾何說明呢？探究：課本第110

8、 頁的“探究”在 右 圖 中 ,ab 為 圓 的 直 徑 , 點(diǎn) c 為 ab 上 的 一 點(diǎn) ,aca 、 bcb 過點(diǎn) c 作垂直于ab 的弦 de ,連接 ad . bd 你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abab 2的幾何說明嗎？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載易證 rtacd rtdcb ,那么cd 2ca cb ,即 cdab .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這個(gè)圓的半徑為a b ,明顯,它大于或等于cd ,即 ab 2

9、2ab ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)c 與圓心重合,即ab 時(shí),等號(hào)成立 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此：基本不等式設(shè)計(jì)意圖 :abab 2幾何意義為“半徑不小于半弦”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載通過呈現(xiàn)均值不等式的幾何直觀說明,培育同學(xué)數(shù)形結(jié)合的意識(shí),并使抽象的問題更加直觀.形象,使同學(xué)進(jìn)一步加深對(duì)均值不等式的懂得2. 拓廣探究（呈現(xiàn)并介紹古代弦圖）同學(xué)們現(xiàn)在看到的為中國(guó)古代數(shù)學(xué)中聞名的一副圖,叫做弦圖它為由我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計(jì)的早在1300 多年以前,這位數(shù)學(xué)家就奇妙的利用弦圖中的面積關(guān)系證明白勾股定理,這為

10、世界上最早證明勾股定理的方法之一弦圖不僅造型美觀,而且隱藏著許多玄機(jī)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（呈現(xiàn) 24 屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)）大家現(xiàn)在看到的為20xx 年在我們北京召開的第24 屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)這個(gè)會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)源于古代弦圖它的色調(diào)明暗相間,使它看上去象一個(gè)風(fēng)車,這不但象征中國(guó)人民的熱忱好客, 同時(shí)也充分呈現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界所做出的重大奉獻(xiàn)今日咱們也來爭(zhēng)論一下弦圖老師引導(dǎo)同學(xué)從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系1 探究圖形中的不等關(guān)系【 問題 4】請(qǐng)觀看會(huì)標(biāo)圖形,圖中有哪些特別的幾何圖形.它們?cè)诿娣e上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系 .將圖中的“風(fēng)車”抽象成如

11、圖,在正方形abcd 中四個(gè)全等的直角三角形設(shè)直角三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的兩條直角邊長(zhǎng)為a 、b 那么正方形的邊長(zhǎng)為a2b2這樣, 4 個(gè)直角三角形的面積的和為2ab ,正方形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的面積為a 2b 2 由于4 個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積,我們就得到了一個(gè)不等式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b 22ab 利用多媒體演示會(huì)標(biāo)圖形的變化、 引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺四個(gè)直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積【 問題 5】大家看,這個(gè)圖形里仍真有點(diǎn)奧妙我們從圖中找

12、到了一個(gè)不等式這里a . b 的取值有沒有什么限制條件. 不等式中的等號(hào)什么時(shí)候成立呢？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?即ab時(shí),正方形efgh 縮為一個(gè)點(diǎn),這時(shí)有a2b 22ab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2得到結(jié)論：一般的,假如a、 br、 那么 a 2b 22ab當(dāng)且僅當(dāng) ab時(shí)取 "" 號(hào)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3摸索證明：你能給出它的證明嗎？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

13、- - 歡迎下載證明：由于a 2b 22abab 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) ab時(shí)、 ab20、當(dāng)ab時(shí)、 ab20、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以, ab 20 ,即a 2b 2 2 ab.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師歸納：（ 1）從上述兩個(gè)不等式中, 可以發(fā)覺, 假如 a0、 b0 、對(duì)于不等式 a 22b 2 ab ,我們用分別a .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b 代替a 、b ,可得 ab2ab ,通常我們把上式

14、寫作：abab a>0、b>02精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）以上,我們?yōu)閺臄?shù)和形兩個(gè)角度充分分析了這個(gè)不等式. 可見,數(shù)與形為一個(gè)事物的兩個(gè)方面設(shè)計(jì)意圖 :通過問題情境的設(shè)計(jì)激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的積極性,培育同學(xué)的探究才能；其次,簡(jiǎn)略介紹中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的生平,滲透數(shù)學(xué)思想.關(guān)注數(shù)學(xué)文化實(shí)際運(yùn)用強(qiáng)化新知【例題 】（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100 m 2 的矩形菜園,問這個(gè)矩形的長(zhǎng).寬各為多少時(shí),所用的籬笆最短,最短的籬笆為多少？（ 2）一段長(zhǎng)為 36 m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,問這個(gè)矩形的長(zhǎng). 寬各為多少時(shí), 菜園的面積最大最大面積為多少？分析：（ 1）當(dāng)長(zhǎng)和寬的

15、乘積確定時(shí),問周長(zhǎng)最短就為求長(zhǎng)和寬和的最小值（ 2）當(dāng)長(zhǎng)和寬的和確定時(shí),求長(zhǎng)與寬取何值時(shí)兩者乘積最大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m 、 寬為 y m、 就 xy100、籬笆的長(zhǎng)為2（ xy ） m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由xyxy ,2可得xy21002（ xy ）40精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)xy 時(shí)成立,此時(shí)xy10 ,因此,這個(gè)矩形的長(zhǎng).寬為10 m時(shí),所用籬笆最短,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載最短 籬笆為 40 m2 設(shè)

16、矩形菜園的長(zhǎng)為x m、 寬 為 y m、 就 2（ xy ） =36, xy =18,矩形菜園的面積為xym 2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由xyxy189、 可得xy81、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可得等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)22xy時(shí)成立,此時(shí)xy9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此,這個(gè)矩形的長(zhǎng).寬都為9 m時(shí),菜園的面積最大,最大面積為81 m 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè)計(jì)意圖 :讓同學(xué)初步運(yùn)用基本不等式解決實(shí)際問題、通過對(duì)實(shí)際問題的解決讓同學(xué)體會(huì)數(shù)學(xué)來

17、源于生活,同時(shí)又服務(wù)于生活回憶反思拓展延長(zhǎng)1. 課堂小結(jié)組織同學(xué)分組共同反思本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及思想方法,小組之間相互補(bǔ)充完成課堂小結(jié),實(shí)現(xiàn)對(duì)基本不等式熟悉的再次深化 體會(huì)從特別到一般的爭(zhēng)論方法； 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想； 體會(huì) 歸納.猜想.證明的思維方法； 把握基本不等式,懂得它的幾何背景,并能運(yùn)用它解決實(shí)際問題設(shè)計(jì)意圖 :小結(jié)的目的一方面讓同學(xué)再次回憶本節(jié)課的活動(dòng)過程,重點(diǎn)和難點(diǎn)所在,另一方面,更為對(duì)探究過程的再熟悉,對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的升華,對(duì)思維的反思,可為同學(xué)以后解決問題供應(yīng)體會(huì)和教訓(xùn)2. 作業(yè)布置必做題 :p.113 1.2.3.4選做題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1

18、. 已知x、 y 都為正數(shù),求證：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）假如積 xy 為定值 p ,那么和xy 有最小值 2p ,此時(shí) xy ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）假如和 xy 為定值 s ,那么積 xy 有最大值s,此時(shí) xy 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 當(dāng) a>0、b>0 時(shí)不等式成立abab 2成立,如 ai0i1、2、3、 n ,就有不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載爭(zhēng)論性作業(yè)：（ 1）設(shè) a0,b0 ,稱 2 abab為 a 、b 的調(diào)和平均數(shù) 如圖, c為線段精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab 上的點(diǎn),且aca、cb