合肥工業(yè)大學(xué)電磁場(chǎng)與電磁波(孫玉發(fā)版)第6章答案

1、第6章習(xí)題答案6-1 在、的媒質(zhì)中，有一個(gè)均勻平面波，電場(chǎng)強(qiáng)度是若已知，波在任意點(diǎn)的平均功率流密度為，試求：（1）該電磁波的波數(shù)相速波長(zhǎng)波阻抗（2），的電場(chǎng)（3）時(shí)間經(jīng)過(guò)之后電場(chǎng)值在什么地方？（4）時(shí)間在時(shí)刻之前，電場(chǎng)值在什么地方？解：（1） （2） （3） 往右移 （4） 在點(diǎn)左邊處6-2 一個(gè)在自由空間傳播的均勻平面波，電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)振幅是試求： （1）電磁波的傳播方向？ （2）電磁波的相速波長(zhǎng)頻率 （3）磁場(chǎng)強(qiáng)度（4）沿傳播方向單位面積流過(guò)的平均功率是多少？解：（1） 電磁波沿方向傳播。（2）自由空間電磁波的相速 （3）（4）6-3 證明在均勻線性無(wú)界無(wú)源的理想介質(zhì)中，不可能存在的均勻平面

2、電磁波。證 ，即不滿足Maxwell方程 不可能存在的均勻平面電磁波。6-4在微波爐外面附近的自由空間某點(diǎn)測(cè)得泄漏電場(chǎng)有效值為1V/m，試問(wèn)該點(diǎn)的平均電磁功率密度是多少？該電磁輻射對(duì)于一個(gè)站在此處的人的健康有危險(xiǎn)嗎？（根據(jù)美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，人暴露在微波下的限制量為102W/m2不超過(guò)6分鐘，我國(guó)的暫行標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定每8小時(shí)連續(xù)照射，不超過(guò)3.8×102W/m2。）解：把微波爐泄漏的電磁輻射近似看作是正弦均勻平面電磁波，它攜帶的平均電磁功率密度為可見(jiàn)，該微波爐的泄漏電場(chǎng)對(duì)人體的健康是安全的。6-5 在自由空間中，有一波長(zhǎng)為12cm的均勻平面波，當(dāng)該波進(jìn)入到某無(wú)損耗媒質(zhì)時(shí)，其波長(zhǎng)變?yōu)?cm，且此時(shí)

3、，。求平面波的頻率以及無(wú)損耗媒質(zhì)的和。解：因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以?-6 若有一個(gè)點(diǎn)電荷在自由空間以遠(yuǎn)小于光速的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)一個(gè)均勻平面波也沿的方向傳播。試求該電荷所受的磁場(chǎng)力與電場(chǎng)力的比值。解：設(shè)沿軸方向，均勻平面波電場(chǎng)為，則磁場(chǎng)為 電荷受到的電場(chǎng)力為 其中為點(diǎn)電荷電量，受到的磁場(chǎng)力為 故電荷所受磁場(chǎng)力與電場(chǎng)力比值為 6-7 一個(gè)頻率為，方向極化的均勻平面波在，損耗角正切值為102的非磁性媒質(zhì)中，沿正方向傳播。（1）求波的振幅衰減一半時(shí)，傳播的距離；（2）求媒質(zhì)的波阻抗，波的相速和波長(zhǎng)；（3）設(shè)在處的，寫(xiě)出的表示式。解：（1），這是一個(gè)低損耗媒質(zhì)，平面波的傳播特性，除了有微弱的損耗引起的衰

4、減之外，和理想介質(zhì)的相同。其衰減常數(shù)為因?yàn)椋裕?）對(duì)低損耗媒質(zhì)，相速波長(zhǎng)（3）6-8微波爐利用磁控管輸出的2.45GHz頻率的微波加熱食品，在該頻率上，牛排的等效復(fù)介電常數(shù)。求：（1）微波傳入牛排的穿透深度，在牛排內(nèi)8mm處的微波場(chǎng)強(qiáng)是表面處的百分之幾？（2）微波爐中盛牛排的盤(pán)子是發(fā)泡聚苯乙烯制成的，其等效復(fù)介電常數(shù) 。說(shuō)明為何用微波加熱時(shí)，牛排被燒熟而盤(pán)子并沒(méi)有被毀。解：（1）（2）發(fā)泡聚苯乙烯的穿透深度可見(jiàn)其穿透深度很大，意味著微波在其中傳播的熱損耗極小，所以不會(huì)被燒毀。6-9 已知海水的，在其中分別傳播或的平面電磁波時(shí)，試求：解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 故時(shí)，媒質(zhì)可以看成導(dǎo)體，可以采用近似公式

5、 而時(shí)媒質(zhì)是半電介質(zhì)，不能采用上面的近似公式。（1） 當(dāng)時(shí) （2） 當(dāng)時(shí) 6-10 證明電磁波在良導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)每經(jīng)過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)衰減54.54dB。證：在良導(dǎo)體中，故 因?yàn)?所以經(jīng)過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)衰減 6-11 為了得到有效的電磁屏蔽，屏蔽層的厚度通常取所用屏蔽材料中電磁波的一個(gè)波長(zhǎng)，即式中是穿透深度。試計(jì)算（1）收音機(jī)內(nèi)中頻變壓器的鋁屏蔽罩的厚度。（2）電源變壓器鐵屏蔽罩的厚度。（3）若中頻變壓器用鐵而電源變壓器用鋁作屏蔽罩是否也可以？（鋁：，；鐵：，f465kHz。）解： （1）鋁屏蔽罩厚度為（2）鐵屏蔽罩厚度為（3） 用鋁屏蔽50Hz的電源變壓器需屏蔽層厚73mm，太厚，不能用。用鐵屏蔽

6、中周變壓器需屏蔽層厚，故可以選用作屏蔽材料。6-12 在要求導(dǎo)線的高頻電阻很小的場(chǎng)合通常使用多股紗包線代替單股線。證明，相同截面積的N股紗包線的高頻電阻只有單股線的。證：設(shè)N股紗包中每小股線的半徑為，單股線的半徑為，則，即單股線的高頻電阻為 其中為電導(dǎo)率，為趨膚深度。N股紗包線的高頻電阻為 6-13 已知群速與相速的關(guān)系是式中是相移常數(shù)，證明下式也成立證：由得 6-14 判斷下列各式所表示的均勻平面波的傳播方向和極化方式 （1） （2） （） （3） （4） （為常數(shù)，）（5）（6）（7）解：（1）z方向，直線極化。（2）x方向，直線極化。（3）z方向，右旋圓極化。（4）z方向，橢圓極化。（5

7、）y方向，右旋圓極化。（6）z方向，左旋圓極化。（7）z方向，直線極化。6-15 證明一個(gè)直線極化波可以分解為兩個(gè)振幅相等旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。證：設(shè)沿z方向傳播的直線極化波的電場(chǎng)矢量方向與方向夾角為，則 6-16證明任意一圓極化波的坡印廷矢量瞬時(shí)值是個(gè)常數(shù)。證：設(shè)沿z方向傳播的圓極化波為則坡印廷矢量瞬時(shí)值6-17 有兩個(gè)頻率相同傳播方向也相同的圓極化波，試問(wèn)：（1）如果旋轉(zhuǎn)方向相同振幅也相同，但初相位不同，其合成波是什么極化？ （2）如果上述三個(gè)條件中只是旋轉(zhuǎn)方向相反其他條件都相同，其合成波是什么極化？（3）如果在所述三個(gè)條件中只是振幅不相等，其合成波是什么極化波？解：（1）設(shè) 則 故合成

8、波仍是圓極化波，且旋轉(zhuǎn)方向不變，但振幅變了。（2）設(shè) 則 故合成波是線極化波。（3）設(shè) 則 故合成波是圓極化波，且旋轉(zhuǎn)方向不變，但振幅變了。6-18 一個(gè)圓極化的均勻平面波，電場(chǎng)垂直入射到處的理想導(dǎo)體平面。試求：（1）反射波電場(chǎng)、磁場(chǎng)表達(dá)式；（2）合成波電場(chǎng)、磁場(chǎng)表達(dá)式；（3）合成波沿z方向傳播的平均功率流密度。解：（1） 根據(jù)邊界條件 故反射電場(chǎng)為（2） （3） 6-19 當(dāng)均勻平面波由空氣向理想介質(zhì)（，）垂直入射時(shí)，有84的入射功率輸入此介質(zhì)，試求介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。解：因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?，?-20 當(dāng)平面波從第一種理想介質(zhì)向第二種理想介質(zhì)垂直入射時(shí)，若媒質(zhì)波阻抗 ，證明分界面處為電場(chǎng)波腹點(diǎn)

9、；若，則分界面處為電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)。證：在分界面處的總電場(chǎng)為，R的幅角即為分界面處入射電場(chǎng)與反射電場(chǎng)的相位差，若相位差為零，則形成電場(chǎng)波腹點(diǎn)，若相位差180o，則形成電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)。，對(duì)于理想介質(zhì)，R為-1,1之間的實(shí)數(shù)。若，則，R的幅角為零，表示分界面處入射電場(chǎng)與反射電場(chǎng)同相，形成電場(chǎng)波腹點(diǎn)；若，則，R的幅角為180o，表示分界面處入射電場(chǎng)與反射電場(chǎng)反相，形成電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)。6-21 均勻平面波從空氣垂直入射于一非磁性介質(zhì)墻上。在此墻前方測(cè)得的電場(chǎng)振幅分布如圖所示，求：（1）介質(zhì)墻的；（2）電磁波頻率f。z/m0.51.01.5012-1-2-3題6-21圖解：（1），（2）因?yàn)閮上噜彶ü?jié)點(diǎn)距離為半波長(zhǎng)，

10、所以6-22 若在的玻璃表面鍍上一層透明的介質(zhì)以消除紅外線的反射，紅外線的波長(zhǎng)為，試求：（1）該介質(zhì)膜的介電常數(shù)及厚度；（2）當(dāng)波長(zhǎng)為的紫外線照射該鍍膜玻璃時(shí)，反射功率與入射功率之比。解：（1），（2） ，即反射功率與入射功率之比為0.1。6-23 證明在無(wú)源區(qū)中向k方向傳播的均勻平面波滿足的麥克斯韋方程可簡(jiǎn)化為下列方程證：在無(wú)源區(qū)中向k方向傳播的均勻平面波可表示為因?yàn)榇霟o(wú)源區(qū)麥克斯韋第1方程：可得 同理可得 又因?yàn)榇霟o(wú)源區(qū)麥克斯韋第4方程：可得 同理可得 6-24 已知平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度試確定其傳播方向和極化狀態(tài)，是否橫電磁波？解：（1）傳播方向位于yz平面內(nèi)，與y軸夾角（2）由于電場(chǎng)分量

11、存在相位差，故為右旋橢圓極化。（3）因?yàn)镋×k=0，所以是橫電磁波。6-25 證明兩種介質(zhì)（）的交界面對(duì)斜入射的均勻平面波的反射、折射系數(shù)可寫(xiě)成，式中是入射角，是折射角。證：（1）因?yàn)?所以 （2） （3）因?yàn)?所以 （4） 6-26 當(dāng)平面波向理想介質(zhì)邊界斜入射時(shí)，試證布儒斯特角與相應(yīng)的折射角之和為。證：布儒斯特角折射角所以布儒斯特角與折射角互余，即6-27 當(dāng)頻率的均勻平面波由媒質(zhì)斜入射到與自由空間的交界面時(shí)，試求（1）臨界角（2）當(dāng)垂直極化波以入射時(shí)，在自由空間中的折射波傳播方向如何？相速（3）當(dāng)圓極化波以入射時(shí)，反射波是什么極化的？解：（1） （2）因?yàn)?發(fā)生全反射 所以折射

12、波沿分界面?zhèn)鞑?，形成表面波?（m/s）（3） 因?yàn)?發(fā)生全反射，反射系數(shù)的模，但反射系數(shù)的幅角。將圓極化波分解成相位差p/2的等幅垂直極化波與平行極化波，反射后振幅不變，但相位差發(fā)生了改變，所以反射波是橢圓極化波。6-28 一個(gè)線極化平面波由自由空間投射到、的介質(zhì)分界面，如果入射波的電場(chǎng)與入射面的夾角是45o。試問(wèn)：（1）當(dāng)入射角時(shí)反射波只有垂直極化波。（2）這時(shí)反射波的平均功率流密度是入射波的百分之幾？解：（1） 布儒斯特角 故當(dāng)平行極化波全折射，反射波只有垂直極化波。（2） 垂直極化波的入射功率流密度只有總?cè)肷涔β柿髅芏鹊?，?6-29 證明當(dāng)垂直極化波由空氣斜入射到一塊絕緣的磁性物質(zhì)上

13、（、）時(shí)，其布儒斯特角應(yīng)滿足下列關(guān)系而對(duì)于平行極化波則滿足關(guān)系證：（1） 當(dāng)時(shí)， （1） 由折射定律 （2） 可求出 代入方程（1）得 （2） （3）（2）（3）式聯(lián)立 與垂直極化相比較，與互換 6-30 設(shè)區(qū)域中理想介質(zhì)參數(shù)為、；區(qū)域中理想介質(zhì)參數(shù)為、。若入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為試求：（1）平面波的頻率；（2）反射角和折射角；（3）反射波和折射波。解：（1）入射面為xz面，入射波可分解為垂直極化波和平行極化波兩部分之和，即已知得（2） 由可得（3） 因此，反射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為，其中折射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為，其中6-31 當(dāng)一個(gè)的均勻平面波在電子密度并有恒定磁場(chǎng)特斯拉的等離子體內(nèi)傳播，試求（1）該等離子體的

14、張量介電常數(shù)（2）如果這個(gè)均勻平面波是往z方向傳播的右旋圓極化波，其相速（3）如果這個(gè)波是往z方向傳播的左旋圓極化波，其相速解：（1） （2） （m/s）（3） （m/s）6-32 在一種對(duì)于同一頻率的左、右旋圓極化波有不同傳播速度的媒質(zhì)中，兩個(gè)等幅圓極化波同時(shí)向方向傳播，一個(gè)右旋圓極化另一個(gè)是左旋圓極化式中，試求（1）處合成電場(chǎng)的方向和極化形式。（2）處合成電成的方向和極化形式。解：（1） 合成場(chǎng)指向方向，是線極化波。（2） 電場(chǎng)兩分量相位差等于零 合成場(chǎng)是線極化波 故當(dāng)時(shí)合成電場(chǎng)與軸夾角為6-33 設(shè)在的半空間是電子密度為的等離子體，并有恒定磁場(chǎng)特斯拉，在半空間為真空。有一頻率為300MHz的正圓極化波沿正z方向垂直入射到等離子體上，問(wèn)在等離子體內(nèi)傳輸波的場(chǎng)量為入射波的百分之幾？解：對(duì)于正圓極化波，等離子體等效為相對(duì)介電常數(shù)為的介質(zhì)，其中e1、e2與6-31題相同，故6-34 我們知道，當(dāng)線極化平面波沿恒定磁化磁場(chǎng)方向傳播時(shí)，將產(chǎn)生極化面連續(xù)偏轉(zhuǎn)的法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。若已知及飽和磁化鐵氧體的張量磁導(dǎo)率是平面波在自由空間的相位常數(shù)是rad/m，其磁場(chǎng)強(qiáng)度在處是。試問(wèn)（1）該鐵氧體中任一點(diǎn)的 （2）在處H與軸的夾角（3）該平面波在鐵氧體中的傳播速度解：（1） H可分解成正負(fù)圓極化波向前傳播 式中 （2） （3） 6-35 一個(gè)頻率、磁場(chǎng)強(qiáng)度是的平面電磁波，在