導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動問題

1、間的摩擦。若用恒力 F 水平向右拉棒運(yùn)動                               a    B導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動問題【問題概述】導(dǎo)體棒問題不純屬電磁學(xué)問題，它常涉及到力學(xué)和熱學(xué)。往往一道試題包含多個知識點(diǎn)的綜合

2、應(yīng)用，處理這類問題必須熟練掌握相關(guān)的知識和規(guī)律，還要求有較高的分析能力、邏輯推斷能力，以及綜合運(yùn)用知識解決問題的能力等。導(dǎo)體棒問題既是高中物理教學(xué)的重要內(nèi)容，又是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題。1通電導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動：通電導(dǎo)體棒在磁場中，只要導(dǎo)體棒與磁場不平行，磁場對導(dǎo)體棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定則來判斷，大小可運(yùn)用公式 F =BILsin 來計(jì)算，若導(dǎo)體棒所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不是恒定的，一般將其分成若干小段，先求每段所受的力再求它們的矢量和。由于安培力具有力的共性，可以在空間和時間上進(jìn)行積累，可以使物體產(chǎn)生加速度，可以和其它力相平衡?！净灸Ｐ汀空f明基

3、本圖v  t能量導(dǎo)體棒以初速度 v0 向右開始運(yùn)動，定值電阻為動能  焦耳熱R，其它電阻不計(jì)。導(dǎo)體棒受向右的恒力 Fv1.0 可編輯可修改別為 m1 和 m2，其它電阻不計(jì)。導(dǎo)體棒 1 受恒力 F 從靜止開始向右運(yùn)動，兩棒                   

4、                  外力機(jī)械能 動能電阻分別為 R1 和 R2，質(zhì)                         

5、;1 + 動能 2 + 焦耳量分別為 m1 和 m2，其它                         熱電阻不計(jì)。如圖 1 所示，在豎直向下磁感強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場中，有兩根水平放置相距為 L 且足夠長

6、Cb的平行金屬導(dǎo)軌 AB、CD，導(dǎo)軌 AC 端連接一阻值為 R 的電阻，一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬 DR棒 ab，質(zhì)量為 m，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻及它們                            FA圖1電路特點(diǎn)：金屬棒

7、0;ab 切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢相當(dāng)于電源，b 為電源正極。當(dāng) ab 棒速度為 v 時，其產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 EBLv。ab 棒的受力及運(yùn)動情況：棒 ab 在恒力 F 作用下向從靜止開始向右運(yùn)動，外力機(jī)械能 動能右加速運(yùn)動，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，并形成感應(yīng)電N定值電阻為 R，其它電+ 焦耳熱阻不計(jì)。流，電流方向由 ab，從而使 ab 棒受到向左的安培力 F 安，對 ab 

8、棒進(jìn)行受力分析如圖 2 所示：                          F 安         FR  為運(yùn)動的阻力導(dǎo)體棒 1 以初速度 v0 向右開

9、始運(yùn)動，兩棒電阻分別為 R1 和 R2，質(zhì)量分動能 1 變化 動能2 變化 + 焦耳熱豎直方向：重力 G 和支持力 N 平衡。GB2 L2v                          圖2水平

10、方向：向左的安培力 F 安隨 v 的增大而增大。1ab 棒受到的合外力 F  合F  B2 L2vab 棒受到的合外力 F  合F  B2 L2vR隨速度 v 的增大而減小。ab 棒運(yùn)動過程動態(tài)分析如下：隨 ab 棒速度 v 感應(yīng)電動勢 E 感應(yīng)電流 I ER安培力 F 安BIL 

11、;F 合( FF 安)ab 棒運(yùn)動的加速度 a,當(dāng)合外力 F 合減小到零時，加速度 a 減小到零，速度 v 達(dá)到最大 vmax，最后以 vmax 勻速運(yùn)動。ab 棒的加速度、速度，R 上的電功率何時最大Rv1.0 可編輯可修改體棒，棒內(nèi)電流方向垂直紙面向外，電流大小為I，以水平向右為 x 軸正方向，豎直向上為 y 軸正方向建立直角坐標(biāo)系，若所加磁場限定在 xoy 平面

12、內(nèi)，試確定以下三種情況下磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。 若要求所加的勻強(qiáng)磁場對導(dǎo)體棒的安培力方向水平向左，使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止。 若使導(dǎo)體棒在斜面上靜止，求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的最小值。               y 試確定能使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止的勻強(qiáng)磁場的所有可能方向。F  B2 L2v max剛開始運(yùn)動時，ab 棒初速度 v0

13、，由知：此時合外力最大，加速度最大，a運(yùn)動過程中，ab 棒先做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度減小到零，即：FRR0 時，速度達(dá)到最大，最大速度 v max B 2 L2maxFm 。ab 棒的速度最大時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，電路中感應(yīng)電流最大，R 上消耗的電功拓展 1物理學(xué)家法拉第在研究電磁學(xué)時，親手做過許多實(shí)驗(yàn)。如圖所示的就是著名的率最大，PmaxF 2 RB 2 L2 。電磁旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)。它的現(xiàn)象是：如果載流導(dǎo)線附近只有磁鐵的一個極，

14、磁鐵就會圍繞導(dǎo)線旋轉(zhuǎn)；反之，載流導(dǎo)線也會圍繞單獨(dú)b         cab 棒運(yùn)動過程中，能量轉(zhuǎn)化情況：穩(wěn)定前，棒 ab 做加速度減小的加速運(yùn)動，恒力 F 做的功一部分用于克服安培力做功轉(zhuǎn)化成電能，這部分電能在電流通過電阻 R 時以焦耳熱的形式放出，另一部分用來增加棒ab的動能。穩(wěn)定后，ab 棒勻速運(yùn)動，恒力 F 做的功全部轉(zhuǎn)化為電路的電能，最后通過電阻 R 以焦耳熱的形式放出。例

15、60;1如圖所示在傾角為 300 的光滑斜面上垂直放置一根長為 L，質(zhì)量為 m，的通電直導(dǎo)2的某一磁極旋轉(zhuǎn)，這一裝置實(shí)際上就是最早的電動機(jī)。圖中的  a           da 是可動磁鐵（上端為 N 極），b 是固定導(dǎo)線，c 是可動導(dǎo)線，d 是固定磁鐵（上端為 N 極），圖中黑色部分表示汞，下部接在電源上，則從上向下俯視時 a、c&#

16、160;的旋轉(zhuǎn)情況是                （       ）Aa 順時針，c 順時針       Ba 逆時針，c 逆時針Ca 逆時針，c 順時針       

17、Da 順時針，c 逆時針例 2電磁炮是一種理想的兵器，它的主要原理如右圖所示，利用這種裝置可以把質(zhì)量I    F         BI  E為的彈體（包括金屬桿 EF 的質(zhì)量）加速到 6km/s，若這種裝置的軌道寬為 2m，長為 100m，軌道摩擦不計(jì)，求軌道間所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大，磁場力的最大功率是多少拓展 2質(zhì)量為 m，長為 

18、;L 的金屬棒 MN，通過柔軟金屬絲掛于 a、b 兩點(diǎn)，ab 點(diǎn)間電壓為U，電容為 C 的電容器與 a、b 相連，整個裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場 B 中，接通 S，電容器瞬間放電后又?jǐn)嚅_ S，試求 MN 能擺起的最大高度是多少2導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢：導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動時，通常由于導(dǎo)體棒切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動勢，如果電路閉合將在該閉合電路中形成一定強(qiáng)度的感應(yīng)電流，將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能，該過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小遵循法拉第

19、電磁感應(yīng)定律 E = Blvsin，方向滿足右手定則。由于導(dǎo)體棒的運(yùn)動形式不一，此類問題通常分成平動和轉(zhuǎn)動兩大類，在平動中還可分為雙棒運(yùn)動和導(dǎo)體棒的漸變運(yùn)動等情況。【平動切割】處在磁場中的導(dǎo)體棒由于受到外力的作用而沿某一方向運(yùn)動，外力必然要克服安培力做功，將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能。例 3如圖所示兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為 l = ，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為 R =  的電阻，在 x  0 處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)3

20、v1.0 可編輯可修改度為 B = 。一質(zhì)量為 m = 的金屬直桿垂直放在導(dǎo)軌上，并以 v0 = 2m/s 的初速度進(jìn)入磁場，在安培力和一個垂直于桿的水平外力 F 的共同作用下作勻變速運(yùn)動，加速度大小恒為 a = 2m/s2，方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌與金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求： 電流為零時金屬棒所處的位置 電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力 F 的大小和方向 保持其

21、它條件不變，而初速 v0 取不同的值，求開始時 F 的方向與初速 v0 取值的關(guān)系拓展3近期科學(xué)中文版的文章介紹了一種新技術(shù)航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個物體連接起來在太空飛行的系統(tǒng)。飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等。從1967年至1999年的17次試驗(yàn)中，飛纜系統(tǒng)試驗(yàn)已獲得部分成功。該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的基本定律來解釋。圖為飛纜系統(tǒng)的簡化模型示意圖，圖中兩個物體 P、Q的質(zhì)量分別為 mp、mQ，柔性金屬纜索長為 l，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運(yùn)動，

22、運(yùn)動過程中 Q 距地面高為 h。設(shè)纜索總保持指向地心， P 的速度為 vp。已知地球半徑為 R，地面的重力加速度為 g。 飛纜系統(tǒng)在地磁場中運(yùn)動，地磁場在纜索所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，方向垂直于紙面向外。設(shè)纜索中無電流，問纜索  P、Q 哪端電勢高此問中可認(rèn)為纜索各處的速度均近似等于 vp，求 P、Q 兩端的電勢差 設(shè)纜索的電阻為  R1，如果纜索兩端物體 P、 Q通過周圍的電離層放

23、電形成電流，相應(yīng)的電阻為R2，求纜索所受的安培力多大 求纜索對 Q 的拉力 FQv1.0 可編輯可修改【導(dǎo)體棒的漸變運(yùn)動】導(dǎo)體棒在切割磁感線運(yùn)動時，由于有能量的轉(zhuǎn)化，其運(yùn)動速度可能會發(fā)生相應(yīng)的變化，致使其切割時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也隨之而變，此時由于安培力發(fā)生變化使物體處于一種漸變運(yùn)動狀態(tài)。例 4如圖所示兩根豎直放在絕緣地面上的金屬框架寬為 l，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場與框架平面垂直，一質(zhì)量為 m 阻值為 r 的金屬棒放在框架上，金屬棒接觸良好且無摩擦，框架上方串接

24、一個定值電阻 R，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，試分析松手后金屬棒在磁場中的運(yùn)動情況拓展 4如圖所示兩根豎直放在絕緣地面上的金屬框架寬為 l，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場與框架平面垂直，一質(zhì)量為 m 的金屬棒放在框架上，金屬棒接觸良好且無摩擦，框架上方串接一個電容為 C 的電容器，開始時不帶電，現(xiàn)將金屬棒從離地高為 h 處無初速釋放，求棒落地的時間 t 是多少【雙導(dǎo)體棒的切割運(yùn)動】對于雙導(dǎo)體棒運(yùn)動的問題，通常是兩棒與導(dǎo)軌構(gòu)成一個閉合回路，當(dāng)其中的一棒在外力作用下獲得一定速度時必然在

25、磁場中切割磁感線在該閉合電路中形成一定的感應(yīng)電流，另一根導(dǎo)體棒在磁場中通電時就在安培力的作用下開始運(yùn)動，一旦運(yùn)動起來也將切割磁感線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動勢，對原來電流的變化起阻礙作用。例 5兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒 ab 和 cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為 m，電阻皆為 R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行，開始時棒 cd 靜止，棒ab&

26、#160;有指向棒 cd 的初速度 v0，若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始終不接觸，求： 在運(yùn)動中產(chǎn)生的焦耳熱量是多少。 當(dāng) ab 棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?#160;3/4 時，cd 棒的加速度是多少拓展 5圖中 a1b1c1d1 和 a2b2c2d2 為在同一豎直面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處4在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的a1b1 段與 a2b2 段是豎直的，距離為 l

27、1；c1d1 段與 c2d2 段也是豎直的，距離為 l2。x1y1 與x2y2 為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為 m1 和 m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為 R。F 為作用于金屬桿 x1y1 上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動到圖示位置時，已勻速向上運(yùn)動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。v1.0 可編輯可修改拓展 2金屬導(dǎo)軌 MN 和 

28、;PQ 平行，間距為 l，導(dǎo)軌左端接有一定值電阻 R，整個裝置處在方向垂直于紙面向上的勻強(qiáng)磁場 B 中，另有一長為 2l 的金屬 AC 垂直于導(dǎo)軌，A 端始終與 PQ 導(dǎo)軌接觸，棒以 A 為軸緊靠著 MN 導(dǎo)軌沿順時針方向轉(zhuǎn)動 900，若除 R 以外的其余電阻均不計(jì)，試求此過程中通過電阻 R 的電量是多少【導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割】導(dǎo)體棒在磁場中轉(zhuǎn)動切割磁感線時，由于各點(diǎn)切割的線速度不同，不能直接

29、用 E = Blvsin 來計(jì)算，然導(dǎo)體棒繞定軸轉(zhuǎn)動時依 v = r 可知各點(diǎn)的線速度隨半徑按線性規(guī)律變化，因此通常用中點(diǎn)的線速度來替代，即v = l/2，則 E =_。例 6如圖所示，半徑為 l 粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)，其阻值為 R 處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場中，另有一長度為 l，電阻為 R/4 的金屬棒 OA 可繞 O 軸在磁場中以

30、角速度 逆時針勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中金屬棒的 A 端與金屬圓環(huán)接觸良好，一阻值為 R/2 的定值電阻分別與桿的 O 端和金屬圓環(huán)邊緣 C 連接，求電路中總電流的變化范圍3練習(xí)與訓(xùn)練1兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒 ab 和 cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為 m，電阻皆為 R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，5磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B。設(shè)兩導(dǎo)體

31、棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行，開始時，棒cd 靜止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 v0。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始終不接觸，求： 在運(yùn)動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少 當(dāng) ab 棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?#160;3/4 時，cd 棒的加速度是多少v1.0 可編輯可修改3兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度 B = 的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離 l = m，兩根質(zhì)量均

32、為 m = kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為 R = 。在 t = 0 時刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為的恒力 F 作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過 t = s，金屬桿甲的加速度為 a = m/s2，求此時兩金屬桿的速度各為多少2如圖所示，光滑導(dǎo)軌 EF、GH 等高平行放置，EG 間寬度為 

33、FH 間寬度的 3 倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd 是質(zhì)量均為 m 的金屬棒，現(xiàn)讓 ab 從離水平軌道 h 高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求： ab、cd 棒的最終速度； 全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。4如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒 a 和 b，與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動。先固定a，釋放 b，當(dāng) b 

34、;的速度達(dá)到 10m/s 時，再釋放 a，經(jīng)過 1s 后，a 的速度達(dá)到 12m/s。求： 此時 b 的速度大小是多少 若導(dǎo)軌很長，a、b 棒最后的運(yùn)動狀態(tài)。6參考答案：例 1欲使通電導(dǎo)體棒受安培力水平向左，且棒在重力、安培力和斜面的支持力作用v1.0 可編輯可修改mgsin300=B1IL，故磁場方向垂直斜面向上，大小為 B1 = mg/(2IL) 棒在重力、安培力和支持力作用下平衡，而重力 G 

35、;和彈力 N 的方向如圖所示，欲使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止，所施磁場力的方向應(yīng)在圖中兩虛線所夾區(qū)域才能使其所受合外力為零，即 B 與 x 軸正方間的夾角為 00   <1500。拓展 1由電源的正負(fù)極可知對 b 而言電流豎直向上，對 c 是向下的，于是 a 在 b 的磁場中受安培力作用逆時針轉(zhuǎn)，c 在 d 的磁場中受安培力的作用而順時針轉(zhuǎn)，故應(yīng)選C 答案。例

36、60;2通電導(dǎo)體棒在磁場中受安培力的作用而對彈體加速，依功能關(guān)系原理可得 BILS =mv2/2，又功率滿足 P=FV，當(dāng)速度最大時其功率也最大，即 Pm=BILVm，代入數(shù)值可得 B=18T和 Pm=×106W。拓展 2電容器 C 對導(dǎo)體棒 MN 放電，由于 MN 處在磁場中必然在安培力的作用下開始擺動。設(shè)放電時間為 t，導(dǎo)體棒能擺起的最大高度為 h，則有：BILt = mv 和 mv2/2&#

37、160;= mgh，又電容器所容納的電荷量為 Q = CU = It，聯(lián)立解得 h = B2C2U2L2/(2m2g)。例 3導(dǎo)體棒在外力作用下切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生電動勢 E =Blv，由閉合電路歐姆定律得 I = E/R，故當(dāng) I = 0 時 v = 0，又棒做勻變速直線運(yùn)動因此滿足 x = v02/2a，于是可解得 x =&#

38、160;1m。 因棒勻減速運(yùn)動，故初速最大，此時電流在最大 Im = Blvm/R，因此安培力為 F 安=BIml/2，代入數(shù)據(jù)得 F 安 = 。又根據(jù)運(yùn)動的對稱性可知，電流為最大值的一半時棒可能向左運(yùn)動，也有可能向右運(yùn)動。當(dāng)棒向右運(yùn)動時 F + F 安 = ma，得 F = ，方向與 x 軸相反；當(dāng)棒向左運(yùn)動時 F  F 安 =

39、0;ma，得 F = ，方向與 x 軸相反。下平衡。即：tan300 = BIL/mg，故磁場方向豎直向上，大小為 B 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 最小時，安培力和重力的一個分力相平衡，滿足3mg3ILy    N 開始時 F 安 = BIml = B2l2v0/R，且 F+ F 安=ma，故 F = ma  

40、B2l2v0/R，因此當(dāng) v0 < maR/B2l2= 10m/s 時，F(xiàn) > 0 方向與 x 軸相反；當(dāng) v0 > 10m/s 時，F(xiàn) < 0 方向與 x 軸相同；當(dāng)7G   v0 = 10m/s 時，F(xiàn) = 0。拓展 3飛纜系統(tǒng)在地磁場中運(yùn)動切割磁感應(yīng)線時產(chǎn)生的電動勢 E 

41、;= Blv0，由右手定則可知 P 點(diǎn)電勢高，于是 P、Q 兩點(diǎn)電勢差為 UPQ = BlvP。 又纜索通過周圍的電離層放電形成電流，依閉合電路歐姆定律得 I = E/(R1 + R2)v1.0 可編輯可修改Q=CE，依電流強(qiáng)度的定義可得 i =Q/t = CBlv/t = CBla，于是導(dǎo)體棒所受的安培力為 F = Bil = B2l2

42、Ca，由牛頓第二定律可得 mg  F = ma，整理上述各式得 a = mg/(m + B2l2C)，由 a 的表達(dá)式不難發(fā)現(xiàn)棒的下落過程是一種勻加速直線運(yùn)動，=  BlvP/(R1  +  R2)；安培力大小為  FA  =  BIl =  B l vp/  (R1  

43、;+  R2)，且它所受安培力的a    =22于是 t =2h2h(m+ B2L2C )mg=  mQvQ2/  (R+h)，聯(lián)立黃金代換式 g = G   M 解得  F   = m  Q( R +h)2  -R2( R+ h+l )2

44、方向與纜索垂直與其速度方向相反。 設(shè) Q 的速度設(shè)為 vQ，由 P、Q 繞地做圓周運(yùn)動角速度相同得 vp/vQ = (R+h+l)/(R+h)，又 Q 受地球引力和纜索拉力 FQ 作用提供其圓周運(yùn)動的向心力，故滿足 GMmQ/(R+h)2  FQpgR 2( R +h)v2 Q例 4松手后，金屬棒在重力的作用下開始做自由落體運(yùn)動，而物體一旦運(yùn)動起來，棒就有切割磁感應(yīng)線的速度，于是在

45、60;U 型框架中將形成逆時針方向的感應(yīng)電流，此時導(dǎo)體棒又成了一段通電直導(dǎo)線，必然受到一個豎直向上的安培力作用，因此導(dǎo)體棒將在重力和安培力的共同作用下在豎直面內(nèi)做變加速運(yùn)動。設(shè)經(jīng) t 時間導(dǎo)體棒達(dá)到速度 v，此時導(dǎo)體棒的加速度為 a，則由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=Blv，依閉合電路歐姆定律得 I = E/(R+r)，于是導(dǎo)體棒所受的安培力為 F=BIl，依例 5（1）選擇兩棒作為研究對象，從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，系統(tǒng)不受外力，總動量守恒 mv02 mv，而且系統(tǒng)損失的

46、動能全部用于生熱，依能的轉(zhuǎn)化和守恒律得該過程中產(chǎn)生的總熱量 q = mv02/2  (2mv2)/2，即 Q = mv02/4。（2）設(shè) ab 速度 3v0/4 時，cd 棒的速度為 v，則由動量守恒可知 m v0 = m(v0/4)m v，此時回路中的感應(yīng)電動勢為 E = Bl(3v0/4 - v )，感應(yīng)電流為 I =

47、60;E/2R，此時 cd棒所受的安培力 F = BIl 于是 cd 棒的加速度為 a = F/m 聯(lián)立可得 a = B2l2v0/4mR。拓展 5設(shè)桿向上運(yùn)動的速度為 v，因桿的運(yùn)動，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢的大小為      E =B(l2l1)v，回路中的電流 I = 

48、;E/R 且電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿 x1y1 的安培力為 F1 = Bl1I 方向向上，作用于桿 x2y2 的安培力 F1 = Bl2I方向向下。當(dāng)桿勻速運(yùn)動時由牛頓第二定律得 F  m1g  m2g + F1  F2 = 0，解得B(l2 -l1 )  和 V =-l1

49、60; )2牛頓第二定律可得 mg  BIl = ma 聯(lián)立諸式可得 a = g  B2l2v/m。觀察 a 隨 v 變化I = F -(m1 +m2 ) gF -(m1 +m2 ) gB2 (l2R ，于是重力的功率的大小為 P = (m + m )gv，電

50、阻1 2B2 (l2 -l1 )2   1B(l2 -l1 )的關(guān)系式不難發(fā)現(xiàn)：導(dǎo)體棒做的是一種加速度逐漸減小的加度運(yùn)動，當(dāng)速度為 0 時，棒的加速度達(dá)最大值 g，當(dāng)棒的加速度為 0 時，棒有最大速度 vm = mg/B2l2，整個運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒的 v  t 曲線如圖所示。拓展 4棒在磁場中下落時，必然要切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動勢，又由于電容上的熱功率為 Q=

51、I2R。聯(lián)立解得 P = F -(m1 +m2 ) g (m + m ) gR 和 Q =  F -(m1+m2 ) g 2 R 。2例 6導(dǎo)體棒 OA 在磁場中勻速轉(zhuǎn)動切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E = Bl(l/2)通過金屬圓環(huán)對外電阻供電，且電流在外電路中順時針循環(huán)。當(dāng)棒轉(zhuǎn)到 C 

52、點(diǎn)時，金屬圓環(huán)被短路，外電阻最小 Rmin = R/2，此時加路中的電流最大；當(dāng)棒轉(zhuǎn)到 CO 的線長線上時，金器可以容納電荷，因此在回路中就要形成一個充電電流，使棒受到一個豎直向上的安培力的作用。設(shè)在時間 t 內(nèi)，棒的速度增加了 v，棒的平均加速度為 a，則 E=Blv，屬圓環(huán)被一分為二，外電阻最大 Rmax = 3R/4，此時外電路中的電流M  C     D NB8R3R 

53、    。最小，依全電路歐姆定律可得電路中總電流的變化范圍是 BL2w £ I £2R2BL2wv1.0 可編輯可修改（1）ab 自由下滑，機(jī)械能守恒：mgh = mv2/2  由于 ab、cd 串聯(lián)在同一電路中，拓展 6導(dǎo)體棒在磁場中繞點(diǎn) A 沿順時針方向轉(zhuǎn)動 900 的過程中，其有效切割長度 l 在不斷的變化，將產(chǎn)生一個變化的電流對電阻

54、0;R 供電。由法拉第電磁感應(yīng)定律得電動勢為任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度 lab = 3lcd，故磁場力為：Fab = 3Fcd 在磁場力作用下，ab、cd 各作變速運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相反，當(dāng) Eab = Ecd 時，R  。當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)到圖中的 D 點(diǎn)時將使電路斷開，雖切割E=BlV，在閉路形成的電流為 I =磁感應(yīng)線但不對 R 供電。E電路中感應(yīng)電流為零（I= 0），

55、安培力為零，ab、cd 運(yùn)動趨于穩(wěn)定，此時有：Blabvab =Blcdvcd 所以 vab = vcd/3   ab、cd 受安培力作用，動量均發(fā)生變化，由動量定理設(shè)棒由 AC 轉(zhuǎn)到 AB 所用的時間為 t 通過 R 的電量為 Q ，則有一般關(guān)系式 Q =代入解得 Q = Df =3BL2R2R【練習(xí)與訓(xùn)練】BlVRt = Df ，R得：Fabt = mv - mvab  Fcdt = mvcd   聯(lián)立以上各式解得：，（2）根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：1ab 棒向 cd 棒運(yùn)動時，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量變小，于是產(chǎn)