1.2二次函數(shù)y=ax^2bxc的性質(zhì)與圖像(20210929144846)

1、1.2 二次函數(shù)y = ax2 + bx + c(a半0的圖象與性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能1. 會(huì)用配方法確定拋物線 y= ax2+ bx + c的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸；會(huì)求它的最大值與最小值.2. 會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖象.過(guò)程與方法通過(guò)將二次函數(shù) y = ax2 + bx + c配方成y= a(x+ d)2 + h的過(guò)程，培養(yǎng)觀察、分析、總 結(jié)的能力.情感態(tài)度價(jià)值觀讓學(xué)生體會(huì)與人合作，與人交流思維的過(guò)程與結(jié)果.教學(xué)重點(diǎn)：用配方法確定拋物線y = ax2 + bx + c的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸.教學(xué)難點(diǎn)：用配方法將 y= ax2 + bx + c轉(zhuǎn)化為y= a(x- h)

2、2 + k的形式.【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】【知識(shí)回憶】二次函數(shù)y= 2x2, y = 2(x 1)2, y = 2(x 1)2-3,分別說(shuō)出它們圖象的開(kāi)口方向、 頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.【情景導(dǎo)入】1. 二次函數(shù)y= a(x h)2+ k的圖象和y = ax2的圖象之間的關(guān)系.2. 填空：4x2 4x + 1 = ( 2x 1 ) 2.【新知探究】探究一、y = ax2 + bx + c的圖象特征1 .問(wèn)題：對(duì)于二次函數(shù) y = ax2 + bx + c(a豐0的圖象及圖象的形狀、開(kāi)口方向、位置又是怎樣的？學(xué)生有難度時(shí)教師可啟發(fā)：通過(guò)變形能否將y = ax2 + bx + c轉(zhuǎn)化為y = a(x + m)2+

3、k的形式？八bcx2+ x+一 aay= ax2+ bx + c2 b=a x2+ jx+b 2b2c2a-2a+ - ab 24ac b2=a x + 亦 +4a=a由此可見(jiàn)函數(shù) y= ax2 + bx + c的圖象與函數(shù)y= ax2的圖象的形狀、開(kāi)口方向均相同 只是位置不同，可以通過(guò)平移得到.2.二次函數(shù)y= ax2 + bx + c的圖象特征(1)二次函數(shù)y= ax2+ bx + c(a0的圖象是一條拋物線；(2)對(duì)稱軸是直線x =，頂點(diǎn)坐標(biāo)是為b 4ac b22a， 4a當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn). 當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最

4、高點(diǎn).探究二、2.探索二次函數(shù) y= ax 2+ bx + c的圖象畫(huà)法.3 27分析：用配方法將y= 2x2+ 6x 1轉(zhuǎn)化為y = 2 x +的形式，找出其頂點(diǎn)3 27坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(2)用描點(diǎn)法和對(duì)稱性畫(huà)出 y = 2 x 2 + -的圖象.探究三、3. 探索二次函數(shù)y= ax2+ bx + c的圖象性質(zhì).(1)引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)x等于多少時(shí)？函數(shù) y = 2x2 + 6x 1有最大值？最大值是多少? 概括總結(jié)二次函數(shù) y = ax2 + bx + c的圖象性質(zhì).探究四、1例：求拋物線y=尹2+ 2x 1的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).由學(xué)生自己完成.師生點(diǎn)評(píng)后指出：求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)可以采用配方法或者 是用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.【隨堂練習(xí)】完成教科書(shū)P18練習(xí)第1、2、3題.【課堂小結(jié)】本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲和體會(huì)？還有什么困惑？1. 任何一個(gè)二次函數(shù) y = ax2 + bx + c(a豐0都可用配方法轉(zhuǎn)化為 y= a(x h)2+ k的形 式.此時(shí)能直接找到函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h , k).對(duì)稱軸是直線x = h,請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)配方步驟.2. 本書(shū)研究了二次函數(shù)的哪些性質(zhì)？(主要從拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、函數(shù)的增減性、最大值或最小值等方面進(jìn)行研究.)3 .請(qǐng)你簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)圖象的畫(huà)法.(1) 用