湖南省永州市藍(lán)山縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

藍(lán)山縣2023年上期期中質(zhì)量檢測試卷八年級數(shù)學(xué)滿分：120分 時量：120分鐘一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng)，請將正確選項(xiàng)填在對應(yīng)表格內(nèi)）題號12345678910答案1．下列式子中是分式的是（）A． B． C． D．2．下列給出的線段中能組成三角形的是（）A．5cm，6cm，1cm B．3cm，4cm，5cm C．7cm，3cm，3cm D．35cm，17cm，15cm3．下列分式的變形正確的是（）A． B． C． D．4．若有意義，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角度數(shù)為（）A．30° B．60° C．90° D．120°或60°6．如圖（一），已知，下列添加的條件不能使的是（）A． B． C． D．7．如圖（二），小明不慎將一塊三角形形的玻璃碎成的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶第一塊去（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖（三），在中，若，BD是AC邊上的高，則的度數(shù)為（）A．16° B．18° C．20° D．22°9．如圖（四），在等邊三角形中，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是的中線AD上的動點(diǎn)，且，則的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如圖（五），AD是的角平分線，，垂足為E，交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分，，給出下列四個結(jié)論，①；②；③；④，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題3分，共18分）11．把與通分，其最簡公分母______．12．計(jì)算：______．13．《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為______．14．如圖（六），，的周長為12，且，則的周長為______．15．如圖（七），在中，CD是它的角平分線，于點(diǎn)E．若，，則的面積為．16．如圖（八），為等邊三角形，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線AB對稱，E，F(xiàn)分別是邊BC和AC上的點(diǎn)．，AE與BF交于點(diǎn)G．DG交AB于點(diǎn)H．下列四個結(jié)論中：①；②；③；④為等邊三角形．所有正確的結(jié)論的序號是______．三、解答題（本大題9個小題，共72分）17．（6分）化簡：．18．（6分）解分式方程：．19．（6分）先化簡，再求值：，然后m從1、2、3、個數(shù)中選取一個你喜歡的數(shù)代入求值．20．（8分）關(guān)于x的方程會產(chǎn)生增根，求m的值．21．（8分）完成下面的推理說明：已知：如圖，，BE、CF分別平分和．求證：．證明：∵BE、CF分別，平分和（已知），∴______，______．（角平分線的定義）．∵（已知），∴（______）．∴（等量代換）．∴（等式的性質(zhì)）．∴（______）．22．（9分）如圖點(diǎn)C、E、F、B在同一直線上，點(diǎn)A、D在BC異側(cè)，，，．（1）求證：；（2）若，，求的度．23．（9分）疫情期間，某校根據(jù)政府防控要求用4000元購買了一批口罩，兩天后勤人員發(fā)現(xiàn)口罩?jǐn)?shù)量不多了，學(xué)校決定再次用5000元購買一批口罩作為備用，后勤人員發(fā)現(xiàn)這時每只口罩價格漲了1元，結(jié)果兩次購買口罩的數(shù)量相同．（1）學(xué)校兩次購買口罩的單價分別是多少元？（2）學(xué)校兩次共購買口罩多少只？24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長交CB的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且．（1）說明的理由；（2）連接EG，那么EG與DF的位置關(guān)系是______．請說明理由．25．（10分）在中，．，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且于D，于E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，求證：①；②（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時．求證：；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系．

藍(lán)山縣2023年上期期中質(zhì)量檢測試卷八年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng)，請將正確選項(xiàng)填涂到答題卡的空格上）題號12345678910答案DBCDDDDBCA二、填空題（每題3分，共18分）題號111213141516答案156=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④三、解答題（本大題9個小題，共72分）17．（6分）化簡：．解：原式=====118．（6分）解分式方程：．解：方程兩邊同時乘x-2，得1-x+2(x-2)=-1化簡，得x-2=0解得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的增根所以原分式方程無解19．（6分）先化簡，再求值：，然后m從1、2、3三個數(shù)中選取一個你喜歡的數(shù)代入求值．解：原式====∵m≠2，3∴m=1即：原式=20．（8分）關(guān)于x的方程會產(chǎn)生增根，求m的值．解：方程兩邊都乘(x+2)(x-1)，得(m+2)(x-1)+m(x+2)=1-m．整理，得：(2m+2)x=3-2m．從最簡公分母(x+2)(x-1)來看，原方程的增根只可能是x=-2或x=1．若增根是x=-2，解得m=-；若增根是x=1，解得m=故當(dāng)m=-或m=時，方程有增根．21．（8分）完成下面的推理說明：已知：如圖，BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD．求證：AB∥CD．證明：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知），∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD（角平分線的定義）．∵BE∥CF（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠ABC=∠BCD（等量代換）．∴∠ABC=∠BCD（等式的性質(zhì)）．∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．22．（9分）如圖，點(diǎn)C、E、F、B在同一直線上，點(diǎn)A、D在BC異側(cè)，ABCD，AE＝DF，∠A＝∠D．(1)求證：AB＝CD；(2)．若AB＝CF，∠B＝45°，求∠D的度．證：(1)∵AB//CD∴∠B＝∠C∵在△ABE和△DCF中：，∴△ABE≌△DCF(AAS)∴AB=CD(2)∵△ABE≌△DCF∴BE=CF∵AB=CF∴AB=BE∴∠A=∠BEA∴∠A=x(180°-∠B)=x(180°-)=∵△ABE≌△DCF∴∠D=∠A==23．（9分）疫情期間，某校根據(jù)政府防控要求用4000元購買了一批口罩，兩天后，學(xué)校后勤人員發(fā)現(xiàn)口罩?jǐn)?shù)量不多了，學(xué)校決定再次用5000元購買一批口罩作為備用，后勤人員發(fā)現(xiàn)這時每只口罩價格漲了1元，結(jié)果兩次購買口罩的數(shù)量相同．(1)、學(xué)校兩次購買口罩的單價分別是多少元？(2)、學(xué)校兩次共購買口罩多少只？解：(1)、設(shè)學(xué)校第一次購買口罩的單價為x元，則第二次購買口罩的單價為(x+1)元，由題意得：=解得：x=4經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原分式方程的解，且符合題意．則：x+1=4+1=5答：學(xué)校第一次購買口罩的單價為4元，第二次購買口罩的單價為5元．(2)、兩次購買口罩為×2=2000(只) 答：學(xué)校兩次共購買口罩2000只．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長交CB的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且∠1＝∠2．(1)．說明△ADE≌△BFE的理由；(2)．連接EG，那么EG與DF的位置關(guān)系是EG⊥DF，請說明理由．解：(1)∵AD//BC∴∠1=∠F．∵E是AB的中點(diǎn)∴AE=BE．∵在△ADE和△BFE中，∴△ADE≌△BFE(AAS)．(2)EG⊥DF．理由如下：連接GE，如圖，由(1)得：∠1=∠F，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠F，∴DG=FG．由(1)知，△ADE≌ΔBFE∴DE=EF∴△GDE≌ΔGFE(SAS)∴∠GED=∠GEF．∵∠GED+∠GEF=180°∴∠GED=∠GEF=90°∴EG⊥DF．25．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．⑴當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑴的位置時，求證：①△ACD≌△CEB；②DE＝AD＋BE⑵當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑵的位置時，求證：DE＝AD－BE；⑶當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖⑶的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系．證明：(1)∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E∴∠ADC-∠CEB=90°，∠BCE+∠