選修2-3課件2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(二)

1、2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布（二）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布（二）復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1、n次次獨(dú)獨(dú)立立重重復(fù)復(fù)試試驗(yàn)驗(yàn): 一一般般地地, ,在在相相同同條條件件下下，重重復(fù)復(fù)做做的的n次次試試驗(yàn)驗(yàn)稱稱為為n次次獨(dú)獨(dú)立立重重復(fù)復(fù)試試驗(yàn)驗(yàn). . 12()np a aa 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)：1）每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；）每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；2）任何一次試驗(yàn)中，）任何一次試驗(yàn)中，a事件發(fā)生的概率相同，即相事件發(fā)生的概率相同，即相互獨(dú)立，互不影響試驗(yàn)的結(jié)果?；オ?dú)立，互不影響試驗(yàn)的結(jié)果。2、二項(xiàng)分布：、二項(xiàng)分布： 一般地，在一般地，在n次獨(dú)立重

2、復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件a發(fā)生的發(fā)生的次數(shù)為次數(shù)為x，在每次試驗(yàn)中事件，在每次試驗(yàn)中事件a發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p，那么，那么在在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件a恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率為次的概率為()(1),0,1,2,., .kkn knp xkc ppkn 此時(shí)稱隨機(jī)變量此時(shí)稱隨機(jī)變量x服從服從二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布，記作，記作xb(n,p),并稱并稱p為成功概率。為成功概率。注注: 展開式中的第展開式中的第 項(xiàng)項(xiàng). ( )()kkn knnnp kc p qpq 是是1k 例例1假定人在一年假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一天中的任一天出生的概率

3、是一 樣的，某班級(jí)有樣的，某班級(jí)有50名同學(xué)，其中有兩個(gè)以上的同名同學(xué)，其中有兩個(gè)以上的同 學(xué)生于元旦的概率是多少？（保留四位小數(shù)）學(xué)生于元旦的概率是多少？（保留四位小數(shù)）運(yùn)用運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}變式引申變式引申 某人參加一次考試，若某人參加一次考試，若5道題中解對(duì)道題中解對(duì)4道則為及道則為及格，已知他解一道題的正確率為格，已知他解一道題的正確率為0.6,是求他能及格是求他能及格的概率。的概率。例例2（05，北京）甲乙兩人各進(jìn)行，北京）甲乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目次射擊，甲每次擊中目 標(biāo)的概率為標(biāo)的概率為 ，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為

4、，求：，求：（1）甲恰好擊中目標(biāo)）甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率；次的概率；（2）乙至少擊中目標(biāo)）乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；次的概率；（3）乙恰好比甲多擊中目標(biāo)）乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率；次的概率；（4）甲、乙兩人共擊中）甲、乙兩人共擊中5次的概率。次的概率。1223練：練：甲、乙兩個(gè)籃球遠(yuǎn)動(dòng)員投籃命中率分別為甲、乙兩個(gè)籃球遠(yuǎn)動(dòng)員投籃命中率分別為0.7和和0.6，每，每 人投籃人投籃3次，求：次，求：（1）二人進(jìn)球數(shù)相同的概率；）二人進(jìn)球數(shù)相同的概率；（2）甲比乙進(jìn)球多的概率。）甲比乙進(jìn)球多的概率。3 3、 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么

5、在，那么在n次次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰發(fā)生恰發(fā)生x x次次,顯然顯然x x是一個(gè)隨機(jī)是一個(gè)隨機(jī)變量變量. .01knp于是得到隨機(jī)變量于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：的概率分布如下：00nnc p q111nnc p q kkn knc p q 0nnnc p q我們稱這樣的隨機(jī)變量我們稱這樣的隨機(jī)變量服從服從二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布,記作記作 ,其中其中n，p為參數(shù)為參數(shù),并記并記(1)( ; , )kkn knc ppb k n p ( , )bn px x基本概念基本概念例例3某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)在連續(xù)射擊現(xiàn)在連續(xù)射擊4次

6、，次， 求擊中目標(biāo)的次數(shù)求擊中目標(biāo)的次數(shù)x的概率分布。的概率分布。例例4一批玉米種子，其發(fā)芽率是一批玉米種子，其發(fā)芽率是0.8.0.8.（1 1）問每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概）問每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概 率大于率大于 ？（2 2）若每穴種）若每穴種3 3粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率（粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率（ ） 98%lg20.3010例例5十層電梯從低層到頂層停不少于十層電梯從低層到頂層停不少于3 3次的概率是多次的概率是多 少？停幾次概率最大？少？停幾次概率最大？例例6將一枚骰子，任意地拋擲將一枚骰子，任意地拋擲500次，問次，問1點(diǎn)出現(xiàn)（指點(diǎn)出現(xiàn)（指 1點(diǎn)的面向上）多少次的概率最大？點(diǎn)的面向上）多少次的概率最大？例例7 某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是0.5，構(gòu)，構(gòu) 造數(shù)列造數(shù)列 ，使，使 記記 （1）求）求 時(shí)的概率；時(shí)的概率；（2）求）求 時(shí)的概率。時(shí)的概率。nana 1，當(dāng)?shù)冢?dāng)?shù)趎次出現(xiàn)正面次出現(xiàn)正面-1，當(dāng)?shù)?，?dāng)?shù)趎次出現(xiàn)反面次出現(xiàn)反面*12.()nnsaaa nn82s 202s 8且s例例8某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%， 計(jì)算計(jì)算:（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位）位）（1）5次預(yù)報(bào)中恰有