2022年2022年二次根式知識(shí)點(diǎn)_典型例題_練習(xí)題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次根式1.二次根式的概念：1.定義：一般地,形如 （a0）的代數(shù)式叫做二次根式；當(dāng)a0時(shí), 表示 a 的算術(shù)平方根,當(dāng)a 小于 0 時(shí),非二次根式（在一元二次方程中,如根號(hào)下為負(fù)數(shù),就無(wú)實(shí)數(shù)根）概念：式子 （ a0）叫二次根式； （a0）為一個(gè)非負(fù)數(shù)；題型一：判定二次根式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）以下式子,哪些為二次根式,哪些不為二次根式：2 . 3 3 . 1x.x （ x>0 ）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0 . 4 2 .-2 .1.xy （ x0, y

2、0）xy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）在 式 子xx f 20 、2、y1y2 、2xx p0 、 3 3、x21、 xy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中,二次根式有（）a. 2 個(gè)b. 3 個(gè)c. 4 個(gè)d. 5 個(gè)（3）以下各式肯定為二次根式的為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.7b.3 2mc.2.二次根式有意義的條件題型二：判定二次根式有沒(méi)有意義a21d.ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.寫(xiě)出以下各式有意義的條件:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（

3、1）3x4（ 2）18a3（3）m24（ 4）1 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.2 xx 有意義,就；1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.如x23xx2 成立,就 x 滿(mǎn)意 ；3x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載典型練習(xí)題：1.當(dāng) x 為多少時(shí),2x3 +1在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)有意義？x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.當(dāng) x 為多少時(shí),2x3x3.當(dāng) 時(shí),x+x2 在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)有意義？212 x 有意義；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.使式子 x52有意義的未知數(shù)x

4、 有（）個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0b 1c 2d很多精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.已知 y=2x +x2 +5,求 xy的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.如3x +x3 有意義,就x 2 = 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.如m1有意義,就 m 的取值范疇為；m1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.已知2x22x ,就 x 的取值范疇為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9 .已知x33x2 x

5、x3 ,就（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.最簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式為特別的二次根式, 他需要滿(mǎn)意：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)為整數(shù),字母因式為整式； （ 2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式 .那么如何將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式呢？3題型一：判定以下為不為最簡(jiǎn)二次根式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18x .1 .9x2 .3a 2b2ab2b.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型二：不同類(lèi)型二次根式的化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整數(shù)的積例 1化簡(jiǎn)：（1）162 ；（2）3275

6、 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（1）原式 =812 =922 =922 = 92 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）原式 =162253 =42526 =42522 = 206 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載溫馨提示： 當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整數(shù)的積時(shí),一般為先分解因數(shù),再運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).二.被開(kāi)方數(shù)為數(shù)的和差精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2 化簡(jiǎn)： 3 22 1 2 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

7、 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 原式=91 =10 = 110 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4442溫馨提示： 當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為數(shù)的和差時(shí),應(yīng)先求出這個(gè)和差的結(jié)果再化簡(jiǎn).三.被開(kāi)方數(shù)為含字母的整式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3化簡(jiǎn)：（1）18x 4 y 3；（ 2）a 2b2ab2b3 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（1）原式 =32 x 2 2y 22y =3x 2 y2 y ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

8、 - 歡迎下載（2）原式 =ba 22abb 2 =bab2= abb .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載溫馨提示： 當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為單項(xiàng)式時(shí),應(yīng)先把指數(shù)大于 2 的因式化為 a m 2 或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a m 2a 的形式再化簡(jiǎn) ；當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí), 應(yīng)先把 多項(xiàng)式分解因式再化簡(jiǎn) ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載但需留意,被移出根號(hào)的因式為多項(xiàng)式的需加括號(hào).四.被開(kāi)方數(shù)為分式或分式的和差精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4化簡(jiǎn)：（1）3x32（ 2）yx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8a b3x32

9、bxyx 26bxx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）原式 =8a2 b 2b4 2 a2 b 2=2ab6bx ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）原式=x2y 2=xy x2y 2 xy1 x2 y 2= xyxy x2y 2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載溫馨提示： 當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為分式時(shí),應(yīng)先把分母化為平方的形式,再運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)；當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為分式的和差時(shí),要先通分,再化簡(jiǎn). 典型練習(xí)題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.把二次根式xy（y>0）化為

10、最簡(jiǎn)二次根式結(jié)果為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax y（ y>0）bxy （y>0） cxyy（y>0） d以上都不對(duì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.化簡(jiǎn)x4x2 y 2= （x0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.aa12化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果為 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.已知 xy0,化簡(jiǎn)二次根式 x4.同類(lèi)的二次根式y(tǒng) 的正確結(jié)果為 x2精品學(xué)習(xí)資料精選

11、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.以下二次根式：12 ；22 ；23；27 中,與3 為同類(lèi)二次根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載式的為（）a和b和c和d和2.在8 . 175a . 29a .125 . 23a3 .30.2 .-21 中,與3a 為同33a8類(lèi)二次根式的有 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.ab . 13a3b .2a為同類(lèi)二次根式（）232xb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3a b4.如最簡(jiǎn)根式4a3b 與根式2abb6b為同類(lèi)二次根式, 求 a.b 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

12、- - - 歡迎下載3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.二次根式的非負(fù)性20042004精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1如a1 +b1 =0,求 a+b的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.如xyy24y40 ,求 xy 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.a 2aaa0aa0的應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9 時(shí),求 a+12aa2的值,甲乙兩人的

13、解答如下：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載甲的解答為：原式 =a+1a2=a+（1-a）=1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載乙的解答為：原式 =a+1a2=a+（ a-1） =2a-1=17精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩種解答中, 的解答為錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤的緣由為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3如 1995-a +a2000=a,求 a-19952 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22（提示：先由 a-20000,判定 19

14、95-a.的值為正數(shù)仍為負(fù)數(shù),去掉肯定值）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 如-3 x 2 時(shí),試化簡(jiǎn) x-2 + x3+x10x25 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5化簡(jiǎn) a1 a的結(jié)果為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aabac-ad-a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6把（ a-1）7.求值問(wèn)題1中根號(hào)外的（ a-1）移入根號(hào)內(nèi)得（）a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.當(dāng) x=15 +7 、y=15 -7 、求 x2-xy+y 2 的值2已知 a=3+22

15、,b=3-22 ,就 a2b-ab2= 33.已知 a=3 -1、求 a3+2a2-a 的值x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y4已知 4x2+y2-4x-6y+10=0,求（ 2 x39 x +y2）-（x21x-5xy x）的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6先化簡(jiǎn),再求值4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（6xy + 3xy3 ）-（ 4yxxyy+36xy ）,其中 x= 32,y=27精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7當(dāng) x=1時(shí),求 x1 21x1x2xx1+x 2xx1x2xx

16、 2x的值（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載式表示）注：設(shè)分子分母分別為a.b,求出 a+b 與 a-b變形題 7：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載28. 已知x23x10 ,求x1 2 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.已知 x32 ,y32 ,求x3xy243223 的值（先化簡(jiǎn) xy,再精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32化簡(jiǎn)分式,求值）3 2x y2x yx y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.

17、當(dāng) x12 時(shí),求x2xa 2xx2 2 xa2x2x2a2xx2a 21x2a 2的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.如 x,y 為實(shí)數(shù),且 y 的值8.比較大小的問(wèn)題14 x 4 x1 1 求2x2y yxx2yyx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.設(shè) a=32 ,b= 23 ,c=52 ,就 a.b.c 的大小關(guān)系為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.35 與 26 比較大??；3.化簡(jiǎn)： 752 2000· 7 52 2001 4.9

18、.23 和32 的大小關(guān)系為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.23 f32b.23 p32c.2332d.不能確定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.二次根式的整數(shù)部分.小數(shù)部分的問(wèn)題1. x, y 分別為 86 的整數(shù)部分和小數(shù)部分,就2xyy2 2.已知 ab 分別為 6-13 的整數(shù)部分和小數(shù)部分 、 那么2a-b 的值為多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.9.已知111 的整數(shù)部分為 a,小數(shù)部分為 b,試求11a b1 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算1.當(dāng) a0,b 0 時(shí), a 2ab b 可變形為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a）ab 2（b） ab 2（c）ab 2（ d）ab 2精品學(xué)習(xí)資