(易錯題精選)初中數(shù)學與不等式之不等式與不等式組難題匯編含答案0001

1、易錯題精選）初中數(shù)學方程與不等式之不等式與不等式組難題匯編含答案一、選擇題1運行程序如圖所示，規(guī)定：從 “輸入一個值 ”到 ”結果是否 “為一次程序操作如果程序操 作進行了三次才停止，那么 x 的取值范圍是（ ）A x 11B11 x 23C 11 x 23D x 23【答案】 C【解析】【分析】根據(jù)運算程序，前兩次運算結果小于等于95，第三次運算結果大于 95 列出不等式組，然后求解即可【詳解】2 x 1 95解依題意得： 2 2x 1 1 952 2 2x 1 1 1 95解不等式 得， x4，7解不等式 得， x23，解不等式 得， x>11，所以， x 的取值范圍是 11<

2、 x23 故選： C點睛】 本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解運輸程序并列出不等式組是解 題的關鍵2不等式 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（答案】 C解析】 【分析】 先解不等式，根據(jù)解集確定數(shù)軸的正確表示方法【詳解】 解：不等式 2x+1> -3， 移項，得 2x> -1-3， 合并，得 2x> -4， 化系數(shù)為 1，得 x> -2 故選 C【點睛】 本題考查解一元一次不等式，注意不等式的性質的應用3已知關于 x 的不等式組 的解集在數(shù)軸上表示如圖，則 ba 的值為（）A 16BC 8D答案】 B【解析】【分析】求出 x 的取值范圍，再求出 a、 b 的

3、值，即可求出答案 【詳解】由不等式組 ，解得 .故原不等式組的解集為 1-b x -a， 由圖形可知 -3 x 2，解得，則 ba= 故答案選 B【點睛】 本題考查的知識點是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是熟練的掌握在數(shù)軸上表示 不等式的解集 .xm04若關于 x 的不等式，整數(shù)解共有 2 個，則 m 的取值范圍是 （5 2x 1A 3 m 4B 3 m 4C 3 m 4D 3 m 4【答案】 B【解析】【分析】首先解不等式組，利用 m 表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有2 個整數(shù)解，即可確定整數(shù)解，進而求得 m 的范圍【詳解】xm0L解：5 2x1L解得 x m，解得 x 2則不

4、等式組的解集是 2 x mQ 不等式組有 2 個整數(shù)解，整數(shù)解是 2， 3則 3 m 4故選 B【點睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取 較小，小大大小中間找，大大小小解不了x a 0,5若不等式組有解，則1 2x x 2a 的取值范圍是()A a> 1Ba1Ca1Da<1【答案】 D【解析】【分析】首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：大小小大中間找，確定 a 的取值范 圍是 a< 1【詳解】x a 0解： ，1 2x x 2由 得： xa，由 得： x< 1，不等式組有解，a<1， 故選： D【點睛】 此

5、題主要考查了一元一次不等式組的解法，關鍵是正確解出兩個不等式的解集，掌握確定 不等式組解集的方法6若 a b ，則下列不等式中，不成立的是（）A 3a3bB a 3 b 3abCD a 2 b 233【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質進行判斷即可詳解】解： A、根據(jù)不等式的性質3，不等式的兩邊乘以（-3），可得 -3a< -3b ，故 A 不成立；B、根據(jù)不等式的性質1，不等式的兩邊減去C、根據(jù)不等式的性質2，不等式的兩邊乘以3，13可得 a-3>b-3，故 B 成立；ab可得 3 3 ，故 C 成立；33根據(jù)不等式的性質等式的兩邊加 2，可得-a+2<-b+2，故

6、D成立 . 故選： A.D、3，不等式的兩邊乘以（-1），可得 -a< -b，再根據(jù)不等式的性質 1，不【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變x 302x 1Ax>1Bx3Cx3【答案】 D7不等式組3的解集為（）Dx>2解析】分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【詳解】x 3 0解： ，2x 1 3 由 得， x 3， 由 得， x>2， 故此不等式組的解集為： x>2

7、故選： D點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是分別解出各不等式的解集，利用數(shù)軸求出 不等式組的解集，難度適中2 2 a8下列四個不等式： （1）ac bc ； （2）-ma mb； （3） ac2 bc2； （4）1,一定能推出ba b 的有A1 個B 2 個C 3 個D 4 個【答案】 A【解析】 【分析】 根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可求得答案【詳解】解：在（ 1）中，當 c<0 時，則有 a<b，故不能推出 a>b， 在（ 2）中，當 m>0 時，則有 -a< b，即 a> -b，故不能推出 a>b， 在（ 3）中，由于 c2>0

8、，則有 a> b，故能推出 a>b， 在（ 4）中，當 b<0 時，則有 a<b，故不能推出 a>b， 綜上可知一定能推出 a> b的只有（ 3）， 故選： A9不等式組32x【點睛】 本題考查不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵，特別是在不等式的兩邊同時乘 或除以一個不為 0 的數(shù)或因式時，需要確定該數(shù)或因式的正負x0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（40ACBD答案】 D解析】分析】 詳解】3 x 02x 4 0解不等式 得， x3 解不等式 得， x>2 在數(shù)軸上表示為：故選 D【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集10 下列命題中逆命題是真

9、命題的是（）A若 a 0， b 0，則 a·b 0B對頂角相等C內(nèi)錯角相等，兩直線平行D所有的直角都相等【答案】 C 【解析】 【分析】 先寫出各命題的逆命題，再分別根據(jù)不等式的性質、對頂角、平行線的性質、角的概念逐 項判斷即可【詳解】 A、逆命題：若 a b 0 ，則 a 0,b 0 反例： a 2,b 1時， a b 2 （ 1） 0 即此逆命題是假命題，此項不符題意B、逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角 相等的角不一定是對頂角 即此逆命題是假命題，此項不符題意C、逆命題：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 此逆命題是真命題，此項符合題意D、逆命題：相等的角都是直角 此逆命題是假命

10、題，此項不符題意 故選： C【點睛】 本題考查了不等式的性質、對頂角、平行線的性質、角的概念，熟記各性質與定義是解題 關鍵11已知點 P（1a，2a+6）在第四象限，則 a 的取值范圍是（ ）A a< 3B 3< a<1C a> 3D a>1【答案】 A【解析】【分析】 根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式組求解即可【詳解】解：點 P（1 a，2a+6）在第四象限，1a0 2a 6 0 解得 a< 3故選 A點睛】12 a 的一半與 b的差是負數(shù)，用不等式表示為 ( )1 A ab 01 B ab02211C a b 0D ab0本題考查了

11、點的坐標，一元一次不等式組的解法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同 小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)22【答案】 D【解析】【分析】 列代數(shù)式表示 a 的一半與 b 的差，是負數(shù)即小于 0【詳解】1 解：根據(jù)題意得 1 a b 02故選 D【點睛】 本題考查了列不等式，首先要列出表示題中數(shù)量關系的代數(shù)式，再由不等關系列不等式1 x 413 不等式組 x 1 解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( )12解析】BD【分析】分別解出兩個一元一次不等式，再把得到的解根據(jù)原則(大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心）分別在數(shù)軸上表示出來，再取兩個解相交部分即可得到這個 不等式組的解

12、集 .【詳解】解：對不等式 1 x 4移項，即可得到不等式 1 x 4 的解集為 x 3， x1對不等式1 ，先去分母得到 x 1 2 ，即解集為 x 1，2把這兩個解集在數(shù)軸上畫出來，再取公共部分，即： 3 x 1， 解集在數(shù)軸上表示應為 C.故選 C.【點睛】 本題主要考查了數(shù)軸和一元一次不等組及其解法，先求出不等式組的解集，然后根據(jù) “大于 向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心 ”的原則將不等式組的解集在數(shù)軸上 表示出來，再比較即得到答案 .x1114關于 x的不等式組3 恰好只有四個整數(shù)解，則 a 的取值范圍是（ ）ax2Aa 3B 2 a 3C 2 a 3D 2 a 3【

13、答案】 C【解析】【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出 x 的取值范圍，再根據(jù)不等式組x1ax1 恰好只有2四個整數(shù)解，求出實數(shù) a 的取值范圍 【詳解】x1解：由不等式1 ，可得： x4，3由不等式 ax< 2，可得： x>a2， 由以上可得不等式組的解集為： a 2<x4，x11因為不等式組 3 恰好只有四個整數(shù)解，ax2所以可得： 0a2< 1， 解得： 2a< 3， 故選 C【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分 .不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大 小小無解

14、.根據(jù)原不等式組恰有 4 個整數(shù)解列出關于 a 的不等式是解答本題的關鍵2x 1 315 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）x1答案】 D解析】 分析】分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來，找出符合條件的選項即可 【詳解】 解不等式 2x+13 得：x2， 不等式組的解集為 2x< 1， 不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖：故選： D同大取較【點睛】 本題考查了在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集及解一元一次不等式組，熟知 大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 ”的原則是解答本題的關鍵16若整數(shù) a 使關于 x 的分式方程ax1xax1的解為負數(shù)，且使關于x 的不等式組1

15、2(xx1a） 0 無解，則所有滿足條件的整數(shù) 2x 13a 的值之和是（A5B7C9D10答案】 C解析】分析】 解分式方程和不等式得出關于 x的值及 x 的范圍，根據(jù)分式方程的解不是增根且為負數(shù)和 不等式組無解得出 a 的范圍，繼而可得整數(shù) a 的所有取值，然后相加詳解】解：解關于 x 的分式方程xxx a1，得 x-2a+1，x±1，a0， a1，關于 x 的分式方程ax1a的解為負數(shù)，1- 2a+1< 0，1 a2解不等式12(xa） 0 ，得：x<a，解不等式x12x 13 ，得：x4，關于 x 的不等式組12(xx1a) 0無解，2x 13a4，則所有滿足條件

16、的整數(shù) a 的值是： 2、3、4，和為 9， 故選： C【點睛】 本題主要考查分式方程的解和一元一次不等式組的解，熟練掌握解分式方程和不等式組的 方法，并根據(jù)題意得到 a 的范圍是解題的關鍵17 下列不等式變形正確的是（）A由 a b ，得 a 2 b 2B由 a b ，得 2a 2bC由 a b ，得 a bD由 a b ，得 a 2 b2【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質結合特殊值法逐項判斷即可【詳解】解：A、由 a> b，不等式兩邊同時減去 2可得 a-2>b-2 ，故此選項錯誤；B、由 a> b，不等式兩邊同時乘以 -2 可得 -2a<-2b，故此

17、選項正確；C、當a>b>0時，才有|a| >|b| ；當0>a>b時，有|a| <|b| ，故此選項錯誤；D、由 a>b，得 a2>b2 錯誤，例如： 1>-2，有 12<（ -2） 2，故此選項錯誤 故選： B【點睛】主要考查了不等式的基本性質 “0是”很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密 切關注 “0存”在與否，以防掉進 “0的”陷阱不等式的基本性質：（ 1）不等式兩邊加（或 減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（ 3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的

18、方向改變18 不等式組 2x 1<3 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（B3x 1 2ACD答案】 A解析】分析】 先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可 【詳解】2x 1<33x 1 2解不等式 得： x<1， 解不等式 得： x-1， 不等式組的解集為 -1x< 1，在數(shù)軸上表示為：故選 A 【點睛】次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求本題考查了解一元 出不等式組的解集是解此題的關鍵19 若 m>n，則下列不等式正確的是（Am2<n2mn B44C 6m <6nD 8m> 8n答案】 B解析】 分析】都乘以 6、都乘以 8，根據(jù)不等式得基本性質逐將原不等式兩邊分別都減 2、都除以 4、 一判斷即可得【詳解】A、將 m>n 兩邊都減 2 得： m 2>n 2，此選項錯誤；B、將 m> n兩邊都除以 4 得： m n ，此選項正確；44C、將 m> n兩邊都乘以 6 得： 6m>6n，此選項錯誤；D、將 m>n 兩