2013-2014學年七年級上第2章《整式的加減》導學案（全套9學時19頁）

1、第一學時 整式(1)學習內容：教科書第5456頁，2.1整式：1單項式。學習目標：1理解單項式及單項式系數、次數的概念。2會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。3通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養(yǎng)自主探索知識和合作交流能力。學習重點和難點：重點：掌握單項式及單項式的系數、次數的概念，并會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。難點：單項式概念的建立。一、自主學習；1、先填空，再分析寫出式子特點，與同伴交流。 (1)若正方形的邊長為a，則正方形的面積是 ；(2)若三角形一邊長為a，并且這邊上的高為h，則這個三角形的面積為 ；(3)若x表示正方體棱長，則正方體的體積是 ；(4)

2、若m表示一個有理數，則它的相反數是 ；(5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程，一年下來小明捐款 元。2、觀察以上式子的運算，有什么共同特點？3、單項式定義：由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式。老師提示 單獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5，0。4、練習：判斷下列各代數式哪些是單項式？(1)； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y； (6)xy2； (7)5。5、單項式系數和次數：觀察“1”中所列出的單項式，發(fā)現單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成。單項式中的數字因數叫單項式的系數；單項式中所有字母指數的和叫單項式的次數。說說四個單項式a2h，2r，abc

3、，m的數字因數和字母因數及各個字母的指數？二、合作探究：1、教材p56例1：閱讀例題，體會單項式及系數次數概念。2、判斷下列各代數式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數和次數。x1； ； r2； a2b。1 / 193、下面各題的判斷是否正確？7xy2的系數是7； x2y3與x3沒有系數； ab3c2的次數是032；a3的系數是1； 32x2y3的次數是7； r2h的系數是。老師提示圓周率是常數；當一個單項式的系數是1或1時，“1”通常省略不寫，如x2，a2b等；單項式次數只與字母指數有關。4、課堂練習：課本p56：1，2。5、若單項式xmy2的次數是5，則m= ；6、已知單

4、項式2xmyn+2與3xm+2的次數相同，求n的值。7、寫一個含m，n的3次單項式 ；8、有一串單項式：x,2x2, 3x3，4x4, 10x10（1）、請寫出第2010個單項式；（2）、請寫出第n個單項式。三、學習小結：四、課堂作業(yè)： 課本p59習題第1，2題第二學時 整式(2)學習內容：教科書第5659頁，2.1整式：2多項式。學習目標和要求：1通過本節(jié)課的學習，掌握整式多項式的項及其次數、常數項的概念。2通過小組討論、合作交流，經歷新知的形成過程，培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力。由單項式與多項式歸納出整式，有利于知識的遷移和知識結構體系的更新。3初步體會類比和逆向思維的數學思想。學習重點和難

5、點：重點：掌握整式及多項式的有關概念，掌握多項式的定義、多項式的項和次數，以及常數項等概念。難點：多項式的次數。一、自主學習：1列代數式：(1)長方形的長與寬分別為a、b，則長方形的周長是 ；(2)某班有男生x人，女生21人，則這個班共有學生 人；(3)雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭 個，腳 只。2觀察以上所得出的三個代數式與上節(jié)課所學單項式有何區(qū)別。老師提示上面這些代數式都是由幾個單項式相加而成的。幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項，叫做常數項。如：多項式有三項，它們是，2x，5。其中5是常數項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次

6、數最高項的次數，就是這個多項式的次數。例如，多項式是一個二次三項式。注意：(1)多項式的次數不是所有項的次數之和，是次數最高的項的次數；(2)多項式的每一項都包括它前面的符號。(3)多項式不包含單項式單項式與多項式統(tǒng)稱整式二、合作探究： 1、教材p57例22、判斷：多項式a3a2ab2b3的項為a3、a2、ab2、b3，次數為12； （ ）多項式3n42n21的次數為4，常數項為1。 （ ）注意：多項式的次數為最高次項的次數。3、指出下列多項式的項和次數：(1)3x13x2； (2)4x32x2y2。4、指出下列多項式是幾次幾項式。(1)x3x1； (2)x32x2y23y2。5、已知代數式3

7、xn(m1)x1是關于x的三次二項式，求m、n的條件。6課堂練習：課本p59：1，2。7、填空：a2bab1是 次 項式，其中三次項系數是 ，二次項為 ，常數項為 ，寫出所有的項 。8、下列代數式中哪些是整式？哪些是單項式？哪些是多項式？xy+z a x2+bx 1 ； 三、學習小結：四、課堂作業(yè)： 課本p60：第3題第三學時 整式(3)學習內容：課本p58例3及課本p64提到的一個內容學習目的和要求： 1、通過用整式來表示事物間的關系，逐步掌握數學建模思想；2、理解多項式的升(降)冪排列的概念，會進行多項式的升(降)冪排列。3、通過嘗試和交流，體會多項式升(降)冪排列的可行性和必要性。4、初

8、步體驗排列組合思想與數學美感，培養(yǎng)審美觀。學習重點和難點：重點：會進行多項式的升(降)冪排列，體驗其中蘊含的數學美。難點：會進行多項式的升(降)冪排列，體驗其中蘊含的數學美。一、 自主學習：1、教材p58例3：我們知道船在河流中行駛時，船的速度需要分兩種情況討論：（1）順水行駛：船的速度= ；（2）逆水行駛：船的速度= ；在上面兩個關系式中若用字母V表示靜水速度則船的順水速度為 船的逆水速度為 當V=20時則甲船順水速度 甲船逆水速度 乙船順水速度 乙船逆水速度 2.請運用加法交換律，任意交換多項式x2x1中各項的位置，可以得到幾種不同的排列方式？在眾多的排列方式中，你認為那幾種比較整齊？ 【

9、提示】有六種不同的排列方式，像x2x1與1xx2這樣的排列比較整齊。這兩種排列有一個共同點，那就是x的指數是逐漸變小(或變大)的。我們把這種排列叫做升冪排列與降冪排列。例如：把多項式5x23x2x31按x的指數從大到小的順序排列，可以寫成2x35x23x1，這叫做這個多項式按字母x的降冪排列。若按x的指數從小到大的順序排列，則寫成13x5x22x3，這叫做這個多項式按字母x的升冪排列。二、合作探究1、請把卡片35x311x7y52y7xy33x2y2按x降冪排列2、把多項式2r13r32r2按r升冪排列?！咎崾尽浚菏菙底?，不是字母，題目中一次項、二次項、三次項系數分別為2、2、3。3、把多項式

10、a3b33a2b3ab2重新排列。(1)按a升冪排列； (2)按a降冪排列。4、把多項式x4y43x3y2xy25x2y3用適當的方式排列。(1)按字母x的升冪排列得： ；(2)按字母y的升冪排列得： ?！咀⒁狻浚?1)重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動；(2)含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列。 5一個三位數百位數字是a，十位數字是b,個位數字是c 則這個三位數表示為 ；6 課堂練習書P61習題8,9,10,11題三學習小結四作業(yè)。書P60習題4,5,6,7，題第四學時 整式的加減(1)學習內容：教科書第6364頁，2.2整式的加減：（1）

11、同類項。學習目標和要求：1理解同類項的概念，在具體情景中，認識同類項。2通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養(yǎng)自主探索知識和合作交流的能力。3初步體會數學與人類生活的密切聯(lián)系。學習重點和難點：重點：理解同類項的概念。 難點：根據同類項的概念在多項式中找同類項。一、自主學習1、問題；每本練習本x元，小明買5本，小紅買3本，兩人一共花了多少錢?小明比小紅多花多少錢？用代數式表示以上問題；（用兩種表示方法）2、運用有理數的運算定律填空：100×2+252×2=（ ） 100×（-2）+252×（-2）=（ ）100t+252t=( )你發(fā)現什么

12、規(guī)侓了嗎？與同伴交流一下。3、用發(fā)現的規(guī)律填空：（1）100t-252t=( ) t (2)3x2y+2x2y=( ) x2y(3)3mn2-4mn2=( ) mn24同類項的定義：我們常常把具有相同特征的事物歸為一類。比如多項式的項100t和-252t可以歸為一類，3x2y、2x2y可以歸為一類，3 mn2、-4mn2可以歸為一類，5a與9a也可以歸為一類，還有、0與也可以歸為一類。3x2y與2x2y只有系數不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數都是2，y的指數都是1；同樣地3mn2、4mn2，也只有系數不同，各自所含的字母都是m、n，并且m的指數都是1，n的指數都是2。像這樣，所含字

13、母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項。另外，所有的常數項都是同類項。比如，前面提到的、0與也是同類項。二、合作探究1、判斷下列說法是否正確，正確地在括號內打“”，錯誤的打“×”。(1)3x與3mx是同類項。 ( ) (2)2ab與5ab是同類項。 ( )(3)3x2y與yx2是同類項。 ( ) (4)5ab2與2ab2c是同類項。 ( )(5)23與32是同類項。 ( )2、指出下列多項式中的同類項：(1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy2xy2yx2。3、k取何值時，3xky與x2y是同類項？4、若把(st)、(st)分別看作一個整體，指出下面式子中的同類

14、項。(1)(st)(st)(st)(st)； (2)2(st)3(st)25(st)8(st)2st。三、學習小結： 四、課堂作業(yè)：若2amb8與a3b2m+3n是同類項，求m與n的值。 第五學時 整式的加減(2)學習內容：教科書第6466頁，2.2整式的加減：2合并同類項。學習目的和要求：1理解合并同類項的概念，掌握合并同類項的法則。2經歷概念的形成過程和法則的探究過程，培養(yǎng)觀察、歸納、概括能力，發(fā)展應用意識。3滲透分類和類比的思想方法。4在獨立思考的基礎上，積極參與討論，敢于發(fā)表自己的觀點，從交流中獲益。學習重點和難點：重點：正確合并同類項。 難點：找出同類項并正確的合并。一、自主學習1、

15、問題：為了搞好班會活動，李明和張強去購買一些水筆和軟面抄作為獎品。他們首先購買了15本軟面抄和20支水筆，經過預算，發(fā)現這么多獎品不夠用，然后他們又去購買了6本軟面抄和5支水筆。問：他們兩次共買了多少本軟面抄和多少支水筆？若設軟面抄的單價為每本x元，水筆的單價為每支y元，則這次活動他們支出的總金額是多少元？2合并同類項的定義：【提示】(討論問題2)可根據購買的時間次序列出代數式，也可根據購買物品的種類列出代數式，再運用加法的交換律與結合律將同類項結合在一起，將它們合并起來，化簡整個多項式，所得結果都為(21x25y)元。由此可得：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。二、合作探究1、找

16、出多項式3x2y4xy235x2y2xy25種的同類項，并用交換律、結合律、分配律合并同類項。根據以上合并同類項的實例，討論歸納，得出合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母指數保持不變。2、下列各題合并同類項的結果對不對？若不對，請改正。(1)2x23x2=5x4； (2)3x2y=5xy； (3)7x23x2=4； (4)9a2b9ba2=0。3、合并下列多項式中的同類項： 2a2b3a2b0.5a2b； a3a2bab2a2bab2b3； 5(xy)32(xy)42(xy)3(yx)4?！咎崾尽?用不同的記號如橫線、雙橫線、波浪線等標出各同類項，會減少運算錯誤

17、，當然熟練后可以不再標出。其中第(3)題應把(xy)、(xy)看作一個整體，特別注意(xy)2n=(yx)2n，n為正整數。)4、求多項式3x24x2x2xx23x1的值，其中x=3。試一試：把x3直接代入例4這個多項式，可以求出它的值嗎？與上面的解法比較一下，哪個解法更簡便？(兩種方法。通過比較兩種方法，使學生認識到，在求多項式的值時，常常先合并同類項，再求值，這樣比較簡便。)5課堂練習：課本p66：1，2，3。三、學習小結四、課堂作業(yè)： 課本p71：1第六學時 整式的加減(3)學習內容: 課本第66頁至第68頁學習目標 1、 能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡 2、

18、經歷類比帶有括號的有理數的運算，發(fā)現去括號時的符號變化的規(guī)律，歸納出去括號法則，培養(yǎng)觀察、分析、歸納能力 3、 培養(yǎng)主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態(tài)度。重、難點與關鍵 1重點：去括號法則，準確應用法則將整式化簡 2難點：括號前面是“”號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤 3關鍵：準確理解去括號法則 一、自主學習 問題： 在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那么它通過非凍土地段的時間為（t0.5）小時，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120（t0.5）千米，因此，這段鐵路全長為 100t+120（t0.5）千米 凍土地段與非凍土地段相差 100t1

19、20（t0.5）千米 上面的式子、都帶有括號，它們應如何化簡？ 【提示】類比數的運算， 利用分配律，可以去括號，合并同類項，得： 100t+120（t0.5）=100t+120t+120×（0.5）=220t60 100t120（t0.5）=100t120t120×（0.5）=20t+60 我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應先去括號 上面兩式去括號部分變形分別為：+120（t0.5）=+120t60 120（t0.5）=120+60 比較、兩式，你能發(fā)現去括號時符號變化的規(guī)律嗎？ 【提示】 如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因

20、數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反 【注意】 去括號規(guī)律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰也不變；法則順口溜：去括號，看符號：是“+”號，不變號；是“”號，全變號。另外，括號內原有幾項去掉括號后仍有幾項 二、合作交流 1、做一做： （1）a+(b-c)=(2)a- (-b+c)=(3)(a+b)+(c+d)= (4)-(a+b)-（-c-d）= 2、化簡下列各式： （1）8a+2b+（5ab）； （2）（5a3b）3（a22b） 3、書p68頁例5 4、課本第68頁練習1、2題5、計算：5xy23xy2（4xy22x2y）+2x2yx

21、y2 6、-（m-2n）+(3m-2n)-(m+n)【提示】：一般地，先去小括號，再去中括號,然后去大括號 三、學習小結 四 、作業(yè)布置 1課本第71頁習題22第2、3、5、8題第七學時 整式的加減(4)學習內容：課本沒有“添括號”內容，整式的加減過程中要用到。學習目標和要求：1初步掌握添括號法則。2會運用添括號法則進行多項式變項。3理解“去括號”與“添括號”的辯證關系。學習重點和難點：重點：添括號法則；法則的應用。 難點：添上“”號和括號，括到括號里的各項全變號。一、自主學習1、練習：(1)(2x3y)+(5x+4y)； (2)(8a7b)(4a5b)； (3)a(2a+b)+2(a2b)；

22、 (4)3(5x+4)(3x5)； (5)(8x3y)(4x+3yz)+2z； (6)5x2+(5x8x2)(12x2+4x)+；(7)2(1+x)+(1+x+x2x2)； (8)3a2+a2(2a22a)+(3aa2)； (9)2a3b+4a(3ab)； (10)3b2c4a+(c+3b)+c。二、合作探究1添括號的法則：觀察：分別把前面去括號的(1)、(2)兩個等式中等號的兩邊對調，并觀察對調后兩個等式中括號和各項符號的變化，你能得出什么結論？ 通過觀察與分析，可以得到添括號法則：所號。添括號前面是“”號，括到括號里的各項都不變符號；所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都改變符【法則順口

23、溜】添括號，看符號：是“+”號，不變號；是“”號，全變號。2、按要求，將多項式3a2b+c添上括號：（1)把它放在前面帶有“+”號的括號里。（2把它放在帶有）“-”的括號里。3、做一做：在括號內填入適當的項：(1)x2x+1= x2(_)； (2) 2x23x1= 2x2+(_)； (3)(ab)(cd)=a(_)。 (4)(a+bc)(ab+c)=a+( )a( )3、用簡便方法計算：(1)214a47a53a； (2)214a39a61a4、按下列要求，將多項式x35x24x+9的后兩項用( )括起來：(1)括號前面帶有“+”號； (2)括號前面帶有“”號5、按要求將2x2+3x6：(1)

24、寫成一個單項式與一個二項式的和； (2)寫成一個單項式與一個二項式的差。【提示】此題(1)、(2)小題的答案都不止一種形式，。三、學習小結第八學時 整式的加減(5)學習內容： 教科書第6870頁，2.2整式的加減：4整式的加減。學習目的和要求：1從實際背景中去體會進行整式的加減的必要性，并能靈活運用整式的加減的步驟進行運算。2培養(yǎng)觀察、分析、歸納、總結以及概括能力。3認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。學習重點和難點：重點：整式的加減。難點：總結出整式的加減的一般步驟。一、自主學習1做一做。某學生合唱團出場時第一排站了名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，則該合唱團一共有多少名學生參加？以上答案能進一步化簡嗎？如何化簡？我們進行了哪些運算？ 2練習：化簡：（1）(x+y)(2x3y) (2)（8a-7b）-(4a-5b)通過練習你發(fā)現進行整式加減的一般步驟了嗎？【提示】去括號和合并同類項是整式加減的基礎。因此，整式加減的一般步驟可以總結為：（）如果有括號，那么先去括號。（）如果有同類項，再合并同類項。二、合作探究1、練一練（1）3xy-4xy-(-2xy)(2)(8a-7b)-(4a-5b)2、求整式x27x2與2x2+4x1的差。3、一個多項式加上5x24x3得x23x，求這個多項式。4、計算：2y3+(3xy2x2y)2(xy2y3)。 5、化簡