超幾何分布課件

1、知識點回顧知識點回顧1 1、隨機變量：隨機變量：2 2、離散型隨機變量：離散型隨機變量：3 3、離散型隨機變量的性質(zhì)：離散型隨機變量的性質(zhì)：(1) () (1,2,. )iipxp in(2) 01 (1,2,. )ipin12(3)1nppp 如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量 對于隨機變量可能取的值，可對于隨機變量可能取的值，可, , , .x y 用用表表示示來表示，那么這樣的變量叫隨機變量來表示，那么這樣的變量叫隨機變量. .以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫離散型以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫離散型隨機變量隨機變量. .入門答辯入門答辯已知在

2、8件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從這8件產(chǎn)品中任選取20,1,2解x：(1)(2)1x “”“”2 2表表示示取取出出的的 件件產(chǎn)產(chǎn)品品中中僅僅有有 1 1 件件是是次次品品11352815(1)28c cp xc23528(3) () (02)kkc ccp xkk件，用x表示取到的次品數(shù).(1)x可能取哪些值？(2)“x=1”表示的試驗結(jié)果是什么？p(x=1)的值呢？(3)如何求p(x=k)的值？(4)求出x的分布列.（k=0、1、2）23528(4)() (02) kkp xkcckc解由（3）得入門答辯入門答辯已知在8件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從這8件產(chǎn)品中任選取2件，用x表示取到的次品數(shù)，(1)

3、x可能取哪些值？(2)“x=1”表示的試驗結(jié)果是什么？p(x=1)的值呢？(3)如何求p(x=k)的值？(4)求出求出x的分布列的分布列.02112035353522288810153(0), (1), (2)282828c cccc cp xp xp xccc隨機變量x的分布列為 328 15 28 10 28x01 2p1、定義：、定義：1p( )kn kmn mnnnc cc超幾何分布，實質(zhì)就是有總數(shù)為 中的兩類物品，其中一類有件,從所有的物品中任取 件，這 件中含這類物品的件數(shù)是一個離散型隨機變量，它取值為k時nm(mn)nx(x=的說k =率)概是明：(2)在超幾何分布中，只要知道n

4、,m和n就可以根據(jù)(1)中的公式求出x取不同值時的概率，從而寫出x的分布列. (k0,1,n2,.),kn kmn mnnnmc ccxxn m nxkxnp(x=k)一般地，設(shè)有 件產(chǎn)品，其中有件次品，任取 件產(chǎn)品，用 表示取到的 件產(chǎn)品中的次品的，那么事件的概率為 如果隨機變量 的分布列由上式確定，則稱 服從參數(shù)的=件數(shù)超幾何分布(kmn取、 中最小的)題型訓(xùn)練一：利用超幾何分布公式求概率題型訓(xùn)練一：利用超幾何分布公式求概率例1.在一個口袋中有30個球，其中有10個是紅球，其余為白球，這些球除顏色外完全相同，游戲者一次從中摸出5個球，摸到且只能摸到4個紅球就中一等獎，那么獲一等獎的概率有多

5、大(保留兩位有效數(shù)字)？思路分析：將30個球看成是一批產(chǎn)品，則總數(shù)n=30,10個紅球看成是次品則m=10，一次摸出5個球即n=5，這5個球中紅球的個數(shù)x是一個離散型隨機變量，x服從超幾何分布.30xxn 解：設(shè)隨機變量表示摸出紅球的個數(shù)，則服從參數(shù)，4110205304200 0.029142506(4)c cp xc10=5 0,1,2,3 ,4,5 xmn的超幾何分布，可能的取，值為， 則中一等獎的概率為 0.029因此獲一等獎的概率約為 點評：解決此類問題的關(guān)鍵是，先判斷所給的問練一練：練一練：2、一批產(chǎn)品共10件，次品率為20，從中任取2件，則正好取到1件次品的概率是（ ）28161

6、117 45454545abcdb1035題是否是超幾何分布問題，若是則直接利用公式 求出離散型隨機變量x的概率，要注意n,m,n的取值.當(dāng)然也可以用古典概型來求概率.1、設(shè)10件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中抽取5件，用x表示抽到的次品的件數(shù)，則x服從參數(shù)為_、_、_(即定義中的n,m,n)的超幾何分布.3、在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計一個摸獎的游戲，在一個口袋中裝有5個紅球10個白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出5個球至少摸到3個紅球就中獎，求中獎的概率.解：設(shè)摸到紅球的個數(shù)為x，則x服從參數(shù)n=15， m=5，n=5的超幾何分布0,1,2,3,4,5x 因為，(3)(3(3)4)(5)p x

7、p xp xp x所以至少摸到 個紅球的概率為3241505105105105551515155010.1673003c cc cc cccc 題型訓(xùn)練二：求超幾何分布的分布列題型訓(xùn)練二：求超幾何分布的分布列求分布列的步驟求分布列的步驟:定值定值 求概率求概率 列表列表52333xx、從 名男生 名女生中任選 人參加某運動會火炬接 力活動，若隨機變量， 求 的分布例表示人中女生的人數(shù)p(x2所選列及)的值.思路分析：8人看成是8件產(chǎn)品，3名女生看作3件次品，解：由題意知:隨機變量x服從超幾何分布， 03123535338821303535338851528281515656c cc cccc

8、cc cccp(x=0)=, p(x=1)=,p(x=2)=, p(x=3)= 因此x的分布列為1556 1528 528 156 (2)(0)(1) p xp xp x515528287則x表示所選3件產(chǎn)品中含次品的件數(shù) n=8，m=3,n=3 且x=0，1，2，其中 3 x0123p練一練書46頁a組第2題164盒中有個白球和 個黑球，從中任取3個，設(shè)x表示其中黑球的個數(shù)，求出x的分布列解：由題意知x服從參數(shù)n=16，m=4，n=3的超幾何分布0,1,2,3x可取的值為，相應(yīng)的概率依次為03124164163320202130416416332020288(0), (1)571981(2)

9、, (3)95285c cc cp xp xccc cc cp xp xcc分布列為： x 0 12 3 p28578198951285思考題思考題1學(xué)案例學(xué)案例5一盒中放有大小相同的紅色、祿色和黃色三種小球，一盒中放有大小相同的紅色、祿色和黃色三種小球，已知紅球個數(shù)是祿球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是祿球個已知紅球個數(shù)是祿球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是祿球個數(shù)的一半，現(xiàn)從該盒中隨機取出一個球，若取出紅球數(shù)的一半，現(xiàn)從該盒中隨機取出一個球，若取出紅球的的1分分，取出黃球得，取出黃球得0分分，取出祿球得，取出祿球得-1分，試寫出從分，試寫出從該盒中取出一球所得分數(shù)該盒中取出一球所得分數(shù) 的分布列的分布列解：由

10、題意設(shè)盒中黃球有解：由題意設(shè)盒中黃球有n個，則祿球有個，則祿球有2n個，紅球有個，紅球有4n個個因此盒中小球的總數(shù)為因此盒中小球的總數(shù)為7n個個-1,0,1而而隨隨機機變變量量 所所取取的的值值為為隨隨機機變變量量 的的分分布布列列為為 -1 0 1 p271747還是超幾何分布問題嗎？還是超幾何分布問題嗎？12n172(1)7ncpc 1171(0)7nncpc14174(1)7nncpc根據(jù)古典概型公式得根據(jù)古典概型公式得小結(jié)：小結(jié)：1、超幾何分布描述的是超幾何分布描述的是不放回不放回抽樣問題，從抽樣問題，從形形2、當(dāng)離散型隨機變量當(dāng)離散型隨機變量x服從參數(shù)服從參數(shù)n，m，n超幾何分超幾何分n()()kn kmn mnc cp xkknc取 、m中較小的式上看超幾何分布的模