高中物理中摩擦角應(yīng)用

1、摩擦角及其應(yīng)用一、摩擦角1、全反力：接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力，一般用 R 表示，亦稱接觸反力。2、摩擦角：全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用 m 表示。此時，要么物體已經(jīng)滑動，必有：m = actan（ 為動摩擦因素），稱動摩擦力角；要么物體達(dá)到最大運(yùn)動趨勢，必有： ms= actans（s 為靜摩擦因素），稱靜摩擦角。通常處理為 m = ms 。3、引入全反力和摩擦角的意義：使分析處理物體受力時更方便、更簡捷。二、隔離法與整體法1

2、、隔離法：當(dāng)物體對象有兩個或兩個以上時，有必要各個擊破，逐個講每個個體隔離開來分析處理，稱隔離法。在處理各隔離方程之間的聯(lián)系時，應(yīng)注意相互作用力的大小和方向關(guān)系。2、整體法：當(dāng)各個體均處于平衡狀態(tài)時，我們可以不顧個體的差異而講多個對象看成一個整體進(jìn)行分析處理，稱整體法。應(yīng)用整體法時應(yīng)注意“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”的涵義。三、應(yīng)用1、物體放在水平面上，用與水平方向成 30°的力拉物體時，物體勻速前進(jìn)。若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進(jìn)，求物體與水平面之間的動摩擦因素 。這是一個能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目。可以通過不同解法的比較讓學(xué)生留下深刻印

3、象。法一，正交分解。（學(xué)生分析受力列方程得結(jié)果。）法二，用摩擦角解題。引進(jìn)全反力 R ，對物體兩個平衡狀態(tài)進(jìn)行受力分析，再進(jìn)行矢量平移，得到圖 1 中的左圖和中間圖（注意：重力 G 是不變的，而全反力 R 的方向不變、F 的大小不變），m 指摩擦角。再將兩圖重疊成圖 1 的右圖。由于灰色的三角形是一個頂角為 30°的等腰三角形，其頂角的角平分線必垂直底邊故有：m1 / 10= 15°。最后，= tg

4、0;m 。答案：0.268 。思考：如果 F 的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進(jìn)的最小 F 值是多少？F解：見圖 1，右圖中虛線的長度即 Fmin ，所以， min = G sinm 。答：Gsin15°（其中 G 為物體的重量）。圖 12、“千斤頂”問題：在固定的斜面上放一物體，并對它施加一豎直向下的壓力，物體與斜面間的摩擦因數(shù)為 。求斜面傾角  的最大值，使得當(dāng) &

5、#160;m 時，無論豎直向下的壓力有多大，物體也不會滑下。分析：如圖，物體受四個力，重力和壓力的合力為 G+F，靜摩擦力 Fs，斜面支持力 FN。將 G+F 分解為 F1 和 F2，根據(jù)平衡條件：F = F = (G + F ) cos q       F = F = (G + F

6、60;) sin qN 2 s 1物體不會滑下的條件是 Fs 小于最大靜摩擦力 Fm，而 Fm=FN ，從而有 (G+F) sin (G+F) cos化簡得   arctan，所以只要arctan，無論 F 有多大，物體也不會滑下。2 / 10說明： “千斤頂”螺旋實(shí)際可以看作是tan 的彎曲斜面?！敬鸢浮緾3、（多選）如圖所示，斜面體 A 靜止在

7、水平地面上，質(zhì)量為 m的滑塊 B 在外力 F1 和 F2 的共同作用下沿斜面體表面向下運(yùn)動。當(dāng) Fl 方向水平向右，F(xiàn)2 方向沿斜面體的表面向下時，斜面體受到地面的摩擦力向左，則下列說法正確的是（）（A）若同時撤去 F1 和 F2，滑塊 B 的加速度方向一定沿斜面向下（B）若只撤去 F1，在滑塊 B 仍向下運(yùn)動的過程中，A 所受地面摩擦力的方向可能向左（C）若只撤去 F2，在滑塊 B&#

8、160;仍向下運(yùn)動的過程中，A 所受地面摩擦力的方向可能向右（D）若只撤去 F2，在滑塊 B 仍向下運(yùn)動的過程中，A 所受地面摩擦力不變4、推力的極大值（自鎖）問題：在機(jī)械設(shè)計中，常用到下面的力學(xué)裝置，如圖只要使連桿 AB 與滑塊 m 所在平面法線的夾角小于某個值，那么無論連桿 AB 對滑塊施加多大的作用力，都不可能使之滑動，且連桿 AB 對滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩(wěn)定，工程力學(xué)上稱為自鎖現(xiàn)象。則自鎖時  應(yīng)滿足什么條件？設(shè)滑塊與所在平面間

9、的動摩擦因數(shù)為 。分析：將連桿 AB 對滑塊施加的推力 F 分解，且 F 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 mg，可以忽略。則滑塊 m 不產(chǎn)生滑動的條件為FsinFcos化簡得自鎖的條件為arctan。5、在田徑比賽、摩托車賽、自行車賽等運(yùn)動項(xiàng)目中，當(dāng)通過彎道3 / 10對摩托車的最大靜摩擦力為  F  =F =mg則摩托車不傾倒的條件是    F F時，運(yùn)動員必須傾斜與路面保持一定的角度 

10、 才能順利通過彎道，這就是運(yùn)動員的彎道技術(shù)。路面的彎道半徑越小，運(yùn)動員的速度越快，運(yùn)動員的傾斜角就越大。設(shè)在摩托車比賽中，摩托車與路面間的摩擦因數(shù)為 ，試求摩托車所能達(dá)到的最大傾角。分析：運(yùn)動員要穩(wěn)定地平動，路面對摩托車的力必須通過整體的m 21 m化簡得  arctan所以摩托車所能達(dá)到的最大傾角為 m=arctan。6、拉力的極小值問題：在水平面上放有一質(zhì)量為 m 的物體，物體與地面的動摩擦因數(shù)為 ，現(xiàn)用力 F 拉物體，使其勻速運(yùn)動，怎樣施加 F 才能

11、最小。分析：設(shè)拉力與水平面間的夾角為 ，將拉力 F 分解，并列出平衡方程，由動摩擦力公式，得 Fcos=(mg-Fsin）化簡為F =mmgcosq + m sin q=mmgm 2 - 1sin(j + q )其中， sin j =              m重心，所以靜摩擦

12、力 F1 與支持力 F2 的夾角等于運(yùn)動員與路面的1m 2 + 1 m 2 + 1cosj =圖知 F =F  tan=mg tanmin  =    mmg傾斜角度。而路面對摩托車整體的力 F 是 F1 和 F2 的合力，由12當(dāng)j + q = 900 時，

13、F 有最小值： Fm 2 - 14 / 10且 =arctan。7、破冰船中的道理：1999 年，中國首次北極科學(xué)考察隊(duì)乘坐我國自行研制的“雪龍”號科學(xué)考察船?！把垺碧柨茖W(xué)考察船不僅采用特殊的材料，而且船體的結(jié)構(gòu)也滿足一定的條件，以對付北極地區(qū)的冰塊和冰層。它是靠本身的重力壓碎周圍的冰塊，同時又將碎冰塊擠向船底，如果碎冰塊仍擠在冰層與船體之間，船體由于受到巨大的側(cè)壓力而可能解體。為此，船體與豎直方向之間必須有一傾角 。設(shè)船體與冰塊之間的動摩擦因數(shù)為 。試問使壓碎的冰塊能被擠壓向船底，

14、 角應(yīng)滿足的條件。分析：冰塊受到三個力：冰層對冰塊的水平向后的擠壓力，船體對冰塊的側(cè)壓力 F，以及沿船體方向的摩擦力（冰塊的重力和浮力可以忽略）。將 F 分解，如圖  F=  F =FcosN1Ff =FN能使壓碎的冰塊被擠壓向船底必須滿足的條件為 F2Ff ，有 Fsin Fcos化簡得arctan8、(第三屆全國預(yù)賽)如圖所示用力 F 推一放在水平地面上的木箱，質(zhì)量為 M，木箱與地面間摩擦因數(shù)為問：當(dāng)力 F

15、60;與豎直成夾角  多大時，力 F 再大也無法推動木箱?5 / 10解析：本題有兩種解法，一種是根據(jù)平衡條件利用數(shù)學(xué)建模得到)F=F（）后再求極值，另一種是引入全反力（摩擦角）化四力平衡為三力平衡根據(jù)矢量三角形直觀快速地求解。解法一：（利用平衡條件求解）設(shè)拉力與斜面夾角為 ，則由平思路分析本題屬于物體平衡問題，一般方法是用平衡條件列方衡條件可得： F cosq - m(mg cos a - F sin q )

16、60;- mg sin a = 0程求極值，但這里用摩擦角的概念分析，問題會更加簡單 解:選物體為研究對象，受力如圖所示，其受四個力作用而靜止，將即有  F =(sin a + m cos a )mg(cosq + m sin q )彈力 N 和摩擦力 f 合成作出全反力 F 當(dāng)物體將要發(fā)生滑動時，令m = tan&#

17、160;j   則有靜摩擦角  0。滿足 tg 0=m，由平衡條件知當(dāng) 0< < 0 時，物體出現(xiàn)自瑣現(xiàn)象，也就是說此時無論用多大的力都不會使物體推動，故  角屬于范圍(0, 0)。9、一個接觸面的平衡問題：一物體質(zhì)量為 m，置于傾角為 的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為m，若要使物體沿斜面勻速向上滑動，求拉力的最小值。F = (sin a + m cosa

18、60;)mg(cos q + m sin q )sin a + m cosa³             mg1 + m 26 / 102解法二：（引入摩擦角）如圖所示，設(shè) m = tan j ，則由平衡條件力和矢量三角形可得：當(dāng)拉力 F 垂

19、直于全反力方向時此時 F 的拉最小，即：10、有一重量為 G 的木塊平放在水平地面上，木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為 =3 ，一人欲用最小的作用力 Fn 使木塊做勻速3運(yùn)動，則此最小作用力的大小和方向應(yīng)如何？解：對物體受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，將支持力和摩擦力合成，由于 Ff=FN，故不論 FN 如何改變，F(xiàn)f 與 FN 的合力 F1 的方向都不會發(fā)生改變，設(shè)與豎直方向的夾角為 ，如下圖所示：平面對物體的作用力&

20、#160;F1 與豎直方向的夾角一定為 ，由于 tan= 3 ，故 =30°；3又由于 F1、Fn 和 G 三力平衡，應(yīng)構(gòu)成一個封閉三角形，當(dāng)改變Fn 與水平方向夾角時，F(xiàn)n 和 F1 的大小都會發(fā)生改變，且 Fn 與 F1方向垂直時 Fn 的值最?。还世Φ淖钚≈禐椋?#160;F = mg sin 300 = 1 mg

21、60;，與水平方向成 30°斜n向上答：最小作用力的大小為 1 mg，方向與水平方向成 30°斜向上27 / 1011、壓延機(jī)原理：壓延機(jī)由兩輪構(gòu)成，兩輪直徑各為 d=50cm，輪間的間隙為 a=0.5cm.兩輪按反方向轉(zhuǎn)動，如圖上箭頭所示.已知燒紅的鐵板與鑄鐵輪之間的動摩擦因數(shù) =0.1，問能壓延的鐵板厚度是多少?則  =arctan則鐵板的最大厚度為 bm= a+2(r-rcos）=7.48mm所以能壓延的鐵板厚度  &#

22、160;   b7.48mm12、木塊和水平面間的動摩擦因數(shù)為m，水平外力 F 拉著物體沿水平面勻速（或加速）運(yùn)動。再加一個與外力 F 等大外力，使物體仍做勻速（或以原來的加速度）運(yùn)動，該外力的方向如何？分析：鐵板的 A、B 兩點(diǎn)和鑄鐵輪接觸，接觸點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸連線的夾角為 。在 A 點(diǎn)鐵板受到 FN1 和 Ff1 兩個力，在 B 點(diǎn)鐵板受到 FN2和 Ff2 兩個力，如圖所示。要使鐵板能壓延

23、鐵板所受合力必須向右，解：根據(jù)題意，該外力增加（或減少）的水平分力與增加（或減少）的與摩擦力等大反向，一定處于 N 和 f 的合力 FNf 位置共線，同向（或反向）的位置，即該外力與豎直方向的夾角為摩擦角 ，如圖。力13、木塊和水平面間的動摩擦因數(shù)為m， F 斜向上拉木塊在水平8 / 10面上勻速前進(jìn)，求 F 和水平方向夾角為多少時最省力。解：將 N 和 f 的合成為 FNf，則物體在平衡三力作用下勻速運(yùn)動，如圖。從

24、力的三角形法則可知，外力 F 與 FNf 垂直時，F(xiàn) 最小，它與水平方向的夾角正好為摩擦角 。14、(第三屆全國預(yù)賽)如圖所示，用力 F 推一放在水平地面上的木箱，質(zhì)量為 M，木箱與地面間摩擦因數(shù)為問：當(dāng)力 F 與豎直成夾角j 多大時，力 F 再大也無法推動木箱?思路分析本題屬于物體平衡問題，一般方法是用平衡條件列方程求極值，但這里用摩擦角的概念分析，問題會更加簡單解:選物體為研究對象，受力如圖所示，其受四個力作用而靜止，將彈力 N 和

25、摩擦力 f 合成作出全反力 F 當(dāng)物體將要發(fā)生滑動時，靜摩擦角j0。滿足 tgj0=m，由平衡條件知當(dāng) 0<j<j0 時，物體出現(xiàn)自瑣現(xiàn)象，也就是說此時無論用多大的力都不會使物體推動，故j角屬于范圍(0,j0)。15、 結(jié)構(gòu)均勻的梯子 AB，靠在光滑豎直墻上，已知梯子長為 L，重為 G，與地面間的動摩擦因數(shù)為 ，如圖所示，（1）求梯子不滑動，梯子與水平地面夾角  的最小值 0；（2）當(dāng) =0 時，一重為 P 的人沿梯子緩慢向上，他上到什么位置，梯子開始滑動？9 / 102N = f = mN1N = G + PN × L sin q = G × L cosq + P × x cosq100由上述 3 式可解得：