43第2課時(shí)完全平方公式

1、4.3 公式法公式法 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 八年級數(shù)學(xué)下（BS） 教學(xué)課件第四章 因式分解 第2課時(shí) 完全平方公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重點(diǎn)）2.靈活應(yīng)用各種方法分解因式，并能利用因式分解 進(jìn)行計(jì)算（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積的形式.2.我們已經(jīng)學(xué)過哪些因式分解的方法？1.提公因式法2.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)講授新課講授新課用完全平方公式分解因式一你能把下面4個(gè)圖形拼成一個(gè)正方形并求出你拼成的圖形的面積嗎？同學(xué)們拼出圖形為：aabbababababab這個(gè)大正方形的面

2、積可以怎么求？a2+2ab+b2（a+b）2 =baababb（a+b）2 a2+2ab+b2=將上面的等式倒過來看，能得到： a2+2ab+b2 a22ab+b2 我們把a(bǔ)+2ab+b和a-2ab+b這樣的式子叫作完全平方式.觀察這兩個(gè)式子：（1）每個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)？（3）中間項(xiàng)和第一項(xiàng)，第三項(xiàng)有什么關(guān)系？（2）每個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)有什么特征？三項(xiàng)這兩項(xiàng)都是數(shù)或式的平方，并且符號相同是第一項(xiàng)和第三項(xiàng)底數(shù)的積的2倍完全平方式的特點(diǎn)： 1.必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）； 2.有兩個(gè)同號的數(shù)或式的平方； 3.中間有兩底數(shù)之積的2倍. 222baba 完全平方式:簡記口訣： 首平方，尾平方，

3、首尾兩倍在中央.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.2ab+b2=(a b)a2首2+尾22首尾(首尾)2兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方. 3.a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( ) 2.m-6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( ) 1. x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( )x2x + 2 aa 2ba + 2b2b對照 a2ab+b=(ab)，填空：mm - 33x2 m3 下列各式是不是完全平方式？ （1）a24a+4; （2）1+4a;

4、 （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.是（2）因?yàn)樗挥袃身?xiàng)；不是（3）4b與-1的符號不統(tǒng)一；不是分析：不是是（4）因?yàn)閍b不是a與b的積的2倍.例1 如果x2-6x+N是一個(gè)完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9B解析：根據(jù)完全平方式的特征，中間項(xiàng)-6x=2x(-3),故可知N=(-3)2=9.變式訓(xùn)練 如果x2-mx+16是一個(gè)完全平方式,那么m的值為_.解析：16=(4)2，故-m=2(4)，m=8.8典例精析方法總結(jié)：本題要熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征， 根據(jù)參數(shù)所在位置，結(jié)合公式，找出參數(shù)與已知項(xiàng)之間

5、的數(shù)量關(guān)系，從而求出參數(shù)的值.計(jì)算過程中，要注意積的2倍的符號，避免漏解例2 分解因式：（1）16x2+24x+9； （2）- -x2+4xy- -4y2.分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3,24x=24x3, 所以16x2+24x+9是一個(gè)完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 24x3 + (3)2.2ab+b2a2(2)中首項(xiàng)有負(fù)號，一般先利用添括號法則，將其變形為- -(x2- -4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x + 3)2；= (4x)2 + 24x3 + (3)2 (2)-x2+ 4xy-4y

6、2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2.例3 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；分析：(1)中有公因式3a,應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解因式；(2)中將a+b看成一個(gè)整體，設(shè)a+b=m,則原式化為m2-12m+36. (2)原式=(a+b)2-2(a+b) 6+62 =(a+b-6)2. 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.概念學(xué)習(xí)因式分解：(1)3a2x224a2x48a2；(2)

7、(a24)216a2.針對訓(xùn)練(a244a)(a244a)解：(1)原式3a2(x28x16)3a2(x4)2；(2)原式(a24)2(4a)2(a2)2(a2)2.有公因式要先提公因式要檢查每一個(gè)多項(xiàng)式的因式，看能否繼續(xù)分解例4 把下列完全平方公式分解因式：(1)1002210099+99；(2)3423432162. 解：(1)原式=（10099) (2)原式(3416)2本題利用完全平方公式分解因式，可以簡化計(jì)算，=1.2500.例5 已知x24xy210y290，求x2y22xy1的值112121.解：x24xy210y290，(x2)2(y5)20.(x2)20，(y5)20，x20

8、，y50，x2，y5，x2y22xy1(xy1)2幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.方法總結(jié)：此類問題一般情況是通過配方將原式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)解答問題例6 已知a，b，c分別是ABC三邊的長，且a22b2c22b(ac)0，請判斷ABC的形狀，并說明理由ABC是等邊三角形解：由a22b2c22b(ac)0，得 a22abb2b22bcc20，即(ab)2(bc)20，ab0，bc0，abc，當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是( ) Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y2.把多項(xiàng)式4x2y4xy2x3分解因式的結(jié)果是( )A4xy(x

9、y)x3 Bx(x2y)2Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2)3.若m2n1，則m24mn4n2的值是_BB14.若關(guān)于x的多項(xiàng)式x28xm2是完全平方式，則m的值為_ 45.把下列多項(xiàng)式因式分解. （1）x212x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1x2; (2)原式=2(2a+b) 22(2a+b)1+(1) =(4a+2b 1)2;解：(1)原式 =x22x6+(6)2 =(x6)2; (3)原式=(y+1) x =(y+1+x)(y+1x).2(20142013)1.22(2014)2 2014 2013 (2013) (2)原式22(2)20142014 40262013 . 6.計(jì)算：(1)38.92238.948.948.92.解：(1)原式(38.948.9)2100.7.分解因式:(1)4x24x1；(2) 小聰和小明的解答過程如下：他們做對了嗎？若錯(cuò)誤，請你幫忙糾正過來.x2 22 2x3.3.1 13 3(2)原式 (x26x9) (x3)21 13 3解:(1)原式(2x)222x11(2x+1)2 小聰小聰: : 小明小明: :1 13 38.(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值； (2)已知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值原式25250.解：(1)原式a22abb2(ab)2.當(dāng)