《線段的垂直平分線》精品1北師大版八年級(jí)

1、如果一個(gè)圖形沿著一條線對(duì)折，如果一個(gè)圖形沿著一條線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是的圖形就是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形。1,什么叫軸對(duì)稱圖形什么叫軸對(duì)稱圖形?什么叫對(duì)稱軸什么叫對(duì)稱軸? 折痕所在的直線就是折痕所在的直線就是軸對(duì)稱圖形的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸對(duì)稱軸。一一, ,課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)3,3,什么叫什么叫兩兩 個(gè)圖形軸對(duì)稱個(gè)圖形軸對(duì)稱? ?如果一個(gè)圖形關(guān)于某如果一個(gè)圖形關(guān)于某 一直線一直線 做軸做軸反射反射, ,能夠與另一個(gè)圖形重合能夠與另一個(gè)圖形重合, ,那么那么就說這兩就說這兩 個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱稱, ,也稱為也稱為這兩這兩 個(gè)圖形

2、軸對(duì)稱個(gè)圖形軸對(duì)稱, ,這條這條直線直線 也叫作對(duì)稱軸也叫作對(duì)稱軸, ,互相重合互相重合 的兩的兩個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn), ,其中一點(diǎn)叫作另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于其中一點(diǎn)叫作另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的這條直線的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)在紙上有點(diǎn)在紙上有點(diǎn)A A，點(diǎn)，點(diǎn)B B是是關(guān)于直線關(guān)于直線CDCD的對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)，連接，連接ABAB交交CDCD于于O,O,沿直線沿直線CDCD將紙對(duì)將紙對(duì)折，看看線段折，看看線段OAOA與與OBOB是否重合？直線是否重合？直線CDCD與線段與線段ABAB有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？你將發(fā)現(xiàn)線段是不是軸對(duì)稱圖形你將發(fā)現(xiàn)線段是不是軸對(duì)稱圖形? ?二二,做一做做一做 A與與B重合重合,OA=OB，1=2=90

3、 線段是軸對(duì)稱圖形；線段是軸對(duì)稱圖形； 它的對(duì)稱軸是過這條線段的中點(diǎn)的垂線。它的對(duì)稱軸是過這條線段的中點(diǎn)的垂線。我發(fā)現(xiàn)了我發(fā)現(xiàn)了: :垂直平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線垂直平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線,也叫線段也叫線段AB的中垂線的中垂線.ABCDO12結(jié)論：結(jié)論：如果兩點(diǎn)如果兩點(diǎn)A A 、B B關(guān)于直線關(guān)于直線CDCD對(duì)稱，對(duì)稱，則直線則直線 CDCD是線段是線段AB AB 的垂直平分線的垂直平分線想一想想一想設(shè)直線設(shè)直線CDCD是線段是線段ABAB的垂直平分線，的垂直平分線，點(diǎn)點(diǎn)A A、B B是否關(guān)于直線是否關(guān)于直線CDCD對(duì)稱？對(duì)稱？對(duì)稱，因?yàn)椋簩?duì)稱，因?yàn)椋?=

4、21=2，因，因此沿直線此沿直線 CDCD折疊圖形后射線折疊圖形后射線0A0A與與0B0B重合，又由于重合，又由于OA=OBOA=OB，從而點(diǎn)，從而點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)B B重重合，因此點(diǎn)合，因此點(diǎn)A A 、 B B關(guān)于直線關(guān)于直線CDCD對(duì)稱。對(duì)稱。結(jié)論：結(jié)論：如果如果CDCD是線段是線段ABAB的垂直平分線，的垂直平分線，則點(diǎn)則點(diǎn)A A 、B B關(guān)于直線關(guān)于直線CDCD對(duì)稱。對(duì)稱。ABCDO12畫一畫畫一畫已知線段已知線段ABAB試動(dòng)手畫線段試動(dòng)手畫線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線如圖如圖CDCD是線段是線段ABAB的垂的垂直平分線，直平分線，P P 是是CDCD上上任意一點(diǎn)試觀察任意一點(diǎn)

5、試觀察PAPA，PBPB的長度有什么關(guān)系？的長度有什么關(guān)系？畫法畫法一用刻度尺取線段的中點(diǎn)，一用刻度尺取線段的中點(diǎn)，二用直角三角板畫垂線二用直角三角板畫垂線DABCP線段線段AB的垂直平分線的垂直平分線 線段的垂直平分線線段的垂直平分線(中垂線中垂線) .P因?yàn)橐驗(yàn)镻是線段是線段AB的垂直平分線的垂直平分線上的一點(diǎn)上的一點(diǎn), 所以所以PA=PB你能用語言你能用語言描述且用對(duì)描述且用對(duì)稱解釋這一稱解釋這一特征特征? ?線段的垂直平分線線段的垂直平分線( (中垂線中垂線) )特征特征線段的垂直平分線上的一點(diǎn)到線段的垂直平分線上的一點(diǎn)到這條線這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的距離相等因?yàn)橹本€

6、因?yàn)橹本€CDCD是線段是線段ABAB的的垂直平分線垂直平分線, ,從而點(diǎn)從而點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)B B關(guān)于直線關(guān)于直線 CDCD對(duì)稱對(duì)稱, ,于是于是沿著直線沿著直線CDCD折疊時(shí)折疊時(shí)A A與與B B重合重合, ,又又P P在對(duì)稱軸在對(duì)稱軸CDCD上上, ,所以所以PA=PB.PA=PB.你能用別的方法證明嗎你能用別的方法證明嗎? ?CpABD思考：和兩點(diǎn)思考：和兩點(diǎn)A A、B B的距離相的距離相等的點(diǎn)是否在線段等的點(diǎn)是否在線段ABAB的垂直的垂直平分線上？平分線上？CpABD設(shè)設(shè)P P點(diǎn)和點(diǎn)和A A、B B兩點(diǎn)的距離相兩點(diǎn)的距離相等，作等，作APBAPB的平分線的平分線PCPC，射線射線 PA

7、PA與與PBPB重合，又由于重合，又由于PA=PBPA=PB，因此點(diǎn)，因此點(diǎn)B B與點(diǎn)與點(diǎn)A A重合，重合，從而從而A A、B B 兩點(diǎn)關(guān)于直線兩點(diǎn)關(guān)于直線PCPC對(duì)稱，因此對(duì)稱，因此PCPC是線段是線段ABAB的垂的垂直平分線，直平分線，結(jié)論：結(jié)論：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋1，如圖點(diǎn)Q不在線段AB的垂直平分線CD上，試問QA，QB的長度是否相等？2，如圖線段AB，BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，試問線段PA，PB，PC的長度是否相等？QABCDABCKHMNP3，如何作線段AB的垂直平分線？對(duì)稱性質(zhì)對(duì)稱性質(zhì)如果兩點(diǎn)如果兩點(diǎn)A

8、 A 、B B關(guān)關(guān)于直線于直線CDCD對(duì)稱，對(duì)稱，則直線則直線 CDCD是線段是線段AB AB 的垂直平分線的垂直平分線線段垂直平分線判定線段垂直平分線判定到線段兩端距離相等的點(diǎn)到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上在線段的垂直平分線上對(duì)稱的判定對(duì)稱的判定如果如果CDCD是線段是線段ABAB的的垂直平分線，則點(diǎn)垂直平分線，則點(diǎn)A A 、B B關(guān)于直線關(guān)于直線CDCD對(duì)稱。對(duì)稱。線段垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線性質(zhì)線段的垂直平分線段的垂直平分線上的一點(diǎn)到線上的一點(diǎn)到這這條線段的兩個(gè)端條線段的兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)的距離相等的距離相等4.如圖，如圖，ABC中，中，BC10，邊，邊BC的垂直的垂直平分線分別

9、交平分線分別交AB、BC于點(diǎn)于點(diǎn)E、DBE6，求，求BCE的周長的周長 BCE的周長的周長BECEBC661022DE是線段是線段BC的垂直的垂直平分線，平分線，即即 BECE6，知識(shí)拓展知識(shí)拓展5. 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,邊邊AB，BC的垂直平分線交于的垂直平分線交于P.求證：（求證：（1）PA=PB=PC; （2）P在邊在邊AC的垂直平分線上的垂直平分線上.BACP證明：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（已知），PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩 個(gè)端點(diǎn)距離相等).同理 PB=PC.PA=PB=PC.小結(jié)：本課時(shí)學(xué)習(xí)了線段的垂直小結(jié)：本課時(shí)學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線平分線(

10、1)(1)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等段兩端的距離相等. .(2)到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上. .線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平分線的判定線段的垂直平分線的判定 定理；三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)并且這點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離相等 線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖方法 利用作法作等腰三角形 在某一城鎮(zhèn)在某一城鎮(zhèn)有三個(gè)居民住宅小區(qū)有三個(gè)居民住宅小區(qū)A、B、C，為了方便，為了方便居民的生活，政府將居民的生活，政府將在該鎮(zhèn)上修建一個(gè)購在該鎮(zhèn)上修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小才能使得它到三個(gè)小區(qū) 的 距 離 相 等 。區(qū) 的 距 離 相 等 。ABC問題問題1 在