行測排列組合問題

1、公務員行測排列組合問題的七大解題策略排列組合問題是歷年公務員考試行測的必考題型，并且隨著近年公務員考試越來越熱 門，國考中這部分題型的難度也在逐漸的加大，解題方法也趨于多樣化。解答排列組合問題，必須認真審題，明確是屬于排列問題還是組合問題，或者屬于排列與組合的混合問題；同時要抓住問題的本質(zhì)特征，靈活運用基本原理和公式進行分析，還要注意講究一些策略和方法技巧。一、排列和組合的概念排列：從n個不同元素中，任取m個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排 成一列，叫做從 n個不同元素中取出 m個元素的一個排列。組合：從n個不同元素種取出 m個元素拼成一組，稱為從n個不同元素取出 m個元素的 一

2、個組合。二、七大解題策略1. 特殊優(yōu)先法特殊元素，優(yōu)先處理；特殊位置，優(yōu)先考慮。對于有附加條件的排列組合問題，一般采 用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。例：從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其 中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（）（A） 280 種（B）240 種（C）180 種（D）96 種正確答案：【B】解析：由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工作就是“特殊”位置， 因此翻譯工作從剩下的四名志愿者中任選一人有C（4,1）=4種不同的選法，再從其余的5人中任選3人從事導游、導購、保潔三項不同的工作

3、有 A（5,3）=60種不同的選法，所以不同的 選派方案共有 C（4,1） XA（5,3）=240 種，所以選B。2. 科學分類法問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素（即組合）后排列。對于較復雜的排列組合問題，由于情況繁多，因此要對各種不同情況，進行科學分類， 以便有條不紊地進行解答，避免重復或遺漏現(xiàn)象發(fā)生。同時明確分類后的各種情況符合加法原理，要做相加運算。例：某單位邀請 10為教師中的 6 為參加一個會議，其中甲，乙兩位不能同時參加，則 邀請的不同方法有 （） 種。A.84 B.98 C.112 D.140正確答案【 D】解析：按要求：甲、乙不能同時參加分成以下幾類：a。 甲

4、參加，乙不參加，那么從剩下的8位教師中選出5位，有C（8, 5）=56種；b。乙參加，甲不參加，同 （a）有56種；c。 甲、乙都不參加，那么從剩下的8位教師中選出6位，有C（8，6）=28種。故共有 56+56+28=140 種。3. 間接法即部分符合條件排除法， 采用正難則反， 等價轉(zhuǎn)換的策略。 為求完成某件事的方法種數(shù)， 如果我們分步考慮時，會出現(xiàn)某一步的方法種數(shù)不確定或計數(shù)有重復，就要考慮用分類法， 分類法是解決復雜問題的有效手段， 而當正面分類情況種數(shù)較多時， 則就考慮用間接法計數(shù)。例：從 6名男生， 5 名女生中任選 4人參加競賽，要求男女至少各 1 名，有多少種不同 的選法？A.

5、240 B.310 C.720 D.1080正確答案【 B】解析：此題從正面考慮的話情況比較多， 如果采用間接法， 男女至少各一人的反面就是 分別只選男生或者女生，這樣就可以變化成 C（11 ， 4）-C（6 ， 4）-C（5 ， 4）=310 。4. 捆綁法所謂捆綁法， 指在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時， 先整體考慮， 將相鄰元素視 作一個整體參與排序， 然后再單獨考慮這個整體內(nèi)部各元素間順序。 注意： 其首要特點是相 鄰，其次捆綁法一般都應用在不同物體的排序問題中。例： 5 個男生和 3 個女生排成一排， 3 個女生必須排在一起，有多少種不同排法？A.4240 B.4320 C.44

6、50 D.4480正確答案【 B】解析：采用捆綁法，把 3 個女生視為一個元素，與 5 個男生進行排列，共有 A（6 ， 6）=6x5x4x3x2 種，然后 3 個女生內(nèi)部再進行排列，有 A（3 ，3）=6 種，兩次是分步完成的， 應采用乘法，所以排法共有：A（6 , 6） X A（3, 3） =4320（種）。5. 插空法所謂插空法， 指在解決對于某幾個元素要求不相鄰的問題時， 先將其它元素排好， 再將 指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置。注意：a。首要特點是不鄰，其次是插空法一般應用在排序問題中。b。將要求不相鄰元素插入排好元素時，要注釋是否能夠插入兩端位置。c。對于捆綁法和

7、插空法的區(qū)別，可簡單記為“相鄰問題捆綁法，不鄰問題插空法”。例：若有甲、乙、丙、丁、戊五個人排隊，要求甲和乙兩個人必須不站在一起，且甲和 乙不能站在兩端，則有多少排隊方法？A.9 B.12 C.15 D.20正確答案【 B】解析：先排好丙、丁、戊三個人，然后將甲、乙插到丙、丁、戊所形成的兩個空中，因 為甲、乙不站兩端，所以只有兩個空可選，方法總數(shù)為 A（3， 3）X A（2， 2）=12 種。6. 插板法所謂插板法， 指在解決若干相同元素分組， 要求每組至少一個元素時， 采用將比所需分 組數(shù)目少 1 的板插入元素之間形成分組的解題策略。注意：其首要特點是元素相同，其次是每組至少含有一個元素，一

8、般用于組合問題中。例： 現(xiàn)有 8 個完全相同的籃球全部分給 3 個班級，每班至少 1 個球，問共有多少種不 同的分法？A.28 B.21 C.32 D.48正確答案【 B】解析： 解決這道問題只需要將 8 個籃球分成三組， 然后依次將每一組分別分給一個班級 即可。 因此問題只需要把 8 個籃球分成三組即可， 于是可以將 8 個籃球排成一排， 然后用兩 個板插到 8 個籃球所形成的空里， 即可順利的把 8 個籃球分成三組。 因為每個班級至少分得 一個籃球， 因此兩個板不能放在同一個空里且板不能放在兩端， 于是其放板的方法數(shù)是 C（7， 2）=21（ 種）。7. 選“一”法，類似除法對于某幾個元素

9、順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同進行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù)。這里的“選一”是說：和所求“相似”的排列方法有很多，我們只取其中的一種。例：五人排隊甲在乙前面的排法有幾種？A.60 B.120 C.150 D.180正確答案【A解析：五個人的安排方式有 5!=120種，其中包括甲在乙前面和甲在乙后面兩種情形(這里沒有提到甲乙相鄰不相鄰，可以不去考慮)，題目要求之前甲在乙前面一種情況，所以答案是 A(5,5)十 A(2,2)=60 種。以上方法是解決排列組合問題經(jīng)常用的，注意理解掌握。最后，行測中數(shù)量關(guān)系的題目部分難度比較大，答題耗時比較多，希望考試調(diào)整好答

10、題的心態(tài)和答題順序，在備考過程中掌握好技巧和方法，提高答題的效率。更多信息請訪問：新浪公務員頻道公務員論壇公務員博客圈特別說明：由于各方面情況的不斷調(diào)整與變化，新浪網(wǎng)所提供的所有考試信息僅供參考，敬請考生以權(quán)威部門公布的正式信息為準。國考行測出題頻率最高的題型：排列組合公務員考試雖然有一定的難度，出題的形式也千變?nèi)f化，但是總有一些經(jīng)典 的題型常出常新，經(jīng)久不衰。為備考 2010年中央、國家機關(guān)公務員錄用考試， 有關(guān)專家特將國考中出題頻率較高的題型予以匯總，并給予技巧點撥，希望廣大考生能從中有所體會，把握出題規(guī)律、理順知識脈絡、掌握復習技巧、考出理想 成績。題型總結(jié)如下：排列組合排列組合問題涉及

11、到排列與組合兩個小分類，題目的提問方式經(jīng)常為：“多少種”、“多少類”、“多少個”等，是國家公務員考試中出題頻率最高的題型 之一。、本類試題基本解題思路如下:1. 根據(jù)題目的提問方式確定該題是排列組合問題；2. 區(qū)分考察排列還是組合；3. 確定運用乘法原理還是加法原理；4. 列式子計算；二掾列紐他識電講料屮九搏規(guī)所厲播列址擅從誹同元臺申馭然后糧任絃一剛f厚持咸一列.沐丸一個 攝列.同卜萍列相同.不股1!更送兩卞萍列印的元蠱盛相同.而且昏元曙的費同I如頭也 Y*眄序的.從n十不I司元案中取出ft t S和)元紊怕腑0捧列的牛扶叫fit從m 牛祠亓篙中取出5辛7阮常的桂列時記跖p： "=1

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17、3X2X2X2X1=24.相加Jt育' 60 種真題二、真題四處atk 3M5牟回唇第他趙從1氛乩6,和初9拒拄増遙出三唯數(shù)奠它的柚為雷勘則共有（種不同的瞬.【解析】匚追是一道坍合H目.由踮T知三牛敵整生都為偶孤 整么育兩曲靈和,吊訐二r詢護勻尚樂卜存訐冇所1心1取廠鬥c' +cl «產(chǎn)4X3X23> 2 ' 114XIWft九3004年妙U盤用48譴畚輝在豈助譽店就譬"他虐備挑遞三種同糞中陽一種閔糞.四種酥中的二種不同蔬 爲15MU四種痛心中的一沖畫心*若不弓慮樹物的挑毆序則他可U惰參少環(huán)同選 擇就7 <）-扎 4BP 24c. 7?D

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19、.com 2009年11月16日15:48 華圖教育 王永恒我要評論在公務員考試的行政職業(yè)能力測驗中，數(shù)學運算一直是重頭戲，而數(shù)學運算中有許多 問題都有著一定的難度，使得一些考生望而卻步。下面討論的排列組合問題就是難點之一。 當然，萬變不離其宗，掌握問題本質(zhì)，再難的問題都可以迎刃而解。為幫助考生掌握快速答題技巧，華圖教研中心公務員考試輔導專家王永恒老師結(jié)合多年輔導經(jīng)驗，向考生們介紹一個比較常見也非常有效的解決排列組合問題的方法：插板法。插板法是用于解決“相同元素”分組問題，且要求每組均“非空”，即要求每組至少 一個元素；若對于“可空”問題，即每組可以是零個元素，又該如何解題呢？下面先給各位考生

20、看一道題目：例1.現(xiàn)有10個完全相同的球全部分給7個班級，每班至少1個球，問共有多少種不同的分法？【解析】題目中球的分法共三類：第一類：有3個班每個班分到2個球，其余4個班每班分到1個球。其 分法種數(shù)為 '。第二類：有1個班分到3個球，1個班分到2個球，其余5個班每班分 到1個球。其分法種數(shù):' o第三類：有1個班分到4個球，其余的6個班每班分到1個球。其分法 種數(shù)T，。所以，10個球分給7個班，每班至少一個球的分法種數(shù)為:C；+g+C；二84從上面解題過程來看，對這類問題進行分類計算，比較繁瑣，若是上題中球的數(shù)目較 多處理起來將更加困難，因此我們需要尋求一種新的模式解決問題，

21、我們創(chuàng)設這樣一種虛擬的情境插板。將10個相同的球排成一行，10個球之間出現(xiàn)了 9個空檔，現(xiàn)在我們用“擋板”把 10 個球隔成有序的7份，每個班級依次按班級序號分到對應位置的幾個球 （可能是1個、2個、 3個、4個），借助于這樣的虛擬“擋板”分配物品的方法稱之為插板法。由上述分析可知，分球的方法實際上為擋板的插法：即是在9個空檔之中插入 6個“擋板” （6個擋板可把球分為 7組），其方法種數(shù)為-由上述問題的分析可看到，這種插板法解決起來非常簡單，但同時也提醒各位考生， 這類問題模型的適用前提相當嚴格，必須同時滿足以下3個條件： 所要分的元素必須完全相同 ； 所要分的元素必須分完，決不允許有剩余；

22、 參與分元素的每組至少分到1個，決不允許出現(xiàn)分不到元素的組。下面再給各位看一道例題：例2 .有8個相同的球放到三個不同的盒子里，共有（）種不同方法A. 35 B. 28 C. 21 D. 45【解析】這道題很多同學錯選 C,錯誤的原因是直接套用上面所講的“插板法”，而忽 略了“插板法”的適用條件。例2和例1的最大區(qū)別是：例1的每組元素都要求“非空”，而例2則無此要求，即可以出現(xiàn)空盒子。其實此題還是用“插板法”，只是要做一些小變化，詳解如下：設想把這8個 E個球一個接一個排起：二來，即，共形成9 個空檔（此時的空檔 包括中間7個空檔和兩端2個空檔），然后用2個擋板把這8個球分成3組，先插第一個擋

23、 板，由于可以有空盒，所以有 9個空檔可以插；再插第二個板，有10個空檔可以插，但由于兩個板是不可分的（也就是說當兩個擋板相鄰時，雖然是兩種插法，但實際上是一種分法），5xlC_ 45所以共一種。例3. （1）已知方程,求這個方程的正整數(shù)解的個數(shù)。（2 ）已知方程，求這個方程的非負整數(shù)解的個數(shù)?！窘馕觥繉?0分成20個1,列出來：1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11在這20個數(shù)中間的19個空中插入2個板子，將20分成3部分，每一部分對應“ 1”的個數(shù)，按順序排成；、=；二；即是正整數(shù)解。故正整數(shù)解的個數(shù)為，解法非常簡單。（2）此題和例2的解法完全相同，請

24、各位考生自己考慮一下。從以上例題的分析來看，在利用“插板法”解決這種相同元素排列組合問題時，一定要注意“空”與“不空”的分析，防止掉入陷阱。例3的兩題相比較，可以很明顯地看出“空” 與“不空”的區(qū)別。“非空”問題插板法題目原型為：設有.個相同元素，分成 J Cm ）組，每組至少一個元素的分組方法共有；“可空”問題插板法問題原型為：設有個相同元素，分成（）組，則分組方法共有'種方法（對于“可空”問題,只要記住公式即可，不要求掌握原理）。練習：有10級臺階，分8步走完。每步可以邁1級、2級或3級臺階，有多少種走法?（答案為'：）老子曰：夫物蕓蕓，各復歸其根，歸根曰靜，靜曰復命。在考

25、生平時的學習中，應當學會尋找共性，尋找根源，從本質(zhì)上理解歸納各種問題，這樣才能準確把握問題的突破口，提高解決問題的能力。祝各位考生備考順利，在國考中取得理想的成績！公務員考試行測：排列組合問題的解題思路排列組合問題是公務員考試當中經(jīng)?？疾斓囊环N題型，也是很多考生理解的不是很清晰的一類題型，所以通過幾篇文章詳細分析一下排列組合問題的解題思路和解題方法，希望對考生的備考有所幫助。解答排列組合問題， 首先必須認真審題，明確是屬于排列問題還是組合問題，或者屬于排列與組合的混合問題，其次要抓住問題的本質(zhì)特征，靈活運用基本原理和公式進行分析， 同時還要注意講究一些策略和方法技巧。下面介紹幾種常用的解題方法

26、和策略。、合理分類與準確分步法（利用計數(shù)原理）解含有約束條件的排列組合問題， 應按元素性質(zhì)進行分類， 按事情發(fā)生的連續(xù)過程分步， 保證每步獨立，達到分類標準明確，分步層次清楚，不重不漏。例 1 、五個人排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不同的排法有（ ）A120 種 B96 種 C78 種 D72 種分析：由題意可先安排甲，并按其分類討論：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A =24 種排法； 2）若甲在第二， 三，四位上， 則有 3*3*3*2*1=54 種排法， 由分類計數(shù)原理， 排法共有 24+54=78 種，選 C。解排列與組合并存的問題時，一般采用先選（組合）后排（排列）的方法

27、解答。二、特殊元素與特殊位置優(yōu)待法對于有附加條件的排列組合問題， 一般采用： 先考慮滿足特殊的元素和位置， 再考慮其 它元素和位置。例 2 、從 6 名志愿者中選出 4 人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若 其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（ ）（ A） 280 種（B）240 種 （C）180 種 （D） 96 種分析：由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工作就是 “特殊 ”位置，因 此翻譯工作從剩下的四名志愿者中任選一人有 種不同的選法，再從其余的 5 人中任選 3 人 從事導游、導購、保潔三項不同的工作有 種不同的選法，所以不同的選派

28、方案共有 =240 種，選 B 。三、插空法、捆綁法對于某幾個元素不相鄰的排列問題， 可先將其他元素排好， 再將不相鄰元素在已排好的 元素之間及兩端空隙中插入即可。例 3、 7 人站成一排照相， 若要求甲、乙、丙不相鄰，則有多少種不同的排法？分析： 先將其余四人排好有 A =24 種排法，再在這些人之間及兩端的5 個 “空 ”中選三個位置讓甲乙丙插入，則有 C =10 種方法，這樣共有 24*10=240 種不同排法。對于局部 “小整體 ”的排列問題， 可先將局部元素捆綁在一起看作一個元， 與其余元素一 同排列，然后在進行局部排列。例 4 、計劃展出 10 幅不同的畫， 其中 1 幅水彩畫、

29、4 幅油畫、 5 幅國畫， 排成一行陳列，整理自： 2009-11-18 15:27:48公務員考試行測排列組合題巧用捆綁法和插空法捆綁法和插空法是解數(shù)量關(guān)系中排列組合問題的重要方法，主要用于解決相鄰問題”和不鄰問題”總的解題方法是遵循 相鄰問題捆綁法，不鄰問題插空法 ”的規(guī)則。一、 相鄰問題”捆綁法一一先捆綁，再排列相鄰問題”捆綁法，即在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時，先將其捆綁”后整體考慮，也就是將相鄰元素視作一個”大元素進行排序，然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間排列順序的解題策略。例1.若有A、B、C、D、E五個人排隊，要求 A和B兩個人必須站在相鄰位置，則有 多少排隊方法？【華圖解析】

30、題目要求 A和B兩個人必須排在一起，首先將 A和B兩個人 捆綁”視 其為一個人”，也即對“A, B” C、D、E四個人”進行排列，有時種排法。又因為捆綁在 一起的A、B兩人也要排序，有 &種排法。根據(jù)分步乘法原理，總的排法有芥24x2 = 48 種。例2.有8本不同的書，其中數(shù)學書 3本，外語書2本，其它學科書3本。若將這些書 排成一列放在書架上，讓數(shù)學書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有多少種？【華圖解析】 把3本數(shù)學書 捆綁”在一起看成一本大書，2本外語書也 捆綁”在一起看成 一本大書，與其它3本書一起看作5個元素，共有扛種排法；又3本數(shù)學書有石種排法, 要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方式有（2本外語書有種 T排法；根據(jù)分步乘法原理