1 讓幾何元素動起來——折展問題

1、特別策劃1讓幾何元素動起來折展問題一、 單項選擇題1. 把正方形abcd沿對角線ac邊折起，當(dāng)以a，b，c，d四點為頂點的三棱錐的體積最大時，直線bd和平面abc所成的角的大小為()a. 90° b. 60° c. 45° d. 30°2. (2020·荊門一檢)如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，若abad1，aa1，且面對角線b1d1上存在一點p使得a1ppb最短，則a1ppb的最小值為()(第2題)a. b. c. 2 d. 23. 在四邊形abcd中，ac90°，bccd，在將abd沿著bd邊翻折成三棱錐abcd的過程中

2、，直線ab與平面bcd所成的角均小于直線ad與平面bcd所成的角，若二面角abcd，adcb的大小分別為，則()a. >b. <c. 存在>d. ，的大小關(guān)系無法確定4. 如圖，在梯形cepd中，pd8，ce6，a為線段pd的中點，四邊形abcd為正方形，現(xiàn)沿ab邊進(jìn)行折疊，使得平面abep平面abcd，得到如圖所示的幾何體若當(dāng)點f滿足(0<<1)時，平面def平面pce，則的值為()(第4題)a. b. c. d. 二、 多項選擇題5. 若以等腰直角三角形abc的斜邊bc上的中線ad為折痕，將abd與acd折成互相垂直的兩個平面，則下列結(jié)論中正確的是()a. b

3、d平面acd b. abc為等邊三角形c. 平面adc平面abc d. 點d在平面abc內(nèi)的射影為abc的外接圓圓心6. 如圖是棱長為1的正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，以下結(jié)論中正確的是()a. 點m到ab的距離為b. ab與ef所成的角是90°c. 三棱錐cdne的體積是d. ef與mc是異面直線 (第6題) (第7題)7. (2020·臨沂模擬)如圖，在矩形abcd中，ab2ad，e為邊ab的中點，將ade沿直線de翻折成a1de，若m為線段a1c的中點，則在ade翻折的過程中，以下結(jié)論中正確的是()a. bm是定值 b. 點m在某個球面上運動c. 存在某個位置

4、，使得dea1c d. 存在某個位置，使得mb平面a1de8. (2020·煙臺期末)在矩形abcd中，若ab1，bc，將adc沿對角線ac邊進(jìn)行翻折，得到三棱錐dabc，則在翻折的過程中，下列結(jié)論中正確的是()a. 三棱錐dabc的體積的最大值為b. 三棱錐dabc的外接球的體積不變c. 當(dāng)三棱錐dabc的體積最大時，二面角dacb的大小是60°d. 異面直線ab與cd所成角的最大值為90°三、 填空題9. 已知一個空間幾何體的所有棱長均為1 cm，其表面展開圖如圖所示，那么該空間幾何體的體積v_cm3. (第9題) (第10題)10. 如圖，圓形紙片的圓心為o

5、，半徑為6 cm，該紙片上的正方形abcd的中心為o，e，f，g，h為圓o上的點，abe，bcf，cdg，adh分別是以ab，bc，cd，da為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以ab，bc，cd，da為折痕折起abe，bcf，cdg，adh，使得e，f，g，h重合，得到一個四棱錐，當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的體積為_四、 解答題11. (2020·石家莊一模)如圖，在邊長為2的菱形abcd中，adc60°，現(xiàn)將adc沿ac邊折到apc的位置(1) 求證：pbac；(2) 求三棱錐pabc體積的最大值(第11題)12. (2020·蚌埠二模)如圖，在abc 中，abbc4，abc90°，e，f分別為ab，ac邊的中點，以