時域瞬態(tài)響應(yīng)分析PPT學(xué)習(xí)教案

1、時域瞬態(tài)響應(yīng)分析時域瞬態(tài)響應(yīng)分析穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響瞬態(tài)響應(yīng)應(yīng)t txo txi第1頁/共59頁 000,ttatxi0ta為單位階躍函數(shù)。為單位階躍函數(shù)。時，時，為常數(shù)，當(dāng)為常數(shù)，當(dāng)其中其中1aa 第2頁/共59頁 000,ttattxi10at為單位斜坡函數(shù)。為單位斜坡函數(shù)。時，時，為常數(shù)，當(dāng)為常數(shù)，當(dāng)其中其中1aa 第3頁/共59頁 000,2ttattxi0t稱稱為為單單位位加加速速度度函函數(shù)數(shù)。時時，為為常常數(shù)數(shù)，當(dāng)當(dāng)其其中中21 aa第4頁/共59頁因此脈沖高度趨于無窮大，持續(xù)時間趨于無窮小，脈沖面積為 。當(dāng) 時，稱為單位脈沖函數(shù)，又稱 函數(shù)。a1a 000t0tt0t1tt0t

2、0tlim0 或或 t000tt0ta 為常數(shù)為常數(shù)其中其中或或att0tatt0t0tx000t0ilim0 1dt 00-t 且且第5頁/共59頁 t 1tL 必須明確含 的拉氏變換的積分下限 t 1000dttdtttLeestst積分下限必須是0第6頁/共59頁 0 00 tsinttatxi0ta第7頁/共59頁第8頁/共59頁 sXi sXo sE- sXi sXo11TsTs1 1 1 1 12tstst? 1Ts1sXsXio 第9頁/共59頁 s1sXt1txii ttxetTo111 s11Ts1sXsXsXsXiioo s1T1sT1 T1s1s1 第10頁/共59頁 t

3、txetTo111 結(jié)論： 1 一階系統(tǒng)總是穩(wěn)定的； 2 可用實驗方法測 T； 3 經(jīng)過34T，響應(yīng)已達 穩(wěn)態(tài)值的95%98% 4 Tdttdxto10 txoT 2T 3T 4T 5T98.2%95%99.3%86.5%B0t163.2%A0.632第11頁/共59頁 2iis1sXttx 2iioos11Ts1sXsXsXsX 2s1T1sT1 T1sTsTs12 tTTttxetTo11 第12頁/共59頁 Te1TTTtttxtxteeetT1tT1oi t ttxi Te t1TTttxetT1o 0一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線第13頁/共59頁 1sXttxii t1T1txetT1

4、o 1Ts1sXsXsXsXiioo T1sT1 98.2%95%99.3%86.5%B0tT 2T 3T 4T 5T txoT163.2%AT1368. 0第14頁/共59頁 txtxoi dtddtd tTTttxeTtt1 t ttxteTt11 11 tTtxteTt11 sXi sXo1Ts1 第15頁/共59頁 2nn22nios2ssXsX sXi sXo sE- n2n2ss sXi sXo2nn22ns2s 振蕩角頻率振蕩角頻率無阻尼自然無阻尼自然阻尼比阻尼比 n - 1Ts2sT122 第16頁/共59頁0222nnsss01 1 122 . 1nns0 1 22 . 1n

5、s0 1 10 322 . 1nnjs0 0 42 . 1njs122 . 1nns特征方程的根：第17頁/共59頁 n 2n1j n21tg0s2n1j t1tsin11d2ten dnnnjjs 1 10 1.22 . 1欠阻尼 s1s2ssX2nn22no 此此時時：2nn2s2scbssa t1tsin1tcos1txa,b,cdt2dtoeenn 求求出出： 第18頁/共59頁x0(t)wnttpP54 圖3-10 二階 振 蕩環(huán) 節(jié) 單位階 躍 響 應(yīng)曲線2 . 04 . 06 . 08 . 0 t1tsin11txd2toen 衰減振蕩第19頁/共59頁00 n2nn2 . 1j

6、1js0 2.無阻尼 s1ssX2n22no 此時：此時：2n2sss1 t1tcos1txno xo(t)P54 圖3-13 零阻尼二階 系統(tǒng) 單位階 躍 響 應(yīng)曲線等幅振蕩第20頁/共59頁01 nnnjs 1 1 3.22 . 1臨界阻尼 s1ssX2n2no 此此時時： n12n2sbsbsa t1t1tx,ba,beettno12nn 求出：求出： txo(t)P54 圖3-11 臨 界阻尼二階 系統(tǒng) 單位階 躍 響 應(yīng)曲線不振蕩第21頁/共59頁01 1 1 4.22 . 1nns過阻尼 s1sssssX212no 此此時時： t1cbatxa,b,ceetstso21 求出：求出

7、： 21sscssbsa xo(t)P54 圖3-12 過 阻尼二階 系統(tǒng) 單位階 躍 響 應(yīng)曲 線不振蕩動態(tài)過程更長第22頁/共59頁 0 5.1s2nn2 . 1 s01負(fù)阻尼 1s1sssssX1212no 不相等正實根xo(t)0tP55 圖3-15 負(fù) 阻尼 二階 系統(tǒng) 的 單調(diào)發(fā) 散響 應(yīng)單調(diào)發(fā)散 21sscssbsa t1cbatxa,b,ceetstso21 求出：求出：第23頁/共59頁xo(t)0tP55 圖3-14 負(fù) 阻尼 二階 系統(tǒng) 的 發(fā) 散振 蕩響 應(yīng) 1- 02 共軛復(fù)根001 0 5.1s2nn2 . 1 負(fù)阻尼發(fā)散振蕩第24頁/共59頁10ts000000j

8、1234561、根據(jù)特征根在S平面的分布，畫出單位階躍響應(yīng)，并標(biāo)出對應(yīng)的序列號；2、指出各響應(yīng)屬于哪種形式：（單調(diào)上升 衰減振蕩 等幅振蕩 發(fā)散振蕩 單調(diào)發(fā)散）第25頁/共59頁二階系統(tǒng) st1 1 動態(tài)性能？ sXssXio sXsLsXLtxioo11第26頁/共59頁響應(yīng)曲線從0上升到穩(wěn)態(tài)值的100%所用時間rt響應(yīng)曲線達到第一個峰值所用時間pt在響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值上，用穩(wěn)態(tài)值的絕對百分?jǐn)?shù)做一個允許誤差范圍，響應(yīng)曲線達到并且永遠保持在這一允許誤差范圍內(nèi)所用的最小時間st10ttxopM %100oopoxxtx10這些點已被確定0.05或0.02第27頁/共59頁 10 dn2nn2 .

9、1j1js 2nn22nios2ssXsX n d2nj1j n 21tg 0sdj tttxdtoen1sin112第28頁/共59頁 t1tsin11txd2toen rt1 上升時間上升時間 0tsin1d2ten 則則： 1txo 令令 0tsind ntd drt1n 取取第29頁/共59頁 t1tsin11txd2toen pt2 峰峰值值時時間間 0dttdxo 令令dpt 求出求出第30頁/共59頁 t1tsin11txd2toen t1tsin11txpd2tpoepn -1-2sinsin 100% 100%- e21oopopxxtxM pM3 最最大大超超調(diào)調(diào)量量 si

10、n1121e2 1 -e21potx %100 xxtxoopo dpt 代入代入第31頁/共59頁 st4 調(diào)調(diào)整整時時間間 2to1txe n-1 的的包包絡(luò)絡(luò)線線為為%512tes n-令令05. 0ln1n 2ns105. 0ln1t 得得 n-%212tes 若令若令 t1tsin11txd2toen ns4t ns3t 第32頁/共59頁drt dpt 100% - e21pM %24t%53tnsns 第33頁/共59頁 Ks1KKsK1sssK1K11ssKsXsXh2hio Ks(s+1)1+khsxo(s)xi(s)+-P59圖3-19例 1系統(tǒng) 方塊圖srhhppttKK

11、KK12 . 0Mt和和系統(tǒng)的系統(tǒng)的值下，值下，和和并確定在此并確定在此值值和和確定確定欲使欲使 K12K21KKKnhnh2n 0.456 0.2 - 解之，得解之，得依題意，依題意，e21pM ddp1t 則則依題意，依題意， 178. 0K12K21KK5 .1253. 3Knhnh22n 比比較較與與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)二二階階系系統(tǒng)統(tǒng)2nn22ns2s 53. 3456. 01122dn 則則48. 24t65. 01arctg1tns2ddr 第34頁/共59頁P60 圖3-20 質(zhì) 量-彈簧-阻尼系統(tǒng)MFi(t)xo(t)kfMfKtp0.0029P60 圖3-21 系統(tǒng) 的 階 躍 響 應(yīng)

12、曲 線xo(t)(m)t(s)8.9N求M、k、f 的數(shù)值 tFtkxtxftxMtxMtxftkxtFiooooooi 即即： 2nnMk,2Mf 有有關(guān)關(guān)系系：0.0029pt 2nn22n22ios2sk1MksMfsMkk1kfsMs1sFsX s9 . 8kfsMs1sFkfsMs1sX2i2o mN29703. 09 . 8k m03. 0k9 . 8s9 . 8kfsMs1slimssXlimx20so0so 由由終終值值定定理理得得0.6 0.030.0029 - 解之，得解之，得e21pM96. 16 . 01221t2n2ndp smN8 .1813 .7796. 16 .

13、 02M2fkg3 .7796. 1297kMn22n 第35頁/共59頁 2nn22nos2ssX 此此時時： 1sXttxii dn2nn2 . 1j1js 10 1. 22n2n2n2n1s11 t1sin1tx2nt2noen 第36頁/共59頁024681012-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81xo(t)ntnP61 圖3-22 欠阻尼二階 系統(tǒng) 的階 躍 響 應(yīng)曲線1 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1衰減振蕩第37頁/共59頁 2n2nossX 此此時時：n2nn2 . 11js 1 2. n12n2sbsb t1ttx,bbet2no1

14、2n 求出：求出： 第38頁/共59頁020-0.300.30.6xontnP61 圖3-23 臨 界阻尼 和 過 阻尼 二階 系統(tǒng) 單位脈 沖 響 應(yīng)曲 線111第39頁/共59頁 212nosssssX 此此時時： 1 3.1s2nn2 . 1 21ssbssa t1batxa,beetstso21 求出：求出： 第40頁/共59頁020-0.300.30.6xontnP61 圖3-23 臨 界阻尼 和 過 阻尼 二階 系統(tǒng) 單位脈 沖 響 應(yīng)曲 線111第41頁/共59頁 t1sin112ttx502nt2nnoen 查拉氏變換表查拉氏變換表 2iis1sXttx dn2nn2 . 1j

15、1js 10 1. 22nn22nos1s2ssX 此此時時： 22n2n22n1ss1 2n2n1arctg21arctg2 其中：其中： 第42頁/共59頁P63 圖3-24 欠阻尼二階 系統(tǒng) 單位斜坡 響 應(yīng)曲 線00.511.522.533.544.5500.511.522.533.544.55n2xo(t)xi(t)第43頁/共59頁P63 圖3-25 臨 界阻尼二階 系統(tǒng) 單位斜坡 響 應(yīng)曲線xi(t)xo(t)n2t0第44頁/共59頁P63 圖3-26 過 阻尼二階 系統(tǒng) 單位斜 坡 響 應(yīng)曲 線xi(t)xo(t)0tn2第45頁/共59頁 nmasasasbsbsbsksX

16、sXn1n1n1nm1m1m1mio nr2qs2spsbsbsbskq1jr1k2kkk2jm1m1m1m 第46頁/共59頁 s1sXt1txii 設(shè)設(shè)： sXsXsXsXiioo 則：則： q1jr1k2kkk2jm1m1m1ms2spssbsbsbsk 12121 1sin 1coskktkrkktkqjtpjoteteetxkkkkj經(jīng)拉氏反變換，得 rkkkkkkkkkqjjjosspsssX12222111則可以展開成：如果其極點互不相同， 可見，高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)是由一些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)函數(shù)迭加組成的。當(dāng)所有極點均具有負(fù)實部時，除了，其它各項隨著t而衰減為零，即

17、系統(tǒng)是穩(wěn)定的。見教材 高階系統(tǒng)通過合理的簡化，可以用低階系統(tǒng)近似。第47頁/共59頁第48頁/共59頁2、 閉環(huán)傳遞函數(shù)中，如果零、極點數(shù)值上相近，則可將該零點和極點一起消去，稱之為偶極子相消。第49頁/共59頁 躍響應(yīng)。試求系統(tǒng)近似的單位階：某系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為652334651024. 61040. 4100 . 81001025. 61012. 3ssssssXsXio 對分母分解因式，工程上常用的方法，一是試探法，二是劈因法。第50頁/共59頁 325102 . 520602003.201012. 3ssssssXsXio-60-20.03-20-100Imj71.4-j71.4ReP

18、66 圖3-28 例題系統(tǒng) 零極 點分布圖 323io102 . 5s20s102 . 5ssXX 43. 1t4 .71sine1txt10o 當(dāng)考慮主導(dǎo)極點削去(s+60)時，只去掉s，保證靜態(tài)增益不變。第51頁/共59頁第52頁/共59頁誤差帶進入系統(tǒng)如圖，試求例%5, , , ,. 1sppnttM 1s2s255002. 04s50s10014s50s100ss2ioXX 2 . 02T22 . 0515T25Tn2 sXi sXo450100ss02. 0-1Ts2sT122 s753ttMsp1pe2 nd-s16.03 52.7% 100% 第53頁/共59頁 應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。試求該系統(tǒng)單位階躍響試求該系統(tǒng)單位階躍響環(huán)傳遞函數(shù)為環(huán)傳遞函數(shù)為、設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開、設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開例例2s1s2sG2 sXi sXo212ss- 222io1s1s2s1s21s1s2sXsX t1ete1tx1s11s1s1s11s1s2sXt1tx1tto22oi 則則：、 t1tee2