材料力學(xué)(劉鴻文)08章-組合變形

1、第第 八八 章章組組 合合 變變 形形壓彎組合變形壓彎組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例FF350F350NFM拉彎組合變形拉彎組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例彎扭組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例拉扭組合變形拉扭組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例一、組合變形：一、組合變形：在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形常包含幾在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形常包含幾種簡(jiǎn)單變形，當(dāng)它們的應(yīng)力屬同一量級(jí)時(shí)，均不能忽種簡(jiǎn)單變形，當(dāng)它們的應(yīng)力屬同一量級(jí)時(shí)，均不能忽略，變形可以看成簡(jiǎn)單變形的組合，稱(chēng)為組合變形略，變形可以看成簡(jiǎn)單變形的組合，稱(chēng)為組合變形MPRzxyPP8-1 8-1 組合變形和疊加

2、原理組合變形和疊加原理二、疊加原理二、疊加原理 構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨(dú)立性原理是成立的。即所有載荷作用力的獨(dú)立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載荷作下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載荷作用下的值的疊加用下的值的疊加 解決組合變形的基本方法將其分解解決組合變形的基本方法將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個(gè)基本變?yōu)閹追N基本變形；分別考慮各個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加。進(jìn)行疊加。+=8.2 拉拉( (壓壓) )與彎曲的組合與彎曲的組合 +=+=AFcmax,

3、tmax, cAFWFltmax,AFWFlcmax,max, tmax, cWFltmax,WFlcmax,tc2、組合變形的研究方法、組合變形的研究方法 疊加原理疊加原理外力分析：外力向形心外力分析：外力向形心( (后彎心后彎心) )簡(jiǎn)化并沿主慣性軸簡(jiǎn)化并沿主慣性軸 分解分解內(nèi)力分析：求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力內(nèi)力分析：求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面。圖，確定危險(xiǎn)面。畫(huà)危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危險(xiǎn)畫(huà)危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件。點(diǎn)的強(qiáng)度條件。例例1 鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料

4、的許用拉應(yīng)力應(yīng)力 t30MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 c120MPa。試按立柱的強(qiáng)度。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷計(jì)算許可載荷F。2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251z解：（解：（1）計(jì)算橫截面的形心、）計(jì)算橫截面的形心、 面積、慣性矩面積、慣性矩（2）立柱橫截面的內(nèi)力）立柱橫截面的內(nèi)力FFNN.m10425107535033FFMFF350F350NF1z1yy （3 3）立柱橫截面的最大應(yīng)力）立柱橫截面的最大應(yīng)力max. tmax. cPa66710151031. 5075. 0104253530max.FFFAFIMzNyt（

5、2 2）立柱橫截面的內(nèi)力）立柱橫截面的內(nèi)力FFNN.m104253FMPa93410151031. 5125. 0104253531max.FFFAFIMzNyc2mm15000Amm750z47mm1031. 5yImm1251zF350NFM （4 4）求壓力）求壓力F Fmax. tmax. cFt667max.Fc934max.ttF 667max.N4500066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF45kNN45000F許許可可壓壓力力為為F350NFTAAHPARxTyTCB例例2 起重機(jī)的最大吊重P=12kN，=100kN/m2

6、,橫梁AB為16號(hào)工字鋼,校核其強(qiáng)度。解：（1）受力分析）受力分析0AM由得kNTy18kNTTyx245 . 12（2）作）作AB的彎矩圖和軸力圖，的彎矩圖和軸力圖， 確定C左側(cè)截面為危險(xiǎn)截面。x M12kN .mNxkN2416號(hào)工字鋼，其橫截面積為26.1cm3 。在C左側(cè)的下邊緣壓應(yīng)力最大，需要進(jìn)行校核。固工字鋼合適。MPaMPaWMAN1003 .94101411012104 .2610246343maxmaxx M12kN .mNxkN24TAAHPARxTyTCB例例3：懸臂吊車(chē)如圖所示。橫梁用：懸臂吊車(chē)如圖所示。橫梁用20a工字鋼制成。工字鋼制成。其抗彎剛度其抗彎剛度Wz=23

7、7cm3,橫截面面積橫截面面積A=35.5cm2，總荷載，總荷載P=34KN，橫梁材料的許用應(yīng)力為，橫梁材料的許用應(yīng)力為 =12.5MPa。校核橫。校核橫梁梁AB的強(qiáng)度。的強(qiáng)度。ABCD1.2m1.2m300ABCD1.2m1.2m300ABDPNABRS300002.4 1.20sin30AABPmNNAB=PRA=0.5PHA=0.866PRAHAAB為平面彎曲與壓縮組合變形。為平面彎曲與壓縮組合變形。中間截面為危險(xiǎn)截面。中間截面為危險(xiǎn)截面。最大壓應(yīng)力最大壓應(yīng)力發(fā)生在該發(fā)生在該截面的上邊緣。截面的上邊緣。解：分析解：分析AB的受力的受力壓縮正應(yīng)力壓縮正應(yīng)力APAHA866. 0 最大彎曲正

8、應(yīng)力最大彎曲正應(yīng)力WPWRzzAW6 . 02 . 1max ABCD1.2m1.2m300ABDPNABRS300RAHAmax0.8660.694.37 czPPAMPaW練習(xí)練習(xí): 一折桿由兩根無(wú)縫鋼管一折桿由兩根無(wú)縫鋼管焊接焊接 而成而成,已知兩根鋼管的外徑都已知兩根鋼管的外徑都 是是140mm ,壁厚都是壁厚都是10 mm 。 試求折桿危險(xiǎn)截面上的最大試求折桿危險(xiǎn)截面上的最大 拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。 1.8 m1.2 m1.8 mAB250 KN2.4mCA作業(yè)和練習(xí) 練習(xí)：8.1，8.2，8.3，8.4，8.5 作業(yè)：8.68-4 彎扭組合變形彎扭組合變形關(guān)于扭轉(zhuǎn)

9、和彎曲的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的回顧 1.內(nèi)力圖的畫(huà)法：扭矩圖： 右手螺旋判方向，左上右下算大小。彎矩圖：載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系。2.應(yīng)力計(jì)算公式：彎曲正應(yīng)力：扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力：pTIzMyImaxzMWmaxpTW1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MzMzT4321yxM FlT FaF laCABWMpWT22max4212xyyxyx22min4212xyyxyx224212224212001p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM M2214212223421202第三強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論： 313r

10、4223r1223TMWrWMpWT圓截面軸圓截面軸: :第四強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：3224r75. 01224TMWr )()()(212132322214rWMpWT2214212223421202圓截面軸圓截面軸: :例例1：傳動(dòng)軸如圖所示。在：傳動(dòng)軸如圖所示。在A處作用一個(gè)外力偶矩處作用一個(gè)外力偶矩 m=1KN.m，皮帶輪直徑皮帶輪直徑 D=300mm，皮帶輪緊邊拉力為，皮帶輪緊邊拉力為N1，松邊拉力為，松邊拉力為N2。且且N1=2 N2，L=200mm，軸的許用應(yīng)力，軸的許用應(yīng)力 =160MPa。試用第三。試用第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。ZN1N2dxyABcL

11、/2L/2mZN1N2dxyABcL/2L/2mm解：解：1.外力分析：將力向軸外力分析：將力向軸的形心簡(jiǎn)化的形心簡(jiǎn)化22)(221DNDNNm KNN3202KNP20 mP=3N2軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和垂直縱向軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和垂直縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)的平面彎曲對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的平面彎曲mP=3N2m2.內(nèi)力分析：畫(huà)內(nèi)力圖內(nèi)力分析：畫(huà)內(nèi)力圖+T=1KN.m+1KN.m中間截面為危險(xiǎn)截面中間截面為危險(xiǎn)截面T=1KN.mMmax=1KN.m1223TMWr323dW 44.83dmm3.強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算 例例2：圖示為圓軸：圖示為圓軸AB，在軸的右端聯(lián)軸器上作用有一力偶，在軸的右端聯(lián)軸器上作用有一力偶M。已知：。已知：D=0

12、.5m，F(xiàn)1=2F2=8kN, d=90mm, a=500mm,50MPa，試按第四強(qiáng)度理論校核圓軸的強(qiáng)度。，試按第四強(qiáng)度理論校核圓軸的強(qiáng)度。 M1=(F1-F2)D/2=1kN.m2.內(nèi)力分析：分別畫(huà)出扭矩圖和彎矩圖3.強(qiáng)度計(jì)算：由第四強(qiáng)度理論，224626230.75(3 10 )0.75 (1 10 )0.1 9042.83 50rMTWzMPaMPa；強(qiáng)度足夠！解：解：1.外力分析：將力向軸外力分析：將力向軸的形心簡(jiǎn)化的形心簡(jiǎn)化可以看出C截面為危險(xiǎn)界面。 例3：已知：F1=5kN, F2=2kN, a=200, b=60, d0=100, D=160, Fr=13.7Ft, =80MP

13、a; 按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。 解：1、外力分析：畫(huà)出受力圖2、內(nèi)力分析：畫(huà)出扭矩圖和彎矩圖危險(xiǎn)點(diǎn)為C點(diǎn)：222248035481.3 .240 .CCYCZCMMMN mTTN m3、強(qiáng)度計(jì)算：由第三理論得：2233 23 2330.1 (481.3 10 )(240 10 )0.1 8067.23 10 ()CCMTdmm42mmd;7.401023.6733?。簃md 例例4圖示空心圓桿，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm，P1=600N，=100MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。外力分析：彎扭組合變形zyx80 P2P1150200100ABCD150200100ABCDP1

14、MxzxyP2yP2zMx解： 內(nèi) 力 分 析 ：危 險(xiǎn) 面 內(nèi) 力 為 ：22max3rMTWNm3 .71maxM120NmT MPa5 .97所 以 結(jié) 構(gòu) 安 全 。M Z (N m)X(Nm)71.2540 xMy (N m)X(Nm)7.05 （Nm）xMnMnT(Nm)120M (N m)XMmax(Nm)71.35.540.6例例5： 圖圖 示一鋼制實(shí)心圓軸，軸上的齒輪示一鋼制實(shí)心圓軸，軸上的齒輪 C 上作用有鉛垂切向上作用有鉛垂切向力力 5 KN,徑向力徑向力 1.82 KN;齒輪齒輪 D上作用有水平切向力上作用有水平切向力10 KN,徑向徑向力力 3.64 KN 。齒輪。齒

15、輪 C 的節(jié)圓直徑的節(jié)圓直徑 dc = 400 mm ,齒輪齒輪 D 的節(jié)圓直的節(jié)圓直徑徑 dD =200 mm。設(shè)許用應(yīng)力。設(shè)許用應(yīng)力 =100 MPa ,試按第四強(qiáng)度理論求試按第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。軸的直徑。BACDyz5KN10KN300mm300mm100mmx1.82KN3.64KNxyzACBD5KN1KN.m1.82KN3.64kN10kN1KN.mBACDyz5KN10KN300mm300mm100mmx1.82KN3.64KN解：1、外力分析： 畫(huà)出受力圖1.TKN m xyzACBD5KN3.64kNMy圖圖0.360.57CB1.82KN10kN0.2271CBMz圖圖

16、1CT圖圖3.3.強(qiáng)度計(jì)算：強(qiáng)度計(jì)算： 2240.751372BBrMTWW323dW 軸需要的直徑為軸需要的直徑為3632 137210051.910dmm221.06yzBMMM220.67yzCMMM1KN.m1KN.m2 . 內(nèi) 力 分 析 ：內(nèi) 力 分 析 ：例例6 傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300N.m。兩軸承中間的齒輪半徑兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力，徑向嚙合力F1=1400N，軸的材，軸的材料許用應(yīng)力料許用應(yīng)力=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。 解：

17、（解：（1）受力分析，作計(jì)算簡(jiǎn)圖）受力分析，作計(jì)算簡(jiǎn)圖eMRF2N15002 . 03002RMFe150200N.m300N.m300N1500N1400（2 2）作內(nèi)力圖）作內(nèi)力圖N.m300N.m120N.m6 .128危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面E E 左處左處150200N.m300N.m300N1500N1400N.m300TN.m17622zyMMM WTMr223（3）由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)）由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)d323dW 32232TMd36221010030017632mm8 .32m108 .323例例7：空心圓桿：空心圓桿AB和和CD桿焊接成整體結(jié)構(gòu)。受力如圖。桿焊接成整體結(jié)構(gòu)。受力如圖。AB

18、桿的桿的外徑外徑 D=140mm，內(nèi)，外徑之比，內(nèi)，外徑之比 d/D=0.8，材料的許用應(yīng)力，材料的許用應(yīng)力 =160MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核。試用第三強(qiáng)度理論校核AB桿的強(qiáng)度。桿的強(qiáng)度。ABCD1.4m0.6m15KN10KN0.8mABCD1.4m0.6m15KN10KN0.8mABPm解：將力向解：將力向B截面截面 形心簡(jiǎn)化得形心簡(jiǎn)化得P=25KN6 . 0104 . 115 mmKN.15 AB為為扭轉(zhuǎn)和平面扭轉(zhuǎn)和平面彎曲的組合變形。彎曲的組合變形。ABPmP=25KN6 . 0104 . 115 mmKN.15 +15KN.m-20KN.m畫(huà)扭矩圖和彎矩圖畫(huà)扭矩圖和彎矩圖固定端截面為危險(xiǎn)截面固定端截面為危險(xiǎn)截面T=15KN.mmKNM.20max 26.1571223 MTWr)1(3243 DW例例8： P1=0.5KN ，P2=1KN ， =1