材料力學(劉鴻文)08章-組合變形

1、第第 八八 章章組組 合合 變變 形形壓彎組合變形壓彎組合變形組合變形工程實例組合變形工程實例FF350F350NFM拉彎組合變形拉彎組合變形組合變形工程實例組合變形工程實例彎扭組合變形組合變形工程實例組合變形工程實例拉扭組合變形拉扭組合變形組合變形工程實例組合變形工程實例一、組合變形：一、組合變形：在復雜外載作用下，構件的變形常包含幾在復雜外載作用下，構件的變形常包含幾種簡單變形，當它們的應力屬同一量級時，均不能忽種簡單變形，當它們的應力屬同一量級時，均不能忽略，變形可以看成簡單變形的組合，稱為組合變形略，變形可以看成簡單變形的組合，稱為組合變形MPRzxyPP8-1 8-1 組合變形和疊加

2、原理組合變形和疊加原理二、疊加原理二、疊加原理 構件在小變形和服從胡克定理的條件下，構件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨立性原理是成立的。即所有載荷作用力的獨立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內力、應力、應變等是各個單獨載荷作下的內力、應力、應變等是各個單獨載荷作用下的值的疊加用下的值的疊加 解決組合變形的基本方法將其分解解決組合變形的基本方法將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個基本變?yōu)閹追N基本變形；分別考慮各個基本變形時構件的內力、應力、應變等；最后形時構件的內力、應力、應變等；最后進行疊加。進行疊加。+=8.2 拉拉( (壓壓) )與彎曲的組合與彎曲的組合 +=+=AFcmax,

3、tmax, cAFWFltmax,AFWFlcmax,max, tmax, cWFltmax,WFlcmax,tc2、組合變形的研究方法、組合變形的研究方法 疊加原理疊加原理外力分析：外力向形心外力分析：外力向形心( (后彎心后彎心) )簡化并沿主慣性軸簡化并沿主慣性軸 分解分解內力分析：求每個外力分量對應的內力方程和內力內力分析：求每個外力分量對應的內力方程和內力圖，確定危險面。圖，確定危險面。畫危險面應力分布圖，疊加，建立危險畫危險面應力分布圖，疊加，建立危險點的強度條件。點的強度條件。例例1 鑄鐵壓力機框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉鑄鐵壓力機框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料

4、的許用拉應力應力 t30MPa，許用壓應力，許用壓應力 c120MPa。試按立柱的強度。試按立柱的強度計算許可載荷計算許可載荷F。2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251z解：（解：（1）計算橫截面的形心、）計算橫截面的形心、 面積、慣性矩面積、慣性矩（2）立柱橫截面的內力）立柱橫截面的內力FFNN.m10425107535033FFMFF350F350NF1z1yy （3 3）立柱橫截面的最大應力）立柱橫截面的最大應力max. tmax. cPa66710151031. 5075. 0104253530max.FFFAFIMzNyt（

5、2 2）立柱橫截面的內力）立柱橫截面的內力FFNN.m104253FMPa93410151031. 5125. 0104253531max.FFFAFIMzNyc2mm15000Amm750z47mm1031. 5yImm1251zF350NFM （4 4）求壓力）求壓力F Fmax. tmax. cFt667max.Fc934max.ttF 667max.N4500066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF45kNN45000F許許可可壓壓力力為為F350NFTAAHPARxTyTCB例例2 起重機的最大吊重P=12kN，=100kN/m2

6、,橫梁AB為16號工字鋼,校核其強度。解：（1）受力分析）受力分析0AM由得kNTy18kNTTyx245 . 12（2）作）作AB的彎矩圖和軸力圖，的彎矩圖和軸力圖， 確定C左側截面為危險截面。x M12kN .mNxkN2416號工字鋼，其橫截面積為26.1cm3 。在C左側的下邊緣壓應力最大，需要進行校核。固工字鋼合適。MPaMPaWMAN1003 .94101411012104 .2610246343maxmaxx M12kN .mNxkN24TAAHPARxTyTCB例例3：懸臂吊車如圖所示。橫梁用：懸臂吊車如圖所示。橫梁用20a工字鋼制成。工字鋼制成。其抗彎剛度其抗彎剛度Wz=23

7、7cm3,橫截面面積橫截面面積A=35.5cm2，總荷載，總荷載P=34KN，橫梁材料的許用應力為，橫梁材料的許用應力為 =12.5MPa。校核橫。校核橫梁梁AB的強度。的強度。ABCD1.2m1.2m300ABCD1.2m1.2m300ABDPNABRS300002.4 1.20sin30AABPmNNAB=PRA=0.5PHA=0.866PRAHAAB為平面彎曲與壓縮組合變形。為平面彎曲與壓縮組合變形。中間截面為危險截面。中間截面為危險截面。最大壓應力最大壓應力發(fā)生在該發(fā)生在該截面的上邊緣。截面的上邊緣。解：分析解：分析AB的受力的受力壓縮正應力壓縮正應力APAHA866. 0 最大彎曲正

8、應力最大彎曲正應力WPWRzzAW6 . 02 . 1max ABCD1.2m1.2m300ABDPNABRS300RAHAmax0.8660.694.37 czPPAMPaW練習練習: 一折桿由兩根無縫鋼管一折桿由兩根無縫鋼管焊接焊接 而成而成,已知兩根鋼管的外徑都已知兩根鋼管的外徑都 是是140mm ,壁厚都是壁厚都是10 mm 。 試求折桿危險截面上的最大試求折桿危險截面上的最大 拉應力和最大壓應力。拉應力和最大壓應力。 1.8 m1.2 m1.8 mAB250 KN2.4mCA作業(yè)和練習 練習：8.1，8.2，8.3，8.4，8.5 作業(yè)：8.68-4 彎扭組合變形彎扭組合變形關于扭轉

9、和彎曲的幾個知識點的回顧 1.內力圖的畫法：扭矩圖： 右手螺旋判方向，左上右下算大小。彎矩圖：載荷集度、剪力和彎矩的微分關系。2.應力計算公式：彎曲正應力：扭轉切應力：pTIzMyImaxzMWmaxpTW1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MzMzT4321yxM FlT FaF laCABWMpWT22max4212xyyxyx22min4212xyyxyx224212224212001p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM M2214212223421202第三強度理論：第三強度理論： 313r

10、4223r1223TMWrWMpWT圓截面軸圓截面軸: :第四強度理論：第四強度理論：3224r75. 01224TMWr )()()(212132322214rWMpWT2214212223421202圓截面軸圓截面軸: :例例1：傳動軸如圖所示。在：傳動軸如圖所示。在A處作用一個外力偶矩處作用一個外力偶矩 m=1KN.m，皮帶輪直徑皮帶輪直徑 D=300mm，皮帶輪緊邊拉力為，皮帶輪緊邊拉力為N1，松邊拉力為，松邊拉力為N2。且且N1=2 N2，L=200mm，軸的許用應力，軸的許用應力 =160MPa。試用第三。試用第三強度理論設計軸的直徑。強度理論設計軸的直徑。ZN1N2dxyABcL

11、/2L/2mZN1N2dxyABcL/2L/2mm解：解：1.外力分析：將力向軸外力分析：將力向軸的形心簡化的形心簡化22)(221DNDNNm KNN3202KNP20 mP=3N2軸產生扭轉和垂直縱向軸產生扭轉和垂直縱向對稱面內的平面彎曲對稱面內的平面彎曲mP=3N2m2.內力分析：畫內力圖內力分析：畫內力圖+T=1KN.m+1KN.m中間截面為危險截面中間截面為危險截面T=1KN.mMmax=1KN.m1223TMWr323dW 44.83dmm3.強度計算強度計算 例例2：圖示為圓軸：圖示為圓軸AB，在軸的右端聯(lián)軸器上作用有一力偶，在軸的右端聯(lián)軸器上作用有一力偶M。已知：。已知：D=0

12、.5m，F(xiàn)1=2F2=8kN, d=90mm, a=500mm,50MPa，試按第四強度理論校核圓軸的強度。，試按第四強度理論校核圓軸的強度。 M1=(F1-F2)D/2=1kN.m2.內力分析：分別畫出扭矩圖和彎矩圖3.強度計算：由第四強度理論，224626230.75(3 10 )0.75 (1 10 )0.1 9042.83 50rMTWzMPaMPa；強度足夠！解：解：1.外力分析：將力向軸外力分析：將力向軸的形心簡化的形心簡化可以看出C截面為危險界面。 例3：已知：F1=5kN, F2=2kN, a=200, b=60, d0=100, D=160, Fr=13.7Ft, =80MP

13、a; 按第三強度理論設計軸的直徑。 解：1、外力分析：畫出受力圖2、內力分析：畫出扭矩圖和彎矩圖危險點為C點：222248035481.3 .240 .CCYCZCMMMN mTTN m3、強度計算：由第三理論得：2233 23 2330.1 (481.3 10 )(240 10 )0.1 8067.23 10 ()CCMTdmm42mmd;7.401023.6733?。簃md 例例4圖示空心圓桿，內徑d=24mm，外徑D=30mm，P1=600N，=100MPa，試用第三強度理論校核此桿的強度。外力分析：彎扭組合變形zyx80 P2P1150200100ABCD150200100ABCDP1

14、MxzxyP2yP2zMx解： 內 力 分 析 ：危 險 面 內 力 為 ：22max3rMTWNm3 .71maxM120NmT MPa5 .97所 以 結 構 安 全 。M Z (N m)X(Nm)71.2540 xMy (N m)X(Nm)7.05 （Nm）xMnMnT(Nm)120M (N m)XMmax(Nm)71.35.540.6例例5： 圖圖 示一鋼制實心圓軸，軸上的齒輪示一鋼制實心圓軸，軸上的齒輪 C 上作用有鉛垂切向上作用有鉛垂切向力力 5 KN,徑向力徑向力 1.82 KN;齒輪齒輪 D上作用有水平切向力上作用有水平切向力10 KN,徑向徑向力力 3.64 KN 。齒輪。齒

15、輪 C 的節(jié)圓直徑的節(jié)圓直徑 dc = 400 mm ,齒輪齒輪 D 的節(jié)圓直的節(jié)圓直徑徑 dD =200 mm。設許用應力。設許用應力 =100 MPa ,試按第四強度理論求試按第四強度理論求軸的直徑。軸的直徑。BACDyz5KN10KN300mm300mm100mmx1.82KN3.64KNxyzACBD5KN1KN.m1.82KN3.64kN10kN1KN.mBACDyz5KN10KN300mm300mm100mmx1.82KN3.64KN解：1、外力分析： 畫出受力圖1.TKN m xyzACBD5KN3.64kNMy圖圖0.360.57CB1.82KN10kN0.2271CBMz圖圖

16、1CT圖圖3.3.強度計算：強度計算： 2240.751372BBrMTWW323dW 軸需要的直徑為軸需要的直徑為3632 137210051.910dmm221.06yzBMMM220.67yzCMMM1KN.m1KN.m2 . 內 力 分 析 ：內 力 分 析 ：例例6 傳動軸左端的輪子由電機帶動，傳入的扭轉力偶矩傳動軸左端的輪子由電機帶動，傳入的扭轉力偶矩Me=300N.m。兩軸承中間的齒輪半徑兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力，徑向嚙合力F1=1400N，軸的材，軸的材料許用應力料許用應力=100MPa。試按第三強度理論設計軸的直徑。試按第三強度理論設計軸的直徑d。 解：

17、（解：（1）受力分析，作計算簡圖）受力分析，作計算簡圖eMRF2N15002 . 03002RMFe150200N.m300N.m300N1500N1400（2 2）作內力圖）作內力圖N.m300N.m120N.m6 .128危險截面危險截面E E 左處左處150200N.m300N.m300N1500N1400N.m300TN.m17622zyMMM WTMr223（3）由強度條件設計）由強度條件設計d323dW 32232TMd36221010030017632mm8 .32m108 .323例例7：空心圓桿：空心圓桿AB和和CD桿焊接成整體結構。受力如圖。桿焊接成整體結構。受力如圖。AB

18、桿的桿的外徑外徑 D=140mm，內，外徑之比，內，外徑之比 d/D=0.8，材料的許用應力，材料的許用應力 =160MPa。試用第三強度理論校核。試用第三強度理論校核AB桿的強度。桿的強度。ABCD1.4m0.6m15KN10KN0.8mABCD1.4m0.6m15KN10KN0.8mABPm解：將力向解：將力向B截面截面 形心簡化得形心簡化得P=25KN6 . 0104 . 115 mmKN.15 AB為為扭轉和平面扭轉和平面彎曲的組合變形。彎曲的組合變形。ABPmP=25KN6 . 0104 . 115 mmKN.15 +15KN.m-20KN.m畫扭矩圖和彎矩圖畫扭矩圖和彎矩圖固定端截面為危險截面固定端截面為危險截面T=15KN.mmKNM.20max 26.1571223 MTWr)1(3243 DW例例8： P1=0.5KN ，P2=1KN ， =1