采用朗肯土壓力理論計算主動

1、采用朗肯土壓力理論計算主動、 被動土壓力朗肯土壓力理論是依據半空間體的應力狀態(tài)和土的極限平衡理論推出土壓力強度的計 算式。它的假設條件 1擋土墻背垂直； 2墻后填土表面水平； 3擋墻背面光滑即不考慮 墻與土之間的摩擦力。應用范圍 :1. 墻背與填土條件：（1）墻背垂直，光滑，墻后填土面水平（2）墻背垂直，填土面為傾斜平面，（3）坦墻（工程上把出現(xiàn)滑裂面的擋土墻定義為坦墻）。（4 ）還適應于形鋼筋混凝土擋土墻計算2. 地質條件粘性土和無粘性土均可用 , 均有公式直接求解影響土壓力的因素 :作用在擋土支護結構上的土壓力受以下因素制約：1 不同土類中的側向土壓力差異很大。采用同樣的計算方法設計的擋土

2、支護結構，對某些土 類可能安全度很大， 而對另一些土類則可能面臨倒塌的危險。 因此在沒有完全弄清擋土支護 結構土壓力的性能之前，對不同土類應區(qū)別對待。2 土壓力強度的計算及其計算指標的取值與基坑開挖方式和土類有關。 當剪應力超過土的抗 剪強度時，背側土體就會失去穩(wěn)定，發(fā)生滑動。由于基坑用機械開挖，一般進度均較快，開 挖卸荷后， 土壓力很快形成， 為與其相適應采用直剪快剪或三軸不排水剪是合理的。 但剪切 前是否要固結， 則根據土的滲透性而定。 滲透性弱的土， 由于加荷快、 來不及固結即可能剪 損，此時宜采用不固結即進行剪切；反之，滲透性強的土，宜固結后剪切。土壓力是土與擋土支護結構之間相互作用的

3、結果，它與結構的變位有著密切的關系，從而 導致設計土壓力值的不確定性。 如經典的庫侖土壓力僅考慮主動與被動狀態(tài)； 在擋土支護結 構變形很小時， 要采用靜止土壓力 （ 其值無統(tǒng)一求法 ）；對于作用于多支點擋土支護結構的土 壓力則按彈塑性理論進行計算。A何（町圖1半空間體的應力狀態(tài)（a）單元體的初始應力狀態(tài)；（b）達到朗肯狀態(tài)的應力路徑；（c）主動朗肯狀態(tài)的剪切破壞面；（d）被動朗肯狀態(tài)的剪切破壞面如圖1a在半空間土體中取一豎直切面AB，在AB面上深度為Z處取一土單元體，在靜止土壓力狀態(tài)下，作用在單元體上的大主應力 二1為豎直向應力 z,小主應力二3為水平向 應力k0 z，單元體處于彈性平衡狀態(tài)，

4、其應力圓°1位于強度包線下方。假定在某種原因下土體朝側向松開，在保持大主應力 二1不變的條件下小主應力 二3不斷減少，其應力圓直徑隨 之增加，最終當應力圓 °2與強度包線相切時，單元體處于主動極限平衡狀態(tài)，此時的小主 應力3仍在水平向，即為主動土壓力強度a （圖1b），土體中的兩組滑移面與水平面成45斗申/2 （圖1c）。當在某種原因下土體朝單元體側向擠壓時，水平向應力不斷增加， 應力圓直徑不斷減小至一點，當水平向應力繼續(xù)增大到超過豎直向應力時，水平向應力成為大 主應力二1，而豎直向應力變成了小主應力二3，此后隨著水平向應力的增加應力圓直徑又不斷增加，最終應力圓 °

5、;3與強度包線相切，單元體處于被動極限狀態(tài)，此時 大主應力 巧在水平向，并被認為是被動土壓力強度°p （圖1b），土體中兩組滑移面與水平面的夾角為島-/2 （圖1d）。朗肯認為可以用直立的擋土墻來代替上述豎直面AB左邊的土體，如果滿足墻背與填土界面上的剪應力為零的條件，并不改變右邊土體中的應力狀態(tài)。當擋土墻的變位符合上述 主動或被動極限平衡條件時，作用在擋土墻墻背上的土壓力即為朗肯主動土壓力或朗肯被 動土壓力。墻背直立、光滑，墻后填土面水平的擋土墻滿足這種條件。主動土壓力由圖1b可知任一深度Z處的朗肯主動土壓力強度 匚a為小主應力d1，而大主應力 二1為 上覆土壓力z，根據土的極限平

6、衡條件，則有：G =ztan（45 - ;72） 2ctan（45 - ;7 2）或二 a = ZKa - 2C Ka（ 1）式中 Ka 朗肯主動土壓力系數，Ka二tan2 （45 -/2）；土的重度；C、一土的粘聚力和內摩擦角。對于無粘性土， c=0，二a = zKa，主動土壓力僅僅是由土的自重所產生，其強度隨深度線性增加，呈三角形分布（圖2a）。主動土壓力的合力 Ea為三角形的面積，其值由（1）式計算；合力作用在三角形的重心處，即在擋土墻墻底以上Ea J H2KaH/3 處。（2）2式中 H 擋土墻的高度。圖2朗肯主動土壓力的計算（a）無粘性填土；（b ）粘性填土粘聚力c的存在減少了，見圖

7、2b中的三角當墻后填土為粘性土時，由式（1）可知主動土壓力由兩部分組成,作用在墻上的土壓力，并且在墻上部形成一個負側壓力區(qū)（拉應力區(qū)） 形acd。由于墻背與填土在很小的拉應力下就會脫開，該區(qū)域的土中會出現(xiàn)拉裂縫，在計算作用在墻背上的主動土壓力時應略去這部分負側壓力，而僅僅考慮三角形bce部分的土壓力。此時，由土壓力為零的條件可計算受拉區(qū)的高度z0 :CTa Z=zo =：ZoKa 2cjKa =0Zo2c得到Ka(3)Z0有時也被稱為土的“臨界高度”，被認為是粘性土中無支擋直立開挖的最大深度。主動土壓力合力 Ea則為三角形bce的面積，其值由式（8-7）計算：Ea J(H -Zo)( HKa

8、-2c. Ka)/、2( 4)亠Ea =丄來 a(Hzo)2或2Ea作用在三角形bce的形心上，即在擋土墻底面以上（H- Zo）/3處。對于粘性土的上述算法，有學者認為低估了主動土壓力值。為此采用了一些修正方法。例如在墻背底面處的主動土壓力值仍用式（1）計算，但墻頂處的土壓力取為零值，而不是按式（1）求得的負值。作用在墻背上的主動土壓力合力則為：Ea Mg H2Ka(12cH Ka或者仍按式（4）計算主動土壓力值，但應考慮Z0范圍內張裂縫中從地面滲入的水壓力作用。以及< ! =90 -:被動土壓力而小主應力二3為由圖1b可知任一深度z處的朗肯被動土壓力強度二p為大主應力G，上覆土壓力z，

9、根據土的極限平衡條件，則有：；二二 ztan2（45/2） 2ctan（45/2）p = zKp 2c j K p(5)以及< ! =90 -:以及< ! =90 -:式中心朗肯被動土壓力系數，Kp Jan"45 /2）。IICYHKpKpiePe圖3（a）無粘性填土；無粘性土的朗肯被動土壓力沿深度也呈三角形分布 用在墻底以上H/3處。（a）朗肯被動土壓力的計算b ）粘性填土（圖3a），合力Ep值由式6計算，作(b)Ep 冷 h2kp（6）粘聚力c的存在增加了被動土壓力，作用在墻背上的被動土壓力呈梯形分布，如圖3b所示，合力Ep值為梯形面積，可以用矩形abdc與三角形cd

10、e的面積之和求得:E p = E p - Ep2= 2cH . Kp -1 H 2K(7)Ep作用在梯形的形心上，也可以用分塊求矩的方法計算Ep距墻底的距離zhHHEp1 ' Ep2- p 2 p 3 zh :Ep(8)關于朗肯條件現(xiàn)以無粘性土填土和主動應力狀態(tài)為例，朗肯條件的更一般情況為地面傾斜時，側向和深度上都是無限的情況（圖4a）。此時如果土體有機會側向伸展足夠的量，則在土體中形成兩簇滑移面（圖 4b）,與豎直面BB'的夾角分別為a和即，a和即的值為： “2（90=）十坯in亠叫22 sin(9a)土體在51。加 14 sin P(90 -) (sin 4 -22 sin

11、-')(9b)以及< ! =90 -:如果土體繞B點轉動足夠的量，使 A點達到主動平衡條件，在土中也產生同樣兩簇滑 移面，不過僅限制在 ABA，的范圍內（圖 4c）。這兩種情況在豎直面 BB'上都作用著朗肯主 動土壓力Ea，其值可用式（10）計算，方向與地面平行。而作用在AB面上的總壓力等于 Ea與 土楔ABB 的重力的矢量和。圖4 土體的伸展一朗肯主動應力狀態(tài)（a）傾斜地面的原位靜止土壓力；（b）側向和深度是無限的土體的伸展;（c） 土楔繞B點轉動產生的伸展；（d）符合朗肯條件的擋土墻COS% 、.:cos2COS2 ；：丄h2K(10)式中h是BB 的高度，Ka是括弧

12、中的值，即朗肯主動土壓力系數。我們將圖中AB面稱為第一破裂面，將 AB面稱為第二破裂面。當用擋土墻時，填土中 存在朗肯主動應力狀態(tài)的條件是必須滿足以下兩個條件：擋土墻不阻礙第二破裂面的形 成，即墻背傾角；夾角*。位于第二破裂面與墻背之間的土楔CBA不沿墻背下滑，而是附在墻背上與墻一起移動，即作用在墻背上的總壓力與墻背法線的夾角-小于外摩擦角：（圖 4d）。；的擋土墻稱為坦墻，可知符合條件的坦墻適用朗肯條件，此時朗肯土壓力作用 在過墻踵的豎直面上。；:，"的擋土墻稱為陡墻，陡墻一般不符合朗肯條件，但在墻背傾角以及< ! =90 -:;、填土坡角：、內摩擦角和外摩擦角、:滿足式（8-14）的關系時，墻