存在性問題——平行四邊形答案

1、存在性問題平行四邊形已知三個(gè)定點(diǎn)，再找一個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形（平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)滿足）1在平面直角坐標(biāo)系中若ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（3，0）、B（1，0）、C（2，3）、若以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）或（6，3）或（0，3）考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1975692分析：以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有三個(gè)，因而本題應(yīng)該分三種情況討論，當(dāng)是ABCD時(shí)，ABCD，利用點(diǎn)的平移可求D的坐標(biāo)，同理可以求出當(dāng)是ABDC和ACBD時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)解答：解：當(dāng)ABCD時(shí)，第4個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，3）或（6，3），當(dāng)ADBC時(shí)，第4個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0

2、，3）故答案為（2，3）或（6，3）或（0，3）點(diǎn)評(píng)：主要利用了平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，運(yùn)用平移的方法來判斷第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)2（2011金山區(qū)二模）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為P，求PAC正切值；（3）若以A、P、C、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)1975692專題：代數(shù)幾何綜合題；分類討論分析：（1）利用待定系數(shù)法將A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)代入y=ax2+bx+c即可求出；（2

3、）利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA，PC，AC，從而得出PAC正切值；（3）求出直線AC的解析式，直線AP的解析式，直線PC的解析式，當(dāng)AC是平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)，當(dāng)PC是平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)，當(dāng)AP是平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)分別得出解答：解：（1）由題意得：，解得：，y=x22x+3；（2）y=x22x+3=（x+1）2+4，P（1，4），PA2=PC2+AC2PCA=90°，；（3）直線AC的解析式是：y=x+3，直線AP的解析式是：y=2x+6，直線PC的解析式是：y=x+3，當(dāng)AC是平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)：PCAM，APCM，利用兩直線平行k的值相等，

4、即可得出：直線MC的解析式是：y=2x+3，直線AM的解析式是：y=x3，M（2，1），當(dāng)PC是平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)：同理可得M（2，7），當(dāng)AP是平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)：M（4，1），M（2，1）或M（2，7）或M（4，1）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及解直角三角形和平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，（3）題中注意分類討論的數(shù)學(xué)思想，難點(diǎn)在于考慮問題要全面，做到不重不漏3已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A、B分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)），與y軸正半軸相交于C點(diǎn)，且OA：OB：OC=1：3：3，ABC的面積為6，（如圖1）（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）求拋物

5、線的解析式；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、A、B、C為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）如圖2，在直線BC上方的拋物線上是否存在一動(dòng)點(diǎn)P，BCP面積最大？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題1975692專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：（1）本題可根據(jù)OA、OB、OC的比例關(guān)系，設(shè)出這三條線段的長，然后根據(jù)ABC的面積求出OA、OB、OC的長，也就得出了A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）可根據(jù)（1）得出的A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（3）本題要分兩種情況進(jìn)行討論：

6、當(dāng)M在x軸上方時(shí)，平行四邊形以AC或BC為對(duì)角線那么M點(diǎn)的坐標(biāo)可用C的坐標(biāo)向左或向右平移AB個(gè)單位來得出當(dāng)M在x軸下方時(shí)，平行四邊形以AB為對(duì)角線可通過構(gòu)建全等三角形來求M點(diǎn)的坐標(biāo)，過M作MNAB于N，那么MNBCOA，可據(jù)此來求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）如果要PBC的面積最大，那么P到AB的距離就要最大，因此P點(diǎn)必在與BC平行且只與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)的直線上，設(shè)這條直線為PE（E在x軸上），可設(shè)出直線PE的函數(shù)解析式（其斜率與直線BC相同），然后聯(lián)立拋物線的解析式可得出一個(gè)關(guān)于x的方程，由于這兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，因此方程的=0，由此可求出直線PE的解析式進(jìn)而可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而可求出BCP的面積解

7、答：解：（1）依題意，設(shè)OA=k，OB=3k，OC=3k（k0）A（k，0）、B（2k，0），C（0，3k）AB=4k，OC=3kSOAP=ABOC=4k3k=6k=1點(diǎn)A（1，0）、B（3，0），C（0，3）；（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（xx1）（xx2）圖象過A（1，0）、B（3，0）y=a（x+1）（x3）圖象過C（0，3）a=1y=（x+1）（x3）即y=x2+2x+3；（3）存在理由：如圖，連接AC、BC設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（x，y）當(dāng)以AC或BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)M在x軸上方，此時(shí)CMAB，且CM=AB由（2）知，AB=4，|x|=4，y=OC=3x=±4點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（4，

8、3）或（4，3）當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)M在x軸下方過M作MNAB于N，則MNB=AOC=90度四邊形AMBC是平行四邊形，AC=MB，且ACMBCAO=MBNAOCBNMBN=AO=1，MN=CO=3OB=3，ON=31=2點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（2，3）綜上所述，坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、B、C、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形其坐標(biāo)為M1（4，3）或M2（4，3）或M3（2，3）；（4）若存在點(diǎn)P使BCP的面積最大，則點(diǎn)P在與直線BC平行且和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線PE上，設(shè)PE與x軸相交于點(diǎn)E，直線BC為y=x+3設(shè)直線PE為y=x+b（如圖）x2+2x+3=x+b即x23x+b3=0拋物線與

9、直線只有一個(gè)交點(diǎn)=（3）24（b3）=0b=在直線PE：y=x+中，解得：，P（，）PEBCSBCP=SBCE=BE×CO=××3=BCP的最大面積為點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、平行四邊形的判定、函數(shù)圖象的交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法已知兩個(gè)定點(diǎn)，再找兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形4如圖1，已知拋物線yx2bxc經(jīng)過A(0, 1)、B(4, 3)兩點(diǎn) （1）求拋物線的解析式；（2）求tanABO的值；（3）過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為C，在對(duì)稱軸的左側(cè)且平行于y軸的直線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)M，若四邊形MNCB為平

10、行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)圖1（1）將A(0, 1)、B(4, 3)分別代入yx2bxc，得 解得，c1所以拋物線的解析式是（2）在RtBOC中，OC4，BC3，所以O(shè)B5如圖2，過點(diǎn)A作AHOB，垂足為H在RtAOH中，OA1，所以 圖2所以， 在RtABH中，（3）直線AB的解析式為設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，那么當(dāng)四邊形MNCB是平行四邊形時(shí)，MNBC3解方程x24x3，得x1或x3因?yàn)閤3在對(duì)稱軸的右側(cè)（如圖4），所以符合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（如圖3）圖3 圖45如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（4，0）、C（1，5），與y軸相交于點(diǎn)D，直線y=kx+m與拋物線相交

11、于B、C兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)E（1）求拋物線的解析式（2）求tanDCB的值（3）若點(diǎn)P在直線BC上，該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題1975692專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論分析：（1）已知拋物線上的三點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出該二次函數(shù)的解析式（2）首先由B、C的坐標(biāo)求出直線BC的解析式以及CBO的度數(shù)，然后分別過C作y軸的垂線、過D作直線BC的垂線，通過構(gòu)建的兩個(gè)直角三角形，求出與tanDCB相關(guān)的兩條直角邊，由此得解（3）此題的情況較為復(fù)雜，但由于AB位于x軸上，所以

12、總體上可分作兩種情況：以AB為對(duì)角線，那么先找出AB的中點(diǎn)，由直線BC的解析式表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)（即AB的中點(diǎn)）表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中，即可求出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；以AB為邊，那么PQ必與AB平行，及P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，首先表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)AB的長（PQ=AB）表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：（1）由于拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（4，0），可設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x1）（x4），代入點(diǎn)C坐標(biāo)后，得：a（11）（14）=5，解得 a=拋物線的解析式：y=（x1）（x

13、4）=x2x+2（2）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則有：，解得直線BC：y=x+4，則 E（0，4）過C作CFy軸于F，過D作DGBC于G，如右圖；在RtOBE中，OB=OE=4，所以O(shè)BE=OEB=CEF=45°；在RtCEF中，CEF=45°，則 CF=EF=1，CE=；在RtDEG中，DEG=45°，DE=42=2，EG=DG=；在RtCDG中，CG=CE+EG=2，DG=，所以 tanDCB=（3）假設(shè)存在符合條件的P、Q點(diǎn)，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分兩種情況：以AB為對(duì)角線，則P、Q關(guān)于AB的中點(diǎn)對(duì)稱，取AB的中點(diǎn)（2.5，

14、0），設(shè)點(diǎn)P（x，x+4），則Q（5x，x4）；由于點(diǎn)Q在拋物線的圖象上，依題意有：（5x）2（5x）+2=x4解得：x1=3、x2=4（舍去）P1（3，1）；以AB為邊，那么PQAB（即P、Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同）且PQ=AB=3，設(shè)P（x，x+4），則Q（x+3，x+4）或（x3，x+4）；將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，依題意有：當(dāng)Q（x+3，x+4）時(shí)，（x+3）2（x+3）+2=x+4，解得：x1=2，x2=5；P2（2，2）、P3（5，9）；當(dāng)Q（x3，x+4）時(shí)，（x3）2（x3）+2=x+4，解得：x1=4（舍），x2=5；P4（5，1）綜上，存在符合條件的P點(diǎn)，且坐標(biāo)為：P（3，

15、1）、（2，2）、（5，9）、（5，1）點(diǎn)評(píng)：該題考查的內(nèi)容并不復(fù)雜，主要涉及到利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、解直角三角形以及平行四邊形的判定和性質(zhì)；但最后一題需要考慮的情況較多，能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)準(zhǔn)確找出P、Q點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，是突破此題的關(guān)鍵所在6在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫

16、出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1975692專題：壓軸題分析：（1）先假設(shè)出函數(shù)解析式，利用三點(diǎn)法求解函數(shù)解析式（2）設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用S=SAOM+SOBMSAOB即可進(jìn)行解答；（3）分OB是平行四邊形的邊時(shí)，表示出PQ的長，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出方程求解即可；OB是對(duì)角線時(shí)，由圖可知點(diǎn)A與P應(yīng)該重合解答：解：（1）設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c（a0），將A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點(diǎn)代入函數(shù)解析式得：解得，所以此函數(shù)解析式為：y=；（2）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)M在這條拋物線上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，），S=SAOM

17、+SOBMSAOB=×4×（m2m+4）+×4×（m）×4×4=m22m+82m8=m24m，=（m+2）2+4，4m0，當(dāng)m=2時(shí)，S有最大值為：S=4+8=4答：m=2時(shí)S有最大值S=4（3）設(shè)P（x，x2+x4）當(dāng)OB為邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PBPQ，Q的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，又直線的解析式為y=x，則Q（x，x）由PQ=OB，得|x（x2+x4）|=4，解得x=0，4，2±2x=0不合題意，舍去如圖，當(dāng)BO為對(duì)角線時(shí)，知A與P應(yīng)該重合，OP=4四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=4，Q橫坐標(biāo)

18、為4，代入y=x得出Q為（4，4）由此可得Q（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）或（4，4）點(diǎn)評(píng)：本題考查了三點(diǎn)式求拋物線的方法，以及拋物線的性質(zhì)和最值的求解方法7（2012安?？h模擬）已知：如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a0）與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3BO（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題1975692

19、專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）已知了B點(diǎn)坐標(biāo)，易求得OB、OC的長，進(jìn)而可將B、C的坐標(biāo)代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式（2）根據(jù)A、C的坐標(biāo)，易求得直線AC的解析式由于AB、OC都是定值，則ABC的面積不變，若四邊形ABCD面積最大，則ADC的面積最大；可過D作x軸的垂線，交AC于M，x軸于N；易得ADC的面積是DM與OA積的一半，可設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入直線AC和拋物線的解析式中，即可求出DM的長，進(jìn)而可得出四邊形ABCD的面積與N點(diǎn)橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積（3）本題應(yīng)分情況討論：過C作x軸的平行線，與拋物線的交點(diǎn)符

20、合P點(diǎn)的要求，此時(shí)P、C的縱坐標(biāo)相同，代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)；將AC平移，令C點(diǎn)落在x軸（即E點(diǎn)）、A點(diǎn)落在拋物線（即P點(diǎn)）上；可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出P點(diǎn)縱坐標(biāo)（P、C縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等），代入拋物線的解析式中即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：（1）B（1，0），OB=1；OC=3BO，C（0，3）；（1分）y=ax2+3ax+c過B（1，0）、C（0，3），；解這個(gè)方程組，得拋物線的解析式為：（2分）（2）過點(diǎn)D作DMy軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M、N在中，令y=0，得方程解這個(gè)方程，得x1=4，x2=1A（4，0）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b解這個(gè)方程組，得AC的解析式為：

21、（3分）S四邊形ABCD=SABC+SADC=設(shè)，（4分）當(dāng)x=2時(shí)，DM有最大值3此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值（5分）（3）如圖所示，過點(diǎn)C作CP1x軸交拋物線于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作P1E1AC交x軸于點(diǎn)E1，此時(shí)四邊形ACP1E1為平行四邊形，C（0，3）設(shè)P1（x，3）解得x1=0，x2=3P1（3，3）；平移直線AC交x軸于點(diǎn)E，交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P，當(dāng)AC=PE時(shí)，四邊形ACEP為平行四邊形，C（0，3）設(shè)P（x，3），x2+3x8=0解得或，此時(shí)存在點(diǎn)和綜上所述存在3個(gè)點(diǎn)符合題意，坐標(biāo)分別是P1（3，3），點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和

22、性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大8（2007義烏市）如圖，拋物線y=x22x3與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；（3）點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題1975692專題：壓軸題分析：（1）因?yàn)閽佄锞€與x軸相交，所以可令y=0，解出A、B的坐標(biāo)再根

23、據(jù)C點(diǎn)在拋物線上，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，代入拋物線中即可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)再根據(jù)兩點(diǎn)式方程即可解出AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)P點(diǎn)在AC上可設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)E點(diǎn)坐標(biāo)可根據(jù)已知的拋物線求得因?yàn)镻E都在垂直于x軸的直線上，所以兩點(diǎn)之間的距離為ypyE，列出方程后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；（3）存在四個(gè)這樣的點(diǎn)如圖，連接C與拋物線和y軸的交點(diǎn)，那么CGx軸，此時(shí)AF=CG=2，因此F點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）；如圖，AF=CG=2，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），因此F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；如圖，此時(shí)C，G兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱，因此G點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線中即可得出G點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+，3），由于直線GF的斜率

24、與直線AC的相同，因此可設(shè)直線GF的解析式為y=x+h，將G點(diǎn)代入后可得出直線的解析式為y=x+7因此直線GF與x軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4+，0）；如圖，同可求出F的坐標(biāo)為（4，0）；綜合四種情況可得出，存在4個(gè)符合條件的F點(diǎn)解答：解：（1）令y=0，解得x1=1或x2=3A（1，0）B（3，0）將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入y=x22x3得y=3C（2，3）直線AC的函數(shù)解析式是y=x1；（2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（1x2）則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，x1）E（x，x22x3）P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=（x1）（x22x3）=x2+x+2=（x）2+，當(dāng)時(shí)，PE的最大值=；（3）存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F，分

25、別是F1（1，0），F(xiàn)2（3，0），F(xiàn)3（4+，0），F(xiàn)4（4，0）如圖，連接C與拋物線和y軸的交點(diǎn)，那么CGx軸，此時(shí)AF=CG=2，因此F點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）；如圖，AF=CG=2，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），因此F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；如圖，此時(shí)C，G兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱，因此G點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線中即可得出G點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+，3），由于直線GF的斜率與直線AC的相同，因此可設(shè)直線GF的解析式為y=x+h，將G點(diǎn)代入后可得出直線的解析式為y=x+4+因此直線GF與x軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4+，0）；如圖，同可求出F的坐標(biāo)為（4，0）綜合四種情況可得出，存在4個(gè)符合條件的F點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題

26、著重考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的判定、二次函數(shù)的性質(zhì)等重要知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法9（2009撫順）已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線y=ax2+x+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（2，0）、點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在拋物線上有一點(diǎn)D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出直線AD的解析式；（3）在（2）中的直線AD交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q是否存在以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題1975692專題：壓軸題分析：（1）可將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式中，可求出拋物線的解析式進(jìn)而求出對(duì)稱軸的解析式和定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）由于二次函數(shù)和等腰梯形都是軸對(duì)稱圖形，可根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和C點(diǎn)的坐標(biāo)求出D的坐標(biāo)然后用待定系數(shù)法求出A，D所在直線的解析式（3）分五種情況進(jìn)行討論：如圖1，P與