歷年平面向量高考試題匯集

1、高考數(shù)學(xué)選擇題分類匯編1 【2011 課標文數(shù)廣東卷】已知向量a（1，2） ，b（1,0)，c(3,4） 若 為實數(shù)， (ab）c，則 (）a。錯誤 !b 。錯誤 !c1 d2 2 【2011 課標理數(shù)廣東卷】 若向量 a， b， c 滿足 ab 且 ac， 則 c (a2b） () a4 b3 c2 d0 3 【2011大綱理數(shù)四川卷】 如圖 11， 正六邊形 abcdef 中，錯誤 !錯誤 !錯誤 !（) a0 b.錯誤 !c.錯誤 !d。錯誤 !錯誤 !4 【2011 大綱文數(shù)全國卷】設(shè)向量a，b 滿足|a|b|1,ab錯誤 !，則 a2b|（）a。錯誤 !b.錯誤 !c.錯誤 !d。錯

2、誤 !。5 【2011 課標文數(shù)湖北卷】若向量a(1，2） ，b（1，1)，則 2ab 與 ab的夾角等于（）a錯誤 !b。錯誤 !c。錯誤 !d.錯誤 !6 【2011 課標理數(shù)遼寧卷】若a，b，c 均為單位向量，且a b0，(ac) (bc）0,則abc的最大值為 () a。錯誤 !1 b 1 c。錯誤 !d2 【解析】 |abc|abc2錯誤 !，由于 a b0,所以上式錯誤 !,又由于 (ac) （bc)0,得(ab） cc21，所以 |abc|錯誤 !1，故選 b. 7 【2011 課標文數(shù)遼寧卷】已知向量a(2,1） ，b(1,k） ，a （2ab）0，則k() a12 b6 c6

3、 d12 8 【2011 大綱 理數(shù) 1 全國卷】設(shè)向量a，b，c 滿足 a|b1，a b錯誤 !，ac，bc60 ，則 c的最大值等于（) a2 b.錯誤 !c。錯誤 !d1 9 【2011課標理數(shù)北京卷】 已知向量 a(錯誤 !， 1） ， b(0， 1） ， c(k，錯誤 !) 若a2b 與 c 共線，則 k_。 10 【2011 課標文數(shù)湖南卷】設(shè)向量a,b 滿足a|2錯誤 !，b（2,1）,且 a 與 b的方向相反，則a 的坐標為 _【解析】 因為 a b(1,2 ） (1,0 ）（1 ，2) ，又因為 (a b)c,(1 ） 42 30，解得 錯誤 !. 【解析】因為 ab 且 a

4、c，所以 bc，所以 c (a2b)c a2b c0. 【解析】錯誤 !錯誤 !錯誤 !錯誤 !錯誤 !錯誤 !錯誤 !錯誤 !錯誤 !，所以選 d. 【解析】錯誤 !2(a2b)2錯誤 !24a b4錯誤 !23, 則錯誤 !錯誤 !，故選b 【解析】 因為 2ab錯誤 !錯誤 !錯誤 !,a b錯誤 !， 所以錯誤 !3錯誤 !，錯誤 !3. 設(shè) 2ab與 ab的夾角為 , 則 cos 錯誤 !錯誤 !錯誤 !， 又 錯誤 !，所以 錯誤 !。【解析】 a (2ab）2a2a b0，即 10(k2）0，所以 k12，故選 d。【解析】設(shè)向量 a,b，c 的起點為 o,終點分別為 a，b，c

5、,由已知條件得，aob120 ,acb60 ，則點 c 在aob 的外接圓上 ,當 oc 經(jīng)過圓心時， |c|最大，在 aob 中，求得 ab3，由正弦定理得 aob 外接圓的直徑是錯誤 !2,錯誤 !的最大值是 2，故選 a?！窘馕觥?因為 a2b( 3，3） ，由 a2b 與 c 共線，有錯誤 !錯誤 !，可得 k1. 【解析】因為 a 與 b 的方向相反，根據(jù)共線向量定義有：ab（ 0） ，所以 a（2 ， ） 由錯誤 !2錯誤 !， 得錯誤 !2錯誤 !? 2 或 2(舍去)，故 a （4， 2） 11 【2011 課標理數(shù)天津卷】 已知直角梯形 abcd 中，adbc，adc90 ,

6、ad2，bc1,p是腰 dc 上的動點，則 |pa，3錯誤 !|的最小值為 _12 【2011 課標理數(shù)浙江卷】若平面向量 ，滿足 |1，| |1，且以向量 ，為鄰邊的平行四邊形的面積為錯誤 !，則 與 的夾角的取值范圍是_ 13 【2011 新課標理數(shù)安徽卷】已知向量a,b滿足(a2b)（ab）6,且|a1，|b|2，則 a與 b 的夾角為 _14 【2011 課標文數(shù)福建卷】 若向量 a(1，1)，b（1,2)，則 a b 等于_15【2011 課標理數(shù)湖南卷】在邊長為 1 的正三角形 abc 中， 設(shè)錯誤 !2錯誤 !，錯誤 !3錯誤 !，則錯誤 !錯誤 !_。16 【2011課標理數(shù)江

7、西卷】已知 a|b 2， （a2b） (ab)2，則 a 與 b的夾角為 _17 【2011 課標文數(shù)江西卷】已知兩個單位向量e1，e2的夾角為錯誤 !，若向量 b1e12e2，b23e14e2,則 b1 b2_. 18 【2011 課標文數(shù)全國卷】已知 a 與 b 為兩個不共線的單位向量，k 為實數(shù) ,若向量 ab 與向量 kab 垂直，則 k_. 19 【10 安徽文數(shù)】設(shè)向量(1,0)a，1 1(,)2 2b，則下列結(jié)論中正確的是(a) ab（b)22?ab（c)/ /ab（d) ab與b 垂直20。 【10 重慶文數(shù)】若向量(3,)am，(2,1)b，0a b，則實數(shù)m的值為（a）32

8、（b）32（c)2 （d ）6 【解析】建立如圖 16 所示的坐標系，設(shè)dch,則 a(2，0） ，b（1，h)設(shè) p（0，y） ，(0yh) 則錯誤 !（2，y） ，錯誤 !(1，hy)，錯誤 !錯誤 !錯誤 !5?！窘馕觥?由題意得：錯誤 ! 錯誤 !sin 錯誤 !，錯誤 !1，錯誤 !1，sin 錯誤 !錯誤 !. 又 （0，)， 錯誤 !?！窘馕觥吭O(shè) a 與 b 的夾角為 ，依題意有 (a2b） （ab）a2a b2b272cos 6，所以 cos 錯誤 !.因為 0 ，故 錯誤 !?！窘馕觥坑梢阎?a（1,1） ，b(1,2） ，得 a b1(1）121. 【解析】由題知， d 為

9、 bc 中點,e 為 ce 三等分點，以 bc 所在的直線為 x 軸，以 ad 所在的直線為 y 軸，建立平面直角坐標系 ,可得 a錯誤 !,d（0,0)，b錯誤 !，e錯誤 !，故錯誤 !錯誤 !,錯誤 !錯誤 !，所以錯誤 !錯誤 !錯誤 !錯誤 !錯誤 !?！窘馕觥吭O(shè) a與 b 的夾角為 ，由（ a2b）(ab） 2 得a2a b2b2422cos 242，解得 cos 錯誤 !， 錯誤 !. 【解析】 |e1 e2|1 且 e1 e212,所以 b1 b2（e12e2）（3e14e2）3e錯誤 !2e1 e28e錯誤 !32錯誤 !86。【解析】 由題意，得 （ab)（kab)k錯誤

10、!2a bka b錯誤 !2k(k1）a b1 (k1） （1a b）0，a與 b 不共線，所以 a b1,所以 k10，解得 k1. 【解析】11(,)22ab =，()0ab b，所以 ab 與 b垂直. 【解析】d21.【10重慶理數(shù)】已知向量a，b 滿足0,1,2,a bab?,則 2aba. 0 b。2 2c. 4 d. 8 解析: 2ab22844)2(222bbaaba22 【10 湖南文數(shù)】若非零向量a，b 滿足| |,(2)0ababb，則 a與 b 的夾角為 ca。 300b. 600c。 1200d。 150023. 【10 全國卷理數(shù)】abc 中， 點d在ab上，cd

11、平方acb 若cba,cab，1a，2b， 則cd（a）1233ab（b）2133ab（c)3455ab（d ）4355ab【解析】因為 cd 平分acb, 由角平分線定理得adca2=dbcb1，所以 d為 ab的三等分點,且22adab(cbca)33，所以2121cdca+adcbcaab3333，選 b. 24. 【10遼寧文數(shù)】平面上,o a b三點不共線 , 設(shè),oaa obb, 則oab 的面積等于（a）222()aba b（b)222()aba b（c ）2221()2aba b (d)2221()2aba b2222111()| |sin,| 1cos,| |1222| |o

12、aba bsaba baba ba bab2221()2aba b25. 【10 全國卷】abc 中，點 d 在邊 ab 上，cd 平分 acb,若cb= a , ca= b ，a= 1 ，b= 2， 則cd=（a）13a + 23b （b）23a +13b （c）35a +45b （d）45a +35b cd 為 角 平 分 線 , 12bdbcadac， abcbcaab， 222333adabab，22213333cdcaadbabab26。 【10 山東理數(shù)】定義平面向量之間的一種運算“如下,對任意的a=(m,n)，bp,q)（,令ab=mq-np,下面說法錯誤的是（）a.若a與b共線

13、，則ab=0b.ab=bac.對任意的r，有a)b=(（ab)d. 2222(ab) +(ab) =|a| |b|【解析】若a與b共線，則有ab=mq-np=0,故 a 正確；因為bapn-qm,而ab=mq-np，所以有abba，故選項 b 錯誤，故選 b。27。 【 10 四 川 理 數(shù) 】 設(shè) 點m是 線 段bc 的 中 點 ， 點a在 直 線bc外,216,bcabacabac則am（a）8 (b)4 (c） 2（d）1w_w w。 ks5_u.c om解析：由2bc16，得| bc| 4abacabacbc4而abacam故am228。 【10 天津文數(shù)】如圖 ,在abc中， ada

14、b ，3bcbd，1ad，則ac ad= (a)2 3（b）32 (c）33（d）3| cos| cos|sinacadacaddacacdacacbac?sin b3bc29?！?0 廣東文數(shù)）w 若向量 a=(1， 1),b= （2， 5） ， c =(3， x)滿足條件 （8a b） c =30,則x= c a6 b5 c4 d3 30。 【10 四川文數(shù)】設(shè)點m 是線段 bc 的中點，點a 在直線 bc 外，216bc, abacabac，則am(a）8 （b）4 (c）2 （d)1 解析：由2bc16，得 bc4w_w w. ks5_u.c o*mabacabacbc4 而abaca

15、m故am2計算題1 【09 廣東卷文】已知向量)2,(sina與)cos,1 (b互相垂直，其中)2, 0(（1）求 sin和 cos 的值（2）若cos53)cos(5,02, 求 cos 的值解（）ab，sin2cos0a b，即 sin2cos又2sincos1, 224coscos1，即21cos5，24sin5又2 5(0,)sin25,5cos5（2） 5cos()5(coscossinsin)5 cos2 5sin3 5 coscossin，222cossin1cos , 即21cos2又02 , 2cos22. 【09 江蘇卷】設(shè)向量(4cos,sin),(sin,4cos),

16、(cos, 4sin)abc（1）若a與2bc垂直，求tan()的值；（2) 求|bc的最大值 ;（3) 若tantan16，求證：ab.解析 本小題主要考查向量的基本概念, 同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。滿分14 分. 3。 【09 湖南卷文】已知向量(sin,cos2sin),(1,2).ab（1）若/ /ab，求 tan 的值；(2) 若| |,0,ab求的值. 解（1） 因為/ /ab，所以2sincos2sin,4sincos ，故1tan.4（2）由| |ab知，22sin(cos2sin)5,所以212sin 24sin5.從而2sin 22(1cos2 )4, 即 sin2cos21，于是2sin(2)42。又由 0知，92444，所以5244, 或7244。因此2，或3.44 【09 上海卷】 已知 abc 的角 a、 b、 c所對的邊分別是 a、 b、 c， 設(shè)