湖北省武漢市武昌區(qū)2014-2015學年高二下學期期末調研考試數學理試題_Word版含答案

1、武昌區(qū) 20142015 學年度第二學期期末調研考試注意事項：高 二 數 學 (理)1. 本試卷分第 卷( 選擇題 ) 和第卷( 非選擇題 ) 兩部分，答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在本試卷答題卡相應位置上2. 回條第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卷上對應的答案標號涂黑， 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效3. 回答第二卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效4. 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(1) 已知集合m x|x2 2x 30 ，n

2、 x|x|2 ，則 mna b x| 1 x 2c x| 2x 1d x|2x 3(2) 已知復數za 4i，且z 4i，其中 a，b r ，則 bz ba 16b 1c 16d 17(3) 對某次聯(lián)考數學成績(百分制 )進行分析，下圖為分析結果的頻率分布直方圖根據標準，成績分數在區(qū)間50 ，60)上為不及格，在60 ，70)上為一般，在 70 ，80)上為較好，在 80 ，90) 上為良好，在 90 ， 100 上為優(yōu)秀用頻率估計概率，若從參考學生中隨機抽取1 人， 則其成績?yōu)閮?yōu)良(優(yōu)秀或良好 )的概率為a 0.09b 0.20c 0.25d 0.40(4) 設 x， y 滿足約束條件x y

3、3 0 ， x 2y 0 ， x y 30 則 z 2x y 的最小值為a 3b 6c 9d122(5) 已知對任意的m 1， 3 ，不等式x2 mx4 2m 4x 恒成立，則x 的取值范圍是a ( ， 1) (2， )b ( ， 3)c( ， 1 2 ， )d(2， )(6) 已知 a，b，c，d 是以 o 為球心的球面上的四點，ab， ac，ad 兩兩互相垂直，且ab 3，ac4， ad 11，則球的半徑為a 1b 4c 5d6(7) 某幾何體的三視圖如下，則該幾何體的體積為2a 1b 2c 22d 3(8) 已知實數x 1 ， 9 ，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x 不小于 55 的概

4、率為1235a 3b 3c 8d 8(9) 已知向量a ， 5| 1； q：則 p 是 q 的b均為單位向量，其夾角為，給出命題：p： |a · b，62a 充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件(10) 某實驗室一天的溫度(單位： °c)隨時間 t(單位： h)的變化近似滿足函數關系：f(t ) 10 sin， t 0 ， 24)。若要求實驗室溫度不高于11°c，則實驗室需3cos12t12t要降溫的時間為a (9， 17)b (10， 18)c (11，19)d (12， 20)(11) 拋物線 y2 2x 的焦點為f，過點 m

5、(3， 0)的直線與拋物線交于a，b 兩點，與拋物線的準線相交于c， |bf| 2，則 bcf 與 acf 的面積之比 s bcfs acf4241a 5b 3c 7d 23x(12) 已知 a， b， c，d 均為實數，函數f(x) a3 bx2 cx d(a 0)有兩個極值點x1， x2(x12x2)，滿足 f(x2) x1，則方程a f(x) 2 bf(x) c 0 的實根個數是a 0b 2c 3d4第卷二、填空題：本大題共4 個小題，每小題5 分x(13)x2 16的展開式中常數項為 ( 用數字作答 )(14) 5 人成一排，其中甲與乙不相鄰的排法種數為 ( 用數字作答 )x2y2(1

6、5) 已知雙曲線有方程為a2 b2 1 (a 0，b 0)，其上一個焦點為f(c，0)，如果頂點b(0，b)使得 bf 垂直于該雙曲線的一條漸近線，則此雙曲線的離心率為 (16) 在密碼學中，直接可以看到內容的為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內容為密碼有一種密碼將英文的26 個字母 a，b，c， z(不分大小寫 )依次對應1，2，3，26 這 26 個自然數，見下表：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526給出明碼對應的序號x 和密碼對應的序號y 的變換公式：x 1， x為奇數，且 1x 262

7、yx13， x為偶數，且 1 x 2625 18利用它可以將明碼轉換成密碼，如5q按上述公2 3，即 e 變成 c， 8 2 13 17，即 h 變成式，若將某明碼譯成的密碼是shxc，那么原來的明碼是 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟(17) (本題滿分10 分)在數列 an 中， a1 1,an 1 2an n 2， n n *( ) 證明數列 an (n 1) 是等比數列并求數列 an 的通項 an； ( ) 求數列 an 的前 n 項的和 sn(18) ( 本題滿分12 分) abc 中，內角a， b， c 的對邊分別是a，b， c，且滿足3tana· ta

8、nb tana tanb3( ) 求角 c 的大小；( ) 若 c 2，且 abc 為銳角三角形，求a2 b2 的取值范圍(19) ( 本題滿分12 分)如圖，四棱錐sabcd 的底面 abcd 是正方形， sa平面 abcd ，sa2ab，點 e 在棱 sc 上( ) 若 sa平面 bde ，求證： ac平面 bde ；( ) 在( )的條件下，求ad 與平面 scd 所成角的正弦值(20) ( 本題滿分12 分)對一批產品進行質量檢驗，方案如下：先從這批產品中任取4 件作檢驗，(1) 如果這 4 件產品中有三件優(yōu)質產品，則從這批產品中再任取4 件進行檢驗若都為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；(

9、2) 如果這 4 件產品全為優(yōu)質品，則再從這批產品中任取1 件作檢驗，若為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；(3) 其他情況下，這批產品都不能通過檢驗假設取出的產品是優(yōu)質品的概率都為1，且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立2( ) 求這批產品通過檢驗的概率；( ) 已知每件產品檢驗費用為80 元，且抽出的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為x( 單位：元 )，求 x 的分布列及數學期望(21) ( 本題滿分12 分)2x2y21已知橢圓a2 b2 1 (a b 0)， ab 23，離心率為( ) 求橢圓的方程；( ) 設 a 為橢圓的左頂點，過橢圓的右焦點f 的直線交橢圓于m， n 兩點

10、，直線am ， an 與直線 x 4 交于 p， q 兩點證明：以pq 為直徑的圓恒過定點，并求出定點坐標(22) ( 本題滿分12 分)已知函數 f(x) lnx 1ax2 2x (其中 a 0)2( ) 若 f(x)存在單調遞減區(qū)間，求a 的取值范圍；( ) 在( )的條件下，若對滿足條件的a 的任意值， f(x) b 在區(qū)間 (0， 1 上恒成立，求實數 b 的取值范圍參考答案及評分細則一、選擇題 ： 1 5： bddaa6 10： abcbb11 12：ac2二、填空題：(13)15(14)72(15)15(16)love三、解答題：(17) 解 ： ( ) an1 2an n 2，

11、an 1 n 2 an (n 1)數列 an (n 1) 是以 a1 11 1 為首項， 以 2 為公比的等比數列n 1， an (n 1)1× 2 an 2n 1 (n 1) 5分n( ) s 20 (21 1) (22 2) (23 3) (2n 1 n 1) (20 21 22 2n 1) (1 2 3 n1)1× (1 2n)1 2n( n1) 22n 1n(n 1)2分10(18) 解： ( )3tana· tanbtana tanb3tana tanb3，即 tanc tan(ab)3，1 tana·tanb3c 4分2a (1)2( ) b

12、 2(2)26 a ，a b 3(3)又 c 2， c ，且ab 2，34sinasina4sin bsinb4sinsin 323 aa， b，333a2 b216sin2asin2 2a16 8 ，33 5sin 2a336 a ，62 2a ，66612 sin 2a6 1，20223 a b 83所以 a2 b2 的取值范圍為20， 812分(19) 解：建立如圖所示的空間直角坐標系，設底面正方形的連長為2，得到如下點的坐標： a(0， 0，0) ，b(2， 0， 0)， c(2， 2，0)， d (0， 2， 0)， s(0， 0，22) ( ) 連接 ac 交 bd 于 o，連接

13、oe， 底面 abcd 是正方形， o 為 ac 中點， sa平面 bde ，平面 sac平面 bde oe， sa eo，且 e 為 sc 的中點， e(1，1，2) ac (2， 2， 0)，be ( 1， 1，2)，de (1， 1，2)，ac ·be (2，2，0)· ( 1，1，2) 0，ac·de (2，2，0)· (1， 1，2) 0，acbe ，ac de，ac平面 bde4分( ) 設平面 scd 的一個法向量為m(x， y， z)，sd (0 ， 2， 22)， cd ( 2， 0， 0)，且 sd ·m0，cd·

14、m0，2y 22z 0y2z 2x 0解得，取 z1，得 m(0，2， 1)，x 0又ad (0 ，2， 0)，設 ad 與平面 scd 所成角為， 則 cosm，ad cos( )m·ad63 ，|m |·|ad|所以， ad 與平面 scd 所成角的正弦值為6123分(20) 解： ( )設第一次取出的 4 件產品中恰有 3 件優(yōu)質品為事件 a，第一次取出的 4 件產品中全為優(yōu)質品為事件 b，第二次取出的 4 件產品都是優(yōu)質品為事件 c，第二次取出的 1 件產品是優(yōu)質品為事件 d ，這批產品通過檢驗記為事件 e根據題意，有e (ab) (cd )，且 ab 與 cd 互

15、斥，p(e) p(ab) p(cd ) p(a)p(b|a) p(c) p(d|c)33 111 41 413 c4 2× 2× 2 2× 2 64；4 分( ) x 的可能取值為640， 400，320，分別對應檢驗方案中的(1) ， (2)， (3) 43 1 441 p(x 640) c4 21 416 ，1p(x 400) 2 16，p(x 320) 1 4 1 11，161616 x 的分布列為640400320111141616xp所以，ex 640×1400× 1 320× 11 40512 分41616ab 23，(2

16、1) 解： ( ) c 1， a2 4，b2 3a2a2 b2 c2x2y2所以，橢圓方程為4 3 1 4 分( ) 由對稱性，若定點存在，則定點在x 軸上，直線mn 的方程為： x ty 1，x ty 1由x24 y23 1得(3t2 4)y2 6t y 9 0，設 m (x1， y1)， n(x2， y2)，則y1 y2 6t 3t2 4， y1·y2 93t2 4tq再設 t(m， 0)在以 pq 為直徑的圓上，則tp tq，即 tp·0 tp6y1 4 m， x1 2，tq6y24 m，x2 2 ，6y14 m，x12· 4m， 6y2x2 2(4 m)2

17、36y1y2(x12)( x2 2) (4 m)236y1y2(4 m)236y1y2 0，所以， (4 m)2(ty13)( ty23) 9363t 2 4t2y1y23t(y1 y2) 9 (4m)2 90，t ×2 93t2 4解得 m 1 或 m 7， 6t3t× 3t2 49所以，以 pq 為直徑的圓恒過定點(1，0)或(7，0)12分1(22) 解： ( )f ( x) x ax2ax2 2x 1x， x0 1 0 在因為 f (x) 存在單調遞減區(qū)間，所以f (x) 0 在區(qū)間 (0， )上有解，即ax2 2x區(qū)間 (0， )上有解，由于a 0，且函數 g(x) ax2 2x1 的圖象過定點(0， 1)，且對稱軸x 1 0，故只需 4 4a0，即 a 1a所以， a 的取值范圍為 1， 0) 4 分2( ) f(x) b 即 lnx1ax2 2x b，2