高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)和計(jì)算機(jī)教學(xué)融合可行性探究

1、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)和計(jì)算機(jī)教學(xué)融合可行性探究1數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)技術(shù)的必要性1.1數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查目前，高中的生源一部分是統(tǒng)招的初中畢業(yè)生，一部分 是外地的借讀生。這些學(xué)生大部分對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣和 積極性不高，這里一個(gè)主要的原因是他們的數(shù)學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)比 較薄弱，知識(shí)結(jié)構(gòu)非常不健全。筆者對(duì)青島膠南一中5個(gè)班 級(jí)的學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有59. 2%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模 中計(jì)算不重要；僅有25.3%的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模中的計(jì)算方法 感興趣；有53.6%的學(xué)生認(rèn)為進(jìn)行數(shù)學(xué)建模運(yùn)算目的是應(yīng)付 考試；55.7%的學(xué)生認(rèn)為所學(xué)的數(shù)學(xué)計(jì)算方法內(nèi)容太多、太 難。1.2目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題目前高中數(shù)

2、學(xué)教育受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響較為深刻，傳 統(tǒng)數(shù)學(xué)課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容、思想和方法手段在高中教師的 教學(xué)理論中根深蒂固，與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)特點(diǎn)和目標(biāo)要求相 差較遠(yuǎn)。1）教學(xué)內(nèi)容偏重于理論，對(duì)應(yīng)用不夠重視，喜歡傳統(tǒng) 的推理和古典的方法，對(duì)于現(xiàn)代的前沿方法卻簡(jiǎn)而代之。2）多媒體教學(xué)手段沒有充分應(yīng)用，粉筆加黑板仍是教 師主要的授課工具，使數(shù)學(xué)建模教學(xué)缺乏直觀性、趣味性, 體現(xiàn)不出數(shù)學(xué)建模教學(xué)生動(dòng)活潑、貼近現(xiàn)實(shí)的特點(diǎn)。3）數(shù)學(xué)建模教學(xué)沒有和計(jì)算機(jī)軟件教學(xué)結(jié)合起來，就 算數(shù)學(xué)模型建立起來，也因計(jì)算機(jī)軟件不會(huì)操作而導(dǎo)致不能 得到精確的求解和計(jì)算。這種問題大大削弱了數(shù)學(xué)建模解決 實(shí)際問題的優(yōu)越性，不利于培養(yǎng)應(yīng)用型人

3、才。這都說明數(shù)學(xué) 建模教學(xué)存在嚴(yán)重問題，教改已經(jīng)迫在眉睫。1.3數(shù)學(xué)建模教學(xué)中迫切需要加入計(jì)算機(jī)技術(shù)由前面關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題可以看出，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，缺乏現(xiàn)代化的教學(xué)手段和計(jì)算方法是導(dǎo)致數(shù) 學(xué)建模教學(xué)不能廣泛開展的重要原因。這就需要在數(shù)學(xué)建模 教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)教學(xué)，通過多媒體教學(xué)的直觀特點(diǎn)，提高 學(xué)生分析問題、建立模型的能力，通過matlab等計(jì)算軟件 的學(xué)習(xí)，減少對(duì)模型求解的繁瑣計(jì)算，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)建模的興趣，提高建立模型、求解模型的能力。因此， 在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)技術(shù)是必要的。2在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)教學(xué)的方法與途徑在高中采用計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建

4、模思想與方 法的訓(xùn)練，有三種途徑。2.1數(shù)學(xué)建模課程中加入計(jì)算機(jī)軟件的內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模課程所包含的模型，可以跟許多計(jì)算軟件聯(lián)系 起來，因?yàn)樵S多模型，如線性規(guī)劃模型、回歸模型、微分方 程模型、概率統(tǒng)計(jì)模型等，建立模型后用matlab或lingo 就可以進(jìn)行計(jì)算。所以在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容中融入軟件 計(jì)算的內(nèi)容，有著非常重要的作用。2.2將數(shù)學(xué)建模與軟件計(jì)算融合的方法有機(jī)地貫穿到 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程中去這種途徑使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)的同時(shí)，初步 獲得數(shù)學(xué)建模的知識(shí)和技能，獲得用計(jì)算機(jī)軟件求解模型的 能力，為他們?nèi)蘸笥盟鶎W(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。那 么，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何將這種思想滲透

5、到教學(xué) 內(nèi)容中去呢？1）高中數(shù)學(xué)的基本概念如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角、向量、 積分等都是數(shù)學(xué)模型，因此，每引入一個(gè)新概念或開始一個(gè) 新內(nèi)容，都應(yīng)通過多媒體課件教學(xué)展示一些直觀的、豐富的, 能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的實(shí)例，向?qū)W生展示該概念或內(nèi)容的應(yīng) 用性。2）建立函數(shù)關(guān)系在數(shù)學(xué)建模中非常重要，因?yàn)橛脭?shù)學(xué) 建模的方法解決實(shí)際問題的許多實(shí)例首先都是建立目標(biāo)函 數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。然后借助計(jì)算機(jī)語言，將 模型轉(zhuǎn)化為程序，為模型的求解做準(zhǔn)備。3）利用一階導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值問題，可以引導(dǎo)學(xué)生 建立線性規(guī)劃模型，轉(zhuǎn)化成無條件極值或者條件極值問題， 在此插入拉格朗日乘數(shù)法，讓學(xué)生掌握求解條件極值的方 法，及如何運(yùn)

6、用數(shù)學(xué)軟件來進(jìn)行計(jì)算。4）概率統(tǒng)計(jì)模塊當(dāng)中，一些統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，公式較為 繁瑣，如果用數(shù)學(xué)軟件，或者用excel,都可以很方便地對(duì) 數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，求出想要的各個(gè)統(tǒng)計(jì)量，甚至可以畫出統(tǒng)計(jì) 量的圖，直觀形象，使用便捷。2.3在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中融入計(jì)算機(jī)教學(xué)應(yīng)注意的問題首先，采用由簡(jiǎn)到繁、由易到難的循序漸進(jìn)思想，逐步 將軟件計(jì)算滲透到數(shù)學(xué)建模教學(xué)中。其次，在教學(xué)中選取的 教學(xué)實(shí)例應(yīng)該來源于生產(chǎn)或生活，讓學(xué)生透過實(shí)例來理解概 念和模型，從而逐步掌握建立這種模型的方法。實(shí)例中所用 到的模型應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的初級(jí)方法和思想，在教學(xué)中的 舉例應(yīng)具有代表性，切忌泛泛的一堆實(shí)例的堆積，卻不能提 煉出數(shù)學(xué)的內(nèi)涵來，畢

7、竟建模的根本目的是用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī) 來解決實(shí)際問題。最后，應(yīng)注重計(jì)算機(jī)與課堂教學(xué)的整合。 用matlab、lingo等軟件計(jì)算出的結(jié)果、描繪的圖形精確而 可信，讓學(xué)生更加體會(huì)到利用建模和計(jì)算機(jī)結(jié)合解決實(shí)際問 題的優(yōu)越性，也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感覺課堂內(nèi)容充 實(shí)生動(dòng)，這樣可以取得很好的教學(xué)效果。3膠南一中數(shù)學(xué)建模教學(xué)與計(jì)算機(jī)教學(xué)融合的實(shí)踐研 究隨著數(shù)學(xué)建模教學(xué)越來越深入到高中數(shù)學(xué)教育中，膠南 一中也逐步對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)增加了認(rèn)識(shí)，在所承教的班級(jí)中 進(jìn)行了詢問式調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20%以上的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有濃 厚的興趣。于是，2009年初，教師開始在學(xué)生中利用課余時(shí) 間開展公開課，請(qǐng)有興趣的學(xué)生報(bào)名參加

8、，并在公開課上講 解一些數(shù)學(xué)建模實(shí)例和計(jì)算機(jī)軟件的使用。通過小測(cè)驗(yàn)，讓 學(xué)生對(duì)某個(gè)實(shí)際問題建立模型求解，找出答案比較新穎的學(xué) 生，指導(dǎo)他們建立和求解數(shù)學(xué)模型。比如，以2006年的考題"易拉罐的最優(yōu)設(shè)計(jì)”為例， 請(qǐng)學(xué)生想辦法設(shè)計(jì)出自己認(rèn)為最合理、最優(yōu)的易拉罐來。學(xué) 生對(duì)這個(gè)問題表現(xiàn)出濃厚的鉆研興趣，大家紛紛討論起來， 有的畫出了圖形，有的在測(cè)量和演算，不久，就有不少學(xué)生 提出較為優(yōu)秀的方案。但是，學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃、運(yùn)籌學(xué)、最 優(yōu)化等課程很陌生，也不懂matlab等數(shù)學(xué)軟件的操作，所 以他們對(duì)自己的方案只能有個(gè)大致構(gòu)架，卻不會(huì)進(jìn)行精密的 演算和論證。這樣，教師把這些學(xué)生組成興趣小組，對(duì)他們

9、 進(jìn)行培訓(xùn)，主要是講解一些最優(yōu)設(shè)計(jì)、線性規(guī)劃等課程中的 基本方法以及如何用數(shù)學(xué)軟件來處理數(shù)據(jù)，由此一來，大家 對(duì)數(shù)學(xué)建模有了深層次的認(rèn)識(shí)。2010年開始，學(xué)校組織了數(shù)學(xué)建模興趣班，采用推薦加 考查的方式組成兩隊(duì)，利用暑假時(shí)間對(duì)學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，培訓(xùn) 內(nèi)容包括“數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用” “線性規(guī)劃”"非線 性規(guī)劃”"最優(yōu)化”等和matlab等數(shù)學(xué)軟件。在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，融入計(jì)算機(jī)軟件教學(xué)，不僅可 以培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科應(yīng)用的能力，還讓學(xué)生學(xué)會(huì)了如何分析 和解決問題。而高中數(shù)學(xué)教師學(xué)歷層次普遍較高，專業(yè)知識(shí) 較為扎實(shí)，在講授知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)能夠注意數(shù)學(xué)建模思想的 滲透，能夠把利用計(jì)算機(jī)軟件培養(yǎng)學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解 決實(shí)際問題的意識(shí)和能力放在首位，因此在高中數(shù)學(xué)建模教 學(xué)中融入計(jì)算機(jī)教學(xué)是可行的，是符合社會(huì)發(fā)展和人才需求 形勢(shì)的。參考文獻(xiàn)1 徐茂良在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課中滲透數(shù)學(xué)