高中數(shù)學(xué)必修一4.2第1課時(shí)　指數(shù)函數(shù)及其圖象、性質(zhì)(一)

1、1 / 4 第第 1 課時(shí)課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其圖象、性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其圖象、性質(zhì)(一一) 課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練鞏固提升鞏固提升 a組 1.若函數(shù) y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),則有( ) a.a=1 或 a=2 b.a=1 c.a=2 d.a1,且 a2 解析:由指數(shù)函數(shù)的概念,得 a2-3a+3=1,解得 a=1 或 a=2.當(dāng) a=1時(shí),底數(shù)是 1,不符合題意,舍去;當(dāng) a=2時(shí),符合題意,故選 c. 答案:c 2.函數(shù) f(x)=a2 018-x+2 017(a0,a1)的圖象恒過定點(diǎn) ( ) a.(2 017,2 017) b.(2 018,2 017) c.(2 017,2 018)

2、 d.(2 018,2 018) 解析:因?yàn)?f(2 018)=a0+2 017=2 018,所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)(2 018,2 018). 答案:d 3.函數(shù) f(x)=x與 g(x)=(1)的圖象關(guān)于( ) a.原點(diǎn)對(duì)稱 b.x軸對(duì)稱 c.y軸對(duì)稱 d.直線 y=-x 對(duì)稱 解析:設(shè)點(diǎn)(x,y)為函數(shù) f(x)=x的圖象上任意一點(diǎn),則點(diǎn)(-x,y)為函數(shù) g(x)=(1)的圖象上的點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-x,y)關(guān)于 y 軸對(duì)稱,所以函數(shù) f(x)=x與 g(x)=(1)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱,選 c. 答案:c 4.若(13)2+14-a,解得 a1.故選 a. 答案:a 5.函數(shù)

3、 f(x)=ax(a0,且 a1)與 g(x)=-x+a的圖象大致是( ) 解析:當(dāng) a1時(shí),f(x)=ax在 r 上是增函數(shù),此時(shí) g(0)=a1; 當(dāng) 0a1 時(shí),f(x)=ax在 r 上是減函數(shù),此時(shí) g(0)=a0,且 a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,5),(0,4),則 f(-2)的值為 . 解析:由已知得-1+ = 5,0+ = 4,解得 =12, = 3. 所以 f(x)=(12)+3. 所以 f(-2)=(12)-2+3=4+3=7. 答案:7 7.已知 5a=0.3,0.7b=0.8,則 ab 與 0 的大小關(guān)系是 . 解析:由 f(x)=5x與 g(x)=0.7x的圖象(圖略),

4、可知 5a=0.31,故 a0.所以 ab0. 2 / 4 答案:ab0 8.已知實(shí)數(shù) a,b 滿足等式(14)= (15),下列五個(gè)關(guān)系式: 0ba;ab0;0ab; ba0;a=b. 其中不可能成立的關(guān)系式是 .(只填序號(hào)) 解析:作出函數(shù) y=(14)與 y=(15)的圖象,如圖所示.當(dāng)兩個(gè)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等時(shí),只有滿足.故不可能成立的關(guān)系式是. 答案: 9.比較下列每組中兩個(gè)值的大小: (1)(57)-1.8,(57)-2.5; (2)(23)-0.5,(34)-0.5; (3)0.20.3,0.30.2. 解:(1)因?yàn)?057-2.5,所以(57)-1.8 (34)-0.5. (

5、3)因?yàn)?00.20.31,所以指數(shù)函數(shù) y=0.2x與 y=0.3x在定義域 r 上均是減函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi),函數(shù) y=0.2x的圖象在函數(shù) y=0.3x的圖象的下方(類似于上圖),所以 0.20.20.30.2. 又根據(jù)指數(shù)函數(shù) y=0.2x在 r 上是減函數(shù),可得 0.20.30.20.2, 所以 0.20.3f(1),求 x 的取值范圍; (3)證明 f(a) f(b)=f(a+b). (1)解:設(shè)指數(shù)函數(shù) f(x)=mx(m0,且 m1),將點(diǎn)(2,19)代入,得 m2=19,解得 m=13舍去 m=-13.所以f(x)=(13). (2)解:由(1)知指數(shù)函數(shù) f(x)=(

6、13)在 r 上是減函數(shù),又 f(|x|)f(1),所以|x|1,解得-1x0,且 a1),且 f(-2)f(-3),則 a的取值范圍是( ) a.a0 b.a1 c.a1 d.0a-3,f(-2)f(-3), 3 / 4 f(x)=a-x=(1)在 r 上單調(diào)遞增. 11,且 a0.0ay1y2 b.y2y1y3 c.y1y2y3 d.y1y3y2 解析:因?yàn)?40.9=21.8,80.48=21.44,(12)-1.5=21.5,又 y=2x在 r 上是增函數(shù),所以 21.821.521.44,即 y1y3y2. 答案:d 3.已知 f(x)=(12)|,xr,則 f(x)是( ) a.奇

7、函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增 b.偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增 c.奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減 d.偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減 解析:函數(shù) f(x)=(12)|= (12), 0,2, b),若 f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù) g(x)=ax+b的圖象是( ) 解析:由 f(x)的圖象知 0a1,b-1,故排除 c,d.因?yàn)?g(0)=1+b0,所以排除 b,故選 a. 答案:a 5.已知 0.2x25,則 x 的取值范圍為 . 解析:因?yàn)?0.2x25,所以可化為 5-x52.所以-x-2. 答案:(-2,+) 6.已知函數(shù) f(x)=ax(a0,a1)在區(qū)

8、間0,2上的最大值比最小值大14,則實(shí)數(shù) a的值為 . 解析:當(dāng) a1 時(shí),f(x)=ax在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增,此時(shí) f(x)max=f(2)=a2,f(x)min=f(0)=1,所以 a2-1=14,所以a=52; 當(dāng) 0a0,且 a1. 4 / 4 (1)求 a的值; (2)求函數(shù) y=f(x)+1(x0)的值域. 解:(1)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)=ax-1(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,12), 所以 a2-1=a=12. (2)由(1)得 f(x)=(12)-1(x0),故函數(shù) f(x)在區(qū)間0,+)內(nèi)是減函數(shù), 當(dāng) x=0時(shí),函數(shù) f(x)取最大值 2,故 f(x)(0,2. 所以函數(shù) y=f(x)+1=(12)-1+1(1,3. 所以函數(shù) y=f(x)+1(x0)的值域?yàn)?1,3. 8.已知函數(shù) f(x)=(k+3) ax+3-b(a0,且 a1)是指數(shù)函數(shù). (1)求 k,b 的值; (2)求解不等式 f(2x-7)f(4x-3). 解:(1)由 f(x)=(k+3)ax+3-b(a0,且 a1)是指數(shù)函數(shù),知 k+3=1,3-b=0.故 k=-2,b=3. (2)由(1)得 f(x)=ax(a0,且 a1). 當(dāng) a1時(shí),f(x)=ax在 r 上單調(diào)遞增,