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1、1 / 6 必修第一冊(cè)第四章雙基訓(xùn)練金卷 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(二(二) 注意事項(xiàng):注意事項(xiàng): 1答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2選擇題的作答:每小題選出答案后,用 2b 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 3非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 4考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。 第第卷卷 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 個(gè)小題,每小題個(gè)小題,每小題 5 分,共
2、分,共 60 分,在每小題給出的四個(gè)選分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1集合( , )ax y ya=,集合( , )1,0,1xbx y ybbb=+,若集合ab只有一個(gè)子集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) a(,1) b(,1 c(1,)+ dr 【答案】b 【解析】11xyb=+ ,如果ab只有一個(gè)子集,則ab = ,1a 2下列說(shuō)法中,正確的是( ) 任取xr都有32xx; 當(dāng)1a 時(shí),任取xr都有xxaa; ( 3)xy=是增函數(shù); 2xy =的最小值為1; 在同一坐標(biāo)中,2xy =與2xy=的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 a b c d 【答
3、案】b 【解析】可取0 x =,則321xx=,故錯(cuò); 可取0 x =,則1xxaa=,故錯(cuò); ( 3)xy=即3()3xy =在r上是單調(diào)減函數(shù),故錯(cuò); 由于0 x ,則0221x=,即0 x =時(shí),取最小值1,故對(duì); 由圖象對(duì)稱的特點(diǎn)可得,在同一坐標(biāo)系中,2xy =與2xy=的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故對(duì) 故答案為 3函數(shù)ln(3)( )1 2xxf x+=的定義域是( ) a( 3,0) b( 3,0 c(, 3)(0,) + d(, 3)( 3,0) 【答案】a 【解析】因?yàn)閘n(3)( )1 2xxf x+=,所以要使函數(shù)( )f x有意義,需使301 20 xx+,即30 x 4函數(shù)(0
4、1)xxayax=的圖像的大致形狀是( ) a b 此卷只裝訂不密封 班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 2 / 6 c d 【答案】d 【解析】,0,0 xxxaxxayxax=且01 a,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),), 0( +x時(shí),函數(shù)為減函數(shù),)0 ,(x時(shí),函數(shù)為增函數(shù),故選 d 5已知函數(shù)( )3log,02 ,0 xxxf xx=,則19ff=( ) a4 b14 c4 d14 【答案】b 【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得311log299f= , 則211( 2)294fff=,所以 b正確 6若函數(shù)21( )2xxf xa+=是奇函數(shù),則使( )3f x 成立的x的取值范圍為( )
5、 a(, 1) b( 1,0) c(0,1) d(1,)+ 【答案】c 【解析】( )f x為奇函數(shù),()( )fxf x= ,即212122xxxxaa+= , 而211 2212xxxxaa+= ,1a =,( )3f x ,即為21321xx+, 當(dāng)0 x 時(shí),210 x ,213 23xx+ ,解得01x; 當(dāng)0 x 時(shí),210 x ,213 23xx+ ,無(wú)解 x的取值范圍為(0,1) 7根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度上限m約為3613,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)n約為8010則下列各數(shù)中與mn最接近的是( )(參考數(shù)據(jù):lg30.48) a3310 b5310 c7310
6、d9310 【答案】d 【解析】由題意,36136180803lglglg3lg10361lg3 80lg1010mn=361 0.4880 193.28 =, 又33lg1033=,53lg1053=,73lg1073=,93lg1093=, 故與mn最接近的是9310 8設(shè)( )f x是定義在r上以2為周期的偶函數(shù),已知當(dāng)(0,1)x時(shí),12( )log (1)f xx=,則函數(shù)( )f x在(1,2)上( ) a是增函數(shù),且( )0f x b是增函數(shù),且( )0f x c是減函數(shù),且( )0f x d是減函數(shù),且( )0f x 【答案】d 【解析】由于(0,1)x時(shí),12( )log (
7、1)f xx=,所以( )f x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增且( )0f x , 又因?yàn)? )f x是偶函數(shù),所以( )f x在區(qū)間( 1,0)上單調(diào)遞減且( )0f x , 又因?yàn)? )f x是周期為2的周期函數(shù),所以( )f x在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減且3 / 6 ( )0f x , 故選 d 9已知( )f x是定義在(,) +上的偶函數(shù),且在(,0上是增函數(shù),設(shè)4(log 7)af=,12(log 3)bf=,0.6(0.2)cf=,則a,b,c的大小關(guān)系是( ) acab bcba cbca dabc 【答案】b 【解析】1242log 3log 3log 9= = ,1442(lo
8、g 3)( log 9)(log 9)bfff=,441log 7log 92,330.65555410.2( )5125322log 95= 又( )f x是定義在(,) +上的偶函數(shù),且在(,0上是增函數(shù), 故( )f x在(0,)+上單調(diào)遞減,0.6142(0.2)(log 3)(log 7)fff, 即cba 10設(shè)01a,函數(shù)2( )log (22)xxaf xaa=,則使( )0f x 的x的取值 范圍是( ) a(,0) b(0,)+ c(,log 3)a d(log 3,)a+ 【答案】c 【解析】22( )0log (22)0log (22)log 1xxxxaaaf xaa
9、aa, 因?yàn)?1a,所以2221xxaa,即22()214(1)412xxxxaaaa+ 或12xa , 所以3xa 或1xa (舍去),因此log 3ax ,故選 c 11已知函數(shù)2( )log (23)af xxx=+,若(2)0f,則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) a(, 3) b(, 3)(1,) + c(, 1) d(1,)+ 【答案】d 【解析】(2)log 50log 1aaf=,1a 由2230 xx+,得函數(shù)( )f x的定義域?yàn)?, 3)(1,) + 設(shè)223uxx=+,則此函數(shù)在(1,)+上為增函數(shù),在(, 3) 上為減函數(shù), 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)( )f x的單調(diào)
10、遞增區(qū)間是(1,)+,故選 d 12已知函數(shù)( )f x是定義在r上的偶函數(shù),且在區(qū)間(0,)+上單調(diào)遞增 若實(shí)數(shù)a滿足212(log)(log)2 (1)fafaf+,則a的最小值是( ) a32 b1 c12 d2 【答案】c 【解析】由于( )f x為偶函數(shù),所以()( )fxf x=且21222(log)(log)(log)( log)fafafafa+=+222 (log)2 (1)(log)(1)faffaf, 因?yàn)? )f x在區(qū)間(0,)+上單調(diào)遞增,所以221log11log122aaa , 即a的最小值為12故選 c 第第卷卷 4 / 6 二、填空二、填空題題(本大題共本大
11、題共 4 個(gè)小題,每小題個(gè)小題,每小題 5 分,共分,共 20 分,把正確答案填在題中橫分,把正確答案填在題中橫線上線上) 1322312xxy=的值域是 【答案】(0,16 【解析】函數(shù)由12ty=,223txx=復(fù)合而成,其中12ty=是減函數(shù), 223txx=在(,1)上單調(diào)遞減,在(1,)+上單調(diào)遞增, 所以原函數(shù)在(,1)上單調(diào)遞增,在(1,)+上單調(diào)遞減,從而函數(shù)22312xxy=在1x =處取得最大值,最大值為41162=,則值域?yàn)?0,16 14已知lg9a=,105b=,則用a,b表示36log45為 【答案】22abab+ 【解析】由已知得lg5b =,則36lg45lg5
12、lg9log45lg36lg4lg92lg2baa+=+, 因?yàn)?0lg2lg1 lg515b= = , 所以2lg22(1)22baabababaab+=+,即36log4522abab+=+ 15若函數(shù)2( )log ()af xaxx=在2,4上是增函數(shù),則a的取值范圍為 【答案】1a 【解析】函數(shù)( )f x是由2( )xaxx=和log( )ayx=復(fù)合而成的,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法 (1)當(dāng)1a 時(shí),若使2( )log ()af xaxx=在2,4上是增函數(shù),則2( )xaxx=在2,4上是增函數(shù)且大于零故有122(2)420aa=,解得12a ,1a ; (2)當(dāng)01a時(shí)
13、,若使2( )log ()af xaxx=在2,4上是增函數(shù), 則2( )xaxx=在2,4上是減函數(shù)且大于零,142(4)1640aa=, 不等式組無(wú)解, 綜上所述,存在實(shí)數(shù)1a 使得函數(shù)2( )log ()af xaxx=在2,4上是增函數(shù) 16若函數(shù)( )xf xaxa=(0a 且1a )有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【答案】1a 【解析】設(shè)函數(shù)xya=(0a ,且1a )和函數(shù)yxa=+,則函數(shù)( )xf xaxa=(0a ,且1a )有兩個(gè)零點(diǎn),就是函數(shù)xya=(0a , 且1a )與函數(shù)yxa=+有兩個(gè)交點(diǎn) 由圖象可知,當(dāng)01a時(shí),兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合; 當(dāng)1a 時(shí),因?yàn)?/p>
14、函數(shù)(1)xyaa=的圖像過(guò)點(diǎn)(0,1),而直線yxa=+所過(guò)的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方, 所以一定有兩個(gè)交點(diǎn),所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a 三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 個(gè)個(gè)大大題,共題,共 70 分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟算步驟) 17(10分)計(jì)算:2lg2lg3111lg0.36lg823+ 5 / 6 【答案】1 【解析】原式232lg2lg32lg2lg32lg2lg3111 lg0.6lg21 (lg6lg10)lg21lg0.6lg223+=+ 2lg2lg32lg2lg32lg2lg31lg6lg2lg2lg3
15、lg22lg2lg3+=+ 18(12分)設(shè)0a ,( )xxeaf xae=+是r上的偶函數(shù)(其中2.71828e ) (1)求a的值; (2)證明:( )f x在(0,)+上是增函數(shù) 【答案】(1)1a =;(2)證明見(jiàn)解析 【解析】(1)依題意,對(duì)一切xr有( )()f xfx=,即1xxxxeaaeaeae+=+, 所以11()()0 xxaeae=對(duì)一切xr成立,由此可得10aa=,即21a = 又因?yàn)?a ,所以1a = (2)證明:設(shè)120 xx,2112121212121212111( )()()(1)xxxxxxxxxxxxxxeef xf xeeeeeeeeee+=+=+=
16、, 由于10 x ,20 x ,210 xx,得120 xx+,21xxee,121+xxe, 12( )()0f xf x,即( )f x在(0,)+上是增函數(shù) 19(12分)已知函數(shù)xya=(0a 且1a )在區(qū)間1,2上的最大值與最小值之和為20,記( )2xxaf xa=+ (1)求a的值; (2)證明:( )(1)1f xfx+=; (3)求1232016()()()()2017201720172017ffff+的值 【答案】(1)4a =;(2)證明見(jiàn)解析;(3)1008 【解析】(1)函數(shù)xya=(0a 且1a )在1,2上的最大值與最小值之和為20, 220aa+=,得4a =
17、或5a = (舍去) (2)由(1)知4( )42xxf x =+, 1144444( )(1)442424224xxxxxxxxf xfx+=+=+ 44421422 444242xxxxxx=+=+=+ (3)由(2)知12016()()120172017ff+=, 22015()()120172017ff+=, , 10081009()()120172017ff+=, 123201612016()()()() ()()201720172017201720172017ffffff+=+ 2201510081009 ()() ()()1 11 10082017201720172017ffff
18、+= + + = 20(12分)已知函數(shù)21( )log1axf xx+=(a為常數(shù))是奇函數(shù) (1)求a的值與函數(shù)( )f x的定義域; (2)若當(dāng)(1,)x+時(shí),2( )log (1)f xxm+恒成立求實(shí)數(shù)m的取值范6 / 6 圍 【答案】(1)1a =,11x xx 或;(2)(,1 【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)21( )log1axf xx+=是奇函數(shù),所以()( )fxf x= , 所以2211loglog11axaxxx+= ,即2211loglog11axxxax=+,所以1a =, 令101xx+,解得1x 或1x , 所以函數(shù)的定義域?yàn)?1x xx 或 (2)22( )log (1)log (1)f xxx+=+, 當(dāng)1x 時(shí),12x+ ,所以22log (1)log 21x+= 因?yàn)?1,)x+,2( )log (1)f xxm+恒成立,所以1m , 所以m的取值范圍是(,1 21(12分)已知x,y,z為正數(shù),346xyz=,且2xpy= (1)求p的值; (2)求證:1112zxy= 【答案】(1)32log 4p =;(2)證明見(jiàn)解析 【解析】(1)設(shè)346xyzk=(顯然0k ,且1k ), 則3logxk=,4logyk=,6logzk=, 由2xpy=,得3343log2loglo
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