工程問題的解題思路

1、工程問題的解題思路工程問題是研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。我們通常所說的：“工程問 題，一般是把工作總量作為單位“，因此工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)。它們的根本關(guān)系式是：工作總 量÷工作效率工作時(shí)間。 工程問題是小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。下面列舉有關(guān)練習(xí)中常見的幾種題型，分別進(jìn) 行思路分析，并加以簡要的評點(diǎn)，旨在使同學(xué)們掌握“工程問題的解題規(guī)律和解題技巧。 例 一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)修建，需要天，由乙工程隊(duì)修建，需要天，兩隊(duì)共同修建需要多少 天？ 思路說明 把這項(xiàng)工程的工作總量看作“。甲隊(duì)修建需要天，修建天完成這項(xiàng)工程的 ；乙隊(duì)修建需要天，修建

2、天完成這項(xiàng)工程的。甲、乙兩隊(duì)共同修建天，完成這項(xiàng)工程 的，工作總量“中包含了多少個(gè)，就是兩隊(duì)共同修建完成這項(xiàng)工 程所需要的天數(shù)。 ÷÷天 設(shè)這項(xiàng)工程的全部工作量為和的最小公倍數(shù)，甲隊(duì)一天的工作量為÷， 乙隊(duì)一天的工作量為÷，甲、乙兩隊(duì)合建一天的工作量為。用工作總量除以兩隊(duì)合建 一天的工作量，就是兩隊(duì)合建的天數(shù)。 ÷÷÷÷ ÷天 評點(diǎn) 這是一道工程問題的基此題，也是工程問題中常見的題型。上面列舉的兩種解題方法，前者比擬簡 便。這種解法把工作量看作“，用完成工作總量所需的時(shí)間的倒數(shù)作為工作效率，用工作總量除以

3、工作效 率和，就可以求出完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間。工程問題一般采用這種方法求解。 練習(xí)：一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要天完成，丙隊(duì)單獨(dú)修要天完成，甲、 乙、丙三隊(duì)合修，需要幾天完成？ 例 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做天完成，乙隊(duì)獨(dú)做天完成，兩隊(duì)合做，多少天完成全部工程的？ 思路說明 把這項(xiàng)工程的工作總量看作“，甲隊(duì)獨(dú)做天完成，一天完成這項(xiàng)工程的； 乙隊(duì)獨(dú)做天完成，一天完成這項(xiàng)工程的。甲、乙兩隊(duì)合做一天，完成這項(xiàng)工程的 ，工作總量“中包含多少個(gè)甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天數(shù)。甲乙合做所需時(shí)間 的，就是甲乙合做完成全部工程的所需的時(shí)間。 ÷× ÷×天

4、 把甲、乙兩隊(duì)合做的工作量，除以甲、乙兩隊(duì)的效率之和，就是甲 乙合做完成全部工程的所需要的時(shí)間。 ÷÷天 評點(diǎn) 思路是先求出兩隊(duì)合做一項(xiàng)工程所需的時(shí)間，再用乘法求出完成全部工程的所需的時(shí)間。 思路是把“看作工作總量，工作總量除以兩隊(duì)效率之和，就可以求出完成全部工程的所需的 時(shí)間。兩種思路簡捷、清晰，都是很好的解法。 練習(xí)：一項(xiàng)工程，單獨(dú)完成，甲隊(duì)需天，乙隊(duì)需天。兩隊(duì)合干了一段時(shí)間后，還剩這項(xiàng)工程的 沒完成。問甲、乙兩隊(duì)合干了幾天？ 例 東西兩鎮(zhèn)，甲從東鎮(zhèn)出發(fā)，小時(shí)行全程的，乙隊(duì)從西鎮(zhèn)出發(fā)，小時(shí)行了全程的。 兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾小時(shí)才能相遇？ 思路說明 由甲小時(shí)行全程的

5、。可知甲行完全程要÷小時(shí)；由乙小時(shí) 行全程的，可知乙行完全程要÷小時(shí)。求出了甲、乙行完全程各需要的時(shí)間，時(shí)間的 倒數(shù)便是各自的速度，進(jìn)而可求出兩人速度之和，把東西兩鎮(zhèn)的路程看作“，除以速度之和，就可求出兩 人同時(shí)出發(fā)相向而行的相遇時(shí)間。 綜合算式： ÷÷÷ ÷÷小時(shí) 由甲小時(shí)行了全程的，可知甲每小時(shí)行全程的÷；由乙小時(shí)行全程的 ，可知乙每小時(shí)行全程的÷。把東西兩鎮(zhèn)的路程“，除以甲、乙的速度之和，就可得 到兩人同時(shí)出發(fā)相向而行的相遇時(shí)間。 綜合算式： ÷÷÷ ÷

6、47;小時(shí) 評點(diǎn) 此題沒有直接告訴甲、乙行完全程各需的時(shí)間，所以求出甲、乙行完全程各需的時(shí)間或各自的速度 ，是解題的關(guān)鍵所在。 練習(xí)：打印一份稿件，小張小時(shí)可以打完份稿件的，小李小時(shí)可以打完這份稿件的，如 果兩人合打多少小時(shí)完成？ 例 一項(xiàng)工程，甲、乙合做天可以完成。甲獨(dú)做天可以完成，乙獨(dú)做多少天可以完成？ 思路說明 把一項(xiàng)工程的工作總量看作“，甲、乙合做天可以完成，甲、乙合做一天，完成這 項(xiàng)工程的，甲獨(dú)做天可以完成，甲做一天完成這項(xiàng)工程的。把甲、乙工作效率之和，減去 甲的工作效率，就可得到乙的工作效率：。工作總量“中包含了多少 個(gè)乙的工作效率，就是乙獨(dú)做這項(xiàng)工程的需要的時(shí)間。 ÷&

7、#247;天 評點(diǎn) 這是一道較復(fù)雜的工程問題，是工程問題的主要題型之一。主要考查同學(xué)們運(yùn)用分?jǐn)?shù)的根本知識及 工程問題的數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題的能力。解答這類工程問題的關(guān)鍵是：先求出獨(dú)做的隊(duì)或個(gè)人的工作效率 ，然后用工作總量“除以一個(gè)隊(duì)或個(gè)人的工作效率，就可以求出一個(gè)隊(duì)或個(gè)人獨(dú)做的工作時(shí)間。 有的同學(xué)在解這道題時(shí)，由于審題馬虎，而且受根本工程問題解法的影響，錯(cuò)誤地列成：÷ ，這是同學(xué)們應(yīng)引起注意的地方。 練習(xí)：一批貨物，用大小兩輛卡車同時(shí)運(yùn)送，小時(shí)可以運(yùn)完。如果用小卡車單獨(dú)運(yùn)，小時(shí)可以運(yùn)完 。問大卡車單獨(dú)運(yùn)幾小時(shí)可以運(yùn)完？ 例 加工一批零件，單獨(dú)人做，甲要天完成，乙要天完成，丙要天完成

8、。如果先由甲、 乙兩人合做天后，剩下的由丙人做，還要幾天完成？ 思路說明 題目要求剩下的工作量由丙人做，還要幾天完成，必須知道剩下的工作量和丙的工作效 率。 加工一批零件，單獨(dú)人做，甲要天完成，甲一天加工一批零件的；乙要天完成，乙一 天加工一批零件的；丙要天完成，丙一天加工一批零件的。甲、乙合做一天，完成這批 零件的，合做天完成這批零件的×，工作總量“減去甲 、乙合做天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量 由丙人做還要幾天完成。 綜合算式： ×÷ ×÷ ÷天 評點(diǎn)：這是一道較復(fù)雜的工程問

9、題，是工程問題中的主要題型之一，也是升學(xué)或畢業(yè)考試中最常見的試題 之一。它的特點(diǎn)是求剩余局部的工作量完成的時(shí)間。關(guān)鍵是正確求出剩余局部的工作量。從工作總量“中 減去已完成的工作量，就是剩余局部的工作量。有的同學(xué)由于審題不細(xì)，又受前面幾例工程問題的解法的影響 ，容易錯(cuò)誤地列成：÷×÷ 練習(xí)：加工一批零件，甲獨(dú)做要天完成，乙獨(dú)做要天完成，丙獨(dú)做要天完成，三人合作天后， 甲因病休息，乙、丙兩人繼續(xù)合做還要幾天完成？ 例 一件工程，甲、乙合作天可以完成?，F(xiàn)在甲、乙合作天后，余下的工程由乙獨(dú)做又用天正好 做完。這件工程如果由甲單獨(dú)做，需要幾天完成？ 思路說明 一件工程，甲、

10、乙合作天可以完成，可知甲、乙合作天完成這件工程的，甲、 乙合作天，完成這件工程的×。用工作總量“減去甲、乙合作天的工作量， 所得的差，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙獨(dú)做用了天正好做完，用余下的工 作量除以，就可以求出天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和減去乙的工作效率，就可得 到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作總量“除以甲的工作效率，就可得到甲獨(dú)做這件工程 所需要的天數(shù)了。 綜合算式： ÷×÷ ÷÷÷÷ ÷÷天 評點(diǎn) 這也是一道復(fù)雜的工程問題。解題的關(guān)鍵是正確求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率，解題的 步