高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)作業(yè)36

1、1 / 7 課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè) 36 不同函數(shù)增長的差異不同函數(shù)增長的差異 時(shí)間：時(shí)間：45 分鐘分鐘 一、選擇題 1某公司為了適應(yīng)市場需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤 y與時(shí)間 x的關(guān)系，可選用( d ) a一次函數(shù) b二次函數(shù) c指數(shù)型函數(shù) d對(duì)數(shù)型函數(shù) 解析：因其增長速度越來越慢，符合對(duì)數(shù)函數(shù)的特征 2某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為 0.2 萬公頃、0.4 萬公頃和 0.76 萬公頃，則沙漠增加數(shù) y(萬公頃)關(guān)于年數(shù) x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是( c ) ay0.2x by

2、110(x22x) cy2x10 dy0.2log16x 解析：將 x1,2,3，y0.2,0.4,0.76 分別代入驗(yàn)算 3下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作是指數(shù)型函數(shù)模型 ykax(kr，a0 且 a1)的是( b ) a豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系(不計(jì)空氣阻力) b我國人口年自然增長率為 1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系 c如果某人 t s 內(nèi)騎車行進(jìn)了 1 km，那么此人騎車的平均速度v 與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系 d信件的郵資與其重量間的函數(shù)關(guān)系 2 / 7 解析：a.豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系；b.我

3、國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系是指數(shù)型函數(shù)關(guān)系；c.如果某人 t s 內(nèi)騎車行進(jìn)了 1 km，那么此人騎車的平均速度 v 與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；d.信件的郵資與其重量間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系故選 b. 4某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長 10.4%，要增長到原來的 x倍，需經(jīng)過 y年，則函數(shù) yf(x)的圖象大致是( d ) 解析：設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為 a， 由題意可得 axa(10.104)y， 故 ylog1.104x(x1)函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)， 所以函數(shù) yf(x)的圖象大致為 d 中圖象 5某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，

4、需了解年宣傳費(fèi) x(單位：萬元)對(duì)年銷售量 y(單位：t)的影響，對(duì)近 6年的年宣傳費(fèi) xi和年銷售量 yi(i1,2，6)進(jìn)行整理，得到的數(shù)據(jù)如下表所示： x 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 y 1.65 2.20 2.60 2.76 2.90 3.10 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，下列函數(shù)中，適宜作為年銷售量 y 關(guān)于年宣傳費(fèi)x的擬合函數(shù)的是( b ) ay0.5(x1) bylog3x1.5 cy2x1 dy2 x 解析：將表格中的數(shù)值描到坐標(biāo)系內(nèi)，觀察可得這些點(diǎn)近似在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上，代入數(shù)值驗(yàn)證，也較為符合，故選 b. 6把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是 t

5、1()，空氣的溫度是 t0()，經(jīng)過 t 分鐘后物體的溫度 t()可由公式 tt03 / 7 (t1t0)e0.25t求得把溫度是 90 的物體，放在 10 的空氣中冷卻 t 分鐘后，物體的溫度是 50 ，那么 t 的值約等于(參考數(shù)據(jù)：ln31.099，ln20.693)( b ) a1.78 b2.77 c2.89 d4.40 解析：由題意可知 5010(9010)e0.25t，整理得 e0.25t12，即0.25tln12ln20.693，解得 t2.77. 7下面對(duì)函數(shù) f(x)x 與 g(x)12x在區(qū)間(0，)上的衰減情況的說法中正確的是( c ) af(x)的衰減速度越來越慢，g

6、(x)的衰減速度越來越快 bf(x)的衰減速度越來越快，g(x)的衰減速度越來越慢 cf(x)的衰減速度越來越慢，g(x)的衰減速度越來越慢 df(x)的衰減速度越來越快，g(x)的衰減速度越來越快 解析：結(jié)合指數(shù)函數(shù) y12x和對(duì)數(shù)函數(shù) yx 的圖象易得c正確，a，b，d錯(cuò)誤 8三個(gè)變量 y1，y2，y3隨著變量 x的變化情況如下表： x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1 715 3 645 6 655 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 6.10 6.61 6.985 7.2 7.4 則關(guān)于 x 分別呈對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)

7、變化的變量依次為( c ) ay1，y2，y3 by2，y1，y3 cy3，y2，y1 dy1，y3，y2 解析：通過指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長規(guī)律比較可知，對(duì)數(shù)函數(shù)的增長速度越來越慢，變量 y3隨 x 的變化4 / 7 符合此規(guī)律；指數(shù)函數(shù)的增長速度越來越快，y2隨 x 的變化符合此規(guī)律；冪函數(shù)的增長速度介于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間，y1隨 x 的變化符合此規(guī)律，故選 c. 二、填空題 9電子技術(shù)迅速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔 5 年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低13，則現(xiàn)在價(jià)格為 4 050 元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過 15 年后價(jià)格應(yīng)降為 1_200 元 解析：4 05011334 05

8、08271 200(元) 10一個(gè)駕駛員喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/ml，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí) 25%的速度減少，為了保障交通安全，規(guī)定駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09 mg/ml，那么這個(gè)駕駛員至少要經(jīng)過 5 小時(shí)才能開車(精確到1 小時(shí)，參考數(shù)據(jù) lg20.30，lg30.48) 解析：設(shè)經(jīng)過 n 小時(shí)后才能開車，此時(shí)酒精含量為 0.3(10.25)n.根據(jù)題意，有 0.3(10.25)n0.09，在不等式兩邊取常用對(duì)數(shù)，則有nlg34n(lg32lg2)lg0.3lg31，將已知數(shù)據(jù)代入，得 n(0.480.6)0.481，解得 n133

9、413，故至少經(jīng)過 5 小時(shí)才能開車 三、解答題 11畫出函數(shù) f(x) x與函數(shù) g(x)14x22 的圖象，并比較兩者在0，)上的大小關(guān)系 解：畫出函數(shù) f(x)與 g(x)的圖象，如圖： 根據(jù)圖象易得：當(dāng) 0 xg(x)； 當(dāng) x4 時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng) x4 時(shí)，f(x)0) (2)當(dāng) n160時(shí)，t5log2160105log21620(天) (3)當(dāng) t30 時(shí)，5log2n1030，解得 n640， 所以學(xué)習(xí)時(shí)間大于 30 天，他的詞匯量大于 640 個(gè) 13以下四種說法中，正確的是( d ) a冪函數(shù)增長的速度比一次函數(shù)增長的速度快 b對(duì)任意的 x0，xnlogax c對(duì)任

10、意的 x0，axlogax d不一定存在 x0，當(dāng) xx0時(shí)，總有 axxnlogax 解析：對(duì)于 a，冪函數(shù)與一次函數(shù)的增長速度受冪指數(shù)及一次項(xiàng)系數(shù)的影響，冪指數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)不確定，增長幅度不能比較；對(duì)于b，c，當(dāng) 0a1 時(shí)，一定存在 x0，使得當(dāng)xx0時(shí)，總有 axxnlogax，但若去掉限制條件“a1”，則結(jié)論不成立 14(多選題)如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積(m2)與時(shí)6 / 7 間 t(月)的關(guān)系 yat，有以下敘述，其中正確的是( abd ) a這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是 2 b第 5 個(gè)月時(shí)，浮萍的面積就會(huì)超過 30 m2 c浮萍從 4 m2蔓延到 12 m2需要經(jīng)過 1.5

11、個(gè)月 d若浮萍蔓延到 2 m2,3 m2,6 m2所經(jīng)過的時(shí)間分別為 t1，t2，t3，則 t1t2t3 15某種病菌經(jīng) 30 分鐘繁殖為原來的 2 倍，且知這種病菌的繁殖規(guī)律為 yekt(k 為常數(shù)，t 為時(shí)間，單位：小時(shí)，y 表示病菌個(gè)數(shù))，則 k2ln2；經(jīng)過 2 小時(shí)，1 個(gè)病菌能繁殖為 16個(gè) 162018 年 1 月 8 日，中共中央、國務(wù)院隆重舉行國家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)，在科技界引發(fā)熱烈反響，自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的強(qiáng)勁動(dòng)力某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值 y 與這種新材料的含量 x(單位：克)的關(guān)系為：當(dāng) 0 x6 時(shí)，y 是 x 的二次函數(shù)；當(dāng) x6 時(shí)，y7 / 7 13xt.測(cè)得數(shù)據(jù)如表(部分)： x(單位：克) 0 1 2 9 y 0 74 3 19 (1)求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 yf(x)； (2)求函數(shù) f(x)的最大值 解：(1)當(dāng) 0 x6 時(shí)，由題意，設(shè) f(x)ax2bxc(a0)，由表格數(shù)據(jù)可得