高中數(shù)學(xué)必修一課時作業(yè)38

1、1 / 7 課時作業(yè)課時作業(yè) 38 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 時間：時間：45 分鐘分鐘 一、選擇題 1下列關(guān)于函數(shù) f(x)，xa，b的命題中，正確的是( a ) a若 x0a，b且滿足 f(x0)0，則 x0是 f(x)的一個零點(diǎn) b若 x0是 f(x)在a，b上的零點(diǎn)，則可以用二分法求 x0的近似值 c函數(shù) f(x)的零點(diǎn)是方程 f(x)0 的根，但 f(x)0的根不一定是函數(shù) f(x)的零點(diǎn) d用二分法求方程的根時，得到的都是近似解 解析：使用“二分法”必須滿足“二分法”的使用條件，b 不正確；f(x)0 的根也一定是函數(shù) f(x)的零點(diǎn)，c 不正確；用二分法求方程

2、的根時，得到的也可能是精確解，d 不正確，只有 a正確 2用二分法求函數(shù) f(x)x35 的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是( a ) a2,1 b1,0 c0,1 d1,2 解析：f(2)30， f(2) f(1)0，故可以取區(qū)間2,1作為計算的初始區(qū)間，用二分法逐次計算故選 a. 3用二分法求函數(shù) yf(x)在區(qū)間(2,4)上的唯一零點(diǎn)的近似值時，驗(yàn)證 f(2) f(4)0，取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn) x12423，計算得f(2) f(x1)0，則此時零點(diǎn) x0所在的區(qū)間是( b ) a(2,4) b(2,3) c(3,4) d無法確定 2 / 7 解析：f(2) f(4)0， yf(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(

3、2,4)上， x12423，f(2) f(x1)0，x0(2,3) 4設(shè)函數(shù) yx2與 y12x2的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，則 x0所在的區(qū)間是( b ) a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4) 解析：令 f(x)x212x2，因?yàn)?f(1)11212120，故 x0(1,2)，故選 b. 5設(shè) f(x)3x3x8，用二分法求方程 3x3x80 在(1,3)內(nèi)近似解的過程中取區(qū)間中點(diǎn) x02，那么下一個有解區(qū)間為( a ) a(1,2) b(2,3) c(1,2)或(2,3) d不能確定 解析：因?yàn)?f(1)3131820，f(2)3232870，所以 f(1)f(2)0，

4、所以下一個有解區(qū)間為(1,2)故選 a. 6已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù) yf(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個零點(diǎn)(精確度為 0.01)的近似值，則應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為( b ) a3 b4 c5 d6 解析：由0.12n10， 所以 n 的最小值為 4，故選 b. 7已知函數(shù) f(x)在區(qū)間(0，a)(a0)上有唯一的零點(diǎn)，在用二分法尋找零點(diǎn)的過程中，依次確定了零點(diǎn)所在的區(qū)間為0，a2，3 / 7 0，a4，0，a8，則下列說法正確的是( b ) a函數(shù) f(x)在區(qū)間0，a16內(nèi)一定有零點(diǎn) b函數(shù) f(x)在區(qū)間0，a16或a16，a8內(nèi)有零點(diǎn)，或

5、零點(diǎn)是a16 c函數(shù) f(x)在a16，a 內(nèi)無零點(diǎn) d函數(shù) f(x)在區(qū)間0，a16或a16，a8內(nèi)有零點(diǎn) 解析：根據(jù)二分法原理，依次“二分”區(qū)間后，零點(diǎn)應(yīng)存在于更小的區(qū)間，因此，零點(diǎn)應(yīng)在0，a16或a16，a8中或零點(diǎn)是a16. 8若函數(shù) f(x)x3x22x2 的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下： f(1)2 f(1.5)0.625 f(1.25)0.984 f(1.375) 0.260 f(1.437 5) 0.162 f(1.406 25) 0.054 那么方程 x3x22x20 的一個近似解(精確到 0.1)為( c ) a1.2 b1.3 c1.4 d1.5

6、解析：依據(jù)題意，因?yàn)?f(1.375)0.260， 且 f(1.437 5)0.162，故可取1.375,1.437 5內(nèi)任一數(shù)值作為近似解又由題意，近似解精確到 0.1， 故方程的一個近似解為 1.4，故選 c. 二、填空題 9已知二次函數(shù) f(x)x2x6 在區(qū)間1,4上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且 f(1)60.由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)在1,4內(nèi)有零點(diǎn)用二分法求解時，取(1,4)的中點(diǎn) a，則 f(a)2.25. 解析：(1,4)的中點(diǎn)為 2.5. f(2.5)2.522.562.25. 4 / 7 10在 26 枚嶄新的金幣中，有一枚外表與真金幣完全相同的假幣(質(zhì)量小一點(diǎn))，現(xiàn)在只有一

7、臺天平，則應(yīng)用二分法的思想，最多稱4 次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣 解析：將 26 枚金幣平均分成兩份，放在天平上，則假幣一定在質(zhì)量小的那 13 枚金幣里面；從這 13 枚金幣中拿出 1 枚，然后將剩下的 12 枚金幣平均分成兩份，放在天平上，若天平平衡，則假幣一定是拿出的那一枚；若不平衡，則假幣一定在質(zhì)量小的那 6 枚金幣里面；將這 6 枚金幣平均分成兩份，放在天平上，則假幣一定在質(zhì)量小的那 3 枚金幣里面；從這 3枚金幣中任拿出 2枚放在天平上，若天平平衡，則剩下的那一枚即是假幣；若不平衡，則質(zhì)量小的那一枚即是假幣綜上可知，最多稱 4 次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣 三、解答題 11求方程 lgx12x1

8、的近似解(精確度為 0.1) 解：如圖所示，由函數(shù) ylgx和 y12x 1 的圖象可知，方程 lgx12x1 有唯一實(shí)數(shù)解，且在區(qū)間(0,1)內(nèi) 設(shè) f(x)lgx12x1，f(1)120，用計算器計算，列表如下： 區(qū)間 中點(diǎn)的值 中點(diǎn)函數(shù)近似值 區(qū)間長度 (0,1) 0.5 0.008 1 1 (0.5,1) 0.75 0.280 5 0.5 (0.5,0.75) 0.625 0.147 5 0.25 (0.5,0.625) 0.562 5 0.073 0 0.125 (0.5,0.562 5) 0.531 25 0.033 3 0.062 5 5 / 7 由于區(qū)間(0.5,0.562 5

9、)的長度為 0.062 50，f(1)0，證明 a0，并利用二分法證明方程 f(x)0 在區(qū)間0,1內(nèi)有兩個實(shí)根 證明：f(1)0，f(1)3a2bc0， 即 3(abc)b2c0. abc0， abc，b2c0， bcc，即 ac. f(0)0，f(0)c0，a0. 取區(qū)間0,1的中點(diǎn)12，則 f1234abc34a(a)14a0，f(1)0， 函數(shù) f(x)在區(qū)間0，12和12，1 上各有一個零點(diǎn) 又 f(x)為二次函數(shù)，最多有兩個零點(diǎn)， f(x)0 在0,1內(nèi)有兩個實(shí)根 13(多選題)某同學(xué)求函數(shù) f(x)lnx2x6 的零點(diǎn)時，用計算器算得部分函數(shù)值如表所示： f(2)1.307 f(

10、3)1.099 f(2.5)0.084 f(2.75)0.512 f(2.625)0.215 f(2.562 5)0.066 則方程 lnx2x60 的近似解(精確度為 0.1)可取為( ab ) a2.52 b2.56 c2.66 d2.75 解析：由表格可知方程 ln x2x60 的近似解在(2.5,2.562 5)內(nèi)，因此選項(xiàng) a 中 2.52符合，選項(xiàng) b中 2.56 也符合，故選 ab. 6 / 7 14函數(shù) f(x)log3x32x在區(qū)間1,3內(nèi)有零點(diǎn)，則用二分法判斷含有零點(diǎn)的區(qū)間為( c ) a.1，32 b.32，2 c.2，52 d.52，3 15(1)用二分法求方程 x32

11、x50 在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn) x052，那么下一個有根的區(qū)間是2，52. (2)已知 f(x)的一個零點(diǎn) x0(2,3)，用二分法求精確度為 0.01的 x0近似值時，判斷各區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值的符號最多需要的次數(shù)為 7. 解析：(1)令 f(x)x32x5.因?yàn)?f(2)234510，f(3)3311160，故下一個有根區(qū)間為2，52. (2)設(shè)最多需要的次數(shù)為 n，f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的長度為 1，則12n100，當(dāng) n6 時，2664100，最多需要的次數(shù)是 7. 16已知函數(shù) f(x)ax32ax3a4 在區(qū)間(1,1)內(nèi)有一個零7 / 7 點(diǎn) (1)求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； (2)若 a3217，用二