高中數(shù)學必修一5.4.1　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

1、1 / 4 5.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 課后訓練課后訓練鞏固提升鞏固提升 a組 1.下列函數(shù)圖象相同的是( ) a.y=sin x 與 y=sin(+x) b.y=sin(-2)與 y=sin(2-) c.y=sin x與 y=sin(-x) d.y=sin(2+x)與 y=sin x 答案:d 2.函數(shù) y=sin(-x),x0,2的簡圖是( ) 解析:因為 y=sin(-x)=-sin x,所以其圖象和函數(shù) y=sin x的圖象關于 x軸對稱,故選 b. 答案:b 3.不等式 sin x-32在區(qū)間0,2上的解集是( ) a.(0,) b.(3,43) c.(43,53) d.(

2、53,2) 解析:畫出 y=sin x,x0,2的草圖如下: 因為 sin3=32,所以 sin( +3)=-32,sin(2-3)=-32. 所以在區(qū)間0,2上,滿足 sin x=-32的是 x=43或 x=53. 所以不等式 sin x-32在區(qū)間0,2上的解集是(43,53). 答案:c 4.函數(shù) y=cos x |tan x|(-2 0,即 sin x12,解得56+2kx136+2k,kz. 所以函數(shù) y=lg(1-2sin x)的定義域為|56+ 2 136+ 2,z. 答案:|2 +56 2 +136,z 7.已知函數(shù) f(x)=sin, 0, + 2, 12的解集是 . 解析:

3、在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù) f(x)和 y=12的圖象(圖略),由圖象可知-32x0 或6+2kx56+2k,kn. 答案:|-32 0 或6+ 2 56+ 2,n 8.用“五點法”作出函數(shù) y=1-13cos x 的簡圖. 解:列表: x 0 2 32 2 cos x 1 0 -1 0 1 1-13cos x 23 1 43 1 23 描點連線,可得函數(shù) y=1-13cos x 在區(qū)間0,2上的圖象,將函數(shù)的圖象向左、向右平移(每次 2個單位長度),就可以得到函數(shù) y=1-13cos x 的圖象,如圖. 9.已知方程 sin x=1-2在 x3,上有兩個實數(shù)根,求 a的取值范圍. 解:在

4、同一平面直角坐標系中作出 y=sin x,x3,與 y=1-2的圖象,由圖象可知,當321-21, 3 / 4 即-1a1-3時,y=sin x,x3,的圖象與 y=1-2的圖象有兩個交點, 即方程 sin x=1-2在 x3,上有兩個實根. b 組 1.使不等式2-2sin x0 成立的 x的取值集合是( ) a.|2 +4 2 +34,z b.|2 +4 2 +74,z c.|2-54 2 +4,z d.|2 +54 2 +74,z 解析:不等式可化為 sin x22.畫正弦曲線 y=sin x及直線 y=22如圖所示. 由圖知,不等式 sin x22的解集為|2-54 2 +4,z. 答

5、案:c 2.函數(shù) y=1+sin x,x0,2的圖象與直線 y=2 交點的個數(shù)是( ) a.0 b.1 c.2 d.3 解析:畫出函數(shù) y=1+sin x,x0,2的圖象如圖所示,由圖可知其與直線 y=2在 x0,2上只有 1 個交點. 答案:b 3.函數(shù) y=x+sin|x|,x-,的大致圖象是( ) 解析:y= + sin,0,-sin,-,0), 4 / 4 y=x+sin|x|既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),排除選項 a,b,d,故選 c. 答案:c 4.有下列命題: y=sin|x|的圖象與 y=sin x 的圖象關于 y 軸對稱; y=cos(-x)的圖象與 y=cos|x|的圖象相同

6、; y=|sin x|的圖象與 y=sin(-x)的圖象關于 x軸對稱; y=cos x 的圖象與 y=cos(-x)的圖象關于 y軸對稱. 其中正確命題的序號是 . 解析:對于,y=cos(-x)=cos x,y=cos|x|=cos x,故其圖象相同;對于,y=cos(-x)=cos x,故這兩個函數(shù)圖象關于 y軸對稱;作圖(圖略)可知均不正確. 答案: 5.方程 sin x=1100 x2有 個正實根. 解析:由圖象可以看出在 y軸右側兩個函數(shù) y=sin x,y=1100 x2的圖象有 3個交點. 故方程 sin x=1100 x2有 3個正實根. 答案:3 6.用“五點法”作出函數(shù) y=3tan xcos x的圖象. 解:由 cos x0,得 xk+2(kz).于是函數(shù) y=3tan xcos x的定義域為| +2,z.又 y=3tan xcos x=3sin x,即 y=3sin x xk+2,kz .按五個關鍵點列表: x 0 2 32 2 sin x 0 1 0 -1 0 3sin x 0 3 0 -3 0 描點并將它們用平滑曲線連起來(如下圖): 7.已知函數(shù) f(x)=sin x+2|sin x|,x0,2的圖象與直線 y=k 有且僅有兩個不同的交點,求 k的取值范圍