高中數(shù)學(xué)必修二課時跟蹤檢測（三十三）平面與平面垂直的判定

1、1 / 7 課時跟蹤檢測（三十三） 平面與平面垂直的判定 a級學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練 1經(jīng)過平面 外一點和平面 內(nèi)一點與平面 垂直的平面有( ) a0 個 b1 個 c無數(shù)個 d1 個或無數(shù)個 解析：選 d 當(dāng)兩點連線與平面 垂直時，可作無數(shù)個垂面，否則，只有 1 個故選d. 2若一個二面角的兩個半平面分別平行于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角的大小關(guān)系是( ) a相等 b互補(bǔ) c相等或互補(bǔ) d不確定 解析：選 c 若方向相同則相等，若方向相反則互補(bǔ)故選 c. 3如圖所示，在abc 中，adbc，abd 的面積是acd 的面積的 2 倍，沿 ad將abc翻折，使翻折后 bc平面 acd，

2、此時二面角 b- ad- c的大小為( ) a30 b45 c60 d90 解析：選 c 由已知 bd2cd，翻折后，在 rtbcd 中，bdc60 ，而 adbd，cdad，故bdc是二面角 b- ad- c 的平面角，其大小為 60 .故選 c. 4.在四棱錐 p- abcd 中，已知 pa底面 abcd，且底面 abcd 為矩形，則下列結(jié)論中錯誤的是( ) a平面 pab平面 pad b平面 pab平面 pbc c平面 pbc平面 pcd d平面 pcd平面 pad 解析：選 c 由面面垂直的判定定理知，平面 pab平面 pad，平面 pab平面pbc，平面 pcd平面 pad，a、b、

3、d 正確故選 c. 5自二面角內(nèi)任意一點分別向兩個面引垂線，則兩垂線所成的角與二面角的平面角的關(guān)系是( ) a相等 b互補(bǔ) c互余 d相等或互補(bǔ) 2 / 7 解析：選 d 如圖，bd，cd為 ab，ac 所在平面與 ，的交線，則bdc 為二面角 - l- 的平面角，且abdacd90 ，所以abdc180 .此時兩角互補(bǔ)；當(dāng)bdc90 時，此時abdc，兩角相等故選 d. 6若 p 是abc 所在平面外一點，而pbc 和abc 都是邊長為 2 的正三角形，pa 6，那么二面角 p- bc- a 的大小為_ 解析：取 bc 的中點 o，連接 oa，op(圖略)，則poa 為二面角 p- bc-

4、a 的平面角，opoa 3，pa 6，所以poa 為直角三角形，poa90 . 答案：90 7如圖，abc 是等腰直角三角形，bac90 ，abac1，將abc 沿斜邊 bc上的高 ad折疊，使平面 abd平面 acd，則折疊后 bc_. 解析：由題意知，bdad，cdad， 所以bdc 為二面角 b- ad- c 的平面角，由于平面 abd平面 acd，所以bdc90 ， 連接 bc(圖略)，則 bc bd2dc2 2222221. 答案：1 8如圖，在長方體 abcd- a1b1c1d1中，abad2 3，cc12，則二面角c1- bd- c 的大小為_ 解析：如圖，取 bd中點 o，連接

5、 oc，oc1， abad2 3， cobd，co 6. cdbc，c1dc1b， 3 / 7 c1obd. c1oc為二面角 c1- bd- c 的平面角 tan c1occ1coc2633. c1oc30 ，即二面角 c1- bd- c的大小為 30 . 答案：30 9如圖，已知三棱錐 p- abc，acb90 ，d 為 ab 的中點，且pdb是正三角形，papc. 求證：(1)pa平面 pbc； (2)平面 pac平面 abc. 證明：(1)因為pdb是正三角形， 所以bpd60 ， 因為 d是 ab的中點， 所以 adbdpd. 又adp120 ，所以dpa30 ， 所以dpabpd9

6、0 ， 所以 papb.又 papc，pbpcp， 所以 pa平面 pbc. (2)因為 pa平面 pbc，所以 pabc. 因為acb90 ， 所以 acbc.又 paaca， 所以 bc平面 pac. 因為 bc平面 abc， 所以平面 pac平面 abc. 10如圖，在平行六面體 abcd- a1b1c1d1中，aa1ab，ab1b1c1. 求證：(1)ab平面 a1b1c； (2)平面 abb1a1平面 a1bc. 證明：(1)在平行六面體 abcd- a1b1c1d1中，aba1b1. 因為 ab平面 a1b1c，a1b1平面 a1b1c， 所以 ab平面 a1b1c. (2)在平行

7、六面體 abcd- a1b1c1d1中， 四邊形 abb1a1為平行四邊形 4 / 7 又因為 aa1ab， 所以四邊形 abb1a1為菱形， 因此 ab1a1b. 因為 ab1b1c1，bcb1c1， 所以 ab1bc. 因為 a1bbcb，a1b平面 a1bc， bc平面 a1bc， 所以 ab1平面 a1bc. 因為 ab1平面 abb1a1， 所以平面 abb1a1平面 a1bc. b級面向全國卷高考高分練 1如果直線 l，m 與平面 ， 滿足：l，l，m 和 m，那么必有( ) a 且 lm b 且 m cm且 lm d 且 解析：選 a b 錯，有可能 m 與 相交；c 錯，有可能

8、 m 與 相交；d 錯，有可能 與 相交故選 a. 2在四面體 a- bcd 中，abbccdad，badbcd90 ，a- bd- c 為直二面角，e是 cd 的中點，則aed 等于( ) a90 b45 c60 d30 解析：選 a 如圖，設(shè) abbccdada，取 bd中點 f，連接 af，cf. 由題意可得 afcf22a，afc90 . 在 rtafc 中，可得 aca，acd為正三角形 e是 cd 的中點，aecd，aed90 .故選 a. 3在正四面體 p- abc 中，d，e，f 分別是 ab，bc，ca 的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是( ) abc平面 pdf bdf平面

9、pae c平面 pdf平面 abc d平面 pae平面 abc 5 / 7 解析：選 c 如圖所示，bcdf，bc平面 pdf，df平面 pdf， bc平面 pdf，a 正確；由 bcpe，bcae，peaee，得 bc平面pae，df平面 pae，b 正確；平面 abc平面 pae(bc平面 pae)，d 正確故選 c. 4在三棱錐 p- abc 中，平面 pac平面 abc，pca90 ，abc 是邊長為 4 的正三角形，pc4，m是 ab邊上的一動點，則 pm的最小值為( ) a2 3 b2 7 c4 3 d4 7 解析：選 b 如圖，連接 cm，則由題意知 pc平面 abc，所以pcc

10、m.所以 pm pc2cm2.要求 pm 的最小值只需求出 cm 的最小值即可在abc 中，當(dāng) cmab 時 cm 有最小值，此時有 cm4322 3，所以 pm的最小值為 2 7.故選 b. 5.如圖所示，在四棱錐 p- abcd 中，pa底面 abcd，且底面各邊都相等，m 是 pc 上的一動點，當(dāng)點 m 滿足_時，平面 mbd平面pcd.(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可) 解析：由定理可知，bdpc. 所以當(dāng) dmpc(或 bmpc)時，即有pc平面 mbd. 而 pc平面 pcd，所以平面 mbd平面 pcd. 答案：dmpc(或 bmpc等) 6如圖，檢查工件的相鄰兩個面是否垂直

11、時，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉(zhuǎn)動，觀察尺邊是否和這個面密合就可以了，其原理是利用了_ 解析：如圖所示，因為 oaob，oaoc，ob，oc，且 oboco，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得 oa，又 oa，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得 . 答案：面面垂直的判定定理 6 / 7 7.在直三棱柱 abc- a1b1c1中，abbc，d為棱 cc1上任一點 求證：(1)直線 a1b1平面 abd； (2)平面 abd平面 bcc1b1. 證明：(1)因為三棱柱 abc- a1b1c1為直三棱柱， 所以 a1b1ab. 因為 a1b1平面 abd，ab平面 abd，

12、所以直線 a1b1平面 abd. (2)因為三棱柱 abc- a1b1c1為直三棱柱， 所以 abbb1. 又因為 abbc，bb1平面 bcc1b1，bc平面 bcc1b1，且 bb1bcb， 所以 ab平面 bcc1b1. 又因為 ab平面 abd，所以平面 abd平面 bcc1b1. c級拓展探索性題目應(yīng)用練 如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形 abcd(及其內(nèi)部)以 ab邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) 120 得到的，g是 df 的中點 (1)設(shè) p 是 ce 上的一點，且 apbe，求cbp 的大??； (2)當(dāng) ab3，ad2時，求二面角 e- ag- c 的大小 解：(1)因為 apbe，abbe， ab，ap平面 abp，abapa， 所以 be平面 abp， 又 bp平面 abp， 所以 bebp，又ebc120 ， 因此cbp30 . (2)如圖，取 ce 的中點 h，連接 eh，gh，ch. 7 / 7 因為eb