高中數(shù)學(xué)必修二課時跟蹤檢測（十五）復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義

1、1 / 5 課時跟蹤檢測（十五） 復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義 a級學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練 1復(fù)數(shù) z1a4i，z23bi，若它們的和為實(shí)數(shù)，差為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a，b 的值為( ) aa3，b4 ba3，b4 ca3，b4 da3，b4 解析：選 a 由題意可知 z1z2(a3)(b4)i 是實(shí)數(shù)，z1z2(a3)(4b)i 是純虛數(shù)，故 b40，a30，4b0，解得 a3，b4.故選 a. 2已知復(fù)數(shù) z對應(yīng)的向量如圖所示，則復(fù)數(shù) z1所對應(yīng)的向量正確的是( ) 解析：選 a 由圖可知 z2i，所以 z11i，則復(fù)數(shù) z1 所對應(yīng)的向量的坐標(biāo)為(1,1)故選 a. 3已知 z1，z2c，|z

2、1z2|2 2，|z1|2，|z2|2，則|z1z2|等于( ) a1 b. 12 c2 d2 2 解析：選 d 由復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義知，在復(fù)平面內(nèi)，以 z1，z2所對應(yīng)的向量為鄰邊的平行四邊形為正方形，所以|z1z2|2 2.故選 d. 4已知復(fù)數(shù) z滿足 z2i57i，則|z|( ) a12 b3 c3 17 d9 解析：選 c 由題意知 z7i(2i5)123i， |z| 122(3)23 17.故選 c. 5設(shè)向量 op， pq， oq對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 z1，z2，z3，那么( ) az1z2z30 bz1z2z30 cz1z2z30 dz1z2z30 2 / 5 解析：選 d

3、op pq oq，z1z2z3，即 z1z2z30.故選 d. 6計(jì)算|(3i)(12i)(13i)|_. 解析：|(3i)(12i)(13i)|(2i)(13i)|34i| 32425. 答案：5 7已知復(fù)數(shù) z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(ar)，且 z1z2為純虛數(shù)，則 a_. 解析：z1z2(a2a2)(a4a22)i(ar)為純虛數(shù)， a2a20，a2a60，解得 a1. 答案：1 8在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 1i 與 13i 分別對應(yīng)向量 oa和 ob，其中 o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則| ab|_. 解析：由題意 ab ob oa， ab對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(13i)(1i)2i，| ab|

4、2. 答案：2 9計(jì)算：(1)(12i)(2i)(2i)(12i)； (2)(i2i)|i|(1i) 解：(1)原式(13i)(2i)(12i) (32i)(12i)2. (2)原式(1i) 012(1i) 1i11i12i. 10設(shè) z1x2i，z23yi(x，yr)，且 z1z256i，求 z1z2. 解：z1x2i，z23yi， z1z2x3(2y)i56i， x35，2y6，解得 x2，y8. z122i，z238i， z1z2(22i)(38i)110i. b級面向全國卷高考高分練 1若 z12i，z23ai(ar)，且在復(fù)平面內(nèi) z1z2所對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則 a 的值為( ) a

5、3 b2 3 / 5 c1 d1 解析：選 d z1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.在復(fù)平面內(nèi) z1z2所對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上， 1a0，a1.故選 d. 2若|z1|z1|，則復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點(diǎn) z( ) a在實(shí)軸上 b在虛軸上 c在第一象限 d在第二象限 解析：選 b 設(shè) zxyi(x，yr)，由|z1|z1|得(x1)2y2(x1)2y2，化簡得：x0.故選 b. 3若|z|z3i，則 z 等于( ) a143i b143i c.43i d43i 解析：選 c 設(shè) zxyi(x，yr)，由|z|z3i 得x2y2xyi3i，即 x2y2x3，y1， 解得 x43，y1.所以 z

6、43i.故選 c. 4abc的三個頂點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 z1，z2，z3，復(fù)數(shù) z 滿足|zz1|zz2|zz3|，則 z 對應(yīng)的點(diǎn)是abc的( ) a外心 b內(nèi)心 c重心 d垂心 解析：選 a 由復(fù)數(shù)模及復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義，結(jié)合條件可知復(fù)數(shù) z 的對應(yīng)點(diǎn) p到abc的頂點(diǎn) a，b，c距離相等，p 為abc的外心故選 a. 5已知 z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yr)若 zz1z2，且 z132i，則 z1_，z2_. 解析：zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i， 又 z132i，所以 5x3y13，x4y2

7、，解得 x2，y1. 所以 z1(321)(142)i59i， z2(422)(5231)i87i. 答案：59i 87i 6在平行四邊形 oabc 中，各頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 zo0，za2a2i，zb2a4 / 5 3i，zcbai，a，br，則 ab_. 解析： 因?yàn)?oa oc ob，所以 2a2i ( b ai) 2a 3i， 所以 2b2a，a2a3，解得 a2，b6. 故 ab4. 答案：4 7.復(fù)數(shù) z112i，z22i，z312i，它們在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)是一個正方形的三個頂點(diǎn)，如圖所示，求這個正方形的第四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù) 解：復(fù)數(shù) z1，z2，z3所對應(yīng)的點(diǎn)分別為 a，b，c

8、，設(shè)正方形的第四個頂點(diǎn) d 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 xyi(x，yr) 因?yàn)?ad od oa， 所以 ad對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(xyi)(12i)(x1)(y2)i， 因?yàn)?bc oc ob， 所以 bc對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(12i)(2i)13i. 因?yàn)?ad bc，所以它們對應(yīng)的復(fù)數(shù)相等， 即 x11，y23，解得 x2，y1. 故點(diǎn) d對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 2i. c級拓展探索性題目應(yīng)用練 已知復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形 abcd 中，a 點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 2i，向量 ba對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 12i，向量 bc對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3i，求： (1)點(diǎn) c，d 對應(yīng)的復(fù)數(shù)； (2)平行四邊形 abcd 的面積 解：(1)向量 ba對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 12i，向量 bc對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3i， 向量 ac對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3i)(12i)23i. 又 oc oa ac， 點(diǎn) c對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2i)(23i)42i. ad bc， 5 / 5 向量 ad對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3i， 即 ad(3，1)設(shè) d(x，y)， 則 ad(x2，y1)(3，1)， x23，y11，解得 x5，y0.