高中數(shù)學必修二高中數(shù)學必修二人A新教材課時素養(yǎng)評價三十三

1、- 1 - / 18 溫馨提示：溫馨提示： 此套題為此套題為 wordword 版，請按住版，請按住 ctrl,ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉看比例，答案解析附后。關(guān)閉 wordword 文檔返回原板塊。文檔返回原板塊。 課時素養(yǎng)評價課時素養(yǎng)評價 三十三三十三 平面與平面垂直平面與平面垂直( (二二) ) (15 分鐘 30 分) 1.已知 m,n,l 是直線, 是平面,=l,n,nl,m,則直線 m 與 n 的位置關(guān)系是 ( ) a.異面 b.相交但不垂直 c.平行 d.相交且垂直 【解析】選 c.因為 ,=l,n,nl,所以 n.又

2、 m,所以mn. 2.如圖,在三棱錐 p-abc 中,平面 pab平面 abc,pa=pb,ad=db,則 ( ) a.pd平面 abc b.pd平面 abc c.pd 與平面 abc 相交但不垂直 d.pd平面 abc 【解析】選 b.因為 pa=pb,ad=db,所以 pdab.因為平面 pab平面 abc,平面pab平面 abc=ab,pd平面 pab,所以 pd平面 abc. - 2 - / 18 3.在空間四邊形 abcd 中,平面 abd平面 bcd,且 da平面 abc,則abc 的形狀是 ( ) a.銳角三角形 b.直角三角形 c.鈍角三角形 d.不能確定 【解析】選 b.作

3、aebd,交 bd 于 e, 因為平面 abd平面 bcd,所以 ae平面 bcd,bc平面 bcd,所以 aebc,而da平面 abc,bc平面 abc,所以 dabc, 又因為 aead=a,所以 bc平面 abd,而 ab平面 abd,所以 bcab,即abc 為直角三角形. 4.如圖所示,四邊形 abcd 中,adbc,ad=ab=1,bcd=45,bad=90,現(xiàn)將abd 沿 bd 折起,使平面 abd平面 bcd,構(gòu)成三棱錐 a-bcd,則三棱錐 a-bcd 的體積為 . 【解析】 折后如圖,作 ahbd 于 h, 因為平面 abd平面 bcd,平面 abd平面 bcd=bd, 所

4、以 ah平面 bcd. - 3 - / 18 由 adbc, 得bdc=180-bcd-adb=90. 由 ab=ad=1,得 bd=,則 cd=. ah=absin 45=, 所以 va-bcd= sbcdah = =. 答案: 5.abc 中,c=90,a=60,ab=2,m 為 ab 中點,將bmc 沿 cm 折疊,當平面bmc平面 amc 時,a,b 兩點之間的距離為 . 【解析】取 mc 中點 o,連接 ao,bo, 因為abc 中,bca=90,a=60,ab=2,m 為 ab 中點,所以 ac=bm=am=cm=1, 所以 ao=, bo= =, aomc,將bmc 沿 cm 折

5、疊,當平面 bmc平面 amc 時,ao平面 bmc,所以aobo,所以 a、b 兩點之間的距離 ab=. - 4 - / 18 答案: 6.如圖,正方形 abcd 和四邊形 acef 所在的平面互相垂直,efac,ab=,ce=ef=1, 求證:cf平面 bde. 【證明】如圖,設 acbd=g,連接 eg,fg. 由 ab=易知 cg=1,則 ef=cg=ce.又 efcg,所以四邊形 cefg 為菱形,所以cfeg. 因為四邊形 abcd 為正方形,所以 bdac. 又平面 acef平面 abcd,且平面 acef平面 abcd=ac,所以 bd平面 acef,cf平面 acef,所以

6、bdcf. 又 bdeg=g,所以 cf平面 bde. 【補償訓練】 (2020南通高一檢測)如圖,在四棱錐 p-abcd 中,底面 abcd 是矩形,m,n 分別為 pd,ab 的中點,pad 為銳角三角形,平面 pad平面 pab. - 5 - / 18 (1)求證:直線 mn平面 pbc; (2)求證:平面 pad平面 pcd. - 6 - / 18 - 7 - / 18 (30 分鐘 60 分) 一、單選題(每小題 5 分,共 20 分) 1.在四棱柱 abcd -a1b1c1d1中,已知平面 aa1c1c平面 abcd,且 ab=bc,ad=cd,則bd 與 cc1 ( ) a.平行

7、 b.共面 c.垂直 d.不垂直 - 8 - / 18 【解析】選 c.如圖所示,在四邊形 abcd 中,因為 ab=bc,ad=cd.所以 bdac.因為平面 aa1c1c平面 abcd,平面 aa1c1c平面 abcd=ac,bd平面 abcd,所以bd平面 aa1c1c.又 cc1平面 aa1c1c,所以 bdcc1. 2.在三棱錐 p-abc 中,pa=pb=,平面 pab平面abc,papb,abbc,bac=30,則 pc= ( ) a. b.2 c. d.2 【解析】選 c.因為 pa=pb=,papb,所以 ab=2,因為 abbc,bac=30,所以 bc=abtan 30=

8、2,因為平面 pab平面 abc,abbc,平面 pab平面abc=ab,bc平面 abc,所以 bc平面 pab,所以 bcpb, 所以 pc=. 3.如圖,在四面體 abcd 中,已知 abac,bdac,那么 d 在平面 abc 內(nèi)的射影 h必在 ( ) a.直線 ab 上 b.直線 bc 上 c.直線 ac 上 d.abc 內(nèi)部 - 9 - / 18 【解析】選 a.在四面體 abcd 中,已知 abac,bdac,abbd=b,所以 ac平面abd,因為 ac平面 abc,所以平面 abc平面 abd,因為平面 abc平面 abd=ab,所以 d 在面 abc 內(nèi)的射影 h 必在直線

9、 ab 上. 4.(2020合肥高一檢測)如圖所示,三棱錐 p-abc 的底面在平面 內(nèi),且acpc,平面 pac平面 pbc,點 p,a,b 是定點,則動點 c 的軌跡是 ( ) a.一條線段 b.一條直線 c.一個圓 d.一個圓,但要去掉兩個點 【解析】選 d.因為平面 pac平面 pbc,而平面 pac平面 pbc=pc, 又 ac平面 pac,且 acpc,所以 ac平面 pbc,而 bc平面 pbc,所以 acbc,所以點 c 在以 ab 為直徑的圓上,所以點 c 的軌跡是一個圓,但是要去掉 a 和 b兩點. 【誤區(qū)警示】本題容易錯選 c.注意本題中 a,b,c 三點不能共線. 二、

10、多選題(每小題 5 分,共 10 分,全部選對得 5 分,選對但不全的得 3 分,有選錯的得 0 分) 5.如圖,在四棱錐 p-abcd 中,底面 abcd 為菱形,dab=60.側(cè)面 pad 為正三角形,且平面 pad平面 abcd,則下列說法正確的是 ( ) - 10 - / 18 a.在棱 ad 上存在點 m,使 ad平面 pmb b.異面直線 ad 與 pb 所成的角為 90 c.二面角 p-bc -a 的大小為 45 d.bd平面 pac 【解析】選 abc.對于 a, 取 ad 的中點 m,連接 pm,bm, 則因為側(cè)面 pad 為正三角形,所以 pmad, 又底面 abcd 是d

11、ab=60的菱形, 所以三角形 abd 是等邊三角形, 所以 adbm,pmbm=m, 所以 ad平面 pbm,故 a 正確;對于 b,因為 ad平面 pbm,所以 adpb,即異面直線 ad 與 pb 所成的角為 90,故 b 正確;對于 c,因為平面 pad平面abcd,pmad,所以 pm平面 abcd,則pbm 是二面角 p-bc -a 的平面角,設ab=1,則 bm=,pm=, 在直角三角形 pbm 中,tan pbm=1, 即pbm=45,故二面角 p-bc -a 的大小為 45,故 c 正確,錯誤的是 d. - 11 - / 18 6.如圖梯形 abcd 中,adbc,abc=9

12、0,adbcab=234,e,f 分別是ab,cd 的中點,將四邊形 adfe 沿直線 ef 進行翻折,則在翻折過程中,可能成立的結(jié)論的是 ( ) a.dfbc b.bdfc c.平面 dbf平面 bfc d.平面 dcf平面 bfc 【解析】選 bc.因為 bcad,ad 與 df 相交不垂直,所以 bc 與 df 不垂直,則 a 錯誤; 設點 d 在平面 bcf 上的射影為點 p,當 bpcf 時就有 bdfc,而adbcab=234,可使條件滿足,所以 b 正確; 當點 p 落在 bf 上時,dp平面 bdf,從而平面 bdf平面 bcf,所以 c 正確;因為點 d 的投影不可能在 fc

13、 上,所以平面 dcf平面 bfc 不成立,即 d 錯誤. 三、填空題(每小題 5 分,共 10 分) 7.已知 m,n 為直線, 為空間的兩個平面.給出下列命題:n;mn; - 12 - / 18 ;mn.其中正確的命題為 .(填序號) 【解析】對于,會有 n的情況,因此不正確;對于,會有 m,n 異面的情況,因此不正確;容易驗證都是正確的. 答案: 8.如圖,p 是菱形 abcd 所在平面外的一點,且dab=60,ab 的長為 a.側(cè)面 pad為正三角形,其所在平面垂直于底面 abcd,pb 與平面 abcd 所成的角為 ,則= . 【解析】如圖,取 ad 的中點 g,連接 pg,bg,b

14、d. 因為pad 是等邊三角形,所以 pgad.又平面 pad平面 abcd,平面 pad平面abcd=ad,pg平面 pad,所以 pg平面 abcd,pbg 是 pb 與平面 abcd 所成的角.在pbg 中,pgbg,bg=pg, 所以pbg=45,即 =45. 答案:45 【補償訓練】 - 13 - / 18 (2020贛州高一檢測)已知四邊形 abcd 是矩形,ab=4,ad=3,沿 ac 將adc向上折起,使 d 為 d,且平面 adc平面 abc,f 是 ad的中點,e 是 ac 上一點, - 14 - / 18 四、解答題(每小題 10 分,共 20 分) 9.(2020沈陽高

15、一檢測)如圖,已知abc 為等邊三角形,abd 為等腰直角三角形,abbd.平面 abc平面 abd,點 e 與點 d 在平面 abc 的同側(cè),且cebd,bd=2ce.點 f 為 ad 中點,連接 ef.求證:平面 aed平面 abd. 【證明】取 ab 的中點 o,連接 fo,co, 因為點 f 為 ad 中點, 所以 fobd 且 fo= bd, 因為 cebd,bd=2ce, 所以 foce 且 fo=ce, 所以四邊形 foce 為平行四邊形,所以 coef. 因為點 o 為 ab 的中點,且abc 為等邊三角形,所以 coab,又因為 abbd.平面 abc平面 abd,所以 bd

16、平面 abc,所以 bdco, 又 abbd=b,所以 co平面 abd, 又 coef,所以 ef平面 abd, 因為 ef平面 aed, 所以平面 aed平面 abd. - 15 - / 18 10.如圖,m 是半圓弧上異于 c,d 的點,四邊形 abcd 是矩形,p 為 am 中點. (1)證明:mc平面 pbd; (2)若矩形 abcd 所在平面與半圓弧所在平面垂直,證明:平面 amd平面 bmc. 【證明】(1)連接 ac,交 bd 于 o, 因為四邊形 abcd 是矩形,所以 o 是 ac 中點, 連接 op,因為 p 是 am 中點,所以 mcop, 因為 mc平面 pbd,op

17、平面 pbd, 所以 mc平面 pbd. (2)平面 cmd平面 abcd,交線為 cd, 因為 bccd,bc平面 abcd, 所以 bc平面 cmd,所以 bcdm, 因為 m 為上異于 c,d 的點,且 dc 為直徑,所以 dmcm,又 bccm=c,所以 dm平面 bmc,而 dm平面 amd,所以平面 amd平面 bmc. 1.如圖,在棱長為 2 的正方體 abcd -a1b1c1d1中,點 e 是棱 bc 的中點,p 是側(cè)面bcc1b1內(nèi)一點(不含邊界),若平面 a1b1cd平面 aep,則線段 ap 長度的取值范圍是 . - 16 - / 18 【解析】連接 bc1,依題意可得

18、bc1平面 a1b1cd,故只需 epbc1即可,取 cc1中點為 f,故 p 在線段 ef 上(不含端點).ae=,af=3. 所以線段 ap 長度的取值范圍是(,3). 答案:(,3) 2.(2020朝陽高一檢測)如圖,在四棱錐 a1-bced中,debc,a1d=bd=a1e=ce=,o 為 de 的中點,2de=bc=4.f 為 a1c 的中點,平面a1de平面 bced. (1)求證:平面 a1ob平面 a1oc. (2)線段 oc 上是否存在點 g,使得 oc平面 efg?說明理由. 【解析】(1)因為 a1d=bd=a1e=ce=,所以 a1d=a1e,又 o 為 de 的中點,所以a1ode. 因為平面 a1de平面 bced,且 a1o平面 a1de,所以 a1o平面 bced.所以 coa1o. 由于四邊形 bced 是一個上底為 2,下底為 4,腰長為的等腰梯形,易求得ob=oc=2. - 17 - / 18 在obc 中,bc=4,所以 cobo, 因為 boa1o=o,所以 co平面 a1ob, 所以平面 a1ob平面 a1oc. (2)線段 oc 上不存在點 g,使得 oc平面 efg. 理由如下:假設線段 oc 上存在點 g,使得 oc平面 efg.則必有 ocgf 且ocge. 在