高中數(shù)學(xué)必修二高中數(shù)學(xué)必修二人A新教材課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)九

1、- 1 - / 11 溫馨提示：溫馨提示： 此套題為此套題為 wordword 版，請(qǐng)按住版，請(qǐng)按住 ctrl,ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉看比例，答案解析附后。關(guān)閉 wordword 文檔返回原板塊。文檔返回原板塊。 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)九九 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 (15 分鐘 30 分) 1.已知兩個(gè)非零向量 a a,b b 滿足 2a a+b b=(4,5),a a-2b b=(-3,5),則 a ab b 的值為 ( ) a.1 b.-1 c.0 d.-2 【解析】選 b.因?yàn)?2a a+b b

2、=(4,5),a a-2b b=(-3,5),所以5a a=2+=,所以 a a=,所以 b b=(4,5)-2(1,3)=(2,-1),所以 a ab b=2-3=-1. 2.(2019全國(guó)卷)已知向量 a a=(2,3),b b=(3,2),則|a a-b b|= ( ) a. b.2 c.5 d.50 【解析】選 a.由向量 a a=(2,3),b b=(3,2),可得 a a-b b=(-1,1),所以|a a-b b|=. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 已知向量 a a=(1,2),b b=(-1,x),若 a ab b,則|b b|= ( ) a. b. c. d.5 【解析】選 c.因?yàn)橄蛄?a

3、 a=(1,2),b b=(-1,x),a ab b,所以= ,解得 x=-2, 所以|b b|=. 3.若向量 a a=(1,2),b b=(1,-1),則 2a a+b b 與 a a-b b 的夾角等于 ( ) - 2 - / 11 a.- b. c. d. 【解析】選 c.2a a+b b=2(1,2)+(1,-1)=(3,3),a a-b b=(1,2)-(1,-1)=(0,3),(2a a+b b) (a a-b b)=9,|2a a+b b|=3,|a a-b b|=3. 設(shè)所求兩向量的夾角為, 則 cos =,因?yàn)?0,所以= . 4.(2020黃岡高一檢測(cè))已知向量=(-1,

4、2),=(x,-5),若=-7,則|= ( ) a.5 b.4 c.6 d.5 【解析】選 a.由向量=(-1,2),=(x,-5),=-7,可得-x-10=-7, 解得 x=-3,所以=(-4,-3), 則|=5. 5.在abc 中,c=90,=(k,1),=(2,3),則 k 的值為 . 【解析】因?yàn)?-=(2,3)-(k,1)=(2-k,2),=(2,3), 所以=2(2-k)+6=0,所以 k=5. 答案:5 6.在平面直角坐標(biāo)系中,已知 a(1,0),b(0,1),c(2,5),求: (1)2+的模;(2)cosbac. 【解析】(1)如圖, - 3 - / 11 =(-1,1),=

5、(1,5), 故 2+=(-2,2)+(1,5)=(-1,7), 故|2+|=5; (2)cosbac= = =. (30 分鐘 60 分) 一、單選題(每小題 5 分,共 20 分) 1.已知向量 a a=(4,-3),b b=(1,2),則向量 b b 在 a a 方向上的投影向量的坐標(biāo)為 ( ) a. b. c. d. 【解析】選 d.設(shè)與向量 a a 同方向的單位向量為 e e,向量 b b 在 a a 方向上的投影向量為 c c. 因?yàn)閨a a|=5,所以 e e=, - 4 - / 11 所以 c c=- e e=. 2.已知=(3,-1),n n=(2,1)且 n n=7,則 n

6、 n= ( ) a.-2 b.2 c.-2 或 2 d.0 【解析】選 b.n n=n n(-)=n n-n n=7-(2,1)(3,-1)=7-(6-1)=2. 3.(2020岳陽(yáng)高一檢測(cè))設(shè)向量 a a=(3,-4),向量 b b 與向量 a a 方向相反,且|b b|=10,則向量 b b 的坐標(biāo)為 ( ) a.(-6,8) b.(6,8) c.(-6,-8) d.(8,-6) 【解析】選 a.向量 a a=(3,-4),向量 b b 與向量 a a 方向相反,設(shè) b b=(3x,-4x),x0, 則|b b|=-5x=10,解得 x=-2, 所以向量 b b 的坐標(biāo)為(-6,8). 4

7、.(2020衡水高一檢測(cè))設(shè)向量 a a=(,1),b b=(x,-3),c c=(1,-),若 b bc c,則a a-b b 與 b b 的夾角為 ( ) a.30 b.60 c.120 d.150 【解析】選 d.因?yàn)?b bc c,所以-x=(-3)1,所以 x=,所以 b b=(,-3), a a-b b=(0,4).所以 a a-b b 與 b b 的夾角的余弦值為=-,所以a a-b b 與 b b 的夾角為 150. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 - 5 - / 11 已知向量 a a=(2cos ,2sin ),b b=(0,-2),則向量 a a,b b 的夾角為 ( ) a.- b.-

8、c.+ d. 【解析】選 a.設(shè)向量 a a,b b 的夾角為, cos =-sin =cos,因?yàn)? 所以-. 又因?yàn)?0,所以=-. 二、多選題(每小題 5 分,共 10 分,全部選對(duì)得 5 分,選對(duì)但不全的得 3 分,有選錯(cuò)的得 0 分) 5.已知是平面 內(nèi)的一個(gè)基底,o 為 內(nèi)的定點(diǎn),對(duì)于 內(nèi)任意一點(diǎn)p,當(dāng)=xe e1+ye e2時(shí),則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)為點(diǎn) p 的廣義坐標(biāo).若點(diǎn) a、b 的廣義坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),關(guān)于下列命題正確的是 ( ) a.線段 ab 的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為 - 6 - / 11 b.a、b 兩點(diǎn)間的距離為 c.向量平行于向量的充要條件是

9、x1y2=x2y1 d.向量垂直于的充要條件是 x1x2+y1y2=0 【解析】選 ac.由已知得=x1e e1+y1e e2,=x2e e1+y2e e2,則線段 ab 的中點(diǎn) c 滿足= =e e1+e e2, 所以點(diǎn) c 的廣義坐標(biāo)為, 故 a 正確; =-=e e1+e e2, 由于 e e1e e2=0 不一定成立,所以= 不一定成立, 故 b 錯(cuò)誤; 若向量平行于向量,則存在實(shí)數(shù), 使得=,x1e e1+y1e e2=(x2e e1+y2e e2), 因?yàn)?e e1,e e2不共線,所以 x1=x2且 y1=y2, 所以 x1y2=x2y1,故 c 正確; 向量垂直于的充要條件是

10、(x1e e1+y1e e2)(x2e e1+y2e e2)=0, x1x2+e e1e e2+y1y2=0, 顯然不是 x1x2+y1y2=0,故 d 不正確. - 7 - / 11 6.設(shè)向量 a a=,b b=,則下列敘述錯(cuò)誤的是 ( ) a.若 k-2,則 a a 與 b b 的夾角為鈍角 b. 的最小值為 2 c.與 b b 共線的單位向量只有一個(gè)為 d.若,則 k=2或-2 【解析】選 cd.對(duì)于選項(xiàng) a,若 a a 與 b b 的夾角為鈍角,則 a ab b0 且 a a 與 b b 不共線,則 k-20 且-k2,解得 k2 且 k-2,故選項(xiàng) a 正確,不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)

11、b, =2,當(dāng)且僅當(dāng) k=0 時(shí),等號(hào)成立,故選項(xiàng) b 正確,不符合題意; 對(duì)于選項(xiàng) c, =,與 b b 共線的單位向量為,即與 b b 共線的單位向量為或,故選項(xiàng) c 錯(cuò)誤,符合題意; 對(duì)于選項(xiàng) d, =2,即=2,解得 k=2,故選項(xiàng) d 錯(cuò)誤,符合題意. 三、填空題(每小題 5 分,共 10 分) 7.(2020北京高考)已知正方形 abcd 的邊長(zhǎng)為 2,點(diǎn) p 滿足= (+),則|= ;= . 【解析】如圖建系,則 a(0,0),b(2,0),c(2,2),d(0,2),所以=(2,0),=(2,2), =(2,1),p(2,1),=(-2,1),|=,又=(0,-1),所以=-1

12、. - 8 - / 11 答案: -1 8.設(shè)平面向量 a a=(cos ,sin )(02),b b=,若兩個(gè)向量a a+b b 與 a a-b b 的模相等,則角 = . 【解析】|a a|=1,|b b|=1,由題意知(a a+b b)2=(a a-b b)2,化簡(jiǎn)得 a ab b=0, 所以- cos +sin =0,所以 tan =. 又 02,所以= 或=. 答案: 或 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 已知向量 a a=(,2),b b=(-1,1),若,則 的值為 . 【解析】結(jié)合條件可知, , 得到 a ab b=0,代入坐標(biāo),得到+2=0,解得 =2. 答案:2 四、解答題(每小題 10 分,

13、共 20 分) 9.已知向量 a a,b b,c c 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中 a a=(1,-1). (1)若|c c|=3,且 c ca a,求向量 c c 的坐標(biāo); (2)若 b b 是單位向量,且 a a(a a-2b b),求 a a 與 b b 的夾角 . - 9 - / 11 【解析】(1)設(shè) c c=(x,y),由|c c|=3,c ca a 可得 所以或 故 c c=(-3,3)或 c c=(3,-3). (2)因?yàn)閨a a|=,且 a a(a a-2b b), 所以 a a(a a-2b b)=0,即 a a2-2a ab b=0, 所以 a ab b=1,故 c co

14、s =,又0,所以= . 10.如圖,在矩形 abcd 中,點(diǎn) e 是 bc 邊上的中點(diǎn),點(diǎn) f 在邊 cd 上. (1)若 ab=bc=2,點(diǎn) f 是邊 cd 上且靠近 c 的三等分點(diǎn),求的值; (2)若 ab=,bc=2,當(dāng)=0 時(shí),求 cf 的長(zhǎng). 【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系: (1)ab=bc=2,點(diǎn) f 是邊 cd 上且靠近 c 的三等分點(diǎn),e 是 bc 邊上的中點(diǎn), 所以 a(0,0),b(2,0),c(2,2),e(2,1),d(0,2),f; 所以=(2,1),=. - 10 - / 11 所以=- +1=- . (2)因?yàn)?ab=,bc=2, 所以 a(0,0),b(,0),e(,1),c(,2),d(0,2), 設(shè) f(a,2),所以=(,1),=(a-,2),當(dāng)=0 時(shí)(a a-)+2=0a a=,所以 cf 的長(zhǎng)=-=. 1.如圖,abc 為等腰三角形,bac=120,ab=ac=4,以 a 為圓心,1 為半徑的圓分別交 ab,ac 于點(diǎn) e,f,點(diǎn) p 是劣弧上的一點(diǎn),則的取值范圍是 . 【解析】以 a 為原點(diǎn),以過(guò)點(diǎn) a 且平行于 bc 的直線為 x 軸,以 bc 的垂直平分線為 y 軸,建立平面直角坐標(biāo)系. 由bac=120,ab=ac=4, 可得 b, c,因?yàn)?1,所以可設(shè) p, - 11 - / 11 則-1sin - , =,