高中數(shù)學選修一2.2.3　直線的一般式方程

1、1 / 14 2.2.3 直線的一般式方程 基礎過關(guān)練 題組一 求直線的一般式方程 1.過點 m(-3,2),且與直線 x+2y-9=0 平行的直線方程是( ) a.2x-y+8=0 b.x-2y+7=0 c.x+2y+4=0 d.x+2y-1=0 2.斜率為 2,且經(jīng)過點 a(1,3)的直線的一般式方程為 . 3.在 y 軸上的截距為-6,且傾斜角為 45的直線的一般式方程為 . 4.已知直線 l 經(jīng)過點 p(2,3),且斜率為-32. (1)求直線 l 的一般式方程; (2)求與直線 l 平行,且過點(-3,1)的直線的一般式方程; (3)求與直線 l 垂直,且過點(-3,1)的直線的一般

2、式方程. 2 / 14 題組二 直線方程幾種形式的相互轉(zhuǎn)化及其應用 5.直線 5x-2y-10=0 在 x 軸上的截距為 a,在 y 軸上的截距為 b,則( ) a.a=2,b=5 b.a=2,b=-5 c.a=-2,b=-5 d.a=-2,b=5 6.直線 l:xsin 30-ycos 30+1=0 的斜率是( ) a.33 b.3 c.-3 d.-33 7.(2020 遼寧大連高二上期中)若直線 y=2x 與直線(a2-a)x-y+a+1=0 平行,則a=( ) a.-1 b.2 c.-1 或 2 d.1 或-2 8.若 ac0,bc0,則直線 ax+by+c=0 的圖形可能是( ) 3

3、/ 14 9.直線 ax+by=1(ab0)與兩坐標軸圍成的三角形的面積是 ( ) a.12ab b.12|ab| c.12 d.12| 10.(2019 安徽安慶五校聯(lián)盟高二上期中)直線(a-1)x-y+2a+1=0 恒過定點 . 題組三 直線一般式方程的綜合應用 11.若直線 ax+2y+1=0 與直線 x+2y-2=0 互相垂直,則實數(shù) a 的值是( ) a.1 b.-1 c.4 d.-4 12.直線 x+(a2+1)y+1=0 的傾斜角的取值范圍是( ) a.0,4 b.0,2)34,) c.(2,) d.34,) 13.如圖,某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,如果

4、超過規(guī)定,則需要購買行李票,行李票費用 y(元)與行李質(zhì)量 x(千克)的關(guān)系用直線 ab的方程表示. (1)求直線 ab 的方程; (2)問旅客最多可免費攜帶多少千克的行李? 4 / 14 14.設直線 l 的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=-2m+6,根據(jù)下列條件分別確定 m 的值: (1)直線 l 在 x 軸上的截距為-3; (2)直線 l 的傾斜角為 45. 能力提升練 5 / 14 題組一 求直線的一般式方程 1.()已知直線 a1x+b1y+1=0 和直線 a2x+b2y+1=0 都過點 a(2,1),則過點 p1(a1,b1)和點 p2(a2,b2)的直線方程是(

5、 ) a.2x+y+1=0 b.2x-y+1=0 c.2x+y-1=0 d.x+2y+1=0 2.()已知直線 ax+by-1=0 在 y 軸上的截距為-1,且它的傾斜角是直線3x-y-3=0 的傾斜角的 2 倍,則 a,b 的值分別為( ) a.-3,-1 b.3,-1 c.-3,1 d.3,1 3.()已知過點 m(2,1)的直線與 x 軸、y 軸分別交于 p,q 兩點.若 m 為線段 pq 的中點,則這條直線的方程為( ) a.2x-y-3=0 b.2x+y-5=0 c.x+2y-4=0 d.x-2y+3=0 4.()已知點 a(0,1),點 b 在直線 l:x+y=0 上運動,則當線段

6、 ab 最短時,直線 ab的一般式方程為 . 題組二 直線方程幾種形式的相互轉(zhuǎn)化及其應用 5.()已知直線 l:(a-1)x+(b+2)y+c=0,若 ly 軸,但不重合,則下列結(jié)論正確的是( ) 6 / 14 a.a1,b2,c0 b.a1,b=-2,c0 c.a=1,b-2,c0 d.a1,b-2,c0 6.(2020 安徽安慶一中高二上月考,)設 a(-2,2),b(1,1),若直線 l:ax+y+1=0 與線段 ab 有交點,則 a 的取值范圍是( ) a.(-,-322,+) b.-32,2 c.(-,-232, + ) d.-2,32 7.()兩條不同直線 ax+y+a=0 與 x

7、+ay+a=0 在同一平面直角坐標系中的圖形可能是( ) 8.()設 a、b、c 分別是abc 中a、b、c 所對邊的邊長,則直線 y=-sinx-與 bx-ysin b+sin c=0 的位置關(guān)系是 . 9.(2019 遼寧沈陽東北育才中學高一期末,)設直線 l 的方程為(a+1)x+y+2-a=0(ar). (1)若 l 在兩坐標軸上的截距相等,求 l 的方程; 7 / 14 (2)若 l 不經(jīng)過第二象限,求實數(shù) a 的取值范圍. 題組三 直線一般式方程的綜合應用 8 / 14 10.(2020 山西大同一中高二上期中,)已知 a0,直線 ax+(b+2)y+4=0 與直線ax+(b-2)

8、y-3=0 互相垂直,則 ab 的最大值為( ) a.0 b.2 c.4 d.2 11.(2020 華中師大附屬中學高二上期中,)“m=1”是“直線(m+4)x+3my+1=0 與(m-4)x+(m+4)y-5=0 垂直”的( ) a.充要條件 b.充分不必要條件 c.必要不充分條件 d.既不充分也不必要條件 12.(2019 山東泰安高一期中,)“a=-2”是“直線 l1:ax-y+3=0 與直線 l2:2x-(a+1)y+4=0 互相平行”的( ) a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件 13.(2020 遼寧六校協(xié)作體高二上期中,)直線 l:mx+

9、y-1-m=0 過定點 ,過此定點,且傾斜角為2的直線方程為 . 14.()已知直線 l1:x+3y-5=0,l2:3kx-y+1=0.若 l1,l2與兩坐標軸圍成的四邊形有一個外接圓,則 k= . 答案全解全析答案全解全析 基礎過關(guān)練 9 / 14 1.d 依題意,設直線方程為 x+2y+c=0, 由 m(-3,2)在直線上得,-3+4+c=0,解得 c=-1. 直線方程為 x+2y-1=0,故選 d. 2.答案 2x-y+1=0 解析 由點斜式得所求直線的方程為 y-3=2(x-1),整理得 2x-y+1=0. 3.答案 x-y-6=0 解析 設直線的斜截式方程為 y=kx+b(k0),則

10、由題意得 k=tan 45=1,b=-6,所以 y=x-6,即 x-y-6=0. 4.解析 (1)由題意知直線 l 的方程為 y-3=-32(x-2),即 3x+2y-12=0. (2)設所求直線的方程為 3x+2y+m=0,因為所求直線過點(-3,1),所以-9+2+m=0,解得 m=7,故所求直線的一般式方程為 3x+2y+7=0. (3)設所求直線的方程為 2x-3y+n=0,因為所求直線過點(-3,1),所以-6-3+n=0,解得 n=9,故所求直線的一般式方程為 2x-3y+9=0. 5.b 令 x=0,得 y=-5,令 y=0,得 x=2.所以 a=2,b=-5. 6.a 由直線

11、l 的方程 xsin 30-ycos 30+1=0,得斜率為sin30cos30=tan 30=33,故選 a. 7.b 依題意得,a2-a=2,解得 a1=2,a2=-1,又 a+10,因此 a=2,故選 b. 8.c 由題意知,直線方程可化為 y=-x-,ac0,bc0,-0,-0,故直線的斜率小于 0,在 y 軸上的截距大于 0.故選 c. 9.d 將方程化為截距式為1+1=1, 三角形的面積 s=12|1|1|=12|. 10.答案 (-2,3) 解析 直線(a-1)x-y+2a+1=0,即 a(x+2)+(-x-y+1)=0, 10 / 14 根據(jù) a 的任意性可得 + 2 = 0,

12、- + 1 = 0, 解得 = -2, = 3, 當 a 取不同的實數(shù)時,直線(a-1)x-y+2a+1=0 恒過一個定點,這個定點的坐標是(-2,3). 11.d 兩直線的斜率分別為-2,-12,依題意得(-2)(-12)=-1,解得 a=-4,故選 d. 12.d 設直線的斜率為 k,則 k=-12+1,-1k0 時,直線ax+y+a=0 的斜率小于 0,且與 y 軸負半軸相交,直線 x+ay+a=0 的斜率小于 0,且與y 軸負半軸相交,故 a 錯誤,d 正確;當 a 0,-2 0或-( + 1) = 0,-2 0, 解得 a-1 或 a=-1,因此 a 的取值范圍是(-,-1. 13

13、/ 14 10.b 由兩直線互相垂直知,a2+(b+2)(b-2)=0,a2+b2=4. 又 a2+b22ab,ab2, 當且僅當 a=b=2時取等號. ab 的最大值為 2,故選 b. 11.b 兩直線垂直(m+4)(m-4)+3m(m+4)=0(m+4)(m-1)=0m=1 或 m=-4. 又11,-4, “m=1”是“直線(m+4)x+3my+1=0 與(m-4)x+(m+4)y-5=0 垂直”的充分不必要條件,故選 b. 12.a 由題意得 a-(a+1)-(-1)2=0,整理得 a2+a-2=0, 解得 a=1 或 a=-2. 當 a=1 時,l1:x-y+3=0,l2:x-y+2=

14、0,此時 l1l2; 當 a=-2 時,l1:2x+y-3=0,l2:2x+y+4=0,此時 l1l2. 因此,“a=-2”能推出“l(fā)1l2”,反之未必. 故選 a. 13.答案 (1,1);x=1 解析 直線 l 的方程可化為 m(x-1)+(y-1)=0, 令-1 = 0,-1 = 0,得 = 1, = 1. 故直線 l 過定點(1,1). 又傾斜角為2時,直線垂直 x 軸,所以其方程為 x=1. 故填(1,1);x=1. 14.答案 1 解析 如圖所示,直線 l1:x+3y-5=0 分別交 x 軸,y 軸于 a,b 兩點,直線 l2:3kx-y+1=0 過定點 c(0,1). 14 / 14 由點 c 在線段 ob 上知 l2l1,或 l2與 x 軸交于 d 點,且bcd+bad=180. 由 l1l2知,13