高中數(shù)學(xué)選修一兩直線的交點坐標(biāo)、兩點間的距離 (3)

1、1 / 6 兩直線的交點坐標(biāo)、兩點間的距離兩直線的交點坐標(biāo)、兩點間的距離 層級一層級一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1直線直線 x2y20 與直線與直線 2xy30 的交點坐標(biāo)是的交點坐標(biāo)是( ) a(4,1) b(1,4) c. 43，13 d. 13，43 解析：解析：選選 c 由方程組由方程組 x2y20，2xy30，得得 x43，y13.即直線即直線 x2y20 與直線與直線 2xy30 的交點坐標(biāo)是的交點坐標(biāo)是 43，13. 2過點過點 a(4，a)和點和點 b(5，b)的直線與的直線與 yxm平行，則平行，則|ab|的值為的值為( ) a6 b. 2 c2 d不能確定不能確定 解析：

2、解析：選選 b 由由 kab1，得，得ba11， ba1. |ab| ( (54) )2( (ba) )2 11 2. 3方程方程(a1)xy2a10(ar)所表示的直線所表示的直線( ) a恒過定點恒過定點(2,3) b恒過定點恒過定點(2,3) c恒過點恒過點(2,3)和點和點(2,3) d都是平行直線都是平行直線 解析：解析：選選 a (a1)xy2a10 可化為可化為xy1a(x2)0， 由由 xy10，x20，得得 x2，y3. 4已知點已知點 a(x,5)關(guān)于點關(guān)于點(1，y)的對稱點為的對稱點為(2，3)，則點，則點 p(x，y)到原點的距離是到原點的距離是( ) a2 b4 c

3、5 d. 17 解析：解析：選選 d 根據(jù)中點坐標(biāo)公式得到根據(jù)中點坐標(biāo)公式得到x221 且且532y，解得，解得 x4，y1，所以點，所以點 p的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4,1)，則點，則點 p(x，y)到原點的距離到原點的距離 d ( (40) )2( (10) )2 17. 5到到 a(1,3)，b(5,1)的距離相等的動點的距離相等的動點 p滿足的方程是滿足的方程是( ) 2 / 6 a3xy80 b3xy40 c3xy60 d3xy20 解析：解析：選選 b 設(shè)設(shè) p(x，y)， 則則 ( (x1) )2( (y3) )2 ( (x5) )2( (y1) )2， 即即 3xy40. 6點點 p

4、(2,5)關(guān)于直線關(guān)于直線 xy1 的對稱點的坐標(biāo)是的對稱點的坐標(biāo)是_ 解析：解析：設(shè)對稱點坐標(biāo)是設(shè)對稱點坐標(biāo)是(a，b)，則，則 b5a2 ( (1) )1，a22b521.解得解得 a4，b1，即所，即所求對稱點坐標(biāo)是求對稱點坐標(biāo)是(4，1) 答案：答案：(4，1) 7經(jīng)過兩直線經(jīng)過兩直線 2x3y30 和和 xy20 的交點且與直線的交點且與直線 3xy10 垂直的直線垂直的直線l的方程為的方程為_ 解析：解析：由方程組由方程組 2x3y30，xy20，得得 x35，y75. 又所求直線與直線又所求直線與直線 3xy10 垂直，故垂直，故 k13， 直線方程為直線方程為 y7513 x3

5、5， 即即 5x15y180. 答案：答案：5x15y180 8在直線在直線 xy40 上求一點上求一點 p，使它到點，使它到點 m(2，4)，n(4,6)的距離相等，則點的距離相等，則點p的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_ 解析：解析：設(shè)設(shè) p點的坐標(biāo)是點的坐標(biāo)是(a，a4)， 由題意可知由題意可知|pm|pn|， 即即 ( (a2) )2( (a44) )2 ( (a4) )2( (a46) )2， 解得解得 a32，故，故 p點的坐標(biāo)是點的坐標(biāo)是 32，52. 答案：答案： 32，52 9光線從光線從 a(4，2)點射出，到直線點射出，到直線 yx 上的上的 b 點后被直線點后被直線 yx 反射到反射到

6、 y 軸上軸上 c點，又被點，又被 y軸反射，這時反射光線恰好過點軸反射，這時反射光線恰好過點 d(1,6)，求，求 bc所在的直線方程所在的直線方程 3 / 6 解：解：作出草圖，如圖所作出草圖，如圖所示示，設(shè)設(shè) a 關(guān)于直線關(guān)于直線 yx 的對稱點為的對稱點為a，d 關(guān)于關(guān)于 y 軸的對稱點為軸的對稱點為 d，則易得，則易得 a(2，4)，d(1,6)由入射角等于反射角可得由入射角等于反射角可得 ad所在直線經(jīng)過點所在直線經(jīng)過點 b與與 c. 故故 bc所在的直線方程為所在的直線方程為y664x112， 即即 10 x3y80. 10已知兩條直線已知兩條直線 l1：mx8yn0 和和 l2

7、：2xmy10，試分別確定，試分別確定 m，n 的值，的值，滿足下列條件：滿足下列條件： (1)l1與與 l2相交于一點相交于一點 p(m,1)； (2)l1l2且且 l1過點過點(3，1)； (3)l1l2且且 l1在在 y軸上的截距為軸上的截距為1. 解：解：(1)把把 p(m,1)的坐標(biāo)分別代入的坐標(biāo)分別代入 l1，l2的方程得的方程得 m28n0,2mm10，解得，解得 m13，n739. (2)顯然顯然 m0.l1l2且且 l1過點過點(3，1)， m82m，3m8n0，解得解得 m4，n4，或或 m4，n20. (3)由由 l1l2且且 l1在在 y 軸上的截距為軸上的截距為1.當(dāng)

8、當(dāng) m0 時，時，l1的方程為的方程為 8yn0，l2的方程為的方程為2x10.8n0，解得，解得 n8.m0，n8. 而而 m0 時，直線時，直線 l1與與 l2不垂直不垂直 綜上可知，綜上可知，m0，n8. 層級二層級二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1直線直線 l：x2y10 關(guān)于點關(guān)于點(1，1)對稱的直線對稱的直線 l的方程為的方程為( ) a2xy50 bx2y30 cx2y30 d2xy10 解析：解析：選選 c 由題意得由題意得 ll，故設(shè)，故設(shè) l：x2yc0，在，在 l 上取點上取點 a(1,0)，則點，則點a(1,0)關(guān)于點關(guān)于點(1，1)的對稱點是的對稱點是 a(1，2)，

9、所以，所以 12(2)c0，即，即 c3，故直線，故直線l的方程為的方程為 x2y30，故選，故選 c. 2已知平面上兩點已知平面上兩點 a(x， 2x)，b 22，0 ，則，則|ab|的最小值為的最小值為( ) a3 b.13 c2 d.12 4 / 6 解析：解析：選選 d |ab| x222( ( 2x) )22 x3 2421412當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x3 24時等號成立，時等號成立，|ab|min12. 3無論無論 k 為何值，直線為何值，直線(k2)x(1k)y4k50 都過一個定點，則該定點為都過一個定點，則該定點為( ) a(1,3) b(1,3) c(3,1) d(3，1) 解

10、析：解析：選選 d 直線方程可化為直線方程可化為(2xy5)k(xy4)0，此直線過直線，此直線過直線 2xy50和直線和直線 xy40 的交點由的交點由 2xy50，xy40，解得解得 x3，y1.因此所求定點為因此所求定點為(3，1)故選故選 d. 4已知點已知點 a(3，1)，b(5，2)，點，點 p 在直線在直線 xy0 上，若使上，若使|pa|pb|取最小取最小值，則值，則 p點坐標(biāo)是點坐標(biāo)是( ) a(1，1) b(1,1) c. 135，135 d(2,2) 解析：解析：選選 c 點點 a(3，1)關(guān)于直線關(guān)于直線 xy0 的對稱點為的對稱點為 a(1，3)，直線，直線 ab 的

11、的方程為方程為 y14x134，與，與 xy0 聯(lián)立方程組并解得聯(lián)立方程組并解得 x135，y135，所以點所以點 p 135，135. 5若兩直線若兩直線(m2)xym0，xy0 與與 x 軸圍成三角形，則實數(shù)軸圍成三角形，則實數(shù) m 的取值范圍的取值范圍是是_ 解析：解析：當(dāng)直線當(dāng)直線(m2)xym0，xy0 及及 x 軸兩兩不平行，且不共點時，必圍成軸兩兩不平行，且不共點時，必圍成三角形當(dāng)三角形當(dāng) m2 時，時，(m2)xym0 與與 x 軸平行；當(dāng)軸平行；當(dāng) m3 時，時，(m2)xym0 與與 xy0 平行；當(dāng)平行；當(dāng) m0 時，三條直線都過原點，所以時，三條直線都過原點，所以 m的

12、取值范圍為的取值范圍為m|m3，且且 m2，且，且 m0 答案：答案：m|m3，且，且 m2，且，且 m0 6若直線若直線 l：ykx 3與直線與直線 2x3y60 的交點位于第一象限，則的交點位于第一象限，則 k 的取值范圍的取值范圍是是_ 解析：解析：法一：法一：由題意知直線由題意知直線 l過定點過定點 p(0， 3)， 直線直線 2x3y60 與與 x，y 軸的交點分別為軸的交點分別為 a(3,0)，b(0,2)， 如圖所示，要使兩直線的交點在第一象限，如圖所示，要使兩直線的交點在第一象限， 則直線則直線 l在直線在直線 ap與與 bp之間，之間， 5 / 6 而而 kap 300333

13、，k33. 法二：法二：解方程組解方程組 ykx 3，2x3y60，得得 x3 363k2，y6k2 33k2. 由題意知由題意知 x3 363k20 且且 y6k2 33k20. 由由3 363k20 可得可得 3k20， 6k2 30，解得，解得 k33. 答案：答案： 33， 7已知已知abc 的一個頂點的一個頂點 a(2，4)，且，且b，c 的角平分線所在直線的方程依次的角平分線所在直線的方程依次是是 xy20，x3y60，求，求abc的三邊所在直線的方程的三邊所在直線的方程 解：解：如圖，如圖，be，cf 分別為分別為b，c 的角平分線，由角平分線的的角平分線，由角平分線的性質(zhì)，知點

14、性質(zhì)，知點 a關(guān)于直線關(guān)于直線 be，cf的對稱點的對稱點 a，a均在直線均在直線 bc上上 直線直線 be的方程為的方程為 xy20， a(6,0) 直線直線 cf的方程為的方程為 x3y60，a 25，45. 直線直線 aa的方程是的方程是 y045625(x6)， 即即 x7y60，這也是，這也是 bc所在直線的方程所在直線的方程 由由 x7y60，xy20，得得 b 43，23， 由由 x7y60，x3y60，得得 c(6,0)， ab所在直線的方程是所在直線的方程是 7xy100，ac所在直線方程是所在直線方程是 xy60. 8已知兩直線已知兩直線 l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24(0a2)與兩坐標(biāo)軸的正半軸與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成四邊形當(dāng)圍成四邊形當(dāng) a為何值時，圍成的四邊形面積取最小值？并求最小值為何值時，圍成的四邊形面積取最小值？并求最小值 解：解：兩直線兩直線 l1：a(x2)2(y2)，l2：2(x2)a2 (y2)，都過，都過點點(2,2)，如圖：，如圖： 6 / 6 設(shè)兩直線設(shè)兩直線 l1，l2的