2019-2020學(xué)年四川省達(dá)州市涌興鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析（精編版）

1、2019-2020學(xué)年四川省達(dá)州市涌興鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，那么數(shù)列的前 10 項(xiàng)和為（）a b c50 d55參考答案：d 2. 已知，則 a，b，c的大小關(guān)系為（）a. b. c. d. 參考答案：c 【分析】先判斷 a,b,c 的符號(hào)，再比較a,b 的大小得解 . 【詳解】由題得，所以 cab.故選： c 【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算和單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題 . 3. 用數(shù)字 1，2，3，4，5

2、 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）a24 b48 c60 d72參考答案：b【考點(diǎn)】 d8 ：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2 步進(jìn)行分析：、在2、4 之中任選 1 個(gè)，安排在個(gè)位，、將剩下的 4 個(gè)數(shù)字安排在其他四個(gè)數(shù)位，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2 步進(jìn)行分析：、要求五位數(shù)為偶數(shù)，需要在2、4 之中任選 1 個(gè)，安排在個(gè)位，有2 種情況，、將剩下的4 個(gè)數(shù)字安排在其他四個(gè)數(shù)位，有a44=24 種情況，則有 224=48 個(gè)五位偶數(shù)，故選： b4. 平面 、 、 兩兩互相垂直，點(diǎn)a ，點(diǎn) a 到 、 的距離都是3，p是

3、 上的動(dòng)點(diǎn)， p到 的距離是到點(diǎn)a 距離的 2倍，則點(diǎn) p的軌跡上的點(diǎn)到 的距離的最小值是（）abcd參考答案：a 【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】根據(jù)p 到 的距離是到點(diǎn)a 距離的 2 倍，即 p到兩個(gè)面的交線的距離是到點(diǎn)a 距離的 2倍，得到 p 的軌跡是以a 為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，得到短軸的長(zhǎng)度，得到結(jié)果【解答】解：由題意知，p到 的距離是到點(diǎn)a 距離的 2倍，即 p 到兩個(gè)面的交線的距離是到點(diǎn)a 距離的 2倍， p的軌跡是以a 為焦點(diǎn)的橢圓，離心率是當(dāng)點(diǎn) p的軌跡上的點(diǎn)到 的距離的最小時(shí)，點(diǎn)應(yīng)該在短軸的端點(diǎn)處，ac=1， a=2，c=1， b= 點(diǎn) p的軌跡上的點(diǎn)到

4、的距離的最小值是3 ，故選 a【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)線面之間的距離的計(jì)算，考查點(diǎn)的軌跡問題，考查橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的離心率， a，b，c之間的關(guān)系，是一個(gè)綜合題目5. “” 是“ 方程表示焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線 ” 的( ) a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：b 【分析】解得方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的m 的范圍即可解答. 【詳解】表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 ?,解得 1m5, 故選： b. 【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯(cuò)點(diǎn)是不注意6. 如圖， f1，f2為雙曲線 c的左右焦點(diǎn)，且|f1f2|=2 若雙曲線 c的右支上存在點(diǎn)p，

5、使得pf1pf2設(shè)直線pf2與 y 軸交于點(diǎn) a，且apf1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線c的離心率為（）a2 b4 cd2參考答案：a【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】本題先根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑得到邊長(zhǎng)的關(guān)系，結(jié)合雙曲線定義和圖形的對(duì)稱性，求出a 的值，由 |f1f2|=2，求出 c 的值，從而得到雙曲線的離心率，得到本題結(jié)論【解答】解：由pf1pf2，apf1的內(nèi)切圓半徑為，由圓的切線的性質(zhì)：圓外一點(diǎn)引圓的切線所得切線長(zhǎng)相等，可得 |pf1|+|pa| |af1|=2r=1 ，由雙曲線的定義可得|pf2|+2a+|pa| |af1|=1 ，可得 |af2| |af1|=1 2a，由圖形的對(duì)稱性

6、知：|af2|=|af1| ，即有 a=又|f1f2|=2 ，可得 c=1，則 e=2故選： a7. 若 a、br，且 ab0，則下列不等式中，恒成立的是( ) a. a2b22ab b. a b2 c. d. 參考答案：d8. 已知拋物線關(guān)于x 軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)o ，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn), 若點(diǎn) m到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則= ( )a. b. c. 4 d. 參考答案：b9. 將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有( ) a12種 b10種 c9 種 d8 種參考答案：a 先安排老師有種方法，在安排學(xué)生有，所以共

7、有 12種安排方案10. 下列命題正確的是（）a若，則b 若，則c若，則d 若，則參考答案：d 二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 在空間四邊形abcd 中，若 ad=4 ， bc=4，e、f 分別為 ab、cd中點(diǎn)，且 ef=4 ，則ad與 bc所成的角是 . 參考答案：12. 如圖,在 abc 中,abac,c720,o 過(guò) a、b 兩點(diǎn)且與 bc相切于點(diǎn) b,與 ac 交于點(diǎn) d,連結(jié) bd,若 bc, 則 ac參考答案：2 略13. 原點(diǎn)到直線的距離_參考答案：略14. 與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程為；參考答案：15. 數(shù)列中，則參考答案：870 16

8、. 已知集合, 集合, 且,則_.參考答案：0 17. 設(shè)某彈簧的彈力f 與伸長(zhǎng)量 x間的關(guān)系為，將該彈簧由平衡位置拉長(zhǎng)0.1m,則彈力 f 所做的功為 _焦. 參考答案：1 【分析】用力沿著力的方向移動(dòng)，則所做的功為，代入數(shù)據(jù)求得結(jié)果. 【詳解】彈力所做的功為：焦本題正確結(jié)果： 1 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠明確彈力做功的公式，屬于基礎(chǔ)題. 三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線 c1的參數(shù)方程為(為參數(shù) )，直線 c2的方程為，以 o 為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線 c1和直線

9、 c2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線 c2與曲線 c1交于 a，b 兩點(diǎn)，求參考答案：（1）極坐標(biāo)方程為，（ 2）. 【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得極坐標(biāo)方程為24 cos 4 sin +7=0 直線 c2的方程為 y=，極坐標(biāo)方程為；（2）直線 c2與曲線 c1聯(lián)立，可得 2 （2+2） +7=0，【詳解】（ 1）曲線 c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直角坐標(biāo)方程為（x2）2+（y2）2=1，即 x2+y24x 4y+7=0，極坐標(biāo)方程為24 cos 4 sin +7=0 直線 c2的方程為 y=，極坐標(biāo)方程為；（2）直線 c2與曲線 c1聯(lián)立，可得2 （2+2） +7=0，設(shè) a，

10、b 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為1，2，則 1+2=2+2，12=7，【點(diǎn)睛】：深刻理解極坐標(biāo)中的幾何意義，代表了曲線上的點(diǎn)到極點(diǎn)的距離，從而得到19. 如圖,直棱柱中,分別是的中點(diǎn) ,.(1)證 明 :平 面; (2) 求 二 面 角的正弦值 .參考答案：略20. （本小題滿分12 分）如圖，設(shè)p 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)d是 p在 x 軸上的射影， m為 pd上一點(diǎn)，且(1) 求：當(dāng) p在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)m的軌跡 c的方程。(2) 直線 l ：kx+y-5=0 恒與點(diǎn) m的軌跡 c有交點(diǎn)，求k 的取值范圍。參考答案：(1) 設(shè) m的坐標(biāo)為（ x,y ）p的坐標(biāo)為（ xp,yp ）由已知得p 在圓上，即 c

11、的方程為(2) 聯(lián)立直線與橢圓方程可的，利用判別式，求的21. 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 sn且 a=，an=2sn?sn1，（ n2）（1）數(shù)列 是否為等差數(shù)列，證明你的結(jié)論；（2）求 sn，an；（3）求證： s+s+s+s參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【分析】（ 1）由已知數(shù)列遞推式求出數(shù)列首項(xiàng)，得到當(dāng)n2 時(shí)，an=snsn1=2snsn1，可得，即數(shù)列 是以 2 為首項(xiàng)，公差為2 的等差數(shù)列（2）求出（ 1）中的等差數(shù)列得通項(xiàng)公式，得到sn，再由已知數(shù)列遞推式得an；（3）求出，放縮后利用裂項(xiàng)相消法即可證得結(jié)論【解答】（ 1）解：數(shù)列 是公差為 2 的等差數(shù)列證明：

12、由已知有，；當(dāng) n2時(shí)， an=snsn 1=2snsn1，即數(shù)列 是以 2 為首項(xiàng)，公差為2 的等差數(shù)列（2）解：由（ 1）得：，當(dāng) n2 時(shí)，當(dāng) n=1 時(shí)，；（3）證明：當(dāng)n=1 時(shí)，成立當(dāng) n2 時(shí)，=綜上有22. 一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生a1a2a3a4a5數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293（1）要在這五名學(xué)生中選2 名參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的同學(xué)中至少有一人的物理成績(jī)高于 90 分的概率（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y 與 x 的相關(guān)系數(shù)和散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y 與數(shù)學(xué)成績(jī)x 之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y 與 x 的線性

13、回歸方程（系數(shù)精確到 0.01 ）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由參考公式：相關(guān)系數(shù) r=回歸直線的方程：=，其中=，是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值參考數(shù)據(jù)：=93，=90，=40，=24，=30，6.32，4.90參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）用列舉法可得從5 名學(xué)生中任取2 名學(xué)生的所有情況和其中至少有一人物理成績(jī)高于 90（分）的情況包含的事件數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案（2）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖；根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程解答：解：（ 1）從 5 名學(xué)生中任取2 名學(xué)生的所有情況為：（a4，a5）、（ a4，a1）、（ a4，a2）、（ a4，a3）、（ a5，a1）、（a5，a2）、（ a5，a3）、（ a1，a2）、（ a1，a3）、（ a2，a3）共種情 10 況其中至少有一人物理成績(jī)高于90（分）的情況有：（a4，a5）、（ a4，a1）、（ a4，a2）、（ a4，a3）、（ a5，a1）、（a5，a2）、（ a5，a3）共 7 種情況，故上述抽取的5 人中選 2 人，選中的學(xué)生的物理成績(jī)至