2019-2020學年廣東省河源市黃村中學高二數(shù)學理模擬試題含解析（精編版）

1、2019-2020學年廣東省河源市黃村中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個物體的運動方程為s=1+t+t2，其中 s 的單位是米， t 的單位是秒，那么物體在3 秒末的瞬時速度是（）a7 米/ 秒b6 米/ 秒c5 米/ 秒d 8 米/ 秒?yún)⒖即鸢福篴【考點】導數(shù)的幾何意義【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的物理意義即可得到結(jié)論【解答】解： s=s（ t ）=1+t+t2，s（ t ）=1+2t，則物體在 3 秒末的瞬時速度s（ 3）=1+23=7，故選： a2. 已知，且則的最小值

2、為（） a 6 b7 c8 d 9 參考答案：d略3. 與直線關于點對稱的直線方程是（）a b c d 參考答案：a略4. 已 知 函 數(shù)， 且.為的 導 函 數(shù) ，的圖像如右圖所示. 若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（）a b c d參考答案：b略5. 等比數(shù)列 an 中，a3，a9 是方程 3x211x+9=0的兩個根，則的值為（）（a）3 （b）（c）（d）以上均錯參考答案：c 略6. 已知條件 p：|x+1| 2，條件 q：5x6x2，則 p 是q 的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點】充要條件；四種命題【專題】計算題【分析】根據(jù)所給的兩個

3、命題，解不等式解出兩個命題的x 的值，從 x 的值的范圍大小上判斷出兩個命題之間的關系，從而看出兩個非命題之間的關系【解答】解： p： |x+1| 2，x1 或 x 3q：5x6x2，2x3，q ?p， p?q p 是q 的充分不必要條件，故選 a【點評】本題考查兩個條件之間的關系，是一個基礎題，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中，注意利用變量的范圍判斷條件之間的關系7. 如右圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1 的正三角形，俯視圖是一個圓，那么幾何體的側(cè)面積為. . . 參考答案：a 略8. 下列結(jié)論正確的是a若，則 b若，則c若，則 d若，則（原創(chuàng)題）參考答案：d9. 已知函數(shù) f(x)

4、 的導函數(shù)的圖像如左圖所示，那么函數(shù)f(x) 的圖像最有可能的是( )參考答案：a10. 設 xr，i 是虛數(shù)單位，則“x=3”是“復數(shù) z=（x2+2x3）+（x1）i 為純虛數(shù)”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點】復數(shù)的基本概念；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由x=3 能得到復數(shù) z=（x2+2x3）+（x1）i 為純數(shù)，反之，復數(shù)z=（x2+2x3）+（x1）i 為純數(shù)得到 x=3，則答案可求【解答】解：由x=3，得 x2+2x3=（3）2+2（ 3）3=0，x1=31=4而由，得 x=3所以“x=3”是“復數(shù)z=（x2+

5、2x3）+（x1）i 為純數(shù)”的充要條件故選 c二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 若不等式組，表示的平面區(qū)域為m ，x2y21 所表示的平面區(qū)域為n ，現(xiàn)隨機向區(qū)域m內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域n內(nèi)的概率為 _參考答案：12. 已知圓方程為x2+y2+8x+12=0,在此圓的所有切線中，縱橫截距相等的條數(shù)有_參考答案：413. 已知數(shù)列 an 的前 n項和，則_. 參考答案：7 【分析】利用求解. 【詳解】由題得. 故答案為： 7 【點睛】本題主要考查數(shù)列項和公式，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力 . 14. 由 直 線x= -, x=, y=

6、0 與 曲 線y=cosx所 圍 成 的 封 閉 圖 形 的 面 積為參考答案：15. 三棱錐 p-abc 中，pa 平面 abc，三棱錐 p-abc的外接球的表面積為_參考答案：16試題分析：三棱錐 pabc 的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可詳解：如圖，在 abc 中，由正弦定理得?sinc=， cb， c=30 ， a=90 ，又 pa 平面 abc ，ap，ac，ab 兩兩垂直，故可將此三棱錐放入一個長、寬、高分別1，2為的長方體內(nèi)，三棱錐的四個頂點亦為長方體的頂點，其外接球為長方體外接球易得外接球半徑為2，故外接球表面積為4

7、r2=16 故答案為： 16 點睛：與球有關的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑. 16. 根據(jù)下邊的框圖，通過所打印數(shù)列的遞推關系，可寫出這個數(shù)列的第3項是.參考答案：30略17. 如圖， abcd a1b1c1d1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_( 把你認為正確的結(jié)論都填上 ) bd 平面 cb1d1；ac1平面 cb1d1；ac1與底面 abcd 所成角的正切值是

8、；二面角 cb1d1c1的正切值是；過點 a1與異面直線ad與 cb1成 70角的直線有2 條參考答案：三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若函數(shù)在處的導數(shù)為，則稱點為函數(shù)的駐點，若點(1,1)為函數(shù) f(x)的駐點，則稱 f(x)具有“1 1 駐點性 ”.（1）設函數(shù) f(x)=，其中.求證：函數(shù) f(x)不具有 “1 1 駐點性 ” ；求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間 . （2）已知函數(shù) g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1 1 駐點性 ” ，給定 x1，x2r，x1x2，設 為實數(shù)，且 ， =， =，若|g( )g( )|g(x1)g

9、(x2)|，求 的取值范圍 . 參考答案：解：（）=-1+ =-1+1+a0 ，函數(shù) f(x)不具有 “1 1 駐點性 ” 由= ()當 a+0,即 a-時，0.f(x)是(0,+ )上的減函數(shù)；()當 a+=0,即 a=-時，顯然0. f(x)是(0,+ )上的減函數(shù)；()當 a+0，即 a-時，由=0得=當-a0 時，-0 x (0, a+-)時，0; x ( a+-, a+)時，0; x ( a+, +)時，0; 綜上所述：當 a -時，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0,+ )；當-a0 時，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0, a+-)和( a+,+ )，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增

10、區(qū)間為 ( a+-, a+)；（）由題設得：=3bx2+6x+c,g(x)具有“1 1 駐點性 ” 且即解得=-3x2+6x-3=-3(x-1)20 ，故 g(x)在定義域 r上單調(diào)遞減 . 當 0時，=x1，= =x2，即 x1,x2),同理 (x1,x2 11 分由 g(x)的單調(diào)性可知： g( )，g( ) g(x2),g(x1)|g( )-g( )| |g(x1)-g(x2)|與題設|g( )-g( )|g(x1)-g(x2)|不符. 當-1 0時，=x1，= =x2即 x1x2 g( )g(x2)g(x1)g( )|g( )-g( )|g(x1)-g(x2)|，符合題設當 -1 時，

11、= =x2, = =x1，即 x1x2g( )g(x2)g(x1)g( )|g( )-g( )|g(x1)-g(x2)|也符合題設由此，綜合得所求的 的取值范圍是 0且 -1 19. 如圖，有一直徑為8 米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5 倍，但種植甲水果需要有輔助光照半圓周上的 c處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生產(chǎn)的需要，該光源照射范圍是ecf=，點 e，f 的直徑 ab上，且 abc=（1）若 ce=，求 ae的長；（2）設ace= ，求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【專題】應用題

12、；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（ 1）利用余弦定理，即可求ae的長；（2）設ace= ，求出cf ，ce ，利用 scef=，計算面積，求出最大值，即可求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積【解答】解：（ 1）由題意， ace中， ac=4 ，a=，ce=，13=16+ae22，a e=1或 3；（2）由題意， ace= ， afc= aacf=在acf中，由正弦定理得，cf=；在ace中，由正弦定理得，ce=，該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時，cef 的面積最大，scef=， 0sin （2+）1，=時，scef取最大值為4，該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值【點評】本題考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計

13、算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. 若橢圓+=1（ab0）的離心率e=，則雙曲線=1 的離心率為（）abcd參考答案：b【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用a 與 b 表示出橢圓的離心率并且結(jié)合橢圓離心率的數(shù)值求出，接著利用 a，b表示出雙曲線的離心率，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：由題意得橢圓+=1（ab0）的離心率e=，所以=所以所以雙曲線的離心率=故選 b21. 在如圖所示的多面體中，平面，是的中點（1）求證：；（2）求二面角的平面角的余弦值. 參考答案：（1） 解法 1證明：平面，平面，又，平面，平面. 過作交于，則平面.平面，. ，四邊形平行四邊形，又，四邊形為正方形，又平面，平面,平面. 平面,. （2）平面，平面平面平面由（ 1）可知平面平面取的中點，連結(jié)，四邊形是正方形，平面，平面平面是二面角的平面角，由計算得平面與平面所成銳二面角的余弦值為. 解法 2平面，平面，平面，又,兩兩垂直 . 以點 e為坐標原點，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.由已知得，（0，0，2），（2