高考數(shù)學一輪復習課時作業(yè)(二十六)　正弦定理和余弦定理

1、1 / 4 課時作業(yè)(二十六) 正弦定理和余弦定理 基礎(chǔ)過關(guān)組 一、單項選擇題 1已知在abc中，a1，b 3，a6，則 b( ) a3或23 b23 c3 d4 解析 由正弦定理asin absin b可得 sin bbsin aa3sin6132，因為 ab，所以 a0，則 dc2x。在adc 中，由余弦定理可得 ac2ad2dc22ad dccos 45 ，即 ac224x22 22x2224x24x。同理，在adb 中，由余弦定理可得 ab22x22x。又 ac 2ab，所以 24x24x2(2x22x)，即 x24x10，解得 x2 5。所以 bd2 5。 2 / 4 答案 c 二、

2、多項選擇題 7(2021 山東臨沂一模)在abc 中，角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c。若 b2 3，c3，a3c，則下列結(jié)論正確的是( ) acos c33 bsin b23 ca3 dsabc 2 解析 a3c，故 b2c。根據(jù)正弦定理bsin bcsin c，得 2 3sin c32sin ccos c，又 sin c0，故cos c33，sin c63，故 a 正確；sin bsin 2c2sin ccos c2 23，故 b 錯誤；由余弦定理得 c2a2b22abcos c，將 b2 3，c3 代入得 a24a30，解得 a3 或 a1，若 a3，則 ac4，且 b2，與 s

3、in b2 23矛盾，故 a1，故 c 錯誤；sabc12absin c1212 363 2，故 d 正確。故選 ad。 答案 ad 8在abc 中，角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c，若 acos abcos b，且 c2，sin c35，則abc的面積為( ) a3 b23 c13 d6 解析 由 acos abcos b，利用正弦定理可得 sin acos asin bcos b，即 sin 2asin 2b，因為 a，b(0，)，所以 ab 或 ab2，又 sin c35，所以 ab，當 c 為銳角時，因為 sin c35，所以 cos c45，所以 sin c21010，由 s

4、in c2c2ac2b，所以 ba 10，所以abc 中 ab 邊上的高為 3，所以 sabc12233；當 c 為鈍角時，因為 sin c35，所以 cos c45，所以 sin c23 1010，由 sin c2c2ac2b，所以 ba103，所以abc 中 ab 邊上的高為13，所以 sabc1221313。故選 ac。 答案 ac 三、填空題 9在abc 中，已知 ac2，bc 7，bac60 ，則 ab_。 解析 在abc 中，由余弦定理 bc2ab2ac22ab accosbac，得 ab22ab30，又 ab0，所以 ab3。 答案 3 10abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對邊分別

5、為 a，b，c，若 acos bbcos a2ac，則 a_。 解析 由題設(shè)及正弦定理得 sin acos bsin bcos a2asin c，所以 sin(ab)2asin c。又 abc，所以 sin c2asin c，又 sin c0，所以 a12。 答案 12 11在abc 中，a，b，c 分別是內(nèi)角 a，b，c 所對的邊，若 sin asin bsin c456，則2acos ac_。 解析 由正弦定理得 abcsin asin bsin c456，設(shè) a4m，b5m，c6m，則由余弦定理知 cos ab2c2a22bc25m236m216m225m6m34，所以2acos ac2

6、4m6m341。 答案 1 12(2021 福州市適應性練習)已知abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c。若 cos a(sin ccos c)cos b，a2，c 2，則角 c 的大小為_。 解析 因為 cos a(sin ccos c)cos b，所以 cos a(sin ccos c)cos(ac)，所以 cos asin csin asin c，所以 sin c(cos asin a)0，因為 c(0，)，所以 sin c0，cos asin a，則 tan a1，又 a(0，)，所以 a4，又asin acsin c，即2sin 42sin c，所以 sin c12，因

7、為 ca，所以 0c4，故 c6。 答案 6 四、解答題 13(2020 天津高考)在abc 中，角 a，b，c 所對的邊分別為 a，b，c。已知 a2 2，b5，c3 / 4 13。 (1)求角 c 的大?。?(2)求 sin a 的值； (3)求 sin2a4的值。 解 (1)在abc中，由余弦定理及 a2 2，b5，c 13， 有 cos ca2b2c22ab22。 又因為 c(0，)，所以 c4。 (2)在abc 中，由正弦定理及 c4，a2 2，c 13， 可得 sin aasin cc2 1313。 (3)由 ac 及 sin a2 1313， 可得 cos a 1sin2a3 1

8、313， 進而 sin 2a2sin acos a1213， cos 2a2cos2a1513。 所以，sin2a4sin 2acos 4cos 2a sin 41213225132217 226。 14在abc 中，已知 ab5 62，ac7，d 是 bc 邊上的一點，ad5，dc3。 (1)求角 b； (2)求abc 的面積。 解 (1)如圖，在adc中，由余弦定理，得 cosadcad2dc2ac22 ad dc12， 所以adc120 ，從而adb60 。 在abd 中，由正弦定理absinadbadsin b，得 sin b22，所以 b45 。 (2)由(1)知bad75 ，且 s

9、in 75 2 64。 所以 sabd12ab adsinbad25( 33)8， sadc12da dcsinadc15 34， 所以 sabcsabdsadc55 3758。 素養(yǎng)提升組 15(數(shù)學文化)我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作數(shù)書九章卷五的“田域類”中寫道：問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步。欲知為田幾何。意思是已知三角形沙田的三邊長分別為 13 里，14 里，15 里，求三角形沙田的面積。則該沙田的面積為_平方里。 解析 由題意畫出abc，且 ab13 里，bc14 里，ac15 里，在abc 中，由余弦定理得，cos bab2bc2ac22ab bc13214215221314513，所以 sin b 1cos2b1213，則該沙田的面積 s12ab bc sin b121314121384(平方里)。 4 / 4 答案 84 16(數(shù)學探究)abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c。已知 cos b12，_。abc 的面積是否存在最大值？若存在，求對應三角形的三邊；若不存在，說明理由。 從ac2，b 3a 這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答。 解 選擇。由 cos b12知 sin b32， abc 的面積 s12acsin b34ac34ac2234，當且僅當