高考數(shù)學一輪復習課時作業(yè)(十四)　導數(shù)與函數(shù)的單調性

1、1 / 5 課時作業(yè)(十四) 導數(shù)與函數(shù)的單調性 基礎過關組 一、單項選擇題 1函數(shù) f(x)x3x2ln x的單調遞減區(qū)間是( ) a(3,1) b(0,1) c(1,3) d(0,3) 解析 解法一：令 f(x)13x22x0，得 0 x0，故排除 a，c 選項；又 f(1)4f(2)722ln 2，故排除 d 選項。故選b。 答案 b 2下列函數(shù)中，在(0，)上為增函數(shù)的是( ) af(x)sin 2x bg(x)x3x ch(x)xex dm(x)xln x 解析 顯然 f(x)sin 2x 在(0，)上不是增函數(shù)，不符合題意。由 g(x)3x210，得33x0 時，h(x)0，所以

2、h(x)xex在(0，)上單調遞增，符合題意。由 m(x)11x1，所以 m(x)xln x 在(1，)上單調遞減，不符合題意。 答案 c 3函數(shù) f(x)ln xax(a0)的單調遞增區(qū)間為( ) a0，1a b1a， c，1a d(，a) 解析 由 f(x)1xa0，得 0 x0，在(1,0)和(1,3)上 f(x)0 ”是“f(x)在 r 上單調遞增”的( ) a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件 解析 f(x)32x2a，當 a0 時，f(x)0 恒成立，故“a0”是“f(x)在 r 上單調遞增”的充分不必要條件。故選 a。 2 / 5 答案 a 6已

3、知函數(shù) f(x)x2ax，若函數(shù) f(x)在2，)上單調遞增，則實數(shù) a 的取值范圍為( ) a(，8) b(，16 c(，8)(8，) d(，1616，) 解析 因為 f(x)x2ax在2，)上單調遞增，所以 f(x)2xax22x3ax20 在2，)上恒成立，則 a2x3在2，)上恒成立，所以 a16。故選 b。 答案 b 二、多項選擇題 7(2021 八省聯(lián)考)已知函數(shù) f(x)xln(1x)，則( ) af(x)在(0，)單調遞增 bf(x)有兩個零點 c曲線 yf(x)在點12，f12處切線的斜率為1ln 2 df(x)是偶函數(shù) 解析 由 f(x)xln(1x)知函數(shù)的定義域為(1，

4、)，f(x)ln(1x)x1x，當 x(0，)時，ln(1x)0，x1x0，所以 f(x)0，故 f(x)在(0，)單調遞增，a 項正確；由 f(0)0，當1x0 時，ln(1x)0，當 x0 時，ln(1x)0，f(x)0，所以 f(x)只有一個零點，b 項錯誤；令 x12，f12ln 121ln 21，故曲線 yf(x)在點12，f12處切線的斜率為1ln 2，c 項正確；由函數(shù)的定義域為(1，)，不關于原點對稱知，f(x)不是偶函數(shù)，d 項錯誤。故選 ac。 答案 ac 8(2020 山東泰安四模)已知定義在0，2上的函數(shù) f(x)，f(x)是 f(x)的導函數(shù)，且恒有 cos xf(x

5、)sin xf(x) 2f4 b 3f6f3 cf6 3f3 d 2f6 3f4 解析 設 g(x)f(x)cos x，則 g(x)f(x) cos xf(x) sin xcos2x，因為 x0，2時，cos xf(x)sin xf(x)0，所以 x0，2時，g(x)g3，g6g4，即f632f312，得 f6 3f3；f632f422，得 2f6 3f4。故選 cd。 答案 cd 三、填空題 9函數(shù) f(x)12x2ln x 的單調遞減區(qū)間為_。 解析 由題意知，函數(shù) f(x)的定義域為(0，)，由 f(x)x1x0，得 0 x1，所以函數(shù) f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,1)。 答案 (0,

6、1) 10已知函數(shù) yf(x)(xr)的圖象如圖所示，則不等式 xf(x)0 的解集為_。 解析 由 f(x)圖象特征可得，在，12和2，)上 f(x)0，在12，2 上 f(x)0)。 又由題意知 f(1)1ke0，所以 k1。 (2)f(x)1xln x1ex(x0)。 設 h(x)1xln x1(x0)， 則 h(x)1x21x0， 所以 h(x)在(0，)上單調遞減。 由 h(1)0 知，當 0 x0，所以 f(x)0； 當 x1 時，h(x)0，所以 f(x)0，ar 是常數(shù)。 (1)求函數(shù) g(x)的圖象在點 p(1，g(1)處的切線方程； (2)設 f(x)f(x)g(x)，討論

7、函數(shù) f(x)的單調性。 解 (1)因為 g(x)ln x(x0)， 所以 g(1)0，g(x)1x，g(1)1， 故函數(shù) g(x)的圖象在點 p(1，g(1)處的切線方程是 yx1。 (2)因為 f(x)f(x)g(x)ax1xln x(x0)， 所以 f(x)a1x21xa1x12214。 當 a14時，f(x)0，f(x)在(0，)上單調遞增； 當 a0 時，f(x)1xx2，f(x)在(0,1)上單調遞增，在(1，)上單調遞減； 當 0a0，x21 14a2a0， 且 x2x1， 故 f(x)在0，1 14a2a，1 14a2a，上單調遞增，在1 14a2a，1 14a2a上單調遞減；

8、 當 a0，x21 14a2a0， 4 / 5 f(x)在0，1 14a2a上單調遞增， 在1 14a2a，上單調遞減。 素養(yǎng)提升組 14若對任意的 x1，x2(m，)，且 x1x2，都有x1ln x2x2ln x1x2x1x10，所以 x2x10，所以x1ln x2x2ln x1x2x12 等價于 x1ln x2x2ln x12(x2x1)，即 x1ln x22x1x2ln x12x2，所以 x1(ln x22)x2(ln x12)，所以ln x22x2ln x12x1，令 f(x)ln x2x，則 f(x2)x1m，所以 f(x)在(m，)上是減函數(shù)，所以 f(x)ln x1x21e，則 m1e，即 m 的最小值為1e。故選 a。 答案 a 15(2021 武昌區(qū)調研考試)已知函數(shù) f(x)xexln xx2，g(x)ex2xln xx(e 是自然對數(shù)的底數(shù))的最小值分別為 a，b，則( ) aab bab da，b 的大小關系不確定 解析 令 h(x)exx1，則 h(x)ex1，因為 x0 時，0ex0時，f(x)的遞增區(qū)間為(0,1)， 遞減區(qū)間為(1，)； 當 a0)。 所以 g(x)x3m22 x22x， 所以 g(x)3x2(m4)x2。 因為 g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調函數(shù)， 即 g(x)在區(qū)間(t,3)上有變號