高考數學二輪復習專題09 函數的單調性、奇偶性、周期性與對稱性綜合練習（文）（原卷版）

1、1 / 8 專題專題 09 函數的單調性、奇偶性、周期性與對稱性函數的單調性、奇偶性、周期性與對稱性綜合練習綜合練習 一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分。每小題給出的四個選項中，第分。每小題給出的四個選項中，第 1-10 題只有一項符合題只有一項符合題目要求，第題目要求，第 11-12 題有多項符合題目要求，全部選對的得題有多項符合題目要求，全部選對的得 5 分，部分選對的得分，部分選對的得 3 分，有選錯的得分，有選錯的得 0分）分） 1若函數|)(axexf= (a為常數)在區(qū)間)1 +，上是增函數，則實數a的范圍是( )。 a

2、、2(， b、 1(， c、)1+ ， d、)1 +， 2函數+=) 1(log) 1(4) 13()(xxxaxaxfa，滿足：對任意實數21xx ，0)()(21xfxf，則a的取值范圍是( )。 a、) 10( ， b、)310( ， c、)3171 ， d、 171 ， 3已知函數caxxxf+=32)(是定義在r上的單調遞增函數，則( )。 a、0a且rc b、0a且rc c、0a且0=c d、0a且0c 4已知函數)(xf是定義在r上的偶函數，且在)0(+，上單調遞增，則( )。 a、)2()13log()3(6 . 03fff b、)13log()2()3(36 . 0fff c

3、、)3()13log()2(36 . 0fff d、)13log()3()2(36 . 0fff 5 定 義 在r上 的 函 數)(xf滿 足 ：)(1) 1(xfxf=+， 且 11，x，+=10|52|01)(xxxaxxf， 若)29()25(ff=，則=)5( af( )。 2 / 8 a、52 b、167 c、1611 d、1613 6定義在r上的奇函數)(xf在)0(+，上單調遞減，若1) 1 (=f，則滿足1)2(1xf的x的取值范圍是( )。 a、22， b、 11， c、40 ， d、31 ， 7函數)(xf在)2+，單調遞增，且對任意實數x恒有)2()2(xfxf=+，若)

4、21 ()21 (22xxfxf+，則x的取值范圍是( )。 a、)02(， b、) 11(， c、)40( ， d、)41 ( ， 8 若)(xf為 定 義 在r上 的 奇 函 數 ， 且)()4(xfxf=+， 當2 , 0(x時 ，xxf2)(=， 則 +)2() 1 ()0(fff =+)2020(f ( )。 a、0 b、2 c、6 d、8 9已知函數)ln()(2axxexfx+=與函數2)(xeexgxx+=(0 x)的圖像上存在關于y軸對稱的點，則實數a的取值范圍為( )。 a、)1,(e b、),(e c、)1,(ee 3 / 8 d、),1(ee 10已知函數)(xf滿足：

5、rx，2)()(=+xfxf，則函數)(11)(22xfxxxxg+=的最大值與最小值的和為( )。 a、1 b、2 c、9 d、12 11設函數cbxxxxf+=|)(rcb、)，則下列命題是錯誤的是( )。 a、若0=c，則)(xf為奇函數 b、若0=b，則函數)(xf在r上是增函數 c、函數)(xfy =的圖像關于點)0(c，成中心對稱圖形 d、關于x的方程0)(=xf最多有兩個實根 12已知函數xxf211)(+=，則下列關于函數)(xf的說法正確的是( )。 a、函數)(xf為奇函數 b、函數)(xf的圖象關于點) 10( ，對稱 c、對任意的1x、2x，1| )()(|21xfxf

6、 d、存在1x、2x，使得1| )()(|21xfxf成立 二、填空題（本題共二、填空題（本題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分。把答案填在題中橫線上）分。把答案填在題中橫線上） 13若函數|)(axxf+=的單調遞增區(qū)間是)3+，則=a 。 14若函數121ln)(+=xaxxf為奇函數，則=a 。 15已知函數)(xf滿足：)()()(bfafbaf=+，且2) 1 (=f，則+)5()6()3()3()4()2() 1 ()2() 1 (222fffffffff =+ )2021()2022()1011(2fff 。 16已知函數)(xf定義域為r，對于任意的x

7、有)(3)4(xfxf=+，當2 , 2x時，4 / 8 =+2 , 0(|,lg|0 , 2,)1()(| 1|xxxexfx，則=)4(f ；若當6 , 2(x時，ttxf4)(2恒成立，則t的取值范圍是 。(本題第一空 2 分，第二空 3 分) 三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 小題，共小題，共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17（10分）討論xxaaxf+=)(0a且1a)在)0(+，上的單調性。 18（12 分）定義在r上的函數)(xfy =，0)0(f，當0 x時，1)(xf，且對任意的a、rb，有)()

8、()(bfafbaf=+。 (1)證明：1)0(=f； (2)證明：對任意的rx，恒有0)(xf； (3)證明：)(xf是r上的增函數； (4)若1)2()(2xxfxf，求x的取值范圍。 5 / 8 19（12 分）已知函數)(xf定義域為 11，若對于任意的 11，、yx，都有)()()(yfxfyxf+=+，且0 x時，有0)(xf。 (1)判斷并證明函數)(xf的奇偶性； (2)判斷并證明函數)(xf的單調性； (3)若12)(2+ammxf，對所有 11，x， 11，a恒成立，求a的取值范圍。 20（12分）已知定義域為r的函數abxfxx+=22)(是奇函數。 (1)求a、b的值； (2)判斷)(xf的單調性，并用單調性定義證明； (3)若對任意的rt，不等式0)()2(2+kfttf恒成立，求實數k的取值范圍。 6 / 8 21（12分）已知函數cbxaxxf+=1)(2(rcba、，0a，0b)是奇函數，當0 x時，)(xf有最小值2，其中nb且25) 1 (f。 (1)試求函數)(xf的解析式； (2)問函數)(x