初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的培養(yǎng)研究

1、    初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的培養(yǎng)研究    向毅+彭乃霞摘 要： 數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果在一定程度上受到數(shù)學(xué)抽象影響。數(shù)學(xué)抽象與非智力因素之間的關(guān)系為極其顯著相關(guān)。本文立足于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，從學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動機(jī)三個方面探索培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)抽象 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 初中學(xué)生一、問題的提出數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一1“是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程?！?學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果在一定程度上受到數(shù)學(xué)抽象影響3。分析其主要原因有，數(shù)學(xué)具有抽象性這一特性。數(shù)學(xué)研究的是數(shù)量關(guān)系和空間形式，是在對客觀現(xiàn)象抽象過

2、程中逐漸形成的一種科學(xué)語言與工具4。數(shù)學(xué)與客觀現(xiàn)實(shí)有緊密的聯(lián)系，又與現(xiàn)實(shí)世界中的具體事物有一定距離，特別是使用了高度抽象的數(shù)學(xué)語言，增加了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，使學(xué)生具備認(rèn)識客觀世界的數(shù)學(xué)思維。即引導(dǎo)學(xué)生在思想上把不同屬性的大量具體實(shí)例進(jìn)行歸類，概括出共同點(diǎn)，并將其推廣運(yùn)用到類似問題的解決。數(shù)學(xué)抽象與非智力因素的相關(guān)分析結(jié)果可以得出，學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動機(jī)與數(shù)學(xué)抽象之間的關(guān)系為極其顯著相關(guān)。5本文立足于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，從學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動機(jī)三個方面探索培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象。二、激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)，培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)動機(jī)指引起、推動和維持

3、學(xué)習(xí)，并導(dǎo)致學(xué)習(xí)趨向于學(xué)習(xí)目標(biāo)的內(nèi)在心理歷程。作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力創(chuàng)造條件，盡可能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，使其逐步形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在驅(qū)動力。例如，學(xué)習(xí)新人教版七年級上“數(shù)軸”概念時，教師需引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由生活情境過渡到“用數(shù)表示直線上的點(diǎn)”和“用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)”引入數(shù)軸的過程。主要從三個問題入手，進(jìn)行問題情境下的三次抽象，具體教學(xué)過程如下：情景：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌往東3m和7.5m處分別有一顆柳樹和一顆楊樹，汽車站牌往西3m和4.8m分別有一顆槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情景。問題1：怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：“三要素”為

4、定向，用直線、點(diǎn)、方向、距離等幾何符號表示實(shí)際問題，將點(diǎn)用數(shù)表示。這是實(shí)際問題的第一次抽象，為定義數(shù)軸概念提供直觀基礎(chǔ)。問題2：大家都見過溫度計(jì)吧？你能描述一下溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)嗎？設(shè)計(jì)意圖：借用生活中的常用工具，說明正數(shù)、負(fù)數(shù)的作用，實(shí)現(xiàn)第二次抽象。引導(dǎo)學(xué)生用“三要素”表達(dá)，為定義數(shù)軸概念提供又一個直觀基礎(chǔ)。問題3：你能說說上面兩個實(shí)例的共同點(diǎn)嗎？設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步明確“三要素”的意義，體會“用點(diǎn)表示數(shù)”和“用數(shù)表示點(diǎn)”的思想方法，實(shí)現(xiàn)第三次抽象。教師要讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)軸概念的過程，這樣可以加深學(xué)生對數(shù)軸三要素的理解。在探索用數(shù)如何簡明地表示問題中各個物體的相對位置（需要考慮基準(zhǔn)點(diǎn)、方向

5、、距離）中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)，培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象。三、形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)習(xí)慣是所有從事學(xué)習(xí)的人在長期的學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建起來的固定行為模式，這種行為模式具有穩(wěn)定的、重復(fù)的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣是針對數(shù)學(xué)學(xué)科、固定在學(xué)生身上的學(xué)習(xí)行為模式。培養(yǎng)學(xué)生較好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣是一個長期的過程，下面主要從課后復(fù)習(xí)來闡述數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。例如，在學(xué)完八年級整式的乘除與因式分解知識之后，教師可以給學(xué)生發(fā)放有關(guān)整式的除法與因式分解的復(fù)習(xí)資料，逐漸引導(dǎo)學(xué)生形成良好課后復(fù)習(xí)的習(xí)慣。對整式的乘除與因式分解進(jìn)行小結(jié)時，可以引導(dǎo)學(xué)生概括解題的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生對整本章知識有較深刻的認(rèn)識，具體如下：1.

6、整體思想方法在關(guān)于整式乘除與因式分解的知識復(fù)習(xí)中，使初中學(xué)生從總結(jié)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法兩個方面形成課后復(fù)習(xí)的習(xí)慣，在數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象。四、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生獲取科學(xué)文化知識的一種傾向，培養(yǎng)興趣包括興致從無到有或者對某件事物沒有興致到對此事物有相對穩(wěn)定興致的過程?！皵?shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用、以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美?！?例如，教師在講解新人教版八年級下“勾股定理

7、”這個內(nèi)容時的一堂課：師：關(guān)于勾股定理的知識有很多，下面，我們一起來看看勾股定理。相傳兩千五百多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形的某種數(shù)量關(guān)系。我們也來觀察一下地面的圖案（圖1），看看能從中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系。師：圖1中三個正方形a、b、c的面積有什么關(guān)系？如圖2，借助超級畫板探索等腰直角三角形外接正方形面積的關(guān)系，每個小方格的面積均為1，請分別算出圖中正方形a、b、c的面積。生：兩個小正方形a、b的面積和等于大正方形c面積。師：也就是說，以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的大正方形的面積，用字母表示是： 。圖2

8、中等腰直角三角形的三邊之間有什么特殊關(guān)系？生：等腰直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。師：等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？設(shè)計(jì)意圖：利用畢達(dá)哥拉斯關(guān)于“地板圖案”故事，教學(xué)生思考問題（1）等腰直角三角形三個外接正方形面積關(guān)系；問題（2）等腰直角三角形的三邊關(guān)系。借助超級畫板，教師引導(dǎo)學(xué)生解決等腰直角三角形相關(guān)問題的體驗(yàn)。進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生對于一般直角三角形性質(zhì)的思考，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象。結(jié)語從數(shù)學(xué)抽象內(nèi)涵中可以看到，影響初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象生成與發(fā)展的因素并不是單一的。通過對黔南地區(qū)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象現(xiàn)狀及其影

9、響因素的調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)非智力因素中的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動機(jī)與數(shù)學(xué)抽象極其顯著相關(guān)，它們都是影響數(shù)學(xué)抽象的主要因素。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象，需要認(rèn)真考慮這些影響因素。本文主要是探討如何培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的相關(guān)問題。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中著力于培養(yǎng)初中學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)興趣，把非智力因素與數(shù)學(xué)抽象結(jié)合起來，使學(xué)生經(jīng)歷愉快的情感體驗(yàn)，在和諧的教育環(huán)境中，培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象。參考文獻(xiàn)1章建躍.高中數(shù)學(xué)教材落實(shí)核心素養(yǎng)的幾點(diǎn)思考j.課程.教材.教法，2016，07：44-49.2何小亞.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)之反思j.中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2016，13：53+1-4.3曹才翰，章建躍. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論m.北京：北京師范大學(xué)出版社，