高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題17 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題訓(xùn)練（文）（解析版）

1、1 / 11 專題專題 17 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題訓(xùn)練函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題訓(xùn)練 一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第 1-10 題只有一項(xiàng)符合題只有一項(xiàng)符合題目要求，第題目要求，第 11-12 題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得 5 分，部分選對(duì)的得分，部分選對(duì)的得 3 分，有選錯(cuò)的得分，有選錯(cuò)的得 0分）分） 1已知函數(shù)+=)0(33)0(122)(2xxxxxxf，則=)1 ( ff( )。 a、5 b、0 c、1 d、2 【答案】d 【解析】5331

2、) 1 (=f，212)5(2)5(=+=f，故選 d。 2已知函數(shù)1)(+=xexf，)2 . 0(log2fa =，)2(2 . 0fb =，)2 . 0(3 . 0fc =，則( )。 a、cba b、acb c、bca d、cab 【答案】c 【解析】由題意可知)(xf是定義在r上的單調(diào)遞增函數(shù)， 又01log2 . 0log22=，2222112 . 00=，12 . 02 . 0003 . 0=，bca，故選 c。 3函數(shù)xexxf2|ln3)(=的大致圖像是( )。 a、 b、 c、 d、 【答案】a 【解析】由題意知)(xf的定義域?yàn)? x，2|ln32|ln3)(xxexex

3、xf=， 則)()(xfxf且)()(xfxf， 函數(shù))(xf既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，排除 b、d， 又當(dāng)1x時(shí)0)(xf，排除選項(xiàng) c，故選 a。 4若函數(shù))2lg()(2axaxxf+=的定義域?yàn)閞，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )。 a、)0 , 1( b、) 1 , 0( c、 1 , 0 d、), 1 ( + 【答案】d 【解析】等價(jià)于02)(2+=axaxxg恒成立， 若0=a，則xxg2)(=，不可取， 若0a，則需0a，0442=a，解得1a， a的范圍為), 1 ( +，故選 d。 2 / 11 5若函數(shù))(xf為定義在r上的奇函數(shù)，且滿足)()4(xfxf=+，當(dāng)2 , 0(

4、x時(shí)xxf2)(=，則+) 1 ()0(ff =+ +)2020()2(ff ( )。 a、0 b、2 c、6 d、8 【答案】d 【解析】)()4(xfxf=+，且)(xf為奇函數(shù)，)()4(xfxf=+，周期8=t， 0)0(=f、2) 1 (=f、4)2(=f、2) 1 ()41()3(=+=fff、0)0()4(= ff、 2) 1 () 1()41 ()5(=+=ffff、4)2()2()42()6(=+=ffff、 2)3()3()43()7(=+=ffff， 024202420)7() 1 ()0(=+=+ +fff， )4()3()2() 1 ()0()7() 1 ()0(25

5、2)2020() 1 ()0(fffffffffff+ +=+ + 8024200252=+=，故選 d。 6已知曲線1331)(+=xexxxf，則曲線)(xf在點(diǎn))1 (, 1 (fm處的切線方程是( )。 a、0539= yx b、0539=+ yx c、023= yx d、023=+ yx 【答案】a 【解析】1331)(+=xexxxf，341131) 1 (113=+=ef，)34, 1 (m， 又112)(+=xxexexxf，311) 1 (11112=+=eef， 故曲線)(xf在點(diǎn))34, 1 (m處的切線方程為) 1(334=xy，即0539= yx，故選 a。 7設(shè)曲線

6、xmxfcos)(=(+rm)上任意一點(diǎn)),(yxp處切線斜率為)(xg，則函數(shù))(2xgxy=的部分圖像可以為( )。 a、 b、 c、 d、 【答案】d 【解析】xmxfcos)(=(+rm)上任一點(diǎn)),(yxp處切線率為)(xg， xmxfxgsin)()(=，xxmxgxysin)(22=， 該函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)+ 0 x時(shí)，0y，故選 d。 8已知函數(shù))(xf滿足：rx，)(2)(xfxf=，則函數(shù))(11)(22xfxxxxg+=的最大值與最小值的和為( )。 3 / 11 a、2 b、22 c、4 d、8 【答案】a 【解析】2)()(=+xfxf，則)(xf關(guān)于點(diǎn)) 1 , 0

7、(中心對(duì)稱，設(shè)1111)(222+=+=xxxxxxh， 12+=xxy為奇函數(shù)，則12+xx關(guān)于點(diǎn))0 , 0(中心對(duì)稱，)(xh關(guān)于點(diǎn)) 1 , 0(中心對(duì)稱， 則)(xg也關(guān)于點(diǎn)) 1 , 0(中心對(duì)稱，最大值與最小值的和為2，選 a。 9已知函數(shù))ln()(2axxexfx+=與函數(shù)2)(xeexgxx+=(0 x)的圖像上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )。 a、)1,(e b、),(e c、)1,(ee d、),1(ee 【答案】b 【解析】由題意得，)()(xfxg=在), 0( +上有解， 即)ln(axex+=在), 0( +上有解， 即函數(shù)xey=與函數(shù))ln

8、(axy+=的圖像在), 0( +上有交點(diǎn)， 函數(shù))ln(axy+=的圖像是由函數(shù)xyln=的圖像左右平移得到的， 且當(dāng))ln(axy+=的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)) 1 , 0(時(shí)，函數(shù)xey=與函數(shù))ln(axy+=的圖像有界交點(diǎn)， 此時(shí)代入點(diǎn)) 1 , 0(，有)0ln(1a+=，得ea =，ea，故選 b。 10若函數(shù)2)(3+=axxxf(ra)在)0 ,(內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則)(xf在2 , 1上的最大值與最小值之和為( )。 a、2 b、4 c、2 d、4 【答案】d 【解析】由題意可得，axxf+=23)(， 當(dāng)0a時(shí)，03)(2+=axxf，2)(3+=axxxf(ra)在r上單調(diào)遞增，

9、 02)0(=f，函數(shù)2)(3+=axxxf(ra)在)0 ,(內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)； 當(dāng)0a時(shí)，令03)(2=+=axxf，得3ax=， 易得)3(af為函數(shù))(xf的極大值， 02)0(=f，函數(shù)2)(3+=axxxf(ra)在)0 ,(內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)， 0)3(=af，3=a，23)(3=xxxf， 則1、1分別為函數(shù))(xf的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，又0) 1(=f、0)2(=f， 4 / 11 )(xf在2 , 1上的最小值與最大值分別為4) 1 (=f、0)2(=f， )(xf在2 , 1上的最小值與最大值之和為4，故選 d。 11設(shè)函數(shù)321)(=xexxfx的零點(diǎn)為1x、2x、nx，x表

10、示不超過(guò)x的最大整數(shù)，有下述四個(gè)結(jié)論：函數(shù))(xf在), 0( +上單調(diào)遞增；函數(shù))(xf與xxf)(有相同零點(diǎn)；函數(shù))(xf有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且21=x；函數(shù))(xf有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且621=+ xx。其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )。 a、 b、 c、 d、 【答案】c 【解析】21)1 ()(+=xexfx，當(dāng)), 0( +x時(shí)，0)( xf，函數(shù))(xf在), 0( +上單調(diào)遞增， 故正確， 顯然0=x不是)(xf零點(diǎn)，令213)()(=xexxfxgx， 則在), 0()0 ,(+上，)(xf與)(xg有相同零點(diǎn)，故正確， 在), 0()0 ,(+上，03)(2+=xexgx， )(

11、xg在)0 ,(上單調(diào)遞增，在), 0( +上也單詞遞增， 而027) 1 (= eg、02)2(2= eg，存在)2 , 1 (1x，使0)(1=xg， 又01411)7(7=eg、01)6(6=eg，存在的)6, 7(2x，使0)(2=xg， )(xg在), 0()0 ,(+上只有兩個(gè)零點(diǎn)1x、2x，也即)(xf在r上只有兩個(gè)零點(diǎn)到1x、2x， 且6)7(121=+=+ xx，故錯(cuò)誤、正確，故選 c。 12已知函數(shù)1)()(+=xekxxf(1k)在區(qū)間 1 , 1上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )。 a、 111 (+ee， b、) 11(ee， c、 11ee， d、)(+，e

12、 【答案】a 【解析】由題意可知，01)(=+xekx在區(qū)間 1 , 1上只有一個(gè)根， 等同于xexk1+=在區(qū)間 1 , 1上只有一個(gè)根， 等同于ky =與xexxg1)(+=的圖像有唯一一個(gè)公共點(diǎn)， 5 / 11 由xexxg1)(+=得xexg11)(=，則0)(= xg得0=x， 當(dāng)01x時(shí)，0)( xg，則)(xg在)0 , 1上單調(diào)遞減， 當(dāng)10 x時(shí)，0)( xg，則)(xg在 1 , 0(上單調(diào)遞減， 在區(qū)間 1 , 1內(nèi)，當(dāng)0=x時(shí))(xg取極小值也是最小值，當(dāng)1)0()(= gxg， 又eg11) 1 (+=，1) 1(=eg，且ee111+，作)(xg的圖像如圖，又1k，

13、 則滿足條件的k的取值范圍是 1,11 (+ee，選 a。 二、填空題（本題共二、填空題（本題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分。把答案填在題中橫線上）分。把答案填在題中橫線上） 13已知函數(shù)axxxf+=4)(2( 1 , 0 x)，若)(xf有最小值2，則)(xf的最大值為 。 【答案】1 【解析】4)2(4)(22+=+=axaxxxf開(kāi)口向下，對(duì)稱軸2=x， )(xf在 1 , 0上單調(diào)遞增，最小值為2)0(= af，最大值為141) 1 (=+=af。 14已知定義在r上的函數(shù))(xf滿足：)(2)(xfxf=，且函數(shù)) 1( +xf是偶函數(shù)，當(dāng)0 , 1x

14、時(shí)，21)(xxf=，則=)32021(f 。 【答案】910 【解析】由函數(shù)) 1( +xf是偶函數(shù)知函數(shù))(xf的圖象關(guān)于直線1=x對(duì)稱，即有)2()(+=xfxf， 又)(2)(xfxf=，)2(2)(+=xfxf，)5(2)2(+=+xfxf， )4()(+=xfxf，即函數(shù))(xf的周期4=t， 910)31(1 2)31(2)31()35()354168()32021(2=+=fffff。 15若函數(shù)|)2(2)(2axaxxxf+=在區(qū)間) 1 , 3(上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。 【答案】)2 , 6( 【解析】+=axaaxaxaaxaxaaxxaxaaxxxf,

15、417)23(,45)2( 3,23,223)(22222222， 當(dāng)0a時(shí)，202321233aaa， 當(dāng)0a時(shí)，0626123aaa， 綜上26a。 6 / 11 16已知函數(shù)aaxxxxf+=2ln)(0a)有兩個(gè)極值點(diǎn)1x、2x(21xx )，則)()(21xfxf+的最大值為 。 【答案】2ln3 【解析】)(xf的定義域?yàn)?, 0( +，xaxxaxxxf1221)(2+=+=，設(shè)12)(2+=axxxg， 由題意可知0)(=xg在), 0( +內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根1x、2x(21xx )， =0401)0(ag，需滿足082=a，解得22a， 又221axx=+、2121=xx，

16、142)(2212212221=+=+axxxxxx， axxaxxxxxfxf2)()ln()()(2122212121+=+ 2ln32ln3)4(4112ln2422+=+=aaa， 當(dāng)且僅當(dāng)4=a時(shí)，等號(hào)成立， 故)()(21xfxf+的最大值為2ln3。 三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 小題，共小題，共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17（10 分）已知函數(shù)xxaxfln)(+=，曲線)(xf在點(diǎn)()(,efe)處的切線與直線02=+eyxe垂直(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若)(xf在) 1, 1(+mm

17、上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 【解析】)(xf的定義域?yàn)?, 0( +，2ln1)(xxaxf=，2)(eaef=，1=a， 2分 xxxfln1)(+=，2ln)(xxxf=，令0ln)(2=xxxf，則1=x， 4 分 則10 x時(shí)0)( xf，1x時(shí)0)( xf， 6分 )(xf在) 1 , 0(上單調(diào)遞增，在), 1 ( +上單調(diào)遞減，)(xf在1=x處有極大值， 8 分 110 m且11+m，21 m。 10 分 18（12分）已知函數(shù)cxxxf+=222log3log)(c是常數(shù))。 (1)若當(dāng)8 , 2x時(shí)，恒有0)(xf成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍； (2)若存在8 , 20

18、x時(shí)，使得0)(0 xf成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍； (3)若方程xcxf2log)(=在8 , 2上有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。 【解析】(1)令tx =2log，則ctctttg+=+=49)23(3)(22，當(dāng)8 , 2x時(shí)3 , 1 t， 2分 )(tg的對(duì)稱軸為23=x，3 , 1 t時(shí)的最大值為0)3(= cg， 7 / 11 則實(shí)數(shù)c的取值范圍是)0 ,(； 4分 (2)若存在8 , 20 x時(shí)，恒有0)(0 xf成立，則存在3 , 1 0t時(shí)，使得0)(0tg成立， 6 分 于是只需3 , 1 t時(shí)的最小值為049)23(+=cg，即49c， 則實(shí)數(shù)c的取值范圍是)49,(

19、； 8分 (3)若方程xcxf2log)(=在8 , 2上有唯一實(shí)數(shù)解， 則0)3(2=+ctct在3 , 1 上有唯一實(shí)數(shù)解， 08) 1(4)3(22+=+=ccc， 故0)3(2=+ctct在3 , 1 上不可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解， 10 分 令ctctth+=)3()(2，02) 1 (=h，故只需02)3(=ch，解得0c， 實(shí)數(shù)c的取值范圍是0 ,(。 12分 19（12分）已知1)1 ()(=xexfx。 (1)求函數(shù))(xf在區(qū)間2 , 1上的值域； (2)當(dāng)0 x時(shí)，axxf)(恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 【解析】(1)(xf的定義域?yàn)閞，)()(xexfx=， 1 分 令

20、0)( xf得0 x，則)(xf在區(qū)間)0 ,(上單調(diào)遞減， 令0)( xf得0 x，則)(xf在區(qū)間), 0( +上單調(diào)遞增， 3 分 而12) 1(1=ef，1)2(2=ef，0)0(=f，則)2() 1()0(fff， 故)(xf在區(qū)間2 , 1上的值域?yàn)? , 12e； 4分 (2)axxf)(，即axxex1)1 (，即01)1 (axexx， 令1)1 ()(=axexxgx(0 x)，則只需證明0)(maxxg， 5分 則axexgx=)(，xxxexxeexg)1()(= ，對(duì)于0 x時(shí)，0)( xg恒成立， )(xg在), 0 +x上單調(diào)遞減，ag=)0(， 6 分 當(dāng)0a時(shí)

21、，0)0()(gxg，)(xg在), 0 +上單調(diào)遞減， 則0)0()(= gxg，滿足0)(maxxg， 8分 當(dāng)0a時(shí)，1ae，則0)0(=ag，0) 1()(=aaeaaeaag， 則存在), 0(0ax使得0)(0= xg， 當(dāng)), 00 xx時(shí)0)( xg，)(xg在), 00 x上單調(diào)遞增， 當(dāng)),(0axx時(shí)0)( xg，)(xg在),(0ax 上單調(diào)遞增減， 8 / 11 又0)0(=g，0)(0 xg，0a不滿足0)(maxxg， 11 分 綜上可得0a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為), 0 +。 12 分 20（12分）已知函數(shù)3)(2)(2+=axexfx，ra。 (1)若函數(shù))

22、(xfy =的圖象在0=x處的切線與x軸平行，求a的值； (2)若0 x，0)(xf恒成立，求a的取值范圍。 【解析】(1)由題意可知)(xf的定義域?yàn)閞，)(2)(axexfx+=， 1分 )(xfy =在0=x處的切線與x軸平行，即在0=x切線斜率為0， 即0) 1(2)0(=+=af，1=a； 3分 (2)(2)(axexfx+=，令)(2)(axexgx+=，則0) 1(2)(=xexg， 4 分 )(2)(axexgx+=在), 0 +內(nèi)單調(diào)遞增，)1 (2)0(ag+=， 5分 當(dāng)0)1 (2+ a，即1a時(shí)，0)0()(2)(+=faxexfx， )(xf在), 0 +內(nèi)單調(diào)遞增

23、，要想0)(xf，只需要05)0(2=af， 解得55a，從而51a， 7 分 當(dāng)0)1 (2+ a，即1a時(shí)，由)(2)(axexgx+=在), 0 +內(nèi)單調(diào)遞增知， 存在唯一0 x使得0)(2)(000=+=axexgx，有axex=00， 令0)(0 xf，解得0 xx ，令0)(0 xf，解得00 xx ， 從而)(xf在0 xx =處取最小值3)(2)(2000+=axexfx，又aexx+=00， )3)(1(3)(2)(000020+=+=xxxxeeeexf，從而應(yīng)有0)(0 xf，即030 xe， 解得3ln00 x，由axex=00可得00 xexa=，有133lna， 1

24、1分 綜上所述，533lna。 12分 21（12分）已知函數(shù))()(22baxxexfx+=，)(xf的圖像在點(diǎn))2(, 2(f處的切線方程為74 = xy。 (1)求)(xf在2 , 3上的最值。 (2)若0)(kxf的解集為|21xxxx，且在),(21xx內(nèi)有且只有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。 【解析】(1)由題意知，)(xf的定義域?yàn)閞，)2()(22baxaxexfx+=， 1分 則83)2(+=baf，baf+=24)2(， 則)(xf的圖像在點(diǎn))2(, 2(f處的切線方程為)2)(83(24+=xbabay， 即124)83(+=baxbay， 又已知)(xf的圖像在點(diǎn))2(

25、, 2(f處的切線方程為74 = xy， 3分 則=+=+7124483baba，解得=11ba，則) 1()(22=xxexfx， 9 / 11 由0)2()(22=+=xxexfx得2=x或1=x， 5 分 )(xf 、)(xf隨x的變化情況如下表所示： x 3 )2, 3( 2 ) 1 , 2( 1 )2 , 1 ( 2 )(xf 0)( xf 0)(= xf 0)( xf 0)(= xf 0)( xf )(xf 511e 45e 1e 1 因而函數(shù))(xf在2 , 3上的最大值為1，最小值為1e； 6 分 (2)由(1)知，) 1()(22=xxexfx， 當(dāng))2,(x時(shí)，0)( xf，函數(shù))(xf單調(diào)遞增， 當(dāng)) 1 , 2(x時(shí)，0)( xf，函數(shù))(xf單調(diào)遞減， 當(dāng)), 1 ( +x時(shí)，0)( xf，函數(shù))(xf單調(diào)遞增， 8分 易 知05)2(4=ef，0) 1(3=ef，0)0(2=ef，0) 1 (1=ef，01)2(=f， 且當(dāng)x時(shí)，+ 0