高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破練1　選擇題、填空題的解法

1、專題突破練專題突破練 1 選擇題、填空題的解法選擇題、填空題的解法 一、單項選擇題 1.(2020 河南開封三模,理 1)已知集合 a=x|x2-4x+30,b=x|2x-30,則集合(ra)b=( ) a.(-3,32) b.(32,3) c.1,32) d.(32,3 2.(2020 山東歷城二中模擬四,2)已知復(fù)數(shù) z滿足|z+1-i|=|z|,z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),則( ) a.y=x+1 b.y=x c.y=x+2 d.y=-x 3.在abc中,角 a,b,c所對的邊分別為 a,b,c,若 a,b,c 成等差數(shù)列,則cos+cos1+coscos等于( ) a.35 b

2、.45 c.34 d.43 4.(2020 北京東城一模,7)在平面直角坐標(biāo)系中,動點 m在單位圓上按逆時針方向做勻速圓周運動,每12 分鐘轉(zhuǎn)動一周.若點 m的初始位置坐標(biāo)為(12,32),則運動到 3分鐘時,動點 m 所處位置的坐標(biāo)是( ) a.(32,12) b.(-12,32) c.(-32,12) d.(-32,-12) 5.已知 a,b,c,d都是常數(shù),ab,cd.若 f(x)=2 020+(x-a)(x-b)的零點為 c,d,則下列不等式正確的是( ) a.acdb b.adcb c.cdab d.cabd 6.(2020 浙江,10)設(shè)集合 s,t,sn*,tn*,s,t中至少有

3、 2個元素,且 s,t滿足: 對于任意的 x,ys,若 xy,則 xyt; 對于任意的 x,yt,若 xy,則s.下列命題正確的是( ) a.若 s有 4 個元素,則 st有 7個元素 b.若 s有 4個元素,則 st有 6個元素 c.若 s有 3個元素,則 st有 5個元素 d.若 s有 3 個元素,則 st有 4個元素 7.(2020 天津河?xùn)|區(qū)檢測,9)已知函數(shù) f(x)=sin 4x+3x0,1324 ,函數(shù) g(x)=f(x)+a有三個零點x1,x2,x3,則 x1+x2+x3的取值范圍是( ) a.103,72 b.712,58 c.0,58) d.712,58) 二、多項選擇題

4、8.(2020 山東濟(jì)南三模,9)已知復(fù)數(shù) z=1+cos 2+isin 2 -22(其中 i為虛數(shù)單位),下列說法正確的是 ( ) a.復(fù)數(shù) z在復(fù)平面上對應(yīng)的點可能落在第二象限 b.z可能為實數(shù) c.|z|=2cos d.1的實部為12 9.一幾何體的平面展開圖如圖所示,其中四邊形 abcd 為正方形,e,f 分別為 pb,pc 的中點,在此幾何體中,給出的下面結(jié)論中正確的有( ) a.直線 ae 與直線 bf 異面 b.直線 ae與直線 df 異面 c.直線 ef平面 pad d.直線 ef平面 abcd 10.對于定義域為 d 的函數(shù) f(x),若存在區(qū)間m,nd,同時滿足下列條件:f

5、(x)在m,n上是單調(diào)的;當(dāng)定義域是m,n時,f(x)的值域也是m,n,則稱m,n為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”,下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是( ) a.f(x)=2x b.f(x)=3-2 c.f(x)=x2-2x d.f(x)=ln x+2 11.(2020 海南天一大聯(lián)考三模,12)已知函數(shù) f(x)=x3+ax+b,其中 a,br,則下列選項中的條件使得 f(x)僅有一個零點的有( ) a.ab,f(x)為奇函數(shù) b.a=ln(b2+1) c.a=-3,b2-40 d.a0 三、填空題 12.(2020 山東煙臺模擬,13)已知向量 a=(2,m),b=(1,-2),且 ab,則實數(shù) m的值是

6、 . 13.已知函數(shù) f(x)是定義在 r 上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)記為 f(x),若對于xr,有 f(x)f(x),且 y=f(x)-1是奇函數(shù),則不等式 f(x)ex的解集為 . 14.(2020 山東聊城二模,14)已知 f(x)=1-ln,0 1, 若 f(a)=f(b),則1+1的最小值為 . 15.(2020 廣東廣州一模,16)已知abc 的三個內(nèi)角為 a,b,c,且 sin a,sin b,sin c成等差數(shù)列,則 sin 2b+2cos b的最小值為 ,最大值為 . 專題突破練 1 選擇題、填空題的解法 1.d 解析 因為 a=x|x2-4x+30=x|x3 或 x0=| 32

7、,則集合(ra)b=x|1x3 | 32 = |32b,cd,則由圖象得,acdb.故選a. 6.a 解析 當(dāng)集合 s中有 3 個元素時,若 s=1,2,4,則 t=2,4,8,st中有 4個元素;若s=2,4,8,則 t=8,16,32,st 中有 5個元素,故排除 c,d; 當(dāng)集合 s中有 4 個元素時,若 s=2,4,8,16,則 t=8,16,32,64,128,st=2,4,8,16,32,64,128,包含 7個元素,排除選項 b. 下面來說明選項 a 的正確性: 設(shè)集合 s=a1,a2,a3,a4,且 a1a2a3a4,a1,a2,a3,a4n*, 則 a1a24243. 若 a

8、1=1,則 a22,21=a2,則32a3,故32=a2,即 a3=22, 43=a2,則 a4=a3a2=23. 故 s=1,a2,22,23,此時a2,22,23,24,25t,可得252= 24s,這與24s 矛盾,故舍去. 若 a12,則21314142431, 故43=413=a1,所以 a4=14, 故 s=a1,12,13,14,此時13,14,15,16,17t. 若 bt,不妨設(shè) b13,則13s,故13= 1,i=1,2,3,4,故 b=1+3,i=1,2,3,4, 即 b13,14,15,16,17,其他情況同理可證.故13,14,15,16,17=t, 此時 st=a1

9、,12,13,14,15,16,17,即 st 中有 7 個元素.故 a正確. 7.d 解析 根據(jù)題意畫出函數(shù) f(x)的圖象,如圖所示, 因為函數(shù) g(x)=f(x)+a 有三個零點,即函數(shù) y=f(x)與函數(shù) y=-a有三個交點,當(dāng)直線 l位于直線 l1與直線 l2之間時,符合題意,由圖象可知,x1+x2=224=12,1224x31324,所以712x1+x2+x358.故選 d. 8.bcd 解析 z=1+cos 2+isin 2=2cos (cos +isin ),-20,sin (-1,1),則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能落在第二象限,故 a錯誤; 當(dāng) =0 時,z=2,則

10、z 可能為實數(shù),故 b 正確; |z|=(2cos2)2+ (2cossin)2 =4cos4 + 4cos2sin2 =4cos2(cos2 + sin2) =4cos2=2cos ,故 c 正確; 1=12cos(cos+isin)=cos-isin2cos=12i2tan ,所以1的實部為12,故 d正確.故選 bcd. 9. acd 解析 由題可知,該幾何體為正四棱錐,如圖所示.對于 a,可假設(shè) ae 與 bf共面,由圖可知,點 f不在平面 abe中,與假設(shè)矛盾,故 a 正確;對于 b,因 e,f為 bp,cp中點,故 efbc,又四邊形 abcd 為正方形,所以 adbc,故 efa

11、d,所以 a,d,e,f 四點共面,故 b錯誤; 對于 c,由 b 可知,efad,又 ad平面 pad,ef平面 pad,故直線 ef平面 pad,故 c 正確; 對于 d,因為 efbc,又 bc平面 abcd,ef平面 abcd,故直線 ef平面abcd,d正確.故選 acd. 10.bd 解析 對于 a,可知函數(shù)單調(diào)遞增,則若定義域為m,n時,值域為2m,2n,故 f(x)=2x不存在“和諧區(qū)間”; 對于 b,f(x)=3-2,可假設(shè)在 x(0,+)存在“和諧區(qū)間”,函數(shù)為增函數(shù),若定義域為m,n時,值域為m,n,則() = 3-2= ,() = 3-2= ,解得 = 1, = 2,(

12、符合) = 2, = 1,(舍去)故函數(shù)存在“和諧區(qū)間”; 對于 c,f(x)=x2-2x,對稱軸為 x=1,當(dāng) x(-,1)時,函數(shù) f(x)單調(diào)遞減,若定義域為m,n時,值域為m,n,則滿足() = 2-2 = ,() = 2-2 = ,解得 m=n=0,故與題設(shè)矛盾; 同理當(dāng) x(1,+)時,應(yīng)滿足() = 2-2 = ,() = 2-2 = ,解得 m=n=3,所以 f(x)=x2-2x不存在“和諧區(qū)間”; 對于 d,f(x)=ln x+2在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,則應(yīng)滿足() = ln + 2 = ,() = ln + 2 = ,可將解析式看作 h(x)=ln x,g(x)=x-2,由

13、圖可知,兩函數(shù)圖象有兩個交點,則存在“和諧區(qū)間”.故選 bd. 11.bd 解析 由題知 f(x)=3x2+a. 對于 a,由 f(x)是奇函數(shù),知 b=0,因為 a0,所以 f(x)存在兩個極值點,由 f(0)=0,易知f(x)有三個零點,故 a錯誤; 對于 b,因為 b2+11,所以 a0,f(x)0,所以 f(x)單調(diào)遞增,則 f(x)僅有一個零點,b正確; 對于 c,若取 b=2,f(x)=3x2-3,則 f(x)的極大值為 f(-1)=4,極小值為 f(1)=0,此時 f(x)有兩個零點,c 錯誤; 對于 d,f(x)的極大值為 f(-3)=b-23-3,極小值為 f(-3)=b+2

14、3-3.因為 ab2+360,所以 b2-4327,則 b-23-3或 b23-3,從而 f(-3)0,可知 f(x)僅有一個零點,d正確. 12.1 解析 ab,a b=2-2m=0,解得 m=1. 13.(0,+) 解析 由題意令 g(x)=()e,則 g(x)=()e-e()(e)2=()-()e, f(x)f(x),g(x)0,故函數(shù) g(x)=()e在 r 上單調(diào)遞減. y=f(x)-1 是奇函數(shù), f(0)-1=0,即 f(0)=1,g(0)=1,則不等式 f(x)ex等價為()e1=g(0),即 g(x)0. 14.2e 解析 因 f(x)=1-ln,0 1, 所以函數(shù)在區(qū)間(0

15、,1,(1,+)內(nèi)是單調(diào)函數(shù).令 01, 又 f(a)=f(b),得 1-ln a=-1+ln b, 所以 ln ab=2,即 ab=e2.設(shè) y=1+1=e2+1,令 y=1e212=2-e2(e)2=0,則 b=e,即函數(shù)在(1,e內(nèi)單調(diào)遞減,在(e,+)內(nèi)單調(diào)遞增,所以當(dāng) b=e時,1+1有最小值,最小值為2e. 15.32+1 332 解析 由 sin a,sin b,sin c 成等差數(shù)列可得,2sin b=sin a+sin c, 所以 2b=a+c,即 b=+2.又 cos b=2+2-22=2+2-(+2)22,化簡可得 cos b=32+32-286-28=12. 當(dāng)且僅當(dāng) a=c時取等號. 又 b(0,),所以 b (0,3. 令 f(b)=sin 2b+2cos b,則 f(b)=2cos 2b-2sin b=2-4sin