銳角三角函數(shù)專(zhuān)題 訓(xùn)練

1、 銳角三角函數(shù) 專(zhuān)題 訓(xùn)練一、銳角三角函數(shù)的概念及計(jì)算一、命題思路導(dǎo)航【重點(diǎn)知識(shí)】1. 銳角三角函數(shù)概念；2.特殊角的三角函數(shù)值。【命題趨勢(shì)】中考考查的知識(shí)點(diǎn)大都是基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用和基本運(yùn)算。試題為基礎(chǔ)題?！局锌碱}型】多以選擇題，填空題形式出現(xiàn)。二、知識(shí)要點(diǎn)例析考點(diǎn)1：三角函數(shù)概念的應(yīng)用例1在RtABC中，C=90°，a=1，c=4，則sinA=_，cosA=_，tanA=_.例2在RtABC中，ACB=90°,CDAB于D，BC=3，AC=4，設(shè)BCD=，則tan的值為_(kāi).例3正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，如果將線段BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處，那么tanBA

2、D=_考點(diǎn)2：特殊角的三角函數(shù)值例1已知A是銳角，且sinA=，那么A=_，cosB=_.例2在ABC中，A、B都是銳角，且sinA=，cosB=，則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B. 鈍角三角形 C. 銳角三角形 D.不能確定三、典型習(xí)題演練1把RtABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍得RtABC,那么銳角A、A的余弦值的關(guān)系為( ) AcosA=cos A BcosA=3cos A C3cosA=cos A D.不能確定CBA2ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA_ 3如果是等腰直角三角形的一個(gè)銳角，則tan的值是 .4在RtABC中，C=90°，tanA=，AC=6，則BC的長(zhǎng)

3、為 .5在ABC中，AB=AC,BD是AC邊上的高。若AB：BC=13:10，則tanCBD=_.四、復(fù)習(xí)反饋檢測(cè)1在RtABC中，C=90°，AB=13，AC=12，則下列各式中正確的是（ ） A. sinA= B. cosA= C. tanA= D. cosA=2在RtABC中，C=90°，AC=8，tanA=，則sinA=_，cosB=_。3的值等于 （ ） A B C D14計(jì)算：sin30°+cos45°+tan60°= 5如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=120°，BC=2，求ABC的周長(zhǎng)。6在ABC中，A. B都是銳

4、角，且sinA=0.5，cosB=，則ABC三個(gè)角的大小關(guān)系是 。7.如圖，在RtABC中，C=90°，A=15°，AB的垂直平分線，分別交AB，AC于N,M兩點(diǎn)，則sinCBM的值（ ） (A) 2： （B）：2 （C）：1 (D)1: 五、反思?xì)w納總結(jié) 專(zhuān)題六 銳角三角函數(shù)二、解直角三角形一、 命題思路導(dǎo)航【重點(diǎn)知識(shí)】運(yùn)用三角函數(shù)的概念，通過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法解直角三角形?！久}趨勢(shì)】考查的知識(shí)點(diǎn)以基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用為主，試題為中檔題?！局锌碱}型】多以解答題形式出現(xiàn)二、知識(shí)要點(diǎn)例析考點(diǎn)1：直接運(yùn)用三角函數(shù)的概念，解直角三角形例已知在RtABC中，C=90°，根據(jù)

5、下列條件解直角三角形（1）a=，b=. （2）A=30°，b=20.考點(diǎn)2：構(gòu)造直角三角形，解有關(guān)幾何問(wèn)題例（1） 在銳角ABC中，A=60°，B=45°，BC=2，求AC，AB的長(zhǎng)。例（2）如圖，四邊形ABCD中，A=135°，B=D=90°，BC=2，AD=2，求四邊形ABCD的面積是多少？三、典型習(xí)題演練1（2009年天津中考題）.在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A、B兩個(gè)涼亭之間的距離?，F(xiàn)測(cè)得AC=30m，BC=70m，CAB=120°，請(qǐng)計(jì)算A、B兩個(gè)涼亭之間的距離。2某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示（AB、C

6、D均垂直于CE、DF、GB），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AC、BD和AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)，）四、復(fù)習(xí)反饋檢測(cè)1如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AD是BAC 的平分線，AB=4，那么AD=_ 2如圖，在ABC中，A=30°，tanB=，AC=2，則AB=_3 如圖，在四邊形ABCD中，DAB=60°，B =D= 90°,CD=2，BC=11，求AC長(zhǎng)。4、（2011年襄陽(yáng)市）在207國(guó)道襄陽(yáng)段改造工程中，需沿AC方向開(kāi)山修路(如圖3所示)，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工從AC上的一點(diǎn)B取ABD=140°，

7、BD=1000m，D=50°為了使開(kāi)挖點(diǎn)E在直線AC上那么DE=_m。（供選用的三角函數(shù)值：sin50°=0.7660，cos50°=0.6428tan50°=1.192)五、反思?xì)w納總結(jié)專(zhuān)題六 銳角三角函數(shù)三、利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題（1）一、命題思路導(dǎo)航【重點(diǎn)知識(shí)】運(yùn)用仰角，俯角概念解實(shí)際問(wèn)題【命題趨勢(shì)】考查概念的理解與基本運(yùn)用，試題為中檔題【中考題型】大多數(shù)以解答題形式出現(xiàn)二、 知識(shí)要點(diǎn)例析考點(diǎn)1：仰角、俯角的應(yīng)用例1在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為45°。問(wèn)題如下：（1）沿著水平地面向前300米，到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為60&

8、#176;，求山高AB( 自己畫(huà)圖) （2）沿著坡角為30°的斜坡前進(jìn)300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)的山頂A的仰角為60°，求山高AB例2（2011年南京）如圖，某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組測(cè)量電視塔AB的高度，他們借助一個(gè)高度為30m的建筑物CD進(jìn)行測(cè)量，在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂B的仰角為45°，在點(diǎn)E處測(cè)得B的仰角為37°（B、D、E三點(diǎn)在一條直線上）求電視塔的高度h（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）例3建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC 40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為60°，觀察底部

9、B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1） (課本題改編)三、典型習(xí)題演練ABCD1熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯 角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）（課本例題與2008年天津中考題同）2如圖，某同學(xué)家住在公寓AD內(nèi)，她家的河對(duì)岸新建了一座大廈BC。為了測(cè)得大廈的高度，她在樓底A處測(cè)得大廈頂部B的仰角為60º，爬上樓頂D處測(cè)得大廈的頂部B的仰角為30º。已知公寓AD高82米，請(qǐng)你計(jì)算出大廈高度BC，及大廈與公寓間的距離AC。3（2011年江蘇省宿遷

10、市）如圖，為了測(cè)量某建筑物CD的高度，先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m，此時(shí)自B處測(cè)得建筑物頂部的仰角是45°已知測(cè)角儀的高度是1.5m，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度（取1.732，結(jié)果精確到1m） 四、 復(fù)習(xí)反饋檢測(cè)1（2011年湖南省湘潭市）蓮城中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量校內(nèi)旗桿的高度，如圖，在C點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°，向前走了6米到達(dá)D點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60°（測(cè)角器的高度不計(jì)）（1）AD= 米 （2）求旗桿AB的高度（1.73）2（2011年安徽省蕪湖市）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小

11、組的同學(xué)欲測(cè)量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為45°，再沿著B(niǎo)A的方向后退20m至C處，測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為30°。求該古塔BD的高度（，結(jié)果保留一位小數(shù)）3(2004年南京)如圖,天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C,從地面A 點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為45°,從地面B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60°.已知AB=20m.點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂平面上,求氣球離地面的高度(結(jié)果保留根號(hào)).4如圖，AB和CD是同一地面上的兩座相距36米的樓房,在樓AB的樓頂A點(diǎn)測(cè)得樓CD的樓頂C的仰角為45°，樓底D的俯角為30°，求樓

12、CD的高？(結(jié)果保留根號(hào))五、反思?xì)w納總結(jié)專(zhuān)題六 銳角三角函數(shù)四、利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題（2）一、命題思路導(dǎo)航【重點(diǎn)知識(shí)】運(yùn)用方位角概念解實(shí)際問(wèn)題?！久}趨勢(shì)】考查概念的理解與基本運(yùn)用，試題為中檔題?！局锌碱}型】大多數(shù)以解答題的形式出現(xiàn)。二、 知識(shí)要點(diǎn)例析考點(diǎn)1：方位角的應(yīng)用例1王英同學(xué)從A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地多少距離？例2某民航飛機(jī)在大連海域失事,為調(diào)查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機(jī)上的黑匣子,如圖所示,一潛水員在A處以每小時(shí)8海里的速度向正東方向劃行,在A處測(cè)得黑匣子B在北偏東60°的方向

13、,劃行半小時(shí)后到達(dá)C處,測(cè)得黑匣子B在北偏東30 °的方向,問(wèn)潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時(shí),距離黑匣子B最近,并求最近距離.例3（2011年天津）某校興趣小組坐游輪拍攝海河兩岸美景如圖，游輪出發(fā)點(diǎn)A與望海樓B的距離為300 m在A處測(cè)得望海樓B位于A的北偏東30°方向游輪沿正北方向行駛一段時(shí)間后到達(dá)C在C處測(cè)得望海樓B位于C的北偏東60°方向求此時(shí)游輪與望海樓之間的距離BC (取l.73結(jié)果保留整數(shù))三、 典型習(xí)題演練1（2011年四川成都）如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的我海軍某軍艦由東向西行駛在航行到B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的正北方向500米處；當(dāng)該軍艦從B

14、處向正西方向行駛到達(dá)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的北偏東60°的方向.求該軍艦行駛的路程（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均不取近似值)2（2011年廣東湛江）五一期間，小紅到美麗的世界地質(zhì)公園參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在景點(diǎn)P處測(cè)得景點(diǎn)B位于南偏東方向，然后沿北偏東方向走100米到達(dá)景點(diǎn)A，此時(shí)測(cè)得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與景點(diǎn)B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）3如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點(diǎn)A測(cè)得燈塔M在北偏西30°，貨輪以20海里時(shí)的速度航行，2小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)的燈塔M在北偏西75°，問(wèn)該貨輪到達(dá)燈塔正東方向時(shí)，貨輪與燈塔M的距離是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）4（201

15、1年江蘇連云港）如圖，自來(lái)水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一條輸水答道.為了搞好工程預(yù)算，需測(cè)算出A，B間的距離.一小船在點(diǎn)P處測(cè)得A在正北方向，B位于南偏東24.5º方向，前行1200m,到達(dá)點(diǎn)Q處，測(cè)得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向.（1）線段BQ與PQ是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求A，B間的距離.（參考數(shù)據(jù)：cos41º0.75）四、復(fù)習(xí)反饋檢測(cè)1海上有一個(gè)小島A，它周?chē)?海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60º方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30 

16、6;方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？2如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？ （精確到0.01海里）課本題改編五、反思?xì)w納總結(jié)：專(zhuān)題六 銳角三角函數(shù)五、利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題（3）一、命題思路導(dǎo)航【重點(diǎn)知識(shí)】運(yùn)用坡角（坡度）概念解實(shí)際問(wèn)題?！久}趨勢(shì)】考查概念的理解與基本運(yùn)用，試題為中檔題?！局锌碱}型】大多數(shù)以解答題的形式出現(xiàn)。二、 知識(shí)要點(diǎn)例析考點(diǎn)1：坡度、坡角的應(yīng)用例1如圖，在坡度為1：2的山坡上種樹(shù)，

17、要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是_米例2如圖，某海埂的橫斷面是梯形，壩上底AD為4米，近水面（斜坡AB）的坡度i=1：，斜坡AB的長(zhǎng)度為12米，背水面（斜坡CD）的坡度為i=1：1，求（1）斜坡AB的坡角；（2）壩底寬BC和斜坡CD的長(zhǎng)。例3（2011年山西）如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度他們?cè)谶@棵樹(shù)正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為60°已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺(tái)階AC的坡度為 （即AB：BC= ），且B、C、E三點(diǎn)在同一條直

18、線上請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù)DE的高度（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）三、 典型習(xí)題演練1（2011年貴陽(yáng)）某過(guò)街天橋的設(shè)計(jì)圖是梯形（如圖所示），橋面與地面平行，米，米.左斜面與地面的夾角為，右斜面與地面的夾角為，立柱于，立柱于，求橋面與地面之間的距離.（精確到0.1米）(提供數(shù)據(jù):sin23º=0.39,cos23º=0.92,tan23º=0.42,)2(2003年汕頭)我市某區(qū)為提高某段海堤的防海潮能力,計(jì)劃將長(zhǎng)96m 的一堤段(原海堤的橫斷面如圖中的梯形ABCD)的堤面加寬1.6m, 背水坡度由原來(lái)的1:1改成1:2,已知原背水坡長(zhǎng)AD=8.0m,求完成這一工程所需的

19、土方, 要求保留兩個(gè)有效數(shù)字.(提供數(shù)據(jù):)3（2011年湖北鄂州）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比 （指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）且AB=20 m身高為1.7 m的小明站在大堤A點(diǎn)，測(cè)得高壓電線桿端點(diǎn)D的仰角為30°已知地面CB寬30 m，求高壓電線桿CD的高度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，1.732）.四、復(fù)習(xí)反饋檢測(cè)1如圖：水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬BC=10米，壩高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角A=30°,斜坡CD的坡度i=1:3，求壩底寬 AD的長(zhǎng)，（結(jié)果保留根號(hào)）2（2011年山東濰坊）今年“五一”假期，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng).他們從

20、山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn)，路線如圖所示.斜坡AB的長(zhǎng)為1040米，斜坡BC的長(zhǎng)為400米，在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°,.已知A點(diǎn)海拔121米，C點(diǎn)海拔721米.（1）求B點(diǎn)的海拔；（2）求斜坡AB的坡度.五、反思?xì)w納總結(jié)： 專(zhuān)題六 銳角三角函數(shù)一、銳角三角函數(shù)的概念及計(jì)算考點(diǎn)1：三角函數(shù)定義的應(yīng)用例1、sinA=，cosA=，tanA=. 例2、tan= 例3、tanBAD=考點(diǎn)2：特殊角的三角函數(shù)值例1、A=60°，cosB=. 例2、 B 三、典型習(xí)題演練1、A 2、sinA 3、tan=1. 4、BC=2 5、tanCBD=四、復(fù)習(xí)反饋檢測(cè)