初中數(shù)學(xué)解《一元二次方程》100題含答案解析

1解方程：(1)3x-1=6(2)3x-2=22-x．2解下列一元二次方程：(1)x-16=0(直接開平方法)；(2)x-4x+7=10(配方法)．(3)2x-3x-5=0(公式法)；(4)3x+5x-2=0(因式分解法)．3解方程：(1)x-2x-3=0．(2)xx-2=x-2．4解下列一元二次方程：(1)x-3x=4；(2)2x-1=3x-1．5解方程：(1)x-2x-1=0(2)x5x+2=65x+21(3)(2x-1)-3=0(4)2x+x-6=0．6解方程．(1)3xx+1=2x+1；(2)2x-3x-5=0．7解下列方程：(1)用配方法解方程：3x-2x-1=0(2)2y-1=31-2y+4(因式分解法)．8選擇合適的方法解下列方程：(1)x-4x-2=0；(2)2xx+3=6x+3．9解下列方程：(1)xx+1=x+1(2)2x-3x-1=0．10解方程：(1)xx-2+x-2=0；(2)4x-8x+1=0．11請選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?1)(x-2)-9=0(2)x+2x=32(3)2x+4x-1=0(4)x-5=2x-15-x12解方程：(1)2x+4x-1=0；(2)2xx-1=2x-1．13解方程：(1)x-2=1．(2)xx-3+x=3．14用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)7x=21x；(2)x-6x=-8：(3)2x-6x-1=0；(4)9x-2=4x+1.15解下列一元二次方程：(1)x-4x=1；(2)x-5-2xx-5=0．16解方程：(1)(x-5)(3x-2)=10；(2)x+3x+1=0．317解方程：(1)3x-2=4x(2)4x-3+xx-3=0(3)xx-3=6-2x(4)2x-7x+3=018解方程xx-34x(1)x-5x-1=0(2)-=119解下列方程：(1)3x-1=x+12(2)3x-5=10-2x(3)x-2x+5=18(4)-3x-4x+4=020解下列方程：(1)3x-7x=0(2)x+3x-4=0(3)x-5=2x-5(4)(3-x)+x=5421計算：(1)x+2x+1=9；(2)2x-x-6=0．22解分式方程：2xx+3763(1)+1=(2)-=12x+6x+1x-1x-123解方程(1)x-2x-5=0(用配方法解)(2)2xx+1=x+124用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?1)3x-1-27=0；(2)x-8x-9=0(配方法)．25解方程：3412(1)4x=12x；(2)x-2x-=026解方程：(1)3x-5x-2=0；(2)x+4=5x+4．527用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)-x+3x+4=0；(2)3x2x-1=4x-2．28解下列方程：(1)(x+5)=2x+34；(2)3t-2t-1=0(用配方法)．29用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)xx-1=x(2)x+2x-2=030用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x+5x-1=0；(2)7x5x+2=65x+2；(3)3x+2x=0；(4)x-2x-8=0．31解方程：(1)x-4x+3=0；(2)x-3-6x-3+8=0．32解方程：(1)x-5=16；(2)x-4x+1=0．633解方程：(1)x-2x-3=0．(2)(x+2)(3x-1)=10．34解方程(1)x(x-1)=2(x-1)；(2)x+4x+2=035用指定的方法解方程：12(1)x-2x-5=0(用配方法)(2)x=8x+20(用公式法)(3)x-3+4xx-3=0(用因式分解法)(4)x+23x-1=10(用適當(dāng)?shù)姆椒?36用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)2x+1=3x(2)x-3=3x-1237解方程：(1)xx-2=x-2.(2)x-2x-5=0；38解方程：(1)x-8x=0．(2)2x-3+x-9=0．7(3)x+1=2x-1．(4)x2x-5=4x-10．39用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)2x+4x-3=0；(2)xx-2=4-x240用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)x+x-6=0；(2)m+5m+7=3m+11．41解方程：(1)x-3=xx-3(2)2x-4x-5=042解方程：(1)x+x-12=0；(2)x-1-5x-1-6=0．43用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)2x-2-4=0．(2)x-3=2x3-x．44(1)解方程(用公式法)x+22x-3=3x+2．8(2)解方程(用因式分解法)2x-2=x-245解方程：(1)x+3x-1=0；(2)3(x-1)=x(x-1)46解方程(1)x-2x-24=0(2)2x-3=3xx-3；用配方法47(1)x-3+4xx-3=0(2)2x+4x-6=0()48解下列一元二次方程：(1)x+5x-24=0(2)3x=22-x49解方程：(1)x-4x=4；(2)x+2x+1=12．50解方程：(1)x+8x-1=0(2)xx-2+x-2=0951用合適的方法解一元二次方程；(1)x+8x=9(2)2x+6=(x+3)212(3)2x-7x-=0(4)x-22x+2=052解下列方程．(1)x(x+4)=-3(x+4)(2)2x-5x+2=0(公式法)53解方程：(1)x-4x-3=0；(2)3xx-2-x-2=0．54用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?1)x-2x-8=0；(2)3xx-2=22-x．55(1)解方程：x-6x+8=0．(2)解方程：3x-5x+1=056(1)用配方法解方程：-x+4x=3(2)解方程：4x=9x1057解方程：236(1)2x-3x+1=0；(2)+=．x-3x+3x-958解下列方程：(1)(x-2)=16；(2)y-3y+2=0；(3)-2x+4x+12=0；(4)3x+6x+15=0．59按要求解下列方程：(1)x-6=16(直接開平方法)；(2)x-4x+2=0(配方法)；(3)x+3x-4=0(公式法)(4)2x+4=x+2(因式分解法)．60解下列一元二次方程：(1)x-2x-3=0；(2)xx+2=x+2．61用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4x2x+3=82x+3(2)x-2x-5=011(3)3x+x-5=0(4)x+6x+1-13=062解方程：(1)x2-2x-5=0；(2)x+4=2x+4；(3)x-1-9=0；(4)xx+5=6．63計算(1)x-5=16(2)2x-7x+6=064解方程：(1)x-4x-4=0(2)x(x+4)=-3(x+4)65解下列方程：(1)x-3x=0(2)x+2x-1=066解方程：(1)x-1-25=0；(2)x-4x-1=0．1267解方程：(1)x-2x+1=0；(2)x-7x-8=0﹒68解方程(1)x-1=0(2)2x-5x+3=069用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1)x-2x=2x+1；(2)x2x+3=2x+3．70(1)解方程2xx+1+3x+1=0(2)解方程：3x-2x-4=071計算：(1)5x-3x=0；(2)x2-4x+1=0．(2)x+2x-3=0．(2)2x-x-15=072解方程：(1)2x-4x+1=0；73用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?1)72x-3=2813(3)2x+4x-5=0(4)2x+1+32x+1+2=074解方程(1)2x+1=121；(2)x-12x+27=0；41(3)2x+1=x+2；(4)=-1．x-4x-275用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x-4x-1=0；(2)x-3=53-x．76解方程：(1)3x-5=x-25；(2)x-1=3x．77解方程：(1)yy-2=3y-2(2)x+8x-9=078解方程：(1)x-4x+1=0(用配方法)(2)3(x-2)=x(x-2)14(3)2x-22x-5=0(4)(y+2)=(3y-1)279解方程：(1)2x-4x=1(配方法)；(2)xx+4=3x+12．80解方程(1)x-2-5=0(2)xx+4=8(3)2x-7x=4(4)2x-3-x+1=081解方程：(1)x+8-5x+8+6=0(2)3x(2x+1)=4x+282(1)x-6x+5=0；(2)3x-2x-1=0．83請選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?1)2x2x+5=x-12x+5；(2)x2+2x-5=0．1584解方程：(1)2x+3-25=0．(2)2x-7x-2=0．(4)x-2x-3=0．(3)x+2=3x+2．85解方程(1)x-4x+1=0(2)5x-3+23-5x=086選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?1)3x-4=54-x；(2)2x+4x-3=0．87用配方法解下列方程(1)3x-4x-2=0；(2)6x-2x-1=0；(3)2x+1=3x；(4)x-32x+1=-5．88解下列方程：(1)x+25x+10=0(2)42y-5=93y-121689解方程：(1)x-4x=0；(2)x+4x-4=0．90解下列分式方程.x+14x-4xx-22xx+213x-410x-341(1)-=1-.(2)-=-.x-5x-191解方程：(1)x-4x-7=0；(2)3xx-1=2x-2．92用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x-2x+1=0(2)x-3x+2=093用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)3x-2x=0；(2)x-x-1=0．94解方程：(1)4x-3=x-3(2)2x-4x-1=095解下列方程：(1)x+2x-3=0(用配方法)(2)2x+5x-1=0(用公式法)17(3)2x-3=x-9(4)x+1x-3=1296用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)xx-2=2-x(2)2x+3x-1=097解方程：(1)x-5x-6=0；(2)3xx-1=4x-4．98解方程(1)x-3x-9=0(2)xx+4=2x+899解方程：(1)x+2-4=0；(2)x+5x+6=0．100解方程(1)x-2x+2=0；(2)x-3x-4=0．181+61-6431(1)x=x=(2)x=x=233(1)利用直接開平方法解方程即可；(2)(1)解：∵3x-1=6，∴3x-1=±6，1+61-6解得x=x=；33(2)解：∵3x-2=22-x，∴3x-2+2x-2=0，∴3x-2+2x-2=03x-4x-2=0，∴3x-4=0或x-2=0，4解得x=x=2．352132(1)x=4,x=-4(2)x=2+7x=2-7(3)x=x=-1(4)x=,x=-21212121按要求解一元二次方程即可．(1)解：x-16=0，x=16，解得x=4,x=-4；12(2)解：x-4x+7=10，x-4x=3，x-4x+4=7，x-2=7，解得x=2+7x=2-7；12(3)解：2x-3x-5=0，a=2b=-3c=-5，--3±-3-4×2×-5，∴x=22×25解得x=x=-1；2(4)解：3x+5x-2=0，3x-1x+2=0，1解得x=,x=-2．3本題考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．3(1)x=-1,x=3(2)x=1,x=21212(1)(2)19(1)解：x-2x-3=0，x+1x-3=0，x+1=0,x-3=0，∴x=-1,x=3；12(2)解：xx-2=x-2，xx-2-x-2=0，x-1x-2=0，x-1=0,x-2=0，x=1,x=2．12.2+34(1)x=4x=-1(2)x=1x=12122(1)(2)(1)x-3x-4=0，得x-4x+1=0，故x-4=0或x+1=0，解得x=4x=-1，12x=4x=-1；12(2)2x-1-3x-1=0，得x-12x-1-3=0，故x-1=0或2x-2-3=0，2+3解得x=1x=，1222+3x=1x=．122251+31-3325(1)x=1+2,x=1-2(2)x=6,x=-(3)x=,x=(4)x=,x=-2121222(1)方程運用配方法求解即可；(2)方程移項后運用因式分解法求解即可；(3)方程移項后運用直接開平方法求解即可；(4)方程運用因式分解法求解即可．解：(1)x-2x-1=0x-2x=1，x-2x+1=2，x-1=2，x-1=±2，∴x=1+2,x=1-2；12(2)x5x+2=65x+2x5x+2-65x+2=0，x-65x+2=0，20x-6=0,5x+2=0，25∴x=6,x=-；12(3)(2x-1)-3=0(2x-1)=3，2x-1=±3，2x=1±3，1+31-3∴x=,x=；22(4)2x+x-6=02x-3x+2=0，2x-3=0,x+2=0，3x=,x=-2．2關(guān)鍵．23526(1)x=-1x=(2)x=-1x=1212(1)x一步求解即可；(2)x(1)解：∵3xx+1=2x+1，∴3xx+1-2x+1=0，則x+13x-2=0，∴x+1=0或3x-2=0，23解得x=-1x=；12(2)解：∵2x-3x-5=0，∴x+12x-5=0，∴x+1=0或2x-5=0，52解得x=-1x=．12因式分解法公式法13327(1)x=1x=-(2)y=-y=112(1)直接利用配方法解方程得出答案；(2)直接利用十字相乘法解方程得出答案．(1)解：∵3x-2x-1=0，21∴x-x-=0，3231319∴x-x=，3249∴x-x+=，313492∴x-=，211323∴x-=±，13解得x=1x=-；12(2)解：∵2y-1=31-2y+4，∴2y-1+32y-1-4=0，∴2y-1-12y-1+4=0，∴2y-1-1=0或2y-1+4=0，3解得y=-y=1．28(1)x=2+6,x=2-6(2)x=-3,x=31212(1)利用配方法得到(x-2)=6(2)x+3=0或2x-6=0解：(1)x-4x-2=0x-4x=2，，x-4x+4=6，(x-2)=6，x-2=±6，所以x=2+6x=2-6；12(2)2xx+3=6x+3，2xx+3-6x+3=0，x+32x-6=0，x+3=0或2x-6=0，所以x=-3x=3．123+173-179(1)x=-1x=1(2)x=x=12144(1)(2)直接利用公式法求解即可．(1)解：xx+1=x+1，xx+1-x+1=0，∴x+1x-1=0，∴x+1=0或x-1=0，解得：x=-1x=1；12(2)解：2x-3x-1=0，∴a=2b=-3c=-1，--3±-3-4×2×-1-b±b-4ac3±17∴x=∴x===，2a3+1742×243-17x=．4題的關(guān)鍵．222+32-310(1)x=2x=-1(2)x=x=12122(1)(2)(1)x-2x+1=0，∴x-2=0或x+1=0，解得x=2x=-1，12x=2x=-1；12(2)解：∵a=4b=-8c=1，∴Δ=-8-4×4×1=64-16=48>0，8±432×42±3∴x==，22+32-3解得x=x=，222+32-3x=x=．22-2+6-2-611(1)x=5x=-1(2)x=-3x=1(3)x=x=(4)x=5x=2121212122(1)利用直接開方法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可；(3)利用公式法求解求解即可；(4)利用因式分解法求解即可．(1)解：(x-2)-9=0∴(x-2)=9直接開方得：x-2=3或x-2=-3，解得：x=5x=-1；12(2)x+2x=3x+2x-3=0，∴x+3x-1=0，解得：x=-3x=1；12(3)2x+4x-1=0，其中a=2,b=4,c=-1，∴Δ=b-4ac=24>0，-4±242×2-2±6∴x=∴x==,，2-2+62-2-6x=；2(4)x-5=2x-15-x移項得：x-5+2x-1x-5=0，∴x-5(x-5+2x-1)=0，整理得：x-5(3x-6)=0，解得：x=5x=2．12236262222212(1)x=-1+x=-1-(2)x=1+x=1-(1)利用配方法解一元二次方程即可得；(2)(1)解：2x+4x-1=0，2x+4x=1，12x+2x=，1232x+2x+1=+1x+1=，6262x+1=±x=-1±，，6262所以方程的解為x=-1+x=-1-．(2)解：2xx-1=2x-1，2x-2x=2x-1，2x-4x=-1，12x-2x=-，1212x-2x+1=-+1x-1=，22x-1=±x=1±，22，2222所以方程的解為x=1+x=1-．(直接開平方法配方法公式法、因式分解法換元法等)是解題關(guān)鍵．13(1)x=3x=1(2)x=3x=-11212(1)利用直接開平方法解方程即可；(2)(1)解：x-2=1∴x-2=±1，當(dāng)x-2=1時，x=3，當(dāng)x-2=-1時，x=1，∴x=3x=1；12(2)解：xx-3+x=3移項得：xx-3+x-3=0，∴x-3x+1=0，∴x-3=0x+1=0，∴x=3x=-1．123+113-114514(1)x=0x=3(2)x=2x=4(3)x=x=(4)x=8x=12121212224(1)將原方程轉(zhuǎn)化為7x-21x=0(2)將原方程轉(zhuǎn)化為x-6x+8=0(3)直接利用公式法求解即可；(4)(1)7x-21x=0，∴7xx-3=0，∴7x=0或x-3=0，解得：x=0x=3；12(2)x-6x+8=0，∴x-2x-4=0，∴x-2=0或x-4=0，解得：x=2x=4；12(3)解：∵a=2b=-6c=-1，∴b-4ac=-6-4×2×-1=36+8=44，-b±b-4ac2a--6±446±211∴x=∴x===，2×243+113-11x=；22(4)3x-2=±2x+1，∴3x-2=2x+1或3x-2=-2x+1，45解得：x=8x=．12開平方法配方法公式法因式分解法．15(1)x=2+5x=2-5(2)x=5x=-51212(1)用配方法求解即可；(2)用因式分解法求解即可．(1)解：x-4x=1，x-4x+4=1+4，x-2=5，x-2=±5，∴x=2+5x=2-5；12(2)解：x-5-2xx-5=0，x-5x-5-2x=0，x-5=0或x-5-2x=0，x=5x=-5．12配方法公式法因式分解法是解題的關(guān)鍵．173-3+5-3-516(1)x=0x=(2)x=x=1222(1)(2)用公式法求解即可．(1)解：(x-5)(3x-2)=10，25去括號得：3x-2x-15x+10=10移項合并同類項得：3x-17x=0分解因式得：x(3x-17)=0，，∴x=0或3x-17=0，173解得：x=0x=；12(2)解：x+3x+1=0，a=1b=3c=1，-3±3-4解得x=，2-3+5-3-5∴x=x=；22本題考查了因式分解法公式法解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于對解一元二次方程方法的熟練掌握．2+102-101251217(1)x=x=(2)x=x=3(3)x=-2x=3(4)x=x=3．212133(1)根據(jù)公式法求解即可；(2)根據(jù)因式分解法求解即可；(3)根據(jù)因式分解法求解即可；(4)根據(jù)因式分解法求解即可；(1)解：3x-2=4x，3x-4x-2=0，∴a=3b=-4c=-2，∴Δ=b-4ac=-4-4×3×-2=40，--4±40-b±Δ2±10∴x=∴x===，2a2+1032×332-10x=；3(2)解：4x-3+xx-3=0，4x-3+xx-3=0，5x-12x-3=0，∴5x-12=0或x-3=0，125∴x=x=3；(3)解：xx-3=6-2x，xx-3=-2x-3，xx-3+2x-3=0，x+2x-3=0，∴x+2=0或x-3=0，∴x=-2x=3；12(4)解：2x-7x+3=0，2x-1x-3=0，∴2x-1=0或x-3=0，1∴x=x=3．226本題考查解一元二次方程．根據(jù)方程的特點選擇合適的方法解方程是解題關(guān)鍵．5+295-2918(1)x=,x=(2)x=1222(1)公式法解一元二次方程；(2)(1)解：∵x-5x-1=0，∴a=1,b=-5,c=-1，∴△=b-4ac=25+4=29>0，5±29∴x=∴x=，25+2925-29,x=；2(2)x-4x-3=xx-3，x-4x+12=x-3x-x=-12，系數(shù)化1x=12；，x=12代入xx-3≠0，∴x=12是原方程的解．是解題的關(guān)鍵．121332319(1)x=0,x=(2)x=5,x=(3)x=-7,x=4(4)x=,x=-21211212(1)利用直接開平方法求解即可；(2)移項后利用分解因式法求解即可；(3)原方程化為一般形式后再利用分解因式法求解；(4)原方程化為一般形式后再利用分解因式法求解.(1)解：∵3x-1=x+12，∴3x-1=±x-1，∴3x-1=x-1或3x-1=-x-1，12解得x=0,x=；12(2)3x-5-10-2x=0，即3x-5+2x-5=0，進一步可變形為x-53x-5+2=0，∴x-5=0或3x-5+2=0，133解得：x=5,x=；12(3)x+3x-28=0，即為x+7x-4=0，∴x+7=0或x-4=0，解得：x=-7,x=4；12(4)3x+4x-4=0，∴3x-2x+2=0，∴3x-2=0或x+2=0，272解得：x=,x=-2.3.7320(1)x=0x=(2)x=1x=-4(3)x=5x=7(4)x=1x=212121212(1)(2)因式分解法解方程即可；(3)先移項然后提公因式解方程即可；(4)(1)解：3x-7x=0，x3x-7=0，73解得，x=0x=；12(2)解：x+3x-4=0，x-1x+4=0，解得，x=1x=-4；12(3)解：x-5=2x-5，x-5x-5-2=0，解得，x=5x=7；12(4)解：(3-x)+x=5，9-6x+x+x=5，x-3x+2=0，x-1x-2=0，解得，x=1x=2；12本題考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于選用合適的方法解方程．3221(1)x=2,x=-4(2)x=2,x=-1212(1)用配方法解方程即可；(2)利用因式分解法解方程即可．(1)解：x+2x+1=9x+1=9，x+1=±3∴x=2,x=-4；12(2)解：2x-x-6=0，2x+3x-2=032∴x=2,x=-.12解決問題的關(guān)鍵．1622(1)x=(2)x=-42x7(1)解：x+3+1=2x+628去分母得：4x+2x+6=7，去括號得；4x+2x+6=7，移項得：4x+2x=7-6，合并同類項得：6x=1，16系數(shù)化為1得：x=，16經(jīng)檢驗，x=是原方程的解，16∴原方程的解為x=；63(2)解：-=1x+1x-1x-1去分母得：6-3x+1=x+1x-1，去括號得；6-3x-3=x-1，x+3x-4=0解得x=1或x=-4，，經(jīng)檢驗，x=-4是原方程的解，x=1不是原方程的解，∴原方程的解為x=-4．1223(1)x=1+6x=1-6(2)x=-1x=1212(1)利用配方法解方程即可；(2)(1)解：∵x-2x-5=0，∴x-2x=5，∴x-2x+1=6x-1=6，∴x-1=±6，解得x=1+6x=1-6；12(2)解：∵2xx+1=x+1，∴2xx+1-x+1=0，∴2x-1x+1=0，∴2x-1=0或x+1=0，12解得x=-1x=．1224(1)x=4x=-2(2)x=9x=-11212(1)利用直接開平方的方法解方程即可；(2)利用配方法解方程即可．(1)解：∵3x-1-27=0，∴3x-1=27，∴x-1=9，∴x-1=±3，解得x=4x=-2；12(2)解：∵x-8x-9=0，29∴x-8x=9，∴x-8x+16=25x-4=25，∴x-4=±5，解得x=9x=-1．124+224-2225(1)x=0x=3(2)x=x=12133(1)移項后提公因式求解即可；(2)去分母后用求根公式計算求解即可．(1)解：4x=12x，4xx-3=0令x=0x-3=0，解得x=0x=3；123412(2)解：x-2x-=0，3x-8x-2=0，8±-8-4×3×-24±22解得x==，2×334+224-22∴x=x=33本題考查了因式分解法公式法解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于掌握解一元二次方程的解法．1326(1)x=2x=-(2)x=-4x=11212(1)用公式法解一元二次方程即可；(2)(1)a=3b=-5c=-2，Δ=b-4ac=-5-4×3×-2=49，5±72×3∴x=，13∴x=2x=-；12(2)x+4-5x+4=0，提公因式得：x+4x+4-5=0，∴x+4x-1=0，∴x+4=0或x-1=0，∴x=-4x=1．12231227(1)x=4,x=-1(2)x=,x=121(1)利用因式分解法解一元二次方程即可得；(2)利用因式分解法解一元二次方程即可得．(1)解：-x+3x+4=0x-3x-4=0，x-4x+1=0，x-4=0或x+1=0，30x=4或x=-1，故方程的解為x=4,x=-1．12(2)解：3x2x-1=4x-2，3x2x-1-22x-1=0，3x-22x-1=0，3x-2=0或2x-1=0，2312x=或x=，2312故方程的解為x=,x=．(直接開平方法配方法因式分解法公式法換元法等)是解題關(guān)鍵．1328(1)x=-9x=1(2)t=1t=-1212(1)(2)利用配方法求解即可．(1)解：(x+5)=2x+34x+8x-9=0，(x+9)(x-1)=0，∴x=-9x=1；12(2)3t-2t-1=0，21319t-t=，32131913492t-t+=+t-=，31323∴t-=±，13∴t=1t=-．12本題考查了解一元二次方程-鍵．29(1)x=0,x=2(2)x=-1+3,x=-1-31212(1)(2)方程運用配方支求解即可解：(1)xx-1=xxx-1-x=0xx-1-1=0x=0,x-1-1=0∴x=0,x=212(2)x+2x-2=0x+2x=2x+2x+1=2+1x+1=3x+1=±3x=-1+3,x=-1-31231--5+29-5-2925672330(1)x=x=(2)x=-x=(3)x=-x=0(4)x=-2x=421222(1)利用公式法解方程即可；(2)(3)利用因式分解法解方程即可；(4)利用因式分解法解方程即可．(1)解：∵x+5x-1=0，∴a=1b=5c=-1，∴Δ=b-4ac=5-4×1×-1=29>0，-b±b-4ac2a-5±29∴x==，2-5+29-5-29解得x=x=；22(2)解：∵7x5x+2=65x+2，∴7x5x+2-65x+2=0，∴7x-65x+2=0，∴7x-6=0或5x+2=0，2567解得x=-x=；(3)解：∵3x+2x=0，∴x3x+2=0，∴x=0或3x+2=0，2解得x=-x=0；3(4)解：∵x-2x-8=0，∴x-4x+2=0，∴x+2=0或x-4=0，解得x=-2x=4．1231(1)x=1x=3(2)x=5x=71212(1)x即可；(2)將x-3x一步求解即可．(1)解：∵x-4x+3=0，∴x-1x-3=0，∴x-1=0或x-3=0，解得x=1x=3；12(2)解：∵x-3-6x-3+8=0，∴x-3-2x-3-4=0，即x-5x-7=0，∴x-5=0或x-7=0，32解得x=5x=7．12因式分解法公式法32(1)x=9x=1(2)x=2+3x=2-31212(1)利用一元二次方程直接開平方法即可求解．-b±b-4ac(2)利用一元二次方程公式法x=即可求解．2a(1)解：x-5=16x-5=±4x=5±4∴x=9x=1．12(2)解：x-4x+1=0--4±-4-4×1×1x==2±32×1∴x=2+3x=2-3．12公式法是解題的關(guān)鍵．4333(1)x=-1x=3(2)x=x=-3121(1)直接因式分解解方程即可；(2)(1)解：x-2x-3=0，x+1x-3=0，x+1=0x-3=0，解得，x=-1x=3；12(2)解：x+23x-1=10，3x+5x-12=0，3x-4x+3=0，3x-4=0x+3=0，43解得，x=x=-3．本題考查了因式分解法解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于正確的進行因式分解．34(1)x=1x=2(2)x=-2+2x=-2-21212(1)先移項得到x(x-1)-2(x-1)=0x-2=0或x-1=0解兩個一次方程即可．(2)原方程運用配方法求解即可．解：(1)x(x-1)=2(x-1)，x(x-1)-2(x-1)=0，(x-1)(x-2)=0，x-2=0或x-1=0，∴x=1x=212(2)x+4x+2=0x+4x+4=2x+2=233x+2=±2∴x=-2+2x=-2-212-4335(1)x=2+14,x=2-14(2)x=10,x=-2(3)x=3,x=0.6(4)x=-3,x=12121212(1)利用配方法解方程即可；(2)利用公式法解方程即可；(3)利用因式分解法解方程即可；(4)12解：(1)x-2x=5，系數(shù)化1：x-4x=10，，x-4x+4=14(x-2)=14，x-2=±14，∴x=2+14x=2-14；12(2)原方程可變形為x-8x-20=0，a=1b=-8c=-20，Δ=-8-4×1×-20=64+80=144>0-b±b-4ac2a8±1448±12∴x===，22∴x=10x=-2；12(3)原方程可變形為：x-3x-3+4x=0，整理得：x-35x-3=0，解得x=3x=0.6；12(4)原方程可變形為：3x+5x-2-10=0，整理得：3x+5x-12=0，3x-4x+3=0，43∴x=-3x=121236(1)x=1x=(2)x=-1x=11212(1)利用求根公式直接求解即可；(2)(1)2x-3x+1=0∴a=2b=-3c=1∴△=b-4ac=-3-4×2×1=1>0-b±b-4ac2a3±12×23±14方程有兩個不相等的實數(shù)根x===1∴x=1x=12234(2)x-3-3x-1=0-2x-24x-4=0于是得-2x-2=0或4x-4=0∴x=-1x=112因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．37(1)x=1x=2(2)x=1+6x=1-6；1212(1)(2)(1)x(x-2)-(x-2)=0，因式分解得，(x-2)(x-1)=0，∴x-1=0或x-2=0，解得：x=1x=2，12∴原方程的解是：x=1x=2；12(2)x-2x=5，配方得，x-2x+1=5+1，即(x-1)=6x-1=±6，∴x=1+6x=1-6；，12選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼猓?238(1)x=0x=8(2)x=3x=1(3)方程無實數(shù)根；(4)x=x=2．12121(1)利用因式分解法即可解方程；(2)利用因式分解法即可解方程；(3)x=-2(4)利用因式分解法即可解方程．(1)解：x-8x=0，xx-8=0，令x=0或x-8=0，解得：x=0x=8；12(2)解：2x-3+x-9=0，2x-3+x+3x-3=0，x-32x-3+x+3=0，x-33x-3=0，令x-3=0或3x-3=0，解得：x=3x=1；12(3)解：x+1=2x-1，x+2x+1=2x-1，35x+2x+1-2x+1=0，x+2=0，x=-2，∵x≥0(4)解：x2x-5=4x-10，x2x-5=22x-5，x2x-5-22x-5=0，2x-5x-2=0，令2x-5=0或x-2=0，5解得：x=x=2．2-2+10-2-1039(1)x=x=(2)x=-1x=22212(1)利用公式法解方程即可；(2)(1)解：∵2x+4x-3=0，∴a=2b=4c=-3，∴Δ=b-4ac=4-4×2×-3=40>0，-b±b-4ac2a-4±2104-2±10∴x===，2-2+10-2-10解得x=x=；22(2)解：∵xx-2=4-x2，∴xx-2=x+22-x，∴xx-2+x+2x-2=0∴x+x+2x-2=0，∴x+x+2=0或x-2=0，解得x=-1x=2．1240(1)x=2x=-3(2)m=5-1m=-5-11212(1)利用因式分解法解方程即可；(2)(1)解：∵x+x-6=0，∴x+3x-2=0，∴x+3=0或x-2=0，解得x=2x=-3；12(2)解：∵m+5m+7=3m+11，∴m+2m-4=0，∴a=1b=2c=-4，∴Δ=b-4ac=2-4×1×-4=20>0，-b±b-4ac2a-2±25∴m==，236解得m=5-1m=-5-1．122+142-1441(1)x=3x=1(2)x=x=12122(1)(2)(1)解：∵x-3=xx-3，移項得：x-3-xx-3=0，∴x-31-x=0，∴x-3=0或1-x=0，解得：x=3x=1；12(2)解：∵2x-4x-5=0，∴Δ=-4-4×2×-5=56，--4±562±14∴x==，2×222+142-14x=x=．2242(1)x=3x=-4(2)x=0x=71212(1)利用十字相乘因式分解法直接求解即可得到答案；(2)m=x-1x-1-5x-1-6=0轉(zhuǎn)化為m-5m-6=0直接求解即可得到答案．(1)解：x+x-12=0，∴x+4x-3=0，解得x=3x=-4；12(2)解：x-1-5x-1-6=0，令m=x-1m-5m-6=0，∴m-6m+1=0得m=6或m=-1，∴x-1=-1或x-1=6，解得x=0x=7．12題的關(guān)鍵．43(1)x=2+2x=-2+2(2)x=1x=31212(1)利用直接開平方法求解即可．(2)利用因式分解法求解即可．(1)解：∵2x-2-4=0，∴x-2=2：x-2=±2解得：x=2+2x=-2+2．12(2)∵x-3=2x3-x，∴x-3+2x3-x=0，∴x-3+2xx-3=03x-3x-3=0，37解得：x=1x=3．121+171-175244(1)x=x=(2)x=2x=1222(1)(2)解：(1)x-x-4=0∵a=1b=-1c=-4，，∴Δ=-1-4×1×-4=17>0，-b±b-4ac2a1±17則x=∴x==，21+171-17x=．22(2)方程化為：2x-9x+10=0因式分解得，x-22x-5=0于是得2x-5=0或x-2=052即x=2或x=．12解題的關(guān)鍵．-3+13-3-133245(1)x=x=(2)x=1或x=1222(1)(2)解：(1)x+3x-1=0a=1b=3c=-1∵Δ=b-4ac=3-4×1×-1=9+4=13-b+b-4ac2a-3+13-b-b-4ac2a-3-13∴x==x==22(2)3(x-1)=x(x-1)x-13x-1-x=0化簡得：x-12x-3=0∴x-1=0或2x-3=032∴x=1或x=的關(guān)鍵．2346(1)x=-4x=6(2)x=3x=1212(1)利用十字相乘法將原方程化為兩個一元一次方程求解即可解方程；(2)利用因式分解法求解即可解方程．(1)解：x-2x-24=0，x+4x-6=0，x+4=0或x-6=0，38解得：x=-4x=6；12(2)解：2x-3-3xx-3=0，x-32-3x=0，x-3=0或2-3x=0，23解得：x=3x=．123547(1)x=3x=(2)x=1x=-3．1212(1)利用提公因式法解方程；(2)利用配方法解方程．解：(1)(x-3)+4x(x-3)=0(x-3)(x-3+4x)=0，，∴x-3=0或5x-3=0，35∴x=3x=；12(2)2x+4x-6=0，x+2x=3，x+2x+1=3+1(x+1)=4，∴x+1=±2，∴x=1x=-3．12關(guān)鍵．-1+13-1-1348(1)x=-8x=3(2)x=x=．12133(1)利用因式分解法求解即可得到答案；(2)將原方程化為一般式根據(jù)求根公式求解即可得到答案；(1)(x+8)(x-3)=0，即x-3=0或x+8=0，解得：x=-8x=3；12(2)3x+2x-4=0，即a=3b=2c=-4，∴Δ=b-4ac=2-4×3×(-4)=52>0∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根，-b±Δ-2±522×3-2±213∴x=∴x===，2a-1+1336-1-13x=．349(1)x=2+22x=2-22(2)x=2x=-51212(1)配方法解方程；(2)因式分解法解方程．39(1)解：x-4x=4，∴x-4x+4=4+4，∴x-2=8，∴x-2=±22，解得：x=2+22x=2-22；12(2)解：x+2x+1=12x+3x-10=0，∴x-2x+5=0，解得：x=2x=-5．1250(1)x=-4+17x=-4-17(2)x=2x=-11212(1)先利用配方法得到x+4=17(2)利用因式分解法把原方程轉(zhuǎn)化為x-2=0或x+1=0(1)解：x+8x-1=0，x+8x=1，x+8x+16=1+16，x+4=17，x+4=±17，x=-4+17x=-4-17；12(2)解：xx-2+x-2=0，x-2x+1=0，x-2=0或x+1=0，x=2x=-1．12本題考查了解一元二次方程-7+537-5351(1)x=-9或x=1(2)x=-3或x=-1(3)x=或x=(4)x=21212144(1),進行計算即可解答；(2)利用解一元二次方程一因式分解法(3)(4)利用解一元二次方程一因式分解法(1)解：x+8x=9x+8x-9=0x+9x-1=0x+9=0或x-1=0x=-9或x=1；12(2)解：2x+6=(x+3)22x+6-(x+3)=02x+3-(x+3)=0x+32-x-3=0x+3-1-x=0x+3=0或-x-1=040x=-3或x=-1；121(3)解：2x-7x-=0212∵Δ=-7-4×2×-=49+4=53>0，7±53∴x=∴x=，47+5347-53或x=；4(4)解：x-22x+2=0x-2=0x-2=0x=2．的關(guān)鍵．1252(1)x=-3x=-4(2)x=x=2121(1)(2)直接用公式法解該一元二次方程即可．(1)解：x(x+4)=-3(x+4)，x(x+4)+3(x+4)=0，(x+3)(x+4)=0，∴x=-3x=-4；12(2)解：2x-5x+2=0，∵a=2b=-5c=2，∴Δ=b-4ac=(-5)-4×2×2=9>0，-b±b-4ac-(-5)±92×25±34∴x===，2a1∴x=x=2．2題的關(guān)鍵．1353(1)x=2+7x=2-7(2)x=2x=1112(1)(2)(1)解：x-4x-3=0，∵a=1b=-4c=-3，∴Δ=b-4ac=16-4×1×-3=16+12=28，-b±b-4ac2a4±27∴x===2±7，2∴x=2+7x=2-7，11x=2+7x=2-7；11(2)x-23x-1=0，故x-2=0或3x-1=0，4113解得x=2x=，1213x=2x=．122354(1)x=4x=-2(2)x=-x=2121(1)利用配方法解方程即可；(2)(1)解：∵x-2x-8=0，∴x-2x=8，∴x-2x+1=8+1，∴x-1=9，∴x-1=±3，解得x=4x=-2；12(2)解：∵3xx-2=22-x，∴3xx-2+2x-2=0，∴3x+2x-2=0，∴3x+2=0或x-2=0，2解得x=-x=2．35±1355(1)x=2x=4(2)x=126(1)利用因式分解法解方程；(2)利用公式法解方程．解：(1)x-6x+8=0x-2x-4=0∴x-2=0,x-4=0，∴x=2,x=412(2)3x-5x+1=0，a=3,b=-5,c=1，∴b-4ac=-5-4×3×1=13，5±13∴x=．69456(1)x=3x=1(2)x=0x=．1212(1)利用配方法解方程即可得到答案；(2)利用因式分解法解方程即可得到答案．解：(1)-x+4x=3x-4x=-3x-4x+2=-3+22x-2=142x-2=±1解得：x=3x=1；12(2)4x=9x4x-9x=0x4x-9=0x=0或4x-9=0，94解得：x=0x=．12129557(1)x=x=1(2)x=(1)根據(jù)十字相乘法解一元二次方程即可；(2)(1)解：2x-3x+1=0，2x-1x-1=0，1解得：x=x=1；2236(2)解：+=，x-3x+3x-9236+=，x-3x+3x+3x-32x+3+3x-3=6，2x+6+3x-9=6，5x=9，95x=，9經(jīng)檢驗x=是原分式方程的解，595故方程的解為：x=．關(guān)鍵．58(1)x=6x=-2(2)x=1x=2(3)x=1+7x=1-7(4)無實數(shù)根121212(1)(2)(3)(4)(1)x-2=±4，解得x=6x=-2，12x=6x=-2；12(2)x-1x-2=0，∴x-1=0或x-2=0，解得x=1x=2，12x=1x=2；12(3)x-2x-6=0，43得x-2x+1-1-6=0得x-1，=7故x-1=±7，解得x=1+7x=1-7，，12x=1+7x=1-7；12(4)x+2x+5=0，∵a=1b=2c=5，∴Δ=2-4×1×5=-16，∵Δ=-16<0，∴此方程無實數(shù)根．式是解決本題的關(guān)鍵．59(1)x=10x=2(2)x=2+2x=2-2(3)x=1x=-4(4)x=-2x=0．12121212(1)利用直接直接開平方法求解即可；(2)利用配方法求解即可；(3)利用公式法求解即可；(4)利用因式分解法求解即可．(1)解：x-6=16，∴x-6=±4，∴x=10x=2；12(2)解：x-4x+2=0，移項得x-4x=-2，配方得x-4x+4=-2+4x-2=2∴x-2=±2，，∴x=2+2x=2-2；12(3)解：x+3x-4=0，a=1b=3c=-4，∴Δ=b-4ac=3-4×1×-4=9+16=25>0，-3±252×1-3±5∴x==，2∴x=1x=-4；12(4)解：2x+4=x+22，整理得2x+2-x+2=0，因式分解得x+22-x-2=0，∴x+2=02-x-2=0，∴x=-2x=0．1260(1)x=3,x=-1(2)x=1,x=-21212(1)因式分解法解一元二次方程即可；(2)因式分解法解一元二次方程即可．(1)解：x-2x-3=0，∴x-3x+1=0，44解得：x=3,x=-1；12(2)解：xx+2=x+2，∴xx+2-x+2=0∴x-1x+2=0，解得：x=1,x=-2．1232-1+61-1-6161(1)x=2x=-(2)x=1+6x=1-6(3)x=x=(4)x=1x=121212166-7(1)利用因式分解法解方程即可；(2)利用配方法解方程即可；(3)利用公式法解方程即可；(4)利用因式分解法解方程即可．(1)解：∵4x2x+3=82x+3，∴4x2x+3-82x+3=0，∴4x-82x+3=0，∴4x-8=0或2x+3=0，32解得x=2x=-；12(2)解：∵x-2x-5=0，∴x-2x=5，∴x-2x+1=6，∴x-1=6，∴x-1=±6，解得x=1+6x=1-6；12(3)解：∵3x+x-5=0，∴a=3b=1c=-5，∴Δ=b-4ac=1-4×3×-5=61>0，-b±b-4ac2a-1±61∴x==，6-1+61-1-61解得x=x=66(4)解：∵x+6x+1-13=0，∴x+6x+6-13=0x+6x-7=0，∴x-1x+7=0，∴x-1=0或x+7=0，解得x=1x=-7．1262(1)x=1+6x=1-6(2)x=-4x=-2(3)x=4x=-2(4)x=1x=-612121212(1)利用配方法解方程即可；(2)利用因式分解法解方程即可；(3)利用直接開平方的方法解方程即可；(4)利用因式分解法解方程即可．45(1)解：∵x2-2x-5=0，∴x2-2x=5，∴x2-2x+1=6，∴x-1=6，∴x-1=±6解得x=1+6x=1-6；12(2)解：∵x+4=2x+4，∴x+4-2x+4=0，∴x+4-2x+4=0，∴x+4=0或x+4-2=0，解得x=-4x=-2；12(3)解：∵x-1-9=0，∴x-1=9∴x-1=±3，解得x=4x=-2；12(4)∵xx+5=6，∴x+5x-6=0，∴x+6x-1=0，∴x+6=0或x-1=0，解得x=1x=-6．123263(1)x=9x=1(2)x=x=2121(1)直接開平方求解即可；(2)直接用因式分解法求解即可．(1)解：(x-5)=16x-5=±4x=±4+5∴x=9x=112(2)解：2x-7x+6=0(2x-3)(x-2)=02x-3=0或x-2=03∴x=x=22配方法因式分解法求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關(guān)鍵．64(1)x=2+22x=2-22(2)x=-3x=-41212(1)(2)(1)x-4x=4，得x-4x+4=4+4，得x-2=8，46得x-2=±22，解得x=2+22x=2-22，12x=2+22x=2-22；12(2)x(x+4)+3(x+4)=0，得(x+4)(x+3)=0，解得x=-3x=-4，12x=-3x=-4．1265(1)x=0x=3(2)x=2-1x=-2-11212(1)利用因式分解法解一元二次方程即可得；(2)利用配方法解一元二次方程即可得．(1)解：x-3x=0，xx-3=0，x=0或x-3=0，解得x=0x=3．12(2)解：x+2x-1=0，x+2x=1，x+2x+1=2，x+1=2，x+1=±2，解得x=2-1x=-2-1．12(直接開平方法配方法公式法因式分解法換元法等)是解題關(guān)鍵．66(1)x=6x=-4(2)x=2+5x=2-51211(1)(2)(1)x-1=25得x-1=±5，解得x=6x=-4，12x=6x=-4；12(2)x-4x=1，得x-4x+4=1+4x-2=5得x-2=±5，，解得x=2+5x=2-5，11x=2+5x=2-5．1167(1)x=1(2)x=8或x=-1(1)(2)(1)解：x-2x+1=0，x-1=0，47x-1=0，x=1，(2)解：x-7x-8=0，x-7x=8，7272x-7x+=8+2，78142x-=，279x-=±，22x=8或x=-1．3268(1)x=1x=-1(2)x=1x=1212(1)(2)利用因式分解法解方程．(1)解：x-1=0移項得x=1直接開方得x=±1故原方程的解為x=1x=-112(2)解：2x-5x+3=0因式分解得2x-3x-1=02x-3=0或x-1=03解得x=或x=1232故原方程的解為x=1x=12題的關(guān)鍵．3269(1)x=2+5,x=2-5(2)x=-,x=1121(1)根據(jù)配方法即可求出答案；(2)根據(jù)因式分解法即可求出答案．(1)解：x-2x=2x+1x-2x-2x=1x-4x+4=1+4x-2=5x-2=±5x=2+5,x=2-5；12(2)x2x+3=2x+3x2x+3-2x+3=02x+3x-1=02x+3=0或x-1=03x=-,x=1．248321+131-1370(1)x=-,x=-1(2)x=,x=2133(1)因式分解法解一元二次方程；(2)公式法解一元二次方程即可．解：(1)∵2xx+1+3x+1=0，∴2x+3x+1=0，32解得：x=-,x=-1；(2)∵3x-2x-4=0a=3,b=-2,c=-4，∴Δ=b-4ac=4+48=52>0，2±522×31+1331±13∴x=∴x==，31-13,x=．371(1)x1=0,x2=35(2)x1=2+3x2=2-3(1)(2)直接利用配方法解方程得出答案．(1)解：∵5x-3x=0∴x5x-3=0∴x=0或5x-3=035∴x=0,x=；12(2)∵x-4x+1=0∴x-4x=-1∴x-4x+4=-1+4∴x-2=3∴x-2=±3∴x=2+3,x=2-3．122+22-272(1)x=x=(2)x=-3x=11222(1)利用配方法解方程即可；(2)利用因式分解法解方程即可．解：(1)2x-4x+1=0，12則x-2x=-，12故x-2x+1=1-，1則(x-1)=故x-1=±，222，492+22-2解得：x=x=；22(2)x+2x-3=0，(x+3)(x-1)=0，則x+3=0或x-1=0，解得：x=-3x=1．125212521421423273(1)x=,x=(2)x=-,x=3(3)x=-1+,x=-1-(4)x=-,x=-121(1)運用直接開方法求解即可；(2)運用因式分解法求解即可；(3)運用公式法求解即可；(4)直接利用因式分解法求解即可．(1)解：72x-3=282x-3=4，∴2x-3=±2，5212解得：x=,x=(2)2x-x-15=02x+5x-3=0，5解得：x=-,x=32(3)2x+4x-5=0其中a=2b=4c=-5，∴Δ=b-4ac=16-4×2×-5=56，-4±56-2±14∴x==，42142142解得：x=-1+,x=-1-；(4)2x+1+32x+1+2=02x+1+22x+1+1=0，32解得：x=-,x=-1．公式法法是解題關(guān)鍵．-2+7-2-774(1)x=5x=-6(2)x=9x=3(3)x=,x=(4)x=-1.1212133(1)根據(jù)直接開平方法解方程即可；(2)根據(jù)配方法解方程即可；(3)(4)按照解分式方程的步驟進行求解即可.解：(1)2x+1=121，2x+1=±11，2x+1=11或2x+1=-11，x=5x=-6；1250(2)x-12x+27=0，x-12x=-27，x-12x+36=-27+36，x-6=9，x-6=±3，x-6=3或x-6=-3，x=9x=3；12(3)2x+1=x+2，整理得：3x+4x-1=0，∵Δ=4-4×3×-1=16+12=28>0，-2±7∴x=3-2+73-2-7∴x=,x=3(4)4=x+2-x+2x-2，x-x-2=0解得x=-1x=2.，12經(jīng)檢驗：x=-1是原方程的根，x=2是增根.12故原方程的解為x=-1.法.熟練掌握一元二次方程的解法和分式方程的解法并準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.75(1)x=2+5x=2-5(2)x=-2x=31212(1)利用配方法得到x-2=5(2)先移項得到x-3+5x-3=0(1)解：x-4x-1=0，x-4x=1，x-4x+4=5，x-2=5，x-2=±5，∴x=2+5x=2-5；12(2)解：x-3=53-xx-3-53-x=0x-3+5x-3=0x-3+5x-3=0x+2x-3=0x+2=0或x-3=0，∴x=-2x=3．12本題考查了解一元二次方程-3+133-1376(1)x=5,x=10(2)x=,x=12122(1)利用因式分解法解方程；51(2)利用公式法解方程．(1)解：3x-5=x-253x-5-x-25=0x-53x-15-x-5=0x-52x-20=0∴x=5,x=10；12(2)x-1=3xx-3x-1=0∵a=1,b=-3,c=-1，∴Δ=-3-4×1×-1=13，3±13∴x=∴x=，23+1323-13,x=．2分解法并根據(jù)每個方程的特點選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．77(1)y=2y=3(2)x=1x=-9．1212(1)利用因式分解法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可．(1)解：∵yy-2=3y-2，∴y-2y-3=0，∴y-2=0或y-3=0，解得y=2y=3；12(2)∵x+8x-9=0，∴(x-1)(x+9)=0，則x-1=0或x+9=0，解得x=1x=-9．12、因式分解法公式法簡便的方法是解題的關(guān)鍵．2+232-23321478(1)x=2+3,x=2-3(2)x=2,x=3(3)x=,x=(4)y=,y=-1212122(1)利用配方法求解即可．(2)利用因式分解法法求解即可．(3)利用公式法求解即可．(4)利用直接開平方法求解即可．解：(1)∵x-4x+1=0∴x-4x=-1，，∴x-4x+-2=-1+4，∴x-2=3，解得x=2+3,x=2-3．12(2)∵3(x-2)=x(x-2)，∴3(x-2)-x(x-2)=0，52∴(x-2)(2x-6)=0，解得x=2,x=3．12(3)∵2x-22x-5=0，在這里，a=2,b=-22,c=-5,b-4ac=-22-4×-5×2=48>022±432±23∴x==422+232-23解得x=,x=．22(4)∵(y+2)=(3y-1)2，∴3y-1=y+2,3y-1=-y-2，3214解得y=,y=-．解題的關(guān)鍵．2+62-679(1)x=,x=(2)x=3,x=-41222(1)按照配方法的基本步驟求解即可．(2)利用因式分解法計算即可．解：(1)∵2x-4x=1，12∴x-2x=，12∴x-2x+-1=+1，32∴x-1=，3262∴x-1=±=±，2+62-6解得x=,x=．22(2)∵xx+4=3x+12，∴xx+4-3x+4=0，∴x+4x-3=0，解得x=3,x=-4．12122380(1)x=2+5x=2-5(2)x=-2+23x=-2-23(3)x=4x=-(4)x=x=4121212(1)用直接開平方法求解即可；(2)用配方法求解即可；(3)用公式法求解即可；(4)用因式分解法求解即可．(1)x-2=5，開方得：x-2=±5，解得：x=2+5x=2-5；12(2)x+4x=8，配方得：x+4x+4=12x+2=12開方得：x+2=±23，，53解得：x=-2+23x=-2-23；12(3)2x-7x-4=0，∵a=2b=-7c=-4，∴Δ=-7-4×2×-4=81，7±812×27±9∴x==，41解得：x=4x=-；122(4)2x-3+x+12x-3-x1=03x-2x-4=0，∴3x-2=0或x-4=0，2解得：x=x=4．3122381(1)x=-6x=-5(2)x=-x=121(1)將x+8(2)提取公因式2x+1解：(1)x+8-2x+8-3=0x+6x+5=0x=-6,x=-5；12(2)3x2x+1-22x+1=02x+13x-2=01223x=-x=1382(1)x=5x=1(2)x=-x=1121(1)利用因式分解法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可．(1)解：x-6x+5=0，x-5x-1=0，∴x-5=0或x-1=0，∴x=5x=1；12(2)解：3x-2x-1=0，3x+1x-1=0，∴3x+1=0或x-1=0，1∴x=-x=1．3直接開平方法公式法配方法．5283(1)x=-,x=-1(2)x=-1+6,x=-1-6212(1)利用因式分解法解方程即可；(2)利用配方法計算即可．(1)解：2x2x+5=x-12x+5，542x2x+5-x-12x+5=0，2x+52x-x+1=0，∴2x+5=0或x+1=0，5∴x=-,x=-1；2(2)x+2x-5=0，x+2x=5，x+2x+1=6x+1=6，∴x+1=±6，∴x=-1+6,x=-1-6．12公式法因式分解法．1541484(1)x=1,x=-4(2)x=,x=-(3)x=1,x=-2(4)x=3,x=-11212121(1)運用直接開平方法求解即可．(2)運用公式法求解即可．(3)運用因式分解法求解即可．(4)運用因式分解法求解即可．(1)解：∵2x+3-25=0，∴2x+3=25，∴2x+3=5,2x+3=-5，解得x=1,x=-4．12(2)解：∵2x-7x-2=0，a=2,=-7,c=-2,Δ=-7-4×4×-2=81>07±81∴x=，415414解得x=,x=-．(3)解：x+2=3x+2，x+2-3x+2=0，解得x=1,x=-2．12(4)解：x-2x-3=0，x-3x+1=0，解得x=3,x=-1．123585(1)x=2+3,x=2-3(2)x=,x=1121(1)方程利用配方法求出解即可；(2)方程利用因式分解法求出解即可；解：(1)x-4x+1=0x-4x+4=3(x-2)=3x-2=±3x=2±355∴x=2+3,x=2-312(2)5x-3+23-5x=05x-3-25x-3=05x-35x-3-2=05x-35x-5=05x-3=0或5x-5=0，3∴x=,x=1573-2+10-2-1086(1)x=4x=(2)x=x=．1222(1)x-43x-7=0x-4=0x=4，73或3x-7=0x=．-4±402×2-2±10(2)求出根的判別式Δ=4-4×2×-3=40x==x12-2+10-2-10=x=．22(1)解：3x-4=54-x，3x-4-54-x=0，x-43x-4+5=0，x-43x-7=0∴x-4=0，x=4，或3x-7=0，73x=，73∴x=4x=．12(2)解：2x+4x-3=0，∵Δ=4-4×2×-3=40，-4±402×2-2+102-2±10∴x=∴x==，2-2-10x=．2本題考查了選擇合適的方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是能分解因式的采用分解因式的方法，分解因式困難的用求根公式解答．23103231031+71-71287(1)x=+x=-(2)x=x=(3)x=1x=(4)x=2x=12126612．(1)根據(jù)配方法的步驟求解即可；(2)根據(jù)配方法的步驟求解即可；(3)根據(jù)配方法的步驟求解即可；(4)根據(jù)配方法的步驟求解即可．4323(1)x-x=，56449109231092∴x-x+=x-=，32103∴x-=±，32310323103∴x=+x=-；116(2)x-x=，31136736167362∴x-x+=x-=，317∴x-=±，661+71-7∴x=x=；66312(3)x-x=-，23916141116341162∴x-x+=，；x-=，23∴x-=±4∴x=1x=12252(4)x-x=-1，525163916549162∴x-x+=x-=，25∴x-=±，4412∴x=2x=．12項系數(shù)為17588(1)無解；(2)y=-y=1．(1)根據(jù)公式法求解即可；(2)原方程整理為4y-10-9y-3=0(1)解：∵x+25x+10=0，∴a=1b=25c=10，∴Δ=b