高考數(shù)學二輪復習專題限時訓練1-8-1

1、專題限時訓練專題限時訓練 建議用時：60 分鐘 1在平面直角坐標系 xoy 中，已知直線 l 的參考方程為 x8t，yt2(t 為參數(shù))，曲線 c 的參數(shù)方程為 x2s2，y2 2s(s 為參數(shù))設 p 為曲線 c 上的動點，求點 p到直線 l 的距離的最小值 解析：直線 l 的普通方程為 x2y80.因為點 p 在曲線 c 上，設 p(2s2,2 2s)，從而點 p 到直線 l 的距離 d|2s24 2s8|12(2)22(s 2)245，當 s 2時，dmin4 55.因此當點 p的坐標為(4,4)時，曲線 c 上點 p到直線 l 的距離取最小值4 55. 2(2019 合肥模擬)在直角坐

2、標系 xoy中，曲線 c 的參數(shù)方程為 x2 3cos ，y 3sin ( 為參數(shù))，直線 l 的方程為 ykx，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系 (1)求曲線 c 的極坐標方程； (2)曲線 c 與直線 l 交于 a，b兩點，若|oa|ob|2 3，求 k的值 解析：(1) x 3cos 2，y 3sin ，x24xy210. 曲線 c 的極坐標方程為 24cos 10. (2)設直線 l 的極坐標方程為 1(r，10，)，其中 1為直線 l 的傾斜角 代入曲線 c 得 24cos 110，設 a，b所對應的極徑分別為 1，2. 124cos 1，1210，16cos2140，

3、 |oa|ob|1|2|12|2 3， cos 132滿足 0，16或56，l 的傾斜角為6或56，則 ktan 133或 k33. 3將曲線 c1：x2y21 上所有點的橫坐標伸長到原來的 2倍(縱坐標不變)得到曲線 c2，a為 c1與 x軸正半軸的交點，直線 l 經(jīng)過點 a且傾斜角為 30 ，記 l與曲線 c1的另一個交點為 b，與曲線 c2在第一、三象限的交點分別為 c，d. (1)寫出曲線 c2的普通方程及直線 l 的參數(shù)方程； (2)求|ac|bd|. 解析：(1)由題意可得 c2：x22y21，l： x132t，y12t(t 為參數(shù)) (2)將 x132t，y12t代入x22y21

4、，整理得 5t24 3t40. 設點 c，d對應的參數(shù)分別為 t1，t2，則 t1t24 35， 且|ac|t1，|ad|t2. 又|ab|2|oa|cos 30 3， 故|ac|bd|ac|(|ad|ab|)|ac|ad|ab|t1t2 335. 4(2018 湘潭高三?？?在直角坐標系 xoy 中，曲線 c 的參數(shù)方程為 x2t21，y2t1(t 為參數(shù))以直角坐標系的原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線 l 的極坐標方程為 (2sin cos )m. (1)求曲線 c 的普通方程； (2)若 l 與曲線 c 相切，且 l 與坐標軸交于 a，b 兩點，求以 ab 為直徑的圓的直角坐標方程 解析：(1)由 y2t1，得 ty12， x2t212y1221，即(y1)22(x1)， 故曲線 c 的普通方程為(y1)22(x1) (2)由 (2sin cos )m，得 2yxm. 聯(lián)立 (y1)22(x1)，2yxm，得 y22y2m10. 因為 l 與曲線 c 相切，所以 44(2m1)0，m1， 所以 l 的方程為 2yx1.又因為 a0，12，b(1,0