初一數(shù)學有理數(shù)的加減法實用教案

1、小明在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在(xinzi)位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？1.若兩次都向東，一共向東走了：(20)(30)50米即小明位于原來位置的東方50米處2.若兩次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米即小明位于原來位置的西方50米處3.若第一次向東走20米，第二次向西走30米，(20)(30)10米即小明位于原來位置的西方10米處第1頁/共39頁第一頁，共40頁。4.若第一次向西走20米，第二次向東走30米，(20)(30)10米即小明(xio mn)位于原來位置的東方10米處5. 若第一次向西走30米，第二次向東走30米，(

2、30)(30)06.若第一次向西走30米，第二次沒走 ，(30)030第2頁/共39頁第二頁，共40頁。絕對值的定義(dngy) 無論是正數(shù)還是負數(shù)(fsh)絕對值都是正數(shù) 正數(shù)的絕對值是他的本身，負數(shù)(fsh)的絕對值是他的相反數(shù)第3頁/共39頁第三頁，共40頁。 有理數(shù)的加法法則:（1）同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;（2）絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大(jio d)的加 數(shù)的符號,并用較大(jio d)的絕對值減去較小的絕對值;（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零;（4）一個數(shù)同零相加,仍得這個數(shù).第4頁/共39頁第四頁，共40頁。例例1 計算:（1） （2）（3） （4

3、）（5）（6）11123( 8 )( 7 )8( 7 )42444 131313( 5 )( 3531454520 )= （）117512()()()57353535 =-=11113712( 3(1238858540 ()=)=747411( 169)( 131)(169131)3001515151515 1( 2 )( 2.8)2.2( 2.8)55 第5頁/共39頁第五頁，共40頁。例例2 一口水井一口水井(shujng)，水面比水井，水面比水井(shujng)口低口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了米又往下滑了米；第二

4、次往上爬了米又往下滑了米；了米又往下滑了米；第二次往上爬了米又往下滑了米；第三次往上爬了米又往下滑了米；第四次往上爬了米又第三次往上爬了米又往下滑了米；第四次往上爬了米又往下滑了往下滑了0.1米米; 第五次往上爬了米，沒有下滑第五次往上爬了米，沒有下滑; 第六次第六次往上爬了往上爬了0.48米米.問蝸牛有沒有爬出井口問蝸牛有沒有爬出井口?(0.1)(0.15)(0.15)(0.1)03答答:蝸牛沒有爬出井口蝸牛沒有爬出井口.第6頁/共39頁第六頁，共40頁。例例3 若x3 與 y 2 互為相反數(shù)，求xy的值解：解： x3 y 2 0， x 3, y2 xy(3)(2)5第7頁/共39頁第七頁，

5、共40頁。例例4 計算計算(j sun):（1）（2）（3）13()( 3.5)( 6) ( 2.5)( 6)17 134 ( 3.5)(2.5) ( 6)( 6)01717 2111213( 4)( 3 )( 6)( 2)86(2)33324444 11( 0.5)( 3 )( 2.75)( 5 )420.53.252.75( 5.5)0 第8頁/共39頁第八頁，共40頁。（4）（5）（6）125( 4 )()( 0.5)( 1 )3277 41( 8.25)( 17)( 100)( 7.8)8 )544( 8.258.25) 177.8 100905 ( 12.78)( 6.73)( 8.

6、62)( 4.73)( 12.788.62)( 6.734.73)6.16 第9頁/共39頁第九頁，共40頁。例例5 兩個加數(shù)的和一定兩個加數(shù)的和一定(ydng)大于其中一個加大于其中一個加數(shù)嗎數(shù)嗎?答案(d n)為：不一定。第10頁/共39頁第十頁，共40頁。例例6 若a 15, b 8,且ab, 求ab解：解：a15, b=8, ab 則 a15, b8, 當 a15, b8時， ab23 當 a15, b8時， ab7第11頁/共39頁第十一頁，共40頁。12a 13b 例例7已知 14c 1116435()()23412121212 1111(- )(- )()23412abc 求求:

7、（1）(a)b(c) 解：解：（2）第12頁/共39頁第十二頁，共40頁。例例8 分別列出一個含有三個加數(shù)的滿足下列條件的分別列出一個含有三個加數(shù)的滿足下列條件的算式算式:(1) 所有的加數(shù)都是負數(shù)所有的加數(shù)都是負數(shù)(fsh),和為和為13; 1(2)(10)(2) 一個加數(shù)為一個加數(shù)為0,和為和為13; (9)(4)0(3) 至少有一個加數(shù)是正整數(shù)至少有一個加數(shù)是正整數(shù),和為和為13; (1)(4)(10)第13頁/共39頁第十三頁，共40頁。例例9 如圖如圖,將數(shù)字將數(shù)字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7這是個數(shù)字分別填寫在五角星中每兩個線的交點這是個數(shù)字分別填寫在五角星中每兩個線的交

8、點(jiodin)處處(每個交點每個交點(jiodin)只填寫一個數(shù)只填寫一個數(shù)),將將每一行上的四個數(shù)相加每一行上的四個數(shù)相加,共得到五個數(shù)共得到五個數(shù),設設a1, a2, a3, a4, a5.則（則（1）a1a2a3a4a550 （2）交換其中任何兩數(shù)的位置后）交換其中任何兩數(shù)的位置后, a1a2a3a4a5的值是否改變的值是否改變? 1627213504第14頁/共39頁第十四頁，共40頁。 無論怎樣交換(jiohun)各數(shù)的位置，按規(guī)則相加后，每個數(shù)都用了兩次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50 所有值不變。 答: 不變.第15頁/共39頁第十五頁，共40頁。有理

9、數(shù)的減法(jinf)第16頁/共39頁第十六頁，共40頁。有理數(shù)的減法法則(fz):減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).第17頁/共39頁第十七頁，共40頁。例1 計算(j sun): （1）852758 （2）278527(85)(8527)58（3）(13)(21)13(21)21138（4）(13)(21)13 (21) 34（5）(21)(13)21(13)(2113)8（6）(21)(13)21(13)34第18頁/共39頁第十八頁，共40頁。例例2 計算計算(j sun)：（(4.8)(4.8)8（2）（3） 0 0(5.6)（4） 11115()()()32326 3511351

10、1( 1 )1()1()( 1 )()466446643151(1) ()( 1 )2( 2)04466 第19頁/共39頁第十九頁，共40頁。 例例2 全班學生分成全班學生分成6個組進行游戲個組進行游戲,每組的基分為每組的基分為100分答對一題加分答對一題加50分分,錯一題扣錯一題扣50分分.游戲結束時游戲結束時,各組各組的的分數(shù)分數(shù)(fnsh)如下如下:(1) 第一名超過第二名多少分第一名超過第二名多少分? 350200150(2) 第一名超過第六名多少分第一名超過第六名多少分? 350(200)350200550第20頁/共39頁第二十頁，共40頁。例例3 某日長春等某日長春等5個城市的

11、最高氣溫與最低氣溫記錄個城市的最高氣溫與最低氣溫記錄如下如下(rxi):問問: 哪個城市的溫差最大哪個城市的溫差最大? 哈爾濱哈爾濱 哪個城市的溫差最小哪個城市的溫差最小? 大連大連第21頁/共39頁第二十一頁，共40頁。例例4 下表列出國外幾個城市與北京的時差下表列出國外幾個城市與北京的時差(帶正號的數(shù)帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù))（1） 如果現(xiàn)在的北京時間是中午如果現(xiàn)在的北京時間是中午(zhngw) 12:00,那么東京時間是多少那么東京時間是多少? 12113（2） 如果小芳給遠在紐約的舅舅打電話如果小芳給遠在紐約的舅舅打電話,她在北京時她在北京

12、時間下午間下午14:00打電話打電話,你認為合適嗎你認為合適嗎?答案：答案：14(13)1 不合適不合適第22頁/共39頁第二十二頁，共40頁。例5 計算(j sun) 11796 解原式11(7)(9)6 276 21第23頁/共39頁第二十三頁，共40頁。例例6 已知 a4, b5, c7,求代數(shù)式 abc的值 解: 原式 abc(4)(5)(7)8第24頁/共39頁第二十四頁，共40頁。例例7若a0, b0, 試求ab1 ba1 的值 解: ab1 ba1 ab1(ba1) ab1ba1 0第25頁/共39頁第二十五頁，共40頁。例例8（1） 兩個負數(shù)的和為兩個負數(shù)的和為a,他們他們(t

13、 men)的差為的差為b, 則則a與與b的大小關的大小關系是（）系是（）A. ab B. ab C. ab D. ab（2） 已知已知b0，a0,則則a，ab，a+b的大小關系是的大小關系是 ( ) A. aabab B. abaab C. ababa D. abaab第26頁/共39頁第二十六頁，共40頁。例例9點點A，B在數(shù)軸上分別在數(shù)軸上分別(fnbi)是表示有理數(shù)是表示有理數(shù)a，b, A，B兩兩 點間的距離表示為點間的距離表示為AB ab 回答下列問題：回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示）數(shù)軸上表示2和和5的兩點間的距離是的兩點間的距離是 25 3（2）數(shù)軸上表示）數(shù)軸上表示2和和5的兩點

14、間的距離是的兩點間的距離是 2(5) 3（3）數(shù)軸上表示）數(shù)軸上表示1和和3的兩點間的距離是的兩點間的距離是 1(3) 4（4）數(shù)軸上表示）數(shù)軸上表示x和和1的兩點間的距離是的兩點間的距離是 x1 , 如果如果 AB 2，那么，那么x1或或3第27頁/共39頁第二十七頁，共40頁。例例10 設設(x) 表示表示(biosh)不超過數(shù)不超過數(shù)x的整數(shù)中最大的整數(shù)，的整數(shù)中最大的整數(shù)，例如例如(2.53)2，(1.3)2，根據(jù)此規(guī)定，試，根據(jù)此規(guī)定，試做下列運算：做下列運算：（1） (5.3)(3)538（2） (4.3)( )505（3） ( )(1 )0(2)2（4） (0)(2.7)0(3)

15、3325321第28頁/共39頁第二十八頁，共40頁。有理數(shù)的加減混合(hnh)運算第29頁/共39頁第二十九頁，共40頁。1有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義(1)有理數(shù)加減混合運算，可以通過有理數(shù)減法法則將有理數(shù)加減混合運算，可以通過有理數(shù)減法法則將減減 法轉化為加法，統(tǒng)一成只有加法運算的和式，法轉化為加法，統(tǒng)一成只有加法運算的和式，如如(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)(2)在和式里，通常把各個加數(shù)的括號在和式里，通常把各個加數(shù)的括號(kuho)和它前和它前面的加號省面的加號省l略不寫，寫成省略加號的和的形式：略不寫，寫成省略加號的和的形式：如如(

16、12)(8)(6)(5)12865(3)和式的讀法，一是按這個式子表示的意義，讀作和式的讀法，一是按這個式子表示的意義，讀作12，8，6，5的和；的和； 二是按運算的意義，讀作負二是按運算的意義，讀作負12，減，減8，減，減6，加，加5第30頁/共39頁第三十頁，共40頁。2有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟：有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟：（1）將有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，然后省略括）將有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，然后省略括號和加號號和加號（2）運用加法法則）運用加法法則(fz)，加法運算律進行簡便，加法運算律進行簡便運算運算第31頁/共39頁第三十一頁，共40頁。例例1 計算計算(j sun)：(1

17、0)(13)(4)(9)6 解原式解原式10(13)(4)(9)6 12第32頁/共39頁第三十二頁，共40頁。例例2 計算計算(j sun)解：原式解：原式27219( 13 )2003.38( 7)( 2 )( 2003.3)3838 27219( 13 )( 2003.3)( 8)7( 2 )2003.3383826 第33頁/共39頁第三十三頁，共40頁。例例3 把把算式省略加號算式省略加號(ji ho)代數(shù)和代數(shù)和,并計算出結果并計算出結果.解算式解算式7121( 4 )( 3 )()( 6 )9696 712143( 2 )( 6 )969610 第34頁/共39頁第三十四頁，共4

18、0頁。例例4 填空填空（1）比）比 小小2的數(shù)是的數(shù)是_,比比 大大3的數(shù)是的數(shù)是 _.（2）6 xy 的最大值的最大值_, 此時此時 x與與y是什么關系是什么關系(gun x)_（3）如果）如果 a 4, b 8，a與與b異號異號,則則ab_213213第35頁/共39頁第三十五頁，共40頁。 例例4 填空填空（1）比）比 小小2的數(shù)是的數(shù)是_,比比 大大 3的數(shù)是的數(shù)是 _.（2）6xy的最大值是的最大值是6 , 此時此時(c sh) x與與y是什么關系是什么關系 xy .（3）如果）如果a4, b8，a與與b異號異號,則則ab 12, 12 .21321313113第36頁/共39頁第三十六頁，共40頁。例例5 求值求值: 若若a與與 3 的相反數(shù)的和為的相反數(shù)的和為 1, b的絕的絕對值等于對值等于(dngy)2, c6 ,求代數(shù)式求代數(shù)式 abc的值的值解解: a31, a4,